Ovcharenko-Podolsky Einstein-Maxwell gravitational instantons

सैद्धांतिक भौतिकी के क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण इंस्टेंटन (gravitational instantons) नामक वस्तुओं का एक आकर्षक वर्ग मौजूद है। आकाश में दिखने वाले ब्लैक होल और तारों के विपरीत, जो गतिशील हैं और समय के साथ विकसित होते हैं, ये एक ऐसे गणितीय ब्रह्मांड में अस्तित्व रखने वाले स्थिर, चार-आयामी आकार हैं जहाँ समय एक स्थानिक आयाम की तरह व्यवहार करता है। ये पूर्ण, सुचारू परिदृश्य हैं जो गुरुत्वाकर्षण के मौलिक समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, और यह समझने के लिए आधार के रूप में कार्य करते हैं कि अंतरिक्ष स्वयं कैसे मुड़ और जुड़ सकता है। भौतिक विज्ञानी इनका अध्ययन इसलिए करते हैं क्योंकि ये क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के विवरण में संभावित "सैडल पॉइंट्स" (saddle points) का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो अनिवार्य रूप से उन सबसे संभावित पथों के रूप में कार्य करते हैं जिनसे एक ब्रह्मांड सबसे सूक्ष्म स्तरों पर उतार-चढ़ाव के दौरान गुजर सकता है। दशकों से, शोधकर्ता इन आकारों का वर्गीकरण कर रहे हैं, और विशेष रूप से उन पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं जो अपने केंद्रों से दूर जाने पर समतल स्थान की तरह दिखते हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक पहाड़ी दूर से देखने पर क्षितिज के समान समतल दिखाई देती है। इन ज्ञात आकारों में आमतौर पर एक एकल "अंत" (end) होता है जो अनंत तक फैला होता है, जिसमें उनकी आंतरिक संरचना के भीतर दिलचस्प लूप या चक्र छिपे होते हैं।

हरि के. कुंडुरी का एक नया अध्ययन इस सरल चित्र को चुनौती देते हुए एक अधिक जटिल और आश्चर्यजनक श्रेणी का अनावरण करता है। शोधकर्ता ने एक ऐसे गुरुत्वाकर्षण इंस्टेंटन का एक स्पष्ट उदाहरण निर्मित किया है जिसमें एक नहीं, बल्कि दो अलग-अलग अंत अनंत की ओर फैले हुए हैं। यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उस लंबे समय से चली आ रही धारणा को तोड़ती कि ऐसे निर्वात जैसे गुरुत्वाकर्षण आकार केवल अनंत शून्य की ओर एक ही निकास रख सकते हैं। यह कार्य एक चुंबकीय क्षेत्र में डूबे हुए घूमते हुए ब्लैक होल के एक ज्ञात समाधान को लेकर शुरू होता है, जो मानक, समय-विकसित ब्रह्मांड की एक अवधारणा है, और इसे एक स्थिर, चार-आयामी आकार में गणितीय रूप से परिवर्तित करता है। यह प्रक्रिया, जिसे 'एनालिटिक कंटीन्यूएशन' (analytic continuation) कहा जाता है, ब्लैक होल के इवेंट होराइजन को एक नए ज्यामिति के भीतर एक सुचारू, ठोस सतह में बदलकर समय की भूमिका को एक स्थानिक दिशा के साथ बदल देती है।

परिणामस्वरूप प्राप्त आकार एक चार-आयामी मैनिफोल्ड (manifold) है जो हर जगह पूरी तरह से सुचारू है, बशर्ते कि इस आकृति को परिभाषित करने वाले तीन समायोज्य संख्याएँ, या पैरामीटर, विशिष्ट सीमाओं के भीतर रखे जाएं। ये पैरामीटर आकार को ट्यून करने की अनुमति देते हैं, लेकिन केवल एक निश्चित सीमा के भीतर ही यह सुनिश्चित होता है कि ज्यामिति तीखे किनारों या दरारों से मुक्त रहे। जैसे-जैसे कोई इस आकृति के केंद्र से दूर जाता है, ज्यामिति केवल एक एकल अनंत मैदान में सपाट नहीं होती है। इसके बजाय, स्थान दो अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक एक विशाल, घुमावदार विस्तार में खुलता है। ये दो अंत हमारे परिचित समतल स्थान से टोपोलॉजिकल रूप से भिन्न हैं; वे एक सिलेंडर की तरह दिखते हैं जो एक दिशा में अनंत तक खिंचता है जबकि दूसरी दिशा में एक गोले के चारों ओर लिपट जाता है। यह संरचना एक विशिष्ट प्रकार की हाइपरबोलिक ज्यामिति की याद दिलाती है, जहाँ स्थान स्वयं से दूर मुड़ता है, जिससे दोनों सिरों पर एक फनल (कीप) जैसा प्रभाव पैदा होता है।

