Odd diffusion and power-law correlations in chiral mass-transport processes

भौतिकी की शांत दुनिया में, यह एक गहरी अपेक्षा है कि यदि आप सूप का बर्तन हिलाते हैं, तो गर्मी अंततः समान रूप से फैल जाएगी, जिससे किसी भी गांठ या भंवर को मिटाकर मिश्रण एकसमान हो जाएगा। यह साम्यावस्था (equilibrium) का क्षेत्र है, जहाँ प्रणालियाँ एक शांत, अनुमानित अवस्था में स्थिर हो जाती हैं। लेकिन उस शांति से बाहर कदम रखें, और आप गैर-साम्यावस्था (non-equilibrium) भौतिकी की अराजक, ऊर्जावान दुनिया में प्रवेश करते हैं। यहाँ, प्रणालियाँ लगातार संचालित होती हैं, उन्हें ऊर्जा दी जाती है, और वे प्रवाह की स्थिति में रखी जाती हैं। इन संचालित प्रणालियों में, कण केवल यादृच्छिक रूप से नहीं भटकते; वे आश्चर्यजनक पैटर्न बना सकते हैं, अप्रत्याशित दिशाओं में बह सकते हैं, और विशाल दूरियों तक ऐसे संबंध बना सकते हैं जो प्रसार के सामान्य नियमों को चुनौती देते हुए प्रतीत होते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक जानते हैं कि यदि आप विभिन्न दिशाओं में गति के नियमों को अलग कर देते हैं—जैसे कि किसी कण के उत्तर की ओर जाने की संभावना दक्षिण की तुलना में अधिक बनाना—तो आप पदार्थ के घनत्व में लंबी दूरी की लहरें पैदा कर सकते हैं। इस अनिसोट्रॉपी (anisotropy), या दिशात्मक पूर्वाग्रह को, इस तरह के बड़े पैमाने के क्रम का प्राथमिक इंजन माना जाता था।

हालाँकि, एक नया अध्ययन इस लंबे समय से चले आ रहे दृष्टिकोण को चुनौती देता है, जो एक अलग प्रकार के क्रम की खोज करता है: एक ऐसा क्रम जो दिशात्मक पूर्वाग्रह से नहीं, बल्कि घूर्णन (rotation) की भावना से पैदा होता है। कल्पना कीजिए कि लोगों की एक भीड़ एक ग्रिड के माध्यम से चल रही है, न कि केवल आगे या पीछे चलते हुए, बल्कि एक विशिष्ट दिशा में मुड़ रही है, जैसे मछलियों का एक झुंड समन्वित घेरे में तैर रहा हो। यह "कायरल" (chiral) व्यवहार समय और स्थान की समरूपता को तोड़ता है; यदि आप इसे दर्पण में देखते हैं या यदि आप फिल्म को उल्टा चलाते हैं, तो यह प्रणाली अलग दिखती है। इस नए कार्य के पीछे के शोधकर्ताओं ने एक मौलिक प्रश्न पूछा: क्या इस प्रकार का घूर्णी, या "ओड" (odd), परिवहन एक ऐसी प्रणाली में लंबी दूरी के संबंध बना सकता है जो अन्यथा पूरी तरह से सममित (symmetric) है? दूसरे शब्दों में, यदि गति के नियम हर दिशा में समान हैं, लेकिन गति स्वयं में एक पसंदीदा घुमाव (spin) रखती है, तो क्या कण अभी भी कमरे के पार एक-दूसरे से बात करेंगे?

इसका उत्तर खोजने के लिए, टीम ने द्रव्यमानों से भरे एक ग्रिड का एक सटीक गणितीय मॉडल बनाया जो एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूद सकते थे। उन्होंने नियमों को इस तरह से डिज़ाइन किया कि जब एक द्रव्यमान चलता, तो वह केवल एक पड़ोसी के पास नहीं कूदता; बल्कि वह दो-चरणीय प्रक्रिया में चलता जो हमेशा एक ही दिशा में मुड़ती, चाहे वह दक्षिणावर्त (clockwise) हो या वामावर्त (counter-clockwise)। इसने ग्रिड के प्रवाह में एक सूक्ष्म "handedness" (दाएं-बाएं का बोध) पैदा किया, जिसने ग्रिड की दर्पण समरूपता को तोड़ा, जबकि गति के समग्र नियम सभी दिशाओं में समान रहे। इसके बाद उन्होंने इन द्रव्यमानों के व्यवहार को देखने के लिए व्यापक कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए, विशेष रूप से यह देखने के लिए कि द्रव्यमान का घनत्व कैसे उतार-चढ़ाव करता है और क्या वे उतार-चढ़ाव लंबी दूरियों तक जुड़े हुए हैं।

