Emergent Einstein-Cartan gravity from a spinor loop

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारे पैरों को जमीन से जोड़े रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है, लेकिन अपनी परिचितता के बावजूद, भौतिकविदों को अभी भी यह नहीं पता है कि सबसे मौलिक स्तर पर यह किससे बना है। हमारे वर्तमान सर्वोत्तम विवरण में, गुरुत्वाकर्षण प्रकाश या बिजली की तरह कणों द्वारा ले जाया जाने वाला बल नहीं है, बल्कि स्वयं स्थान (space) और समय का आकार है, जो पदार्थ के भार के नीचे एक रबर की चादर की तरह मुड़ता और खिंचता है। यह विचार, जिसे सामान्य सापेक्षता (general relativity) के रूप में जाना जाता है, तारों और आकाशगंगाओं के लिए पूरी तरह से काम करता है, लेकिन जब वैज्ञानिक इसे क्वांटम यांत्रिकी के साथ जोड़ने का प्रयास करते हैं, जो परमाणुओं और कणों की सूक्ष्म दुनिया को नियंत्रित करती है, तो यह विफल हो जाता है। आधुनिक भौतिकी में एक प्रमुख प्रश्न यह है कि क्या गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड का एक मौलिक निर्माण खंड है, या यह कुछ ऐसा है जो उभरता है, या निकलता है, जो उन गहरे, अधिक बुनियादी तत्वों से उत्पन्न होता है जिन्हें हम अभी तक देख नहीं पा रहे हैं।

इस संभावना का पता लगाने के लिए, शोधकर्ता अक्सर उन सिद्धांतों की ओर देखते हैं जहाँ स्थान और समय शुरुआती बिंदु नहीं हैं, बल्कि किसी और चीज़ का परिणाम हैं। ऐसा एक दृष्टिकोण 'आइंस्टीन-कार्टन ग्रेविटी' नामक एक विशिष्ट प्रकार की ज्यामिति (geometry) से संबंधित है, जो स्थान को वक्रता (curvature) के अतिरिक्त एक सूक्ष्म घुमाव या "टॉर्शन" (torsion) प्रदान करने की अनुमति देता है। इस ढांचे में, ब्रह्मांड की ज्यामिति को 'वियरबीन' (vierbein) नामक दिशाओं के एक सेट द्वारा वर्णित किया जाता है, जो स्थान के प्रत्येक बिंदु के लिए एक स्थानीय दिशा-सूचक यंत्र (compass) के रूप में कार्य करता है। मुख्य पहेली यह है कि इस सिद्धांत के सरल संस्करणों में, ये ज्यामितीय दिशाएं अपनी कोई ऊर्जा या गति नहीं रखती हैं; वे पदार्थ द्वारा प्रभावित होने तक स्थिर रहती हैं। बड़ा सवाल यह रहा है कि क्या पदार्थ कणों के क्वांटम उतार-चढ़ाव, विशेष रूप से स्पिनर्स (spinors)—जो इलेक्ट्रॉन जैसे कणों का गणितीय विवरण हैं—क्या इन ज्यामितीय दिशाओं के लिए ऊर्जा और गति उत्पन्न कर सकते हैं, जिससे प्रभावी रूप से पदार्थ के व्यवहार से गुरुत्वाकर्षण के नियमों का निर्माण हो सके।

भौतिकविदों की एक टीम ने इस प्रश्न का उत्तर देने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है, यह दिखाते हुए कि कैसे एक प्रकार के पदार्थ कणों के क्वांटम लूप (quantum loops) स्थान की ज्यामिति के लिए आवश्यक गतिकी (dynamics) उत्पन्न कर सकते हैं। अपने अध्ययन में, उन्होंने एक ऐसी स्थिति पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ ब्रह्मांड अपनी ज्यामितिक संरचना के लिए कोई अंतर्निहित गति नहीं रखता है, और पूरी तरह से एक स्पिनर क्षेत्र (spinor field) की उपस्थिति पर निर्भर करता है। उन्होंने गणना की कि क्या होता है जब ये स्पिनर कण एक क्वांटम लूप में उतार-चढ़ाव करते हैं, एक ऐसी प्रक्रिया जहाँ आभासी कण (virtual particles) क्षण भर के लिए प्रकट होते हैं और गायब हो जाते हैं। उनकी गणनाओं से पता चला कि ये उतार-चढ़ाव केवल ज्यामिति के साथ परस्पर क्रिया ही नहीं करते हैं, बल्कि वे वास्तव में उन ऊर्जा पदों (energy terms) का निर्माण करते हैं जो ज्यामितीय दिशाओं को हिलने और विकसित होने की अनुमति देते हैं। इसका अर्थ यह है कि स्थान के मुड़ने और घूमने की क्षमता, जिसे हम गुरुत्वाकर्षण के रूप में अनुभव करते हैं, पदार्थ की क्वांटम गतिविधि द्वारा प्रेरित की जा सकती है।

