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Hot QCD: transport coefficients in strong and weak coupling regimes

यह शोध पत्र नवीन $N_f=3+1$ लैटिस QCD डेटा का उपयोग करते हुए एक क्वासी-पार्टिकल मॉडल (Quasi-Particle Model) में शियर विस्कोसिटी (shear viscosity) और हेवी क्वार्क स्पेशियल डिफ्यूजन गुणांक (heavy quark spatial diffusion coefficient) का मूल्यांकन करता है, जिसमें प्रबल और दुर्बल युग्मन व्यवस्थाओं (strong and weak coupling regimes) की तुलना करने के लिए चैपमैन-एनस्कोग (Chapman-Enskog) और ग्रीन-कुबो (Green-Kubo) दोनों औपचारिकताओं का प्रयोग किया गया है।

मूल लेखक: Gabriele Parisi

प्रकाशित 2026-09-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Gabriele Parisi

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बिग बैंग के शुरुआती क्षणों में, ब्रह्मांड आज की हमारी दुनिया बनाने वाले ठोस परमाणुओं से नहीं बना था। इसके बजाय, यह पदार्थ के सबसे मौलिक निर्माण खंडों: क्वार्क्स और ग्लूऑन्स के एक उबलते, अत्यधिक गर्म सूप जैसा था। सामान्य परिस्थितियों में, ये कण एक अविश्वसनीय रूप से मजबूत बल द्वारा प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के भीतर हमेशा के लिए बंधे रहते हैं। लेकिन जब तापमान पर्याप्त रूप से बढ़ जाता है, तो वह बल कमजोर हो जाता है, और क्वार्क्स और ग्लूऑन्स मुक्त हो जाते हैं, जिससे 'क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा' नामक पदार्थ की अवस्था बनती है। वैज्ञानिक विशाल कण त्वरकों (पार्टिकल एक्सीलरेटर) में भारी परमाणु नाभिकों को लगभग प्रकाश की गति से टकराकर इन क्षणभंगुर अवस्थाओं को फिर से बनाते हैं। इसका लक्ष्य यह समझना है कि यह प्लाज्मा कैसे व्यवहार करता है, कैसे बहता है, और यह उस पदार्थ को बनाने के लिए कैसे ठंडा होता है जिसे हम अपने चारों ओर देखते हैं। ऐसा करने के लिए, शोधकर्ता यह मापते हैं कि प्लाज्मा प्रवाह का कितना विरोध करता है, जिसे श्यानता (विस्कोसिटी) कहा जाता है, और यह इसमें चलने वाले भारी कणों को कैसे धीमा करता है, जिसे विसरण (डिफ्यूजन) का गुण कहा जाता है।

गैब्रिएल पारिसी द्वारा किए गए एक हालिया अध्ययन ने, जो उन्नत सैद्धांतिक मॉडलों पर काम कर रहे एक शोधकर्ता हैं, इन गुणों पर एक नया दृष्टिकोण प्रस्तुत किया है। यह कार्य एक विशिष्ट चुनौती पर केंद्रित है: क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा इतना दृढ़ता से परस्पर क्रिया करता है कि मानक गणितीय उपकरण अक्सर इसका सटीक वर्णन करने में विफल रहते हैं। इसे हल करने के लिए, टीम ने एक "क्वासी-पार्टिकल मॉडल" का उपयोग किया। इस दृष्टिकोण में, अदृश्य, द्रव्यमान रहित कणों को इस तरह माना जाता है जैसे कि तीव्र गर्मी और उनके आसपास की अंतःक्रियाओं के कारण उनका वजन बढ़ गया हो। इन कणों के द्रव्यमान को स्ट्रॉन्ग फोर्स (प्रबल बल) के सुपरकंप्यूटर सिमुलेशन के डेटा से मेल खाने के लिए समायोजित करके, शोधकर्ताओं ने प्लाज्मा के आंतरिक वातावरण की अधिक वास्तविक तस्वीर बनाई। इसके बाद उन्होंने गणना की कि यह भारी, गर्म तरल कैसे चलता है और यह इसके भीतर मौजूद सबसे भारी कणों, विशेष रूप से चार्म (charm) और बॉटम (bottom) क्वार्क्स पर कितना खिंचाव डालता है, जो जांच (प्रोब्स) के रूप में कार्य करते हैं क्योंकि वे इतने भारी होते हैं कि टक्कर की गर्मी से उत्पन्न नहीं हो सकते और इसके बजाय पूरी घटना में जीवित रहते हैं।