उन्होंने जो खोजा वह एक ऐसा तंत्र था जिसे अनदेखा कर दिया गया था। भले ही ग्रिड पूरी तरह से गोल था और कूदने के नियम हर दिशा में समान थे, गति की कायरल, घूर्णी प्रकृति ने द्रव्यमान के घनत्व को लंबी दूरी के सहसंबंध (correlations) विकसित करने का कारण बनाया। सरल शब्दों में, ग्रिड पर एक बिंदु पर द्रव्यमान की मात्रा दूसरे दूर स्थित बिंदु पर द्रव्यमान की मात्रा से गणितीय रूप से जुड़ी हुई थी, भले ही वे एक-दूसरे से दूर हों। यह संबंध दूरी बढ़ने के साथ तेजी से कम नहीं हुआ; इसके बजाय, यह एक विशिष्ट पावर लॉ (power law) का पालन करते हुए धीरे-धीरे कम हुआ। शोधकर्ताओं ने गणना की कि इस संबंध की शक्ति दूरी के चौथे घात के व्युत्क्रम (inverse of the distance to the fourth power) के रूप में गिरती है। इसका अर्थ है कि यदि आप दो बिंदुओं के बीच की दूरी को दोगुना करते हैं, तो उनके बीच का लिंक सोलह गुना कमजोर हो जाता है, जो उन मानक, गैर-कायरल प्रणालियों की तुलना में बहुत धीमी गिरावट है जहाँ संबंध आमतौर पर लगभग तुरंत समाप्त हो जाते हैं।

यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सिद्ध करती है कि इन लंबी दूरी के पैटर्न को बनाने के लिए आपको दिशात्मक पूर्वाग्रह की आवश्यकता नहीं है। केवल एक घूर्णी ड्राइव की उपस्थिति ही उन्हें उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त है। अध्ययन ने इस घूर्णी ड्राइव की शक्ति में एक दोहरी व्यक्तित्व को भी प्रकट किया। जब घूर्णी बल कमजोर होता है, तो यह वास्तव में प्रणाली को सुचारू बनाने में मदद करता है, बड़े पैमाने के उतार-चढ़ाव को दबाता है और द्रव्यमान के वितरण को अधिक समान बनाता है। यह एक मिक्सर की तरह कार्य करता है, सामग्री को तब तक मिलाता रहता है जब तक कि वे अच्छी तरह से मिल न जाएं। हालाँकि, जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने इस घूर्णी ड्राइव की शक्ति को इसकी अधिकतम संभव सीमा की ओर बढ़ाया, प्रणाली अजीब व्यवहार करने लगी। उतार-चढ़ाव रुकने के बजाय फिर से बढ़ने लगे, और अंततः एक तीक्ष्ण, विलक्षण बिंदु (singular point) पर पहुँच गए जहाँ प्रणाली घूर्णी बल में होने वाले सबसे मामूली बदलाव के प्रति अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील हो गई। ऐसा लगा जैसे प्रणाली उस टिपिंग पॉइंट पर पहुँच गई जहाँ वह तंत्र जो कभी इसे स्थिर करता था, अब इसे अत्यधिक अस्थिरता की स्थिति की ओर धकेलने लगा।

शोधकर्ताओं ने यह भी देखा कि ये प्रणालियाँ तब कैसा व्यवहार करती हैं जब वे एक दीवार से टकराती हैं। एक बंद लूप (closed loop) में, धाराएँ अनंत काल तक घूमती रहती हैं, लेकिन जब प्रणाली में एक भौतिक सीमा होती है, तो कायरल नियम द्रव्यमान को किनारे के साथ बहने के लिए मजबूर करते हैं, जिससे एक स्थिर धारा उत्पन्न होती है जो दीवार से सटकर चलती है। यह एज करंट (edge current) टूटी हुई समरूपता का एक सीधा संकेत है, एक ऐसा प्रवाह जो केवल इसलिए मौजूद है क्योंकि प्रणाली दर्पण में वैसी ही दिखने से इनकार करती है। गति के नियमों और परिणामी उतार-चढ़ाव के बीच सटीक गणितीय संबंधों की गणना करके, टीम ने गति और उतार-चढ़ाव के बीच एक नया प्रकार का संबंध स्थापित किया। उन्होंने पाया कि जबकि कायरल प्रणालियों में गति और उतार-चढ़ाव को जोड़ने वाले मानक नियम टूट जाते हैं, एक संशोधित संस्करण अभी भी सत्य है यदि आप केवल उस भाग पर ध्यान केंद्रित करें जो ऊर्जा को नष्ट (dissipate) करता है।

यह कार्य परस्पर क्रिया करने वाले कई कणों से जुड़ी एक जटिल समस्या का एक दुर्लभ, सटीक समाधान प्रदान करता है, जो गैर-साम्यावस्था भौतिकी में आमतौर पर असंभव होता है। समीकरणों को सटीक रूप से हल करके, शोधकर्ता सहसंबंधों के बीजगणितीय क्षय (algebraic decay) के पीछे के सटीक तंत्र को देख सके। उन्होंने दिखाया कि कूदने के ऑफ-डायगोनल (off-diagonal) भाग—वे गणितीय शब्द जो बताते हैं कि एक दिशा में गति एक लंबवत दिशा में घनत्व को कैसे प्रभावित करती है—मुख्य घटक हैं। ये शब्द, जो केवल कूदने की कायरल प्रकृति से उत्पन्न होते हैं, लंबी दूरी के क्रम के लिए जिम्मेदार हैं। अध्ययन सुझाव देता है कि यह तंत्र मजबूत और सर्वव्यापी (generic) है, जिसका अर्थ है कि यह कई अन्य प्रणालियों में प्रकट होने की संभावना है जहाँ घूर्णी ड्राइव मौजूद हैं, जैसे कि सक्रिय जैविक पदार्थ या टोपोलॉजिकल सामग्रियां।

अंततः, यह शोध संचालित प्रणालियों में व्यवस्था (order) कैसे उभरती है, हमारी समझ को नया आकार देता है। यह प्रदर्शित करता है कि लंबी दूरी के पैटर्न बनाने के लिए ब्रह्मांड को अनिसोट्रोपिक होने की आवश्यकता नहीं है; इसे केवल कायरल होने की आवश्यकता है। घूर्णी ड्राइव अकेले ही प्रणाली में कनेक्शन का जाल बुनने के लिए पर्याप्त है, जो उतार-चढ़ाव के एक ऐसे परिदृश्य का निर्माण करता है जो स्केल-इनवेरिएंट (scale-invariant) और गहराई से परस्पर जुड़ा हुआ है। निष्कर्ष एक नाजुक संतुलन को भी उजागर करते हैं: वही बल जो मिश्रण को बढ़ावा देकर एक प्रणाली को स्थिर कर सकता है, यदि इसे बहुत अधिक धकेला जाए, तो इसे एक विलक्षण, अत्यधिक संवेदनशील शासन की ओर ले जा सकता है। यह द्वैतता, जहाँ एक पैरामीटर पहले उतार-चढ़ाव को दबाता है और फिर उन्हें बढ़ाता है, जटिल प्रणालियों के बाहरी ड्राइव के प्रति प्रतिक्रिया करने के तरीके पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करती है। यह अध्ययन इस बात का स्पष्ट उदाहरण है कि कैसे गति के नियमों में एक सरल मोड़ (twist) पेश करने से पदार्थ के बड़े पैमाने के व्यवहार को मौलिक रूप से बदला जा सकता है, जो गैर-साम्यावस्था प्रणालियों के शोर में छिपी संरचनाओं को प्रकट करता है।