शोधकर्ताओं ने पाया कि यह क्वांटम प्रक्रिया कई विशिष्ट घटकों को उत्पन्न करती है जो गुरुत्वाकर्षण के नियमों का निर्माण करते हैं। पहला, यह एक पद (term) उत्पन्न करता है जो कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) के अनुरूप है, एक ऐसा मान जो यह निर्धारित करता है कि ब्रह्मांड अपने आप कैसे फैलता या सिकुड़ता है। दूसरा, यह प्रसिद्ध आइंस्टीन-हिल्बर्ट पद (Einstein-Hilbert term) बनाता है, जो सामान्य सापेक्षता का गणितीय हृदय है और बताता है कि पदार्थ स्थान को कैसे मोड़ता है। तीसरा, यह वेइल टेंसर (Weyl tensor) से संबंधित एक नए प्रकार का पद उत्पन्न करता है, जो यह बताता है कि स्थान अपने कुल आयतन को बदले बिना विभिन्न दिशाओं में कैसे खिंचता और दबता है। शायद सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि अध्ययन ने दिखाया कि क्वांटम लूप भी स्थान के "टॉर्शन" (torsion) के लिए पद उत्पन्न करते हैं। टॉर्शन स्थान के ताने-बाने का एक ऐसा घुमाव है जो मानक गुरुत्वाकर्षण द्वारा वर्णित झुकने से अलग है। गणनाओं ने दिखाया कि स्पिनर उतार-चढ़ाव इस टॉर्शन के लिए द्रव्यमान (mass) और एक गतिज पद (kinetic term) दोनों उत्पन्न करते हैं जो इसे प्रसारित होने की अनुमति देता है, जिसका अर्थ है कि स्थान का घुमाव एक तरंग के रूप में यात्रा कर सकता है, ठीक वैसे ही जैसे तालाब में लहरें उठती हैं।

इस कार्य में एक प्रमुख खोज ज्यामितिक उतार-चढ़ाव के एक विशिष्ट भाग की पहचान करना है जो एक "होने वाला" (would-be) नैम्बु-गोल्डस्टोन बोसोन (Nambu-Goldstone boson) है। भौतिकी में, जब एक समरूपता (symmetry) टूटती है, तो अंतराल को भरने के लिए अक्सर नए कण प्रकट होते हैं। यहाँ, शोधकर्ताओं ने पाया कि ज्यामितिक दिशाओं का विषम भाग (antisymmetric part) बिल्कुल ऐसे ही एक कण की तरह व्यवहार करता है, जो सिद्धांत में एक स्थानीय समरूपता के स्वतः टूटने से उत्पन्न होता है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि इस घटक की अंतःक्रियाएं सिद्धांत की मौलिक समरूपताओं द्वारा कड़ाई से निर्धारित हैं, जिससे मनमाने समायोजन की कोई गुंजाइश नहीं बचती। यह सुझाव देता है कि प्रेरित गुरुत्वाकर्षण (induced gravity) की पूरी संरचना, जिसमें ज्यामितीय दिशाओं का पदार्थ के साथ जुड़ाव शामिल है, स्पिनर क्षेत्र के क्वांटम गुणों द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होती है। अध्ययन पुष्टि करता है कि ये प्रेरित पद आवश्यक गणितीय पहचानों को पूरा करते हैं जो यह सुनिश्चित करते हैं कि सिद्धांत समन्वय अपरिवर्तनीयता (coordinate invariance) और स्थानीय समरूपता के मौलिक सिद्धांतों के साथ सुसंगत बना रहे।

ये परिणाम एक ठोस तंत्र प्रदान करते हैं कि कैसे बिना किसी प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण गतिकी वाला ब्रह्मांड पूर्ण गुरुत्वाकर्षण नियमों वाले ब्रह्मांड में विकसित हो सकता है। स्पिनर लूप के विशिष्ट योगदानों की गणना करके, लेखकों ने दिखाया कि प्रेरित पदों के गुणांक यादृच्छिक नहीं हैं बल्कि स्पिनर कण के द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होते हैं। इसका अर्थ यह है कि यदि ब्रह्मांड इस आधार पर बना है, तो गुरुत्वाकर्षण की शक्ति और टॉर्शन का व्यवहार उन पदार्थ कणों के गुणों का सीधा परिणाम है जो इसमें निवास करते हैं। अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि जबकि प्रेरित पद ज्यामितीय दिशाओं के लिए गतिज ऊर्जा (kinetic energy) बनाते हैं, वे तुरंत इस समस्या को हल नहीं करते हैं कि क्या ये पद अस्थिर कणों की ओर ले जाते हैं, जो कि प्रारंभिक सन्निकटन से परे पूर्ण क्वांटम व्यवहार को देखने की आवश्यकता वाला प्रश्न है।

यह कार्य गुरुत्वाकर्षण के उद्भव (emergence) से जुड़े एक बड़े पहेली के एक महत्वपूर्ण हिस्से को पूरा करता है। इस क्षेत्र के पिछले अध्ययनों ने दिखाया था कि स्पिनर उतार-चढ़ाव स्थानीय समरूपता से जुड़े गेज क्षेत्रों (gauge fields) के लिए गतिकी उत्पन्न कर सकते हैं, लेकिन ज्यामितीय दिशाओं के लिए स्वयं गतिज पदों का सृजन एक खुला प्रश्न बना हुआ था। यह प्रदर्शित करके कि स्पिनर लूप 'वियरबीन' (vierbein) के लिए टू-पॉइंट फंक्शन (two-point function) उत्पन्न करता है, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि संपूर्ण ज्यामितीय क्षेत्र, जिसमें मीट्रिक (metric) और टॉर्शन दोनों शामिल हैं, पदार्थ के क्वांटम उतार-चढ़ाव से उभर सकता है। यह एक ऐसे ब्रह्मांड के दृष्टिकोण का समर्थन करता है जहाँ स्थान और समय मौलिक संस्थाएँ नहीं हैं, बल्कि अधिक बुनियादी क्वांटम क्षेत्रों की अंतःक्रियाओं से उत्पन्न सामूहिक घटनाएँ हैं। निष्कर्ष बताते हैं कि हमारे द्वारा देखे जाने वाले गुरुत्वाकर्षण के नियम ब्रह्मांड के ताने-बाने में लिखे गए मनमाने नियम नहीं हैं, बल्कि पदार्थ के क्वांटम नृत्य का अपरिहार्य परिणाम हैं, जिसकी गणना यहाँ सटीक गणितीय कठोरता के साथ की गई है।