शोधकर्ताओं ने प्लाज्मा के प्रवाह के प्रतिरोध, या 'शियर विस्कोसिटी' की गणना करने के लिए दो अलग-अलग विधियों का उपयोग किया। पहला एक गणितीय विस्तार तकनीक थी जो एक शांत अवस्था से छोटे विचलन को देखकर तरल के व्यवहार का अनुमान लगाती है। दूसरा एक कंप्यूटर सिमुलेशन था जिसने लाखों व्यक्तिगत कणों को एक-दूसरे से टकराते हुए ट्रैक किया, जिसमें प्लाज्मा के भीतर होने वाली अराजक टक्करों की नकल करने के लिए एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था। इन दोनों विधियों के परिणामों की तुलना करके, टीम ने पाया कि वे एक-दूसरे के साथ अच्छी तरह मेल खाते हैं, जिससे उन्हें अपने आंकड़ों पर विश्वास हुआ। उन्होंने पाया कि प्लाज्मा का प्रवाह प्रतिरोध तापमान के साथ महत्वपूर्ण रूप से बदल जाता है। कम तापमान पर, प्लाज्मा बनने के बिंदु के ठीक ऊपर, तरल काफी "गाढ़ा" और प्रतिरोधी होता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तरल कम प्रतिरोधी हो जाता है, और एक गैस की तरह व्यवहार करने लगता है जहाँ कण कम बार परस्पर क्रिया करते हैं।

अध्ययन का एक प्रमुख हिस्सा यह देखना था कि भारी क्वार्क्स, विशेष रूप से चार्म और बॉटम प्रकार, इस प्लाज्मा के माध्यम से कैसे चलते हैं। क्योंकि ये कण इतने विशाल होते हैं, वे तुरंत आसपास के तरल की गति के साथ सामंजस्य नहीं बिठा पाते। इसके बजाय, वे घर्षण से धीमे होकर और यादृच्छिक टक्करों से टकराकर इसके माध्यम से तैरते हैं। शोधकर्ताओं ने एक "विसरण गुणांक" (डिफ्यूजन कोएफिशिएंट) की गणना की, जो यह मापता है कि ये भारी कण कितनी तेजी से फैलते हैं। उन्होंने पाया कि बॉटम क्वार्क, अधिक भारी होने के कारण, चार्म क्वार्क की तुलना में अधिक सुस्त गति से चलता है। इसके अलावा, अध्ययन ने दिखाया कि पृष्ठभूमि प्लाज्मा में चौथे प्रकार के क्वार्क (चार्म क्वार्क) की उपस्थिति तरल के व्यवहार को बदल देती है, जिससे भारी प्रोब्स द्वारा अनुभव किए जाने वाले खिंचाव में मामूली बदलाव आता है।

इस कार्य का सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष भारी कणों के विसरण और तरल के प्रवाह के बीच के संबंध की तुलना करना है। सैद्धांतिक भौतिकी की दुनिया में, इस संबंध के लिए दो प्रसिद्ध सीमाएं (लिमिट्स) हैं। एक सीमा, जो अंतरिक्ष के अतिरिक्त आयामों वाली एक थ्योरी से प्राप्त हुई है, सुझाव देती है कि एक पूर्णतः दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले तरल में, यह अनुपात बहुत छोटा होना चाहिए। दूसरी सीमा, जो सरल गैस सिद्धांत पर आधारित है, सुझाव देती कि एक कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करने वाली गैस के लिए यह अनुपात बहुत बड़ा होना चाहिए। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके परिणाम इन दोनों श्रेणियों में से किसी में भी पूरी तरह फिट नहीं बैठते हैं। कम तापमान पर, यह वास्तव में छोटा है, जो एक दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाली प्रणाली के अनुरूप है। हालांकि, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अनुपात बढ़ता जाता है, जो एक कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करने वाली गैस के व्यवहार की ओर बढ़ता है। यह पुष्टि करता है कि प्लाज्मा गर्म होने पर एक दृढ़ अवस्था से कमजोर अवस्था में परिवर्तित होता है।

दिलचस्प बात यह है कि अध्ययन ने यह भी खुलासा किया कि भारी कण की गति और तरल के प्रवाह के बीच का संबंध कुछ पिछले सिद्धांतों की तुलना में अधिक जटिल है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह सरल विचार कि एक भारी कण द्वारा तय की गई दूरी सीधे तौर पर तरल में एक हल्के कण द्वारा तय की गई दूरी से जुड़ी होती, सटीक नहीं है, विशेष रूप से सबसे भारी कणों के लिए। इसका अर्थ है कि इन गुणों का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक सूत्रों में समायोजन की आवश्यकता हो सकती है। यह कार्य क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा का एक अधिक सूक्ष्म दृष्टिकोण प्रदान करता है, जो यह दर्शाता है कि यह एक गतिशील प्रणाली है जो तापमान के आधार पर अपना चरित्र बदलती है। उपयोग किए जाने वाले मॉडलों को परिष्कृत करके, यह अध्ययन भौतिकविदों को कण टकरावों (पार्टिकल कोलाइडर्स) से प्राप्त डेटा की बेहतर व्याख्या करने में मदद करता है, जो हमें ब्रह्मांड के शुरुआती क्षणों की मौलिक प्रकृति को समझने के करीब लाता है।

तकनीकी सारांश: एक क्वाsi-पार्टिकल मॉडल के भीतर स्ट्रॉन्ग और वीक कपलिंग रेजिम में ट्रांसपोर्ट कोएफिशिएंट्स

समस्या विवरण
अति-सापेक्षतावादी भारी-आयन टकरावों (ultra-relativistic heavy-ion collisions) में निर्मित क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (QGP) के अध्ययन के लिए एक ऐसे सैद्धांतिक ढांचे की आवश्यकता है जो पर्टर्बेटिव और नॉन-पर्टर्बेटिव दोनों रेजिम का वर्णन करने में सक्षम हो। जबकि बहुत उच्च ऊर्जाओं पर पर्टर्बेटिव QCD (pQCD) 'एसिम्प्टोटिक फ्रीडम' के कारण मान्य है, RHIC और LHC से प्राप्त प्रायोगिक साक्ष्य बताते हैं कि क्रिटिकल टेम्परेचर ( $T_c \sim 155$ MeV) के पास QGP एक स्ट्रॉन्गली कपल्ड माध्यम है जहाँ कपलिंग कॉन्स्टेंट मानक पर्टर्बेटिव उपचारों के लिए बहुत अधिक है। इसके अलावा, हैड्रोनाइजेशन तंत्र और डीकन्फाइंड अवस्था में संक्रमण अभी भी स्टैंडर्ड मॉडल में खुले प्रश्न बने हुए हैं। एक विशिष्ट चुनौती ट्रांसपोर्ट कोएफिशिएंट्स—विशेष रूप से शियर विस्कोसिटी टू एंट्रॉपी डेंसिटी रेश्यो ( $\eta/s$ ) और भारी क्वार्क्स (चार्म और बॉटम क्वार्क्स) के स्थानिक प्रसार गुणांक ( $D_s$ )—को सटीक रूप से कैलकुलेट करने में है, जो माध्यम की प्रतिक्रिया और बल्क के साथ भारी प्रोब्स की अंतःक्रिया को दर्शाते हैं। मौजूदा दृष्टिकोण अक्सर मासलेस पार्टोन एप्रोक्सिमेशन या सरलीकृत स्कैटरिंग मॉडल्स पर निर्भर करते हैं जो लैटिस QCD (lQCD) थर्मोडायनामिक्स में एनकोडेड नॉन-पर्टर्बेटिव डायनेमिक्स को कैप्चर करने में विफल हो सकते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह कार्य QGP का वर्णन करने के लिए एक क्वासी-पार्टिकल मॉडल (QPM) का उपयोग करता है। इस प्रभावी सिद्धांत में, माध्यम की स्ट्रॉन्ग इंटरैक्शन को केवल एक रनिंग कपलिंग कॉन्स्टेंट के बजाय तापमान-निर्भर प्रभावी द्रव्यमान (effective masses) के रूप में एनकोड किया जाता है। कपलिंग $g(T)$ को $N_f = 3$ और $N_f = 3 + 1$ (बल्क में चार्म क्वार्क सहित) के लिए lQCD ऊर्जा घनत्व को फिट करने के लिए निर्धारित किया जाता है।

कार्यप्रणाली को तीन मुख्य घटकों में विभाजित किया गया है:

मैसिव पार्टोन्स के साथ स्कैटरिंग मैट्रिसेस:
लेखक क्वार्क-क्वार्क, क्वार्क-ग्लूऑन और ग्लूऑन-ग्लूऑन इंटरैक्शन के लिए ट्री-लेवल स्कैटरिंग मैट्रिसेस ( $\mathcal{M}$ ) की गणना करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, मानक pQCD के विपरीत, ग्लूऑन प्रोपेगेटर को एक गैर-शून्य द्रव्यमान ( $M_g$ ) शामिल करने के लिए संशोधित किया गया है, और पोलराइजेशन सम को तदनुसार समायोजित किया गया है। इन मैट्रिसेस का उपयोग ट्रांसपोर्ट गणनाओं के लिए डिफरेंशियल क्रॉस-सेक्शन्स प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
हेवी क्वार्क डायनेमिक्स (फोकर-प्लैंक अप्रोच):
माध्यम के माध्यम से भारी क्वार्क्स (चार्म और बॉटम) की गति को ब्राउनियन मोशन के रूप में माना जाता है, जो छोटे मोमेंटम ट्रांसफर एप्रोक्सिमेशन द्वारा न्यायसंगत है। रिलेटिविस्टिक बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट इक्वेशन को फोकर-प्लैंक इक्वेशन निकालने के लिए विस्तारित किया गया है। इससे ड्रैग कोएफिशिएंट $A(p, T)$ और स्थानिक प्रसार गुणांक $D_s$ निकाला जाता है। गणनाएँ $N_f=3$ और $N_f=3+1$ बल्क परिदृश्यों के लिए की गई हैं।
शियर विस्कोसिटी ( $\eta$ ) मूल्यांकन:
$\eta$ की गणना करने और उनकी वैधता की तुलना करने के लिए दो अलग-अलग फॉर्मलिज्म का उपयोग किया गया है:

चैपमैन-एनस्कॉग (CE) एक्सपेंशन: एक डुअल-कंपोनेंट (क्वार्क्स और ग्लूऑन्स का बाइनरी मिश्रण) CE फॉर्मलिज्म विकसित किया गया है। इसमें वितरण फलन (distribution function) को लोकल इक्विलिब्रियम के आसपास विस्तारित करना और पहले-क्रम के सुधार को हल करना शामिल है। लेखक ने एक बाइनरी मिश्रण के लिए सूत्रों को स्पष्ट रूप से व्युत्पन्न किया है, जिसमें विभिन्न द्रव्यमानों और क्रॉस-सेक्शन्स को ध्यान में रखा गया है, और इनकी तुलना सरल एवरेजिंग विधियों से की है।
ग्रीन-कुबो (GK) फॉर्मलिज्म: एक रिलेटिविस्टिक ट्रांसपोर्ट कोड विकसित किया गया है जो टेस्ट-पार्टिकल मेथड और कोलिजन इंटीग्रल के स्टोकेस्टिक इम्प्लीमेंटेशन का उपयोग करता है। शियर विस्कोसिटी को शियर स्ट्रेस टेंसर, $\langle \pi_{xy}(t)\pi_{xy}(0) \rangle$ के टाइम कोरिलेशन फंक्शन के समय एकीकरण (integration) के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

प्रमुख योगदान

lQCD डेटा का नवीन अनुप्रयोग: QPM फ्रेमवर्क के भीतर ट्रांसपोर्ट कोएफिशिएंट्स के मूल्यांकन के लिए पहली बार $N_f = 3 + 1$ के नवीन lQCD डेटा का उपयोग किया गया है, जिससे डायनेमिकल चार्म को बल्क में शामिल करते हुए चार्म क्वार्क डिफ्यूजन का अध्ययन संभव हुआ है।
डुअल-कंपोनेंट CE फॉर्मलिज्म: यह शोध एक क्वार्क-ग्लूऑन मिश्रण के लिए एक कठोर दो-घटक चैपमैन-एनस्कॉग फॉर्मलिज्म विकसित और कार्यान्वित करता है। यह माध्यम को एक सिंगल इफेक्टिव फ्लूइड मानने या सिंगल-कंपोनेंट विस्कोसिटी के सरल हार्मोनिक मीन का उपयोग करने जैसी सरलीकरणों से बचता है।
स्टोकेस्टिक ट्रांसपोर्ट कोड: रिलेटिविस्टिक बोल्ट्ज़मैन इक्वेशन को स्टोकेस्टिक रूप से हल करने के लिए एक समर्पित ट्रांसपोर्ट कोड विकसित किया गया है, जो pQCD-जैसे स्कैटरिंग मैट्रिसेस के साथ मैसिव पार्टोन्स के लिए ग्रीन-कुबो संबंध के माध्यम से $\eta$ की सीधी गणना करने में सक्षम है।
व्यवस्थित तुलना: कार्य CE और GK अप्रोच के बीच एक व्यवस्थित तुलना प्रदान करता है, जो सरल मामलों (स्थिर क्रॉस-सेक्शन्स, सिंगल-कंपोनेंट गैस) के विरुद्ध ट्रांसपोर्ट कोड को वैलिडेट करने के बाद पूर्ण भौतिक मामले पर लागू होता है।

परिणाम

शियर विस्कोसिटी ( $\eta/s$ ):
- ग्रीन-कुबो मेथड और दो-घटक चैपमैन-एनस्कॉग एप्रोक्सिमेशन से प्राप्त परिणाम अच्छे तालमेल दिखाते हैं।
- अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि स्कैटरिंग मैट्रिसेस (pQCD से प्राप्त) की एनिसोट्रॉपी (anisotropy), समान कुल परिमाण वाले आइसोट्रोपिक क्रॉस-सेक्शन्स वाले गणनाओं की तुलना में $\eta/s$ को काफी बढ़ा देती है।
- दो-घटक CE फॉर्मलिज्म को सरल एवरेजिंग तकनीकों (जैसे सिंगल-कंपोनेंट विस्कोसिटी के हार्मोनिक मीन) की तुलना में श्रेष्ठ दिखाया गया है, जो मिश्रण की विस्कोसिटी को कम आंकते हैं।
- गणना किए गए $\eta/s$ मान अन्य lQCD और फेनोमेनोलॉजिकल (PHSD) परिणामों के अनुरूप हैं।
स्थानिक प्रसार गुणांक ( $D_s$ ):
- आयामहीन मात्रा $2\pi T D_s$ क्रिटिकल टेम्परेचर $T_c$ के पास एक न्यूनतम (minimum) प्रदर्शित करती है और उच्च तापमान पर बढ़ती है।
- बॉटम क्वार्क्स का डिफ्यूजन चार्म क्वार्क्स की तुलना में काफी धीमा (कम $D_s$ ) है, जो द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती (inverse) निर्भरता के अनुरूप है।
- $N_f = 3 + 1$ बल्क, $N_f = 3$ केस की तुलना में थोड़ा उच्च $D_s$ मान देता है, जिसका श्रेय उच्च तापमान पर इसमें छोटे प्रभावी कपलिंग कॉन्स्टेंट $g(T)$ को दिया जाता है।
- परिणाम क्वेंच्ड (quenched) lQCD परिणामों और अनंत भारी क्वार्क द्रव्यमान मानने वाले परिणामों के बीच स्थित हैं, जो वर्तमान लैटिस अपेक्षाओं के अनुरूप हैं।
अनुपात $(2\pi T D_s) / (4\pi \eta/s)$ :
- इस अनुपात का विश्लेषण स्ट्रॉन्ग और वीक कपलिंग रेजिम के बीच विभेदक (discriminator) के रूप में किया जाता है। सैद्धांतिक सीमाएं स्ट्रॉन्ग कपलिंग (AdS/CFT) के लिए $\approx 1$ और वीक कपलिंग (पर्टर्बेटिव काइनेटिक थ्योरी) के लिए $\approx 2.5$ का मान सुझाती हैं।
- QPM परिणाम दिखाते हैं कि यह अनुपात तापमान के साथ एक बढ़ता हुआ फलन (increasing function) है, जो निम्न $T$ पर स्ट्रॉन्ग कपलिंग सीमा के पास के मानों से उच्च $T$ पर वीक कपलिंग सीमा की ओर संक्रमण करता है।
- हालांकि, अध्ययन में पाया गया कि कम तापमान पर भारी क्वार्क्स (विशेष रूप से बॉटम) के लिए, यह अनुपात 1 से नीचे गिर सकता है, जो अनुमानित AdS/CFT लोअर बाउंड का उल्लंघन करता है।
- विश्लेषण से पता चलता है कि पर्टर्बेटिव संबंध $D_s \approx \lambda_{tr}$ (जहाँ $\lambda_{tr}$ मोमेंटम ट्रांसफर मीन फ्री पाथ है) एक खराब एप्रोक्सिमेशन है, विशेष रूप से भारी क्वार्क्स और कम तापमान के लिए, जो अपेक्षित वीक-कपलिंग सीमा 2.5 से विचलन की ओर ले जाता है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि क्वैसी-पार्टिकल मॉडल, जब एक कठोर दो-घटक ट्रांसपोर्ट फॉर्मलिज्म के साथ जोड़ा जाता है, तो हॉट QCD में स्ट्रॉन्गली कपल्ड से वीकली कपल्ड रेजिम के संक्रमण का सफलतापूर्वक वर्णन करता है। माइक्रोस्कोपिक चैपमैन-एनस्कॉग एक्सपेंशन और स्टोकेस्टिक ग्रीन-कुबो सिमुलेशन के बीच सहमति बाइनरी मिश्रणों के लिए दो-घटक CE फॉर्मलिज्म के उपयोग को प्रमाणित करती है।

लेखक विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि अनुपात $(2\pi T D_s) / (4\pi \eta/s)$ कपलिंग स्ट्रेंथ के उपयोगी संकेतक के रूप में कार्य करता है, लेकिन AdS/CFT और पर्टर्बेटिव काइनेटिक थ्योरी से प्राप्त सैद्धांतिक सीमाएं यथार्थवादी, नॉन-कॉनफॉर्मल QPM फ्रेमवर्क में सख्त बाउंड नहीं हैं। विशेष रूप से, $D_s \approx \lambda_{tr}$ एप्रोक्सिमेशन का उल्लंघन यह सुझाव देता है कि डिफ्यूजन और मीन फ्री पाथ के बीच का संबंध सरल काइनेटिक अनुमानों की तुलना में अधिक जटिल है। कार्य इस बात पर जोर देता है कि RHIC और LHC में भविष्य की प्रायोगिक सटीकता, विशेष रूप से लो-मोमेंटम क्षेत्र में, इन ट्रांसपोर्ट कोएफिशिएंट्स को और अधिक सीमित करने और संभावित रूप से मॉडल को मोमेंटम-डिपेंडेंट इंटरैक्शन्स तक विस्तारित करने के लिए आवश्यक होगी।

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