जो इस खोज को विशेष रूप से सुदृढ़ बनाता है वह यह है कि इस आकृति के बिल्कुल केंद्र में एक ठोस, द्वि-आयामी गोला है, जिसे एक "बोल्ट" (bolt) के रूप में जाना जाता है। शोधकर्ता का तर्क है कि मेट्रिक दो अनंत सिरों और इसके मध्य भाग में एक गैर-कोलैप्सिंग टू-साइकिल (two-cycle) तक विस्तृत होता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि पूरी संरचना एक एकल, निरंतर टुकड़ा बनी रहे। शोधकर्ता यह प्रदर्शित करते हैं कि इस आकृति का गणितीय विवरण कठोर जांच के तहत भी कायम रहता है। इसकी सीमाओं के पास ज्यामिति के व्यवहार का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करके, अध्ययन यह सिद्ध करता है कि स्थान सुचारू रहता है और सिंगुलैरिटी (singularity) से मुक्त रहता है, भले ही वह दो अलग-अलग दिशाओं में अनंत की ओर खिंच रहा हो। यह पिछले उदाहरणों से एक विचलन है, जिनमें आमतौर पर एक एकल एसिम्प्टोटिक क्षेत्र होता था जिसमें आंतरिक लूप या "बोल्ट्स" होते थे, जो दूसरे अनंत से नहीं जुड़ते थे।

इसका निर्माण चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति और मूल ब्लैक होल समाधान के घूर्णन से जुड़ी विशिष्ट शर्तों पर आधारित है। अध्ययन दिखाता है कि जब तक ये पैरामीटर एक निश्चित सीमा के भीतर रहते हैं, परिणामी आकार स्थिर और सुव्यवस्थित रहता है। शोधकर्ता इसकी पुष्टि स्थान के वक्रता (curvature) का परीक्षण करके करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि एक छोर से दूसरे छोर तक के मार्ग में वक्रता कहीं भी अनंत तक नहीं बढ़ती या एक बिंदु में नहीं सिमटती। ज्यामिति को एक हाइपरबोलिक प्लेन और एक गोले के ट्विस्टेड प्रोडक्ट के रूप में दिखाया गया है, जो इस अनूठी दो-सिरों वाली संरचना की अनुमति देता है। यह खोज बताती है कि संभावित गुरुत्वाकर्षण इंस्टेंटन का परिदृश्य पहले की तुलना में कहीं अधिक समृद्ध और विविध है, जो यह नए अवसर प्रदान करती है कि अंतरिक्ष क्वांटम क्षेत्र में कैसे जुड़ा हो सकता है।

शोध पत्र यह उल्लेख करते हुए समाप्त होता है कि हालांकि ये गणितीय रचनाएँ हैं, लेकिन ये चुंबकीय क्षेत्रों में ब्लैक होल के ऊष्मागतिक गुणों (thermodynamic properties) को समझने की कुंजी हो सकती हैं। जिस प्रकार मूल ब्लैक होल समाधानों के भौतिक अर्थ तापमान और एंट्रॉपी के संबंध में होते हैं, ये नए इंस्टेंटन यूक्लिडियन समकक्ष (Euclidean counterparts) के रूप में कार्य कर सकते हैं जो भौतिक विज्ञानियों को क्वांटम ब्रह्मांड में ऐसी अवस्थाओं के होने की संभावना की गणना करने में मदद करते हैं। यह कार्य यह दावा नहीं करता है कि इसने गुरुत्वाकर्षण के रहस्य को सुलझा लिया है, बल्कि यह इस बात का एक ठोस, नया उदाहरण प्रदान करता है कि अंतरिक्ष को कैसे आकार दिया जा सकता है, जिससे ज्ञात समाधानों के कैटलॉग का विस्तार होता है और ब्रह्मांड की जटिल ज्यामिति में और अधिक अन्वेषण के लिए द्वार खुलते हैं।