The cost of simulating classically tractable quantum circuits and dynamics
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि कुछ क्वांटम सर्किटों के अनुकरण (सिमुलेशन) के लिए बहुपद-समय (पॉलीनोमियल-टाइम) शास्त्रीय एल्गोरिदम की उपस्थिति व्यावहारिक दक्षता की गारंटी नहीं देती है, क्योंकि हार्डवेयर लागत, सैंपलिंग ओवरहेड्स और प्रीप्रोसेसिंग से जुड़े विशिष्ट परिदृश्य प्रत्यक्ष रूप से क्वांटम हार्डवेयर पर निष्पादन को शास्त्रीय अनुकरण की तुलना में तेज़ बना सकते हैं।
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उपयोगी क्वांटम कंप्यूटर बनाने की दौड़ में, वैज्ञानिक एक मौलिक प्रश्न का सामना कर रहे हैं: जब किसी समस्या को क्वांटम मशीन द्वारा हल किया जा सकता है, तो क्या वास्तव में मशीन को काम करने देना बेहतर है, या इसे एक सामान्य कंप्यूटर पर हल करने की कोशिश करना बेहतर है? क्वांटम कंप्यूटर अपनी उन क्षमताओं के लिए प्रसिद्ध हैं जो शास्त्रीय मशीनों के लिए असंभव प्रतीत होती हैं, लेकिन वे नाजुक, महंगी और संचालित करने में कठिन भी हैं। दशकों से, शोधकर्ता जानते हैं कि कुछ विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट—क्वांटम गेट्स की विशिष्ट व्यवस्थाएँ—जिन्हें साधारण कंप्यूटरों पर सिम्युलेट (अनुकरण) किया जा सकता है, बिना किसी क्वांटम उपकरण के काम कर सकते हैं। ये "क्लासिकल रूप से सुलभ" (classically tractable) सर्किट हैं, और लंबे समय तक यह धारणा रही कि यदि कोई कंप्यूटर उनका अनुकरण कर सकता है, तो उसे करना चाहिए। तर्क सरल था: जब एक मानक लैपटॉप काम कर सकता है, तो एक दुर्लभ, कठिन और दुर्गम क्वांटम कंप्यूटर के लिए भुगतान क्यों किया जाए?
हालाँकि, यह धारणा "पॉलीनोमियल टाइम" नामक एक गणितीय विचार पर आधारित थी, जो यह बताती है कि समस्या बड़ी होने पर उसे हल करने में लगने वाला समय कैसे बढ़ता है। हालाँकि यह हमें बताता है कि सिद्धांत में एक समाधान मौजूद है, लेकिन यह यह नहीं बताता कि वास्तव में इसमें कितना समय लगेगा। एक गणना जो गणित की पाठ्यपुस्तकों में "कुशल" मानी जाने वाली गति से बढ़ती है, वह वास्तविक मशीन पर वर्षों ले सकती है यदि शुरुआती संख्याएँ पर्याप्त बड़ी हों। इसके अलावा, एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए अक्सर सिस्टम की प्रारंभिक अवस्था के बारे में भारी मात्रा में डेटा की आवश्यकता होती है, जिसे स्वयं क्वांटम दुनिया से एकत्र किया जाना चाहिए। यह नया शोध एक अधिक व्यावहारिक प्रश्न पूछता है: यदि हम जानते हैं कि एक क्वांटम प्रक्रिया का शास्त्रीय रूप से अनुकरण किया जा सकता है, तो क्या इसे केवल क्वांटम हार्डवेयर पर चलाने के बजाय शास्त्रीय रूप से करना वास्तव में तेज़, सस्ता या अधिक कुशल है?
शोधकर्ता, जो लॉस एलोमोस नेशनल लेबोरेटरी और यूरोपीय परमाणु अनुसंधान संगठन (CERN) सहित कई संस्थानों में कार्यरत हैं, दो अलग-अलग रास्तों की तुलना करके इसका उत्तर देने के लिए आगे बढ़े। पहला रास्ता सीधा दृष्टिकोण है: वे एक क्वांटम सर्किट लेते हैं, आवश्यक क्वांटमान अवस्था तैयार करते हैं, वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर विकास (evolution) चलाते हैं, और परिणाम मापते हैं। यह "क्वांटम सिमुलेशन" है। दूसरा रास्ता "क्लासिकल सिमुलेशन" है, जहाँ वे क्वांटम विकास को एक मानक कंप्यूटर पर गणना के माध्यम से बदलने के लिए एक चतुर गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने पहचाना कि इस शॉर्टकट के लिए अक्सर एक प्रारंभिक चरण की आवश्यकता होती है जहाँ उन्हें क्वांटम हार्डवेयर का उपयोग करके क्वांटम अवस्था के बारे में जानकारी एकत्र करनी पड़ती है। उन्होंने क्वांटम रसायन विज्ञान और मशीन लर्निंग में उपयोग किए जाने वाले सर्किट सहित कई विशिष्ट परिवारों के सर्किटों का विश्लेषण किया जो शास्त्रीय रूप से सिम्युलेबल (simulable) ज्ञात हैं, और तीन विशिष्ट लागतों को ट्रैक किया: क्वांटम हार्डवेयर को कितनी बार एक्सेस किया गया, क्वांटम सर्किट को चलने में कितना समय लगा, और शास्त्रीय कंप्यूटर को गणना करने में कितना समय लगा।
उनके निष्कर्ष बताते हैं कि उत्तर केवल "हाँ" या "नहीं" में नहीं है। कई मामलों में, शास्त्रीय सिमुलेशन वास्तव में बेहतर विकल्प है, लेकिन केवल तभी जब उसी सर्किट को कई बार चलाया जाए। यदि एक शोधकर्ता को किसी क्वांटम सर्किट का परीक्षण केवल एक या दो बार करना है, तो शास्त्रीय शॉर्टकट के लिए डेटा एकत्र करने में लगने वाला समय और पैसा, क्वांटम कंप्यूटर पर सीधे सर्किट चलाने की लागत से अधिक हो जाता है। शास्त्रीय विधि एक भारी निवेश की तरह कार्य करती है: आप एक मॉडल बनाने के लिए एक बड़ी अग्रिम लागत चुकाते हैं, लेकिन फिर आप हजारों विविधताओं को बहुत सस्ते में चला सकते हैं। क्वांटम विधि में कोई अग्रिम लागत नहीं होती है, लेकिन आप हर बार इसे चलाने के लिए एक छोटा शुल्क देते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि कुछ प्रकार के सर्किटों के लिए, "ब्रेक-ईवन पॉइंट" (वह बिंदु जहाँ शास्त्रीय विधि सस्ती हो जाती है) सैकड़ों या हजारों रन के बाद ही आता है। अन्य प्रकार के सर्किटों के लिए, शास्त्रीय विधि इतनी गणनात्मक रूप से भारी है कि क्वांटम कंप्यूटर बड़ी संख्या में रन के लिए भी तेज़ और सस्ता बना रहता है।
सबसे आश्चर्यजनक खोजों में से एक यह थी कि शास्त्रीय सिमुलेशन की लागत केवल कंप्यूटर की गति के बारे में नहीं है, बल्कि क्वांटम हार्डवेयर तक पहुँचने की कीमत के बारे में भी है। क्लाउड-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग के वर्तमान युग में, उपयोगकर्ता अक्सर प्रति शॉट, या प्रति माप के आधार पर भुगतान करते हैं। शोधकर्ताओं ने गणना की कि कुछ सर्किटों के लिए, शास्त्रीय सिमुलेशन के लिए आवश्यक प्रारंभिक डेटा एकत्र करने की लागत पूरे प्रयोग को क्वांटम कंप्यूटर पर चलाने की लागत से भी अधिक हो सकती है, क्योंकि वर्तमान में क्वांटम हार्डवेयर तक पहुँचना बहुत महंगा है। यह एक ऐसी स्थिति बनाता है जहाँ एक विधि जो सैद्धांतिक रूप से "कुशल" है, वास्तव में वास्तविक दुनिया में अत्यधिक महंगी है। अध्ययन ने इस बात पर भी प्रकाश डाला कि समस्या की जटिलता बहुत मायने रखती है। सरल इंटरैक्शन वाले सर्किटों के लिए, शास्त्रीय शॉर्टकट अच्छी तरह से काम करता है। लेकिन जैसे-जैसे इंटरैक्शन अधिक जटिल होते जाते हैं, शास्त्रीय कंप्यूटर का कार्यभार विस्फोट की तरह बढ़ जाता है, जिससे क्वांटम हार्डवेयर, अपने कठिन उपयोग के बावजूद, अधिक व्यावहारिक विकल्प बन जाता है।
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि यह जानना कि एक क्वांटम प्रक्रिया "क्लासिकल सिम्युलेबल" है, यह तय करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि इसे कैसे चलाया जाए। निर्णय पूरी तरह से समस्या के विशिष्ट विवरणों पर निर्भर करता है: सर्किट को कितनी बार चलाया जाना है, इंटरैक्शन की जटिलता क्या है, और क्वांटम हार्डवेयर तक पहुँचने की वर्तमान लागत क्या है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि एक क्वांटम कंप्यूटर क्या कर सकता है और एक शास्त्रीय कंप्यूटर क्या कर सकता है, इसके बीच की सीमा एक निश्चित रेखा नहीं है, बल्कि एक बदलता हुआ परिदृश्य है जो संसाधनों और पैमाने के आधार पर बदलता रहता है। वे सुझाव देते हैं कि फिलहाल, एक शास्त्रीय एल्गोरिदम का अस्तित्व स्वतः ही यह नहीं बताता कि हमें क्वांटम हार्डवेयर का उपयोग करना बंद कर देना चाहिए। इसके बजाय, वैज्ञानिकों को डेटा एकत्र करने की अग्रिम लागत बनाम क्वांटम एक्सेस की आवर्ती लागतों को तौलना होगा। अंततः, सबसे कुशल पथ केवल एक गणितीय प्रमाण द्वारा निर्धारित नहीं होता है, बल्कि समय, धन और कार्य की विशिष्ट मांगों के सावधानीपूर्वक लेखा-जोखा द्वारा निर्धारित होता है।
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