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Qubit-Qutrit Quantum Tomography of hadronic $\Lambda\phi$ and $\Lambda K^{\ast 0}$ systems

यह शोध पत्र अपूर्ण डेंसिटी मैट्रिक्स डेटा के बावजूद $\Lambda\phi$ और $\Lambda K^{*0}$ प्रणालियों में एंटैंगलमेंट को प्रमाणित करने के लिए एक क्यूबिट-क्युट्रिट क्वांटम टोमोग्राफी तकनीक प्रस्तुत करता है, जिससे गैर-परतत्वीय (nonperturbative) QCD हैड्रोनाइजेशन और स्पिन इवोल्यूशन के लिए एक नवीन प्रोब प्राप्त होता है।

मूल लेखक: Veronica Kanachova, Feng Liu, Zhoudunming Tu

प्रकाशित 2026-09-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Veronica Kanachova, Feng Liu, Zhoudunming Tu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड कुछ चुनिंदा मौलिक कणों से बना है जो देखने के लिए बहुत छोटे हैं, फिर भी वे ऐसे नियमों का पालन करते हैं जो अक्सर हमारे दैनिक जीवन के अनुभवों से कहीं अधिक विचित्र होते हैं। इन नियमों में से एक घटना है क्वांटम एंटैंगलमेंट (quantum entanglement), जो दो कणों के बीच एक ऐसा संबंध है जो विशाल दूरियों तक बना रहता है। जब कण एंटैंगल्ड होते हैं, तो एक की स्थिति दूसरे की स्थिति को तुरंत प्रभावित करती है, मानो वे एक ही, अदृश्य मस्तिष्क साझा कर रहे हों। दशकों से, भौतिकविदों ने उच्च-ऊर्जा टकरावों में इस व्यवहार का अध्ययन किया है, यह देखते हुए कि टॉप क्वार्क या हाइपरोन के जोड़े जैसे कण टूटने से पहले कैसे व्यवहार करते हैं। इन अध्ययनों ने पुष्टि की है कि एंटैंगलमेंट वास्तविक और सुदृढ़ है, जो कण निर्माण के अराजक वातावरण में भी जीवित रहता है। हालाँकि, एक बड़ा रहस्य बना हुआ है: यह नाजुक क्वांटम संबंध 'हैड्रोनाइज़ेशन' (hadronization) की प्रक्रिया में कैसे जीवित रहता है? यह वह क्षण है जब मुक्त रूप से तैरते क्वार्क और ग्लूऑन, जो पदार्थ के निर्माण खंड हैं, मजबूत परमाणु बल द्वारा स्थिर कणों जैसे प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और मेसॉन बनाने के लिए एक साथ लाए जाते हैं। यह क्वांटम दुनिया से शास्त्रीय दुनिया में एक संक्रमण है, और वैज्ञानिक लंबे समय से आश्चर्य करते आए हैं कि क्या स्पिन सहसंबंध (spin correlations)—यानी कणों के आंतरिक कोणीय संवेग की विशिष्ट दिशाएँ—इस परिवर्तन में जीवित रहती हैं या वे इस उथल-पुथल में खो जाती हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक विशिष्ट, जटिल टकराव का अध्ययन करके इस छिपी हुई प्रक्रिया में झांकने का एक नया तरीका विकसित किया है जो दो अलग-अलग प्रकार के कण उत्पन्न करता है: एक लैम्ब्डा हाइपरोन (lambda hyperon) और एक वेक्टर मेसॉन (vector meson)। पिछले अध्ययनों के विपरीत, जिन्होंने समान कणों के जोड़े को देखा था, इस प्रणाली में आकार और संरचना का एक बेमेल अंतर है, जो यह परीक्षण करने के लिए एक अनूठा प्रयोगशाला बनाता है कि क्वांटम सूचना पदार्थ के निर्माण के माध्यम से कैसे यात्रा करती है। चुनौती यह है कि इन कणों का क्षय उस जानकारी को छिपा देता है जिसे वैज्ञानिक पूरी तस्वीर देखने के लिए आवश्यक मानते हैं। एक विशिष्ट प्रयोग में, शोधकर्ता "डेंसिटी मैट्रिक्स" (density matrix) को पुनर्गठित करने का प्रयास करते हैं, जो प्रणाली की पूर्ण क्वांटम अवस्था का वर्णन करने वाला एक गणितीय मानचित्र है। इस विशिष्ट कण युग्म के लिए, पूर्ण मानचित्र को हर संभव अभिविन्यास और सहसंबंध का वर्णन करने के लिए पैंतीस अलग-अलग संख्याओं की आवश्यकता होती है। हालाँकि, वेक्टर मेसॉन के टूटने के तरीके के कारण, प्रयोग केवल तेईस संख्याओं को सीधे माप सकता है। पहेली के बारह टुकड़े स्थायी रूप से गायब हैं, जिससे एक ऐसा अंतराल पैदा होता है जिसने पारंपरिक रूप से यह कहना असंभव बना दिया था कि क्या कण वास्तव में एंटैंगल्ड थे या वे केवल वैसे प्रतीत हो रहे थे।

