Generalized complexity and dynamical response in holographic Vaidya spacetimes

सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे गहरे कोनों में, जहाँ गुरुत्वाकर्षण के नियम क्वांटम यांत्रिकी के विचित्र नियमों से मिलते हैं, वैज्ञानिक एक ऐसी पहेली को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं जो दशकों से उन्हें परेशान कर रही है: आप किसी क्वांटम अवस्था (quantum state) की जटिलता को कैसे मापते हैं? कल्पना कीजिए कि अरबों छोटे स्विचों से बनी एक जटिल मशीन है। यह समझने के लिए कि उस मशीन को शून्य से बनाना कितना कठिन है, आप उन न्यूनतम स्विचों की गिनती करेंगे जिन्हें आपको एक खाली स्लेट से अंतिम, जटिल डिज़ाइन तक पहुँचने के लिए घुमाना होगा। क्वांटम दुनिया में, इस "कठिनाई" को जटिलता (complexity) कहा जाता है। यह केवल इस बात का माप नहीं है कि कोई प्रणाली कितनी जटिल दिखती है, बल्कि यह इस बात का मौलिक गुण है कि उसे बनाने के लिए कितने कार्य की आवश्यकता है।

वर्षों से, भौतिकविदों ने इसका अध्ययन करने के लिए 'होलोग्राफी' नामक एक शक्तिशाली विचार का उपयोग किया है। होलोग्राफी सुझाव देती है कि गुरुत्वाकर्षण वाले ब्रह्मांड को पूरी तरह से उसके किनारे (boundary) पर रहने वाली एक क्वांटम प्रणाली द्वारा वर्णित किया जा सकता है, ठीक वैसे ही जैसे एक तीन-आयामी छवि को दो-आयामी सतह पर एनकोड किया जाता है। इस ढांचे में, किनारे पर मौजूद क्वांटम प्रणाली की जटिलता का संबंध आंतरिक गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड के भीतर किसी ज्यामितीय आकार या आयतन (volume) से होना चाहिए। जबकि शुरुआती विचारों ने जटिलता को सरल आयतनों से जोड़ा था, नए सिद्धांत सुझाव देते हैं कि यह अधिक जटिल आकारों से संबंधित हो सकती है जो अंतरिक्ष की वक्रता (curvature) के जवाब में मुड़ते और घूमते हैं। इस कड़ी को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रकट कर सकता है कि कैसे क्वांटