Nonequilibrium stochastic thermodynamics of boundary functionals: From Zubarev's ensemble to stochastic particle separation

भौतिक विज्ञान की दुनिया में, एक एकल क्षण का वर्णन करने और एक यात्रा का वर्णन करने के बीच एक मौलिक अंतर है। सदियों से, वैज्ञानिक एक ऐसे ढांचे पर भरोसा करते आए हैं जो प्रणालियों को इस तरह मानता है जैसे कि उनकी कोई स्मृति (मेमोरी) नहीं होती। इस पारंपरिक दृष्टिकोण में, एक तरल पदार्थ के माध्यम से गुजरने वाला कण एक धारा में बहते हुए पत्ते की तरह है; उसका भविष्य केवल इस बात पर निर्भर करता है कि वह अभी कहाँ है और इस सटीक सेकंड में हवा कैसे चल रही है। उसका संपूर्ण इतिहास—वह कहाँ से आया था, वह एक घंटे पहले कितनी तेजी से चल रहा था, या वह कितनी देर तक भंवर में फंसा रहा—सब औसत निकालकर भुला दिया जाता है। यह दृष्टिकोण सरल, रोजमर्रा की स्थितियों के लिए बहुत अच्छा काम करता है जहाँ चीजें जल्दी स्थिर हो जाती हैं। हालाँकि, जब हम प्रोटीन के फोल्डिंग, बैक्टीरिया की गति, या तनाव के तहत सामग्रियों के टूटने जैसी जटिल और अव्यवस्थित वास्तविकताओं को देखते हैं, तो यह विफल हो जाता है। इन मामलों में, अतीत बहुत महत्वपूर्ण होता है। प्रणाली केवल वर्तमान पर प्रतिक्रिया नहीं करती; वह अपने पूरे इतिहास का भार वहन करती है, और वह इतिहास उसके भविष्य को उन तरीकों से आकार देता है जिन्हें मानक समीकरण नहीं पकड़ सकते।

यह वह समस्या है जिसे कीव के इंस्टीट्यूट फॉर न्यूक्लियर रिसर्च के एक नए अध्ययन द्वारा हल करने का प्रयास किया गया है। शोधकर्ता, वी. वी. रियाज़ानोव ने ऊष्मागतिकी (थर्मोडायनामिक्स) के नियमों को फिर से लिखने का एक तरीका विकसित किया है ताकि उनमें कण के जीवन की पूरी कहानी शामिल हो सके, न कि केवल उसका वर्तमान स्थान। कण की गति के इतिहास को तापमान या दबाव की तरह ही एक भौतिक चर (वेरिएबल) के रूप में मानकर, यह अध्ययन यह समझने के लिए एक नया प्रकार का मानचित्र बनाता है कि जब प्रणालियों को संतुलन से दूर धकेला जाता है तो वे कैसे व्यवहार करती हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि एक कण के अतीत के विशिष्ट विवरणों को निर्धारित करके—जैसे कि वह एक स्थान पर कितनी देर रुका, वह एक निश्चित बिंदु तक कितनी तेजी से पहुँचा, या वह कितना ऊपर चढ़ा—हम उसके भविष्य के व्यवहार की ऐसी सटीकता के साथ भविष्यवाणी कर सकते हैं जो पहले असंभव थी। यह केवल एक सैद्धांतिक अभ्यास नहीं है; यह विभिन्न प्रकार के सूक्ष्म कणों को अलग करने के लिए एक संभावित ब्लूप्रिंट प्रदान करता है, जो दवा वितरण (ड्रग डिलीवरी) से लेकर सामग्री विज्ञान तक सब कुछ के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

इस सफलता को समझने के लिए, सबसे पहले यह समझना आवश्यक है कि शोधकर्ता क्या मापने की कोशिश कर रहे हैं। मानक भौतिकी में, यदि आप जानना चाहते हैं कि एक कण एक विशिष्ट क्षेत्र में कितनी देर तक रहता है, तो आप आमतौर पर लाखों प्रयासों के ऊपर एक औसत की गणना करते हैं। लेकिन यह औसत सच्चाई को छिपा देता है। कुछ कण तुरंत निकल सकते हैं, जबकि अन्य लंबे समय तक फंस सकते हैं, और ये दो व्यवहार मौलिक रूप से भिन्न हैं। नई विधि इन विभिन्न इतिहासों को प्रणाली के अलग-अलग "अवस्थाओं" (स्टेट्स) के रूप में मानती है। अध्ययन एक कण की यात्रा को मापने के तीन विशिष्ट तरीके पेश करता है। पहला वह समय है जो उसे पहली बार एक निश्चित सीमा तक पहुँचने में लगता है। दूसरा वह कुल समय है जो कण एक निश्चित स्तर से ऊपर बिताता है, चाहे वह कितनी भी बार नीचे आए और वापस ऊपर जाए। तीसरा वह उच्चतम बिंदु है जो कण अपनी पूरी यात्रा के दौरान प्राप्त करता है। इन तीन मूल्यों को समीकरणों में लॉक करके, शोधकर्ता कण के अतीत का एक "जमा हुआ" रिकॉर्ड बनाता है, जिससे गणित को केवल शुरुआती और अंतिम बिंदुओं के बजाय लिए गए विशिष्ट पथ को ध्यान में रखने के लिए मजबूर किया जाता है।

मुख्य खोज यह है कि जब आप किसी प्रणाली को एक विशिष्ट इतिहास का पालन करने के लिए मजबूर करते हैं, तो कण प्रभावी रूप से एक पूरी तरह से अलग दुनिया में रहने जैसा व्यवहार करने लगता है। अध्ययन दर्शाता है कि इन ऐतिहासिक बाधाओं को निर्धारित करना गणितीय रूप से उस परिदृश्य (लैंडस्केप) को बदलने के समान है जिसमें कण घूम रहा है। कल्पना कीजिए कि एक कण एक समतल सतह पर लुढ़क रहा है। यदि आप अचानक यह तय करते हैं कि कण को एक विशिष्ट क्षेत्र में बहुत समय बिताना चाहिए, तो समीकरण दिखाते हैं कि कण अब ऐसे व्यवहार करेगा जैसे कि वह क्षेत्र एक गहरी घाटी बन गया है, जो उसे अपनी ओर खींच रहा है और वहां थामे हुए है। इसके विपरीत, यदि आप यह आवश्यकता रखते हैं कि कण ने एक बहुत ऊँची चोटी प्राप्त की हो, तो परिदृश्य खुद को इस तरह पुनर्गठित करता है कि उस चोटी तक पहुँचना आसान हो जाए। यह परिवर्तन वातावरण में कोई भौतिक परिवर्तन नहीं है, बल्कि उन पथों की संभावना में एक परिवर्तन है जिन्हें कण ले सकता है। शोधकर्ता इसे एक "प्रभावी विभव" (इफेक्टिव पोटेंशियल) कहते हैं, जो अतीत की जानकारी से उत्पन्न एक नए प्रकार का बल क्षेत्र है।

सबसे आश्चर्यजनक निष्कर्षों में से एक यह है कि यह नया दृष्टिकोण स्मृति (मेमोरी) की अवधारणा को कैसे संभालता है। पारंपरिक दृष्टिकोण में, एक कण की गति "मार्कोवियन" होती है, जिसका अर्थ है कि उसे इस बात की कोई स्मृति नहीं होती कि वह कहाँ रहा है। नया मॉडल दिखाता है कि एक कण द्वारा प्राप्त की गई अधिकतम ऊंचाई को निर्धारित करके, कण की गति "नॉन-मार्कोवियन" हो जाती है। किसी भी दिए समय में कण पर लगने वाला बल अब उसके अपने व्यक्तिगत रिकॉर्ड के सापेक्ष उसकी वर्तमान स्थिति पर निर्भर करता है। यदि कण अपने उच्चतम बिंदु से बहुत नीचे है, तो वह सामान्य रूप से चलता है। लेकिन जैसे ही वह उस रिकॉर्ड ऊंचाई के करीब पहुँचता है, एक शक्तिशाली, अद्वितीय बल सक्रिय हो जाता है, जो या तो उसे पीछे धकेलता है या आगे खींचता है, जो बाधाओं पर निर्भर करता है। यह बल किसी बाहरी चुंबक या दीवार से नहीं आ रहा है; यह चुने गए विशिष्ट इतिहास को बनाए रखने की प्रणाली की आवश्यकता का सीधा परिणाम है। अध्ययन दिखाता है कि यह एक "मेमोरी शॉक" पैदा करता है, जो व्यवहार में एक अचानक परिवर्तन है जो ठीक उसी समय होता है जब कण अपना स्वयं का रिकॉर्ड तोड़ने की धमकी देता है।

शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि जब इन बाधाओं को अत्यंत प्रबल बनाया जाता है तो क्या होता है। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे एक विशिष्ट इतिहास की मांग अधिक तीव्र होती है, प्रणाली एक तीव्र संक्रमण (ट्रांजिशन) से गुजरती है। कण स्थान के एक बहुत ही संकीर्ण क्षेत्र में सीमित हो जाता है, जो प्रभावी रूप से अपने ही इतिहास के भार से कैद हो जाता है। अध्ययन गणना करता है कि यह बंधन एक "स्क्रीनिंग लेंथ" (स्क्रीनिंग लंबाई) बनाता है, जो सीमा के पास एक छोटा सा क्षेत्र है जहाँ कण का व्यवहार नाटकीय रूप से बदल जाता है। इस क्षेत्र में, कण अपने ऐतिहासिक सीमाओं के भीतर रहने की आवश्यकता से इतना मजबूती से प्रभावित होता है कि वह एक ठोस, अभेद्य दीवार से टकराने जैसा व्यवहार करता है। ऐसा तब होता है जब वहां कोई भौतिक दीवार मौजूद नहीं होती। गणित प्रकट करता है कि प्रणाली स्वाभाविक रूप से ऐतिहासिक बाधाओं को संतुष्ट करने के लिए खुद को व्यवस्थित करती है, जिससे एक नए प्रकार की स्थिरता उत्पन्न होती है जो पूरी तरह से अतीत की जानकारी पर निर्भर करती है।

इस कार्य के रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान में कणों के पृथक्करण के लिए प्रत्यक्ष निहितार्थ हैं, जो एक सामान्य चुनौती है। कई औद्योगिक प्रक्रियाओं में, वैज्ञानिकों को उन अणुओं के प्रकारों को अलग करने की आवश्यकता होती है जो आकार और वजन में बहुत समान होते हैं। मानक विधियाँ अक्सर इस बात पर निर्भर करती हैं कि वे कितनी तेजी से चलते हैं या वे सतह के साथ कैसे अंतःक्रिया करते हैं। हालाँकि, अध्ययन बताता है कि कणों को उनके उतार-चढ़ाव के इतिहास (फ्लक्चुएशन हिस्ट्री) के सूक्ष्म अंतर के आधार पर भी अलग किया जा सकता है। भले ही दो कण दिखने में एक जैसे हों, लेकिन उनके उच्च शिखर तक पहुँचने या लंबे समय तक कुछ क्षेत्रों में रहने की प्रवृत्तियाँ भिन्न हो सकती हैं। अध्ययन में वर्णित "हिस्ट्री फील्ड्स" को ट्यून करके, एक ऐसा सिस्टम बनाना संभव है जहाँ एक प्रकार के कण को स्वाभाविक रूप से एक विशिष्ट पथ पर निर्देशित किया जाता है जबकि दूसरे को विचलित किया जाता है। शोध से पता चलता है कि इस पृथक्करण के लिए कणों के भौतिक गुणों में बड़े अंतर की आवश्यकता नहीं है, बल्कि उनके द्वारा तय किए जाने वाले सांख्यिकीय परिदृश्य के सूक्ष्म हेरफेर की आवश्यकता है।

अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि दो अलग-अलग विज्ञान शाखाओं के बीच क्या संबंध है: ऊष्मागतिकी के सांख्यिकीय यांत्रिकी और बड़े विचलन (लार्ज डेविएशन) के गणितीय सिद्धांत के बीच। लंबे समय से, ये क्षेत्र समान घटनाओं का वर्णन करने के लिए अलग-अलग भाषाओं का उपयोग करते आए हैं। शोधकर्ता प्रदर्शित करते हैं कि वे वास्तव में एक ही वास्तविकता का वर्णन कर रहे हैं। ऊष्मागतिक समीकरणों में उपयोग किए जाने वाले "हिस्ट्री फील्ड्स" उन्नत संभाव्यता सिद्धांत में उपयोग किए जाने वाले संभाव्यता मापों के "टिल्टिंग" (झुकाव) के गणितीय रूप से समान हैं। यह एकीकरण इस बात की पुष्टि करता है कि दुर्लभ घटनाओं का अध्ययन करने के लिए गणितज्ञों द्वारा विकसित शक्तिशाली उपकरणों को अब सीधे भौतिक प्रणालियों पर लागू किया जा सकता है। यह पुष्टि करता है कि एक प्रक्षेपवक्र (ट्रैजेक्टरी) का "एन्ट्रॉपी"—एक विशिष्ट पथ कितना असामान्य है इसका माप—उसे एक प्रणाली की ऊर्जा की तरह ही माना जा सकता है। यह वैज्ञानिकों को उन प्रणालियों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है जो संतुलन से बहुत दूर हैं, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ पारंपरिक नियम अक्सर विफल हो जाते हैं।

लेख इस बात पर जोर देते हुए समाप्त होता है कि यह दृष्टिकोण केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है बल्कि जटिल प्रणालियों को समझने के लिए एक व्यावहारिक उपकरण है। एक प्रणाली के वर्णन को उसके पूर्ण इतिहास को शामिल करने के लिए विस्तारित करके, शोधकर्ता उन घटनाओं को मॉडल करने का एक तरीका प्रदान करते हैं जो पहले वर्णन करने में बहुत कठिन थे, जैसे कि चरण संक्रमण (फेज ट्रांजिशन) की गतिकी या जैविक मोटरों का व्यवहार। अध्ययन दिखाता है कि प्रणाली की "स्मृति" एक अस्पष्ट अवधारणा नहीं है बल्कि एक मापने योग्य, गणना योग्य और नियंत्रित किया जाने वाला बल है। निष्कर्ष बताते हैं कि सांख्यिकीय भौतिकी का भविष्य केवल वर्तमान क्षण के विचार से आगे बढ़ने और प्रणाली की यात्रा के पूर्ण वृत्तांत को अपनाने में निहित है। ऐसा करके, अध्ययन सूक्ष्म जगत की अराजक, उतार-चढ़ाव वाली दुनिया को देखने के लिए एक नया लेंस प्रदान करता है, जो कणों द्वारा अपने अतीत को याद रखने के तरीके में एक छिपे हुए क्रम को प्रकट करता है।