शोधकर्ताओं ने इस समस्या को हल करने के लिए 'क्यूबिट-क्युट्रिट क्वांटम टोमोग्राफी' (qubit-qutrit quantum tomography) नामक एक नई तकनीक विकसित की है, जो उन्हें अधूरे डेटा के साथ भी एंटैंगलमेंट को प्रमाणित करने की अनुमति देती है। उन्होंने महसूस किया कि गायब बारह संख्याएँ प्रणाली में एक विशिष्ट प्रकार की समरूपता (symmetry) से संबंधित हैं। इस लापता जानकारी को इस तरह से लागू करने के एक चतुर गणितीय तरीके से, कि इसे मान लिया जाए कि इसे औसत निकाला गया है, उन्होंने प्रणाली का एक आंशिक मानचित्र तैयार किया। फिर उन्होंने एक कठोर प्रमेय सिद्ध किया: यदि यह आंशिक मानचित्र नकारात्मकता (negativity) का एक विशिष्ट संकेत दिखाता है, तो यह इस बात की गारंटी है कि कण एंटैंगल्ड हैं, चाहे भी गायब डेटा कुछ भी रहा हो। इसके विपरीत, यदि मानचित्र सकारात्मक दिखता है, तो यह संभव है कि कण एंटैंगल्ड नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि परीक्षण उस विशिष्ट मामले में एंटैंगलमेंट की पुष्टि नहीं कर सकता है, लेकिन यह कभी गलत तरीके से दावा नहीं करेगा कि यह मौजूद है। इसका अर्थ यह है कि पहली बार, वैज्ञानिक मौजूदा प्रायोगिक डेटा का उपयोग करके निश्चित रूप से यह सिद्ध कर सकते हैं कि क्वांटम एंटैंगलमेंट हैड्रोनाइज़ेशन की हिंसक प्रक्रिया में जीवित रहता है, बशर्ते कि कण "ब्लाइंड विंडो" (blind window) में न हों जहाँ वास्तविक एंटैंगलमेंट मौजूद है लेकिन लापता जानकारी के कारण प्रमाणित नहीं किया जा सकता।

ये निष्कर्ष विभिन्न प्रकार के पदार्थ कैसे बनते हैं, इसकी तुलना करने के लिए एक शक्तिशाली नया उपकरण प्रदान करते हैं। शोधकर्ता अब यह देख सकते हैं कि जब एक क्वार्क जोड़ा दो बैरयॉन (baryons) बनाता है, बनाम जब वह एक बैरयॉन और एक मेसॉन बनाता है, तो एंटैंगलमेंट कैसे व्यवहार करता है। चूंकि इन दोनों प्रक्रियाओं में अंतिम कणों को बनाने के लिए अलग-अलग संख्या में क्वार्क को खींचा जाता है, इसलिए तुलना करने से पता चलता है कि क्वांटम सुसंगति (coherence) प्रत्येक परिदृश्य में कितनी लुप्त होती है। यदि एंटैंगलमेंट एक प्रकार के कण में दूसरे की तुलना में बेहतर जीवित रहता है, तो यह सुझाव देता है कि क्वार्क को एक साथ रखने वाला बल का "स्ट्रिंग" (string) अंतिम आकार के आधार पर उन्हें अलग तरह से प्रभावित करता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (quantum chromodynamics) के गैर-परटर्बेटिव (non-perturbative) क्षेत्र में एक सीधा दृश्य प्रदान करता है, जो उस सिद्धांत को नियंत्रित करता है जो मजबूत बल (strong force) का संचालन करता है, जिसे प्रथम सिद्धांतों से गणना करना ऐतिहासिक रूप से कठिन रहा है। इन सहसंबंधों को मापकर, भौतिकविद अब यह परीक्षण कर सकते हैं कि निर्माण के क्षण में उत्पन्न स्पिन सूचना कणों के आकार लेने के दौरान संरक्षित रहती है या हैड्रोनाइज़ेशन का अराजक वातावरण क्वांटम संबंध को बिखेर देता है।

यह अध्ययन इस बात को भी स्पष्ट करता है कि क्या जानना संभव है। जबकि नई विधि यह गारंटी देती है कि सकारात्मक परिणाम का अर्थ है कि एंटैंगलमेंट वास्तविक है, यह स्वीकार करती है कि कुछ वास्तविक एंटैंगलमेंट छिपे रह सकते हैं यदि कण एक 'मिक्स्ड स्टेट' (mixed state) में हैं, जो एक ऐसी स्थिति है जहाँ क्वांटम प्रणाली विभिन्न संभावनाओं का मिश्रण होती है। शोधकर्ताओं ने गणना की है कि कुछ प्रकार के मिक्स्ड स्टेट्स के लिए, ऐसी "ब्लाइंड विंडोज" होती हैं जहाँ उपलब्ध डेटा एंटैंगलमेंट को सिद्ध करने के लिए अपर्याप्त है, भले ही वह मौजूद हो। हालाँकि, 'प्योर स्टेट्स' (pure states) के लिए, यह विधि आधे सिग्नल को बनाए रखती है, जिससे स्पष्ट पहचान संभव होती है। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रयोगकर्ताओं को बताता है कि वे अपने परिणामों पर कितना विश्वास रख सकते हैं। यह कार्य केवल एक नया मापन नहीं है; यह अधूरे डेटा वाले क्वांटम सिस्टम की व्याख्या करने के लिए एक पूर्ण ढांचा प्रदान करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि भविष्य के भौतिकी प्रयोग डेटा से अधिकतम सत्य निकाल सकें।

अंततः, यह शोध एक सीमा को शक्ति में बदल देता है। प्रणाली के प्रत्येक पैरामीटर को मापने में असमर्थता अब वैज्ञानिकों को पदार्थ की क्वांटम प्रकृति के बारे में निश्चित बयान देने से नहीं रोकती, बशर्ते कि प्रणाली ब्लाइंड विंडो में न हो। यह स्थापित करके कि कब आंशिक जानकारी से एंटैंगलमेंट को प्रमाणित किया जा सकता है, टीम ने यह समझने का एक नया मार्ग खोल दिया है कि ब्रह्मांड खुद को नीचे से ऊपर की ओर कैसे बनाता है। क्वार्क के बैरयॉन बनाम मेसॉन बनने के दौरान उनके स्पिन विकास की तुलना करने की क्षमता, उन मौलिक बलों को एक नया दृष्टिकोण प्रदान करती है जो ब्रह्मांड को एक साथ बांधे रखते हैं। यह सुझाव देता है कि क्वांटम दुनिया पहले की तुलना में अधिक लचीली है, जो स्थिर पदार्थ में बदलने के बावजूद अपने विचित्र, गैर-स्थानीय संबंधों को बनाए रखने में सक्षम है। यह सैद्धांतिक नवाचार की शक्ति का प्रमाण है, जो दिखाता है कि भले ही डेटा अधूरा हो, फिर भी भौतिकी के नियमों को स्पष्ट रूप से पढ़ा जा सकता है।

तकनीकी सारांश: हैड्रोनिक $\Lambda\phi$ और $\Lambda K^{*0}$ प्रणालियों का क्यूबिट-क्युट्रिट क्वांटम टोमोग्राफी

समस्या विवरण
परमाणु और कण भौतिकी के हालिया विकास ने टोप-क्वार्क युग्मों ( $t\bar{t}$ ) और हाइपरॉन युग्मों ( $\Lambda\bar{\Lambda}$ ) जैसी प्रणालियों में स्पिन सहसंबंधों (spin correlations) की जांच करने के लिए क्वांटम-सूचना अवलोकन, जैसे कि एंटैंगलमेंट (entanglement) और बेल नॉनलोकैलिटी (Bell nonlocality) का उपयोग किया है। हालांकि, ये अध्ययन समान-स्पिन प्रणालियों ( $1/2 \otimes 1/2$ ) तक सीमित रहे हैं। एक मिश्रित-स्पिन हैड्रोनिक अंतिम अवस्था, विशेष रूप से एक स्पिन- $1/2$ हाइपरॉन ( $\Lambda$ ) और एक स्पिन-$1 $वेक्टर मेसॉन ($ V = \phi $या$ K^{*0}$) तक विस्तार करना एक मौलिक चुनौती प्रस्तुत करता है: अपूर्ण टोमोग्राफी (incomplete tomography)।

एक सामान्य क्यूबिट-क्युट्रिट प्रणाली ( $2 \times 3$ हिल्बर्ट स्पेस) को 35 स्वतंत्र वास्तविक मापदंडों वाले $6 \times 6$ डेंसिटी मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है। $\Lambda V$ युग्मों के क्षय (decay) में, $\Lambda$ एक पैरिटी-उल्लंघनकारी (parity-violating) कमजोर क्षय ( $\Lambda \to p\pi^-$ ) से गुजरता है, जो स्व-विश्लेषक (self-analyzing) है और इसके ध्रुवीकरण के तीनों घटकों को प्रकट करता है। इसके विपरीत, वेक्टर मेसॉन एक पैरिटी-संरक्षणकारी (parity-conserving) प्रबल क्षय ( $V \to PP$ ) के माध्यम से क्षय होता है, जो मेसॉन के वेक्टर (डाइपोल) ध्रुवीकरण के प्रति असंवेदनशील है। फलस्वरूप, 35 स्वतंत्र स्पिन मापदंडों में से केवल 23 ही प्रयोगात्मक रूप से सुलभ हैं। लुप्त 12 मापदंड मेसॉन के डाइपोल ध्रुवीकरण ( $P_i$ ) और दोनों कणों के बीच डाइपोल-डाइपोल सहसंबंधों ( $C_{ij}$ ) से संबंधित हैं। केंद्रीय समस्या यह निर्धारित करना है कि क्या बिना किसी गलत सकारात्मक (false positive) परिणाम उत्पन्न किए या वास्तविक एंटैंगलमेंट को छोड़े बिना, इस अपूर्ण डेटासेट से एंटैंगलमेंट को कड़ाई से प्रमाणित किया जा सकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक इन विशिष्ट हैड्रोनिक प्रणालियों के लिए अनुकूलित एक क्यूबिट-क्युट्रिट क्वांटम टोमोग्राफी (QQQT) तकनीक तैयार करते हैं। दृष्टिकोण में शामिल हैं:

औपचारिकता निर्माण (Formalism Construction): हेलिसिटी आधार (helicity basis) का उपयोग करके $\Lambda V$ रेस्ट फ्रेम में संयुक्त डेंसिटी मैट्रिक्स $\rho$ को परिभाषित करना। मैट्रिक्स का विस्तार $\Lambda$ के लिए आइडेंटिटी, पाउली मैट्रिसेस ( $\sigma_i$ ) और वेक्टर मेसॉन के लिए स्पिन-1 जनरेटरों ( $S_i$ ) और क्वाड्रुपोल टेंसरों ( $T_{jk}$ ) के पदों में किया जाता है।
सममिति विश्लेषण (Symmetry Analysis): la यह पहचानना कि अपरिवर्तित 12 मापदंड "मेसॉन डाइपोल सेक्टर" का निर्माण करते हैं। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि इन अपरिवर्तित मापदंडों को शून्य पर सेट करना (जो क्षय कोणीय वितरण से प्राप्त सबसे पूर्ण पुनर्निर्माण है) गणितीय रूप से वास्तविक अवस्था $\rho_{true}$ $ρ_{t r u e}$ को उसके स्वयं के आंशिक समय उत्क्रमण (partial time reversal) के साथ औसत करने के समान है।
- विशेष रूप से, मापित पुनर्निर्माण $\rho_{meas}$ को $\rho_{meas} = \frac{1}{2}[\rho_{true} + U_B(\rho_{true}^{T_B})]$ के रूप में प्राप्त किया जाता है, जहाँ $T_B$ मेसॉन सबसिस्टम पर पार्शियल ट्रांसपोज़ है, और $U_B$ मेसॉन स्पिन के $\hat{y}$ अक्ष के परितः $\pi$ रोटेशन के अनुरूप एक यूनिटरी रोटेशन है।
एंटैंगलमेंट प्रमाणन मानदंड (Entanglement Certification Criteria): होरोडेकी प्रमेय (Horodecki theorem) का लाभ उठाते हुए, जो कहता है कि $2 \times 3$ प्रणालियों में पॉजिटिव पार्शियल ट्रांसपोज़ (PPT) मानदंड पृथक्करणीयता (separability) के लिए आवश्यक और पर्याप्त है, लेखक केवल सुलभ 23 मापदंडों का उपयोग करके एंटैंगलमेंट का पता लगाने के लिए सटीक स्थितियाँ व्युत्पन्न करते हैं।

मुख्य परिणाम और प्रमेय
यह शोध पत्र दो प्राथमिक प्रमेय स्थापित करता है जो अपूर्ण टोमोग्राफी समस्या का समाधान करते हैं:

प्रमेय 1 (कोई गलत सकारात्मक नहीं): यदि वास्तविक अंतर्निहित अवस्था $\rho_{true}$ पृथक्करणीय (separable) है, तो पुनर्निर्मित अवस्था $\rho_{meas}$ का पृथक्करणीय होना गारंटीकृत है।
- निहितार्थ: $\rho_{meas}$ (या उसके पार्शियल ट्रांसपोज़) में एक ऋणात्मक आइगेनवैल्यू (eigenvalue) कभी भी वास्तव में पृथक्करणीय अवस्था से उत्पन्न नहीं हो सकती। अतः, यह विधि गलत एंटैंगलमेंट संकेत उत्पन्न नहीं करती है।
- व्यावहारिक परिणाम: लुप्त मापदंडों की विशिष्ट सममिति के कारण, $\rho_{meas}$ पर PPT परीक्षण $\rho_{meas}$ की धनात्मकता की जाँच करने में बदल जाता है। इसके लिए किसी स्पष्ट पार्शियल ट्रांसपोज़ निर्माण की आवश्यकता नहीं है; $6 \times 6$ मापित मैट्रिक्स का एक एकल विकर्णीकरण (diagonalization) पर्याप्त है।
प्रमेय 2 (सटीक प्रमाणयोग्यता): एंटैंगलमेंट डेटा $D$ से प्रमाणित करने योग्य है यदि और केवल यदि $\rho_{meas}$ में एक ऋणात्मक आइगेनवैल्यू है।
- निहितार्थ: यदि $\rho_{meas}$ धनात्मक अर्ध-निश्चित (positive semi-definite) है, तो डेटा के अनुरूप कम से कम एक पृथक्करणीय अवस्था मौजूद है। यदि $\rho_{meas}$ में एक ऋणात्मक आइगेनवैल्यू है, तो डेटा के अनुरूप प्रत्येक भौतिक अवस्था एंटैंगल्ड है। अन्य किसी भी विश्लेषण द्वारा, जो उन्हीं 23 अवलोकनों का उपयोग करता है, एंटैंगलमेंट को अधिक प्रभावी ढंग से प्रमाणित नहीं किया जा सकता है।

सीमाओं का परिमाणीकरण
जबकि यह विधि प्रमाणन के लिए सटीक है, लेखक सूचना की कमी के कारण होने वाली संवेदनशीलता की हानि को भी परिमाणित करते हैं:

शुद्ध अवस्थाएँ (Pure States): शुद्ध एंटैंगल्ड अवस्थाओं के लिए, मापित नेगेटिविटी (negativity) वास्तविक मान का ठीक आधा है (प्रपोजिशन 1)।
मिश्रित अवस्थाएँ (Mixed States): "ब्लाइंड विंडोज" (blind windows) मौजूद हैं जहाँ वास्तविक एंटैंगलमेंट को प्रमाणित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आइसोट्रोपिक शोर (isotropic noise) के साथ मिश्रित एक अधिकतम एंटैंगल्ड अवस्था तब तक अनसर्टिफिएबल रहती है जब तक कि शोर का स्तर एक विशिष्ट सीमा से नीचे न गिर जाए (प्रपोजिशन 2)। यह इंगित करता है कि जबकि यह विधि कभी भी गलत तरीके से एंटैंगलमेंट का दावा नहीं करती है, यह कुछ मिश्रित-अवस्था वाले क्षेत्रों में इसे पहचानने में विफल हो सकती है।

महत्व और भौतिक निहितार्थ
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह ढांचा गैर-परटर्बेटिव क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) हैड्रोनाइजेशन की जांच करने के लिए एक नया, कठोर उपकरण प्रदान करता है:

स्पिन ट्रांसपोर्ट का नया प्रोब: $\Lambda V$ (बैरियन-मेसॉन) प्रणालियों की $\Lambda\bar{\Lambda}$ (बैरियन-एंटीबैरियन) प्रणालियों के साथ तुलना करके, शोधकर्ता यह जांच सकते हैं कि क्वार्क जोड़े विभिन्न प्रकार के कणों में हैड्रोनाइज़ होते समय स्पिन सहसंबंधों को कैसे विकसित करते हैं।
हैड्रोनाइजेशन तंत्रों में अंतर करना: यह तुलना "लोकल ड्रेसिंग" (local dressing) प्रभावों को अलग करने की अनुमति देती है। चूंकि लोकल ड्रेसिंग एंटैंगलमेंट पैदा नहीं कर सकती, इसलिए हैड्रोन में जीवित रहने वाला कोई भी स्पिन सहसंबंध, प्रारंभिक क्वार्क-स्तर के सहसंबंधों पर एक निचली सीमा निर्धारित करता है।
बैरियन बनाम मेसॉन कोहेरेंस: यह ढांचा बैरियन बनाम मेसॉन में स्पिन कोहेरेंस रिटेंशन (retention) की सीधी तुलना सक्षम बनाता है। यदि $\Lambda V$ प्रणालियाँ उन बड़े विभाजनों पर भी एंटैंगल्ड रहती हैं जहाँ $\Lambda\bar{\Lambda}$ प्रणालियाँ डिकोहेर (decohere) हो चुकी होती हैं, तो इसका अर्थ होगा कि स्पिन कोहेरेंस एक मेसॉन के भीतर बैरियन की तुलना में बेहतर जीवित रहता है।
प्रयोगात्मक व्यवहार्यता: इस तकनीक के लिए केवल कोणीय-आघूर्ण (angular-moment) मापन की आवश्यकता है जो मौजूदा डेटासेट (जैसे, STAR या भविष्य के ePIC प्रयोगों) में उपलब्ध हैं, जिससे यह बिना किसी नए डिटेक्टर क्षमता की आवश्यकता के वर्तमान और निकट भविष्य के डेटा के लिए तुरंत लागू करने योग्य बन जाता है।

संक्षेप में, लेखक मिश्रित-स्पिन हैड्रोनिक प्रणालियों में एंटैंगलमेंट प्रमाणन के लिए एक नया, कठोर मानदंड और एक सैद्धांतिक आधार प्रदान करते हैं, जो एक विशिष्ट सममिति-आधारित पुनर्निर्माण पद्धति के माध्यम से अपूर्ण डेंसिटी मैट्रिक्स पुनर्निर्माण की सीमाओं को दूर करता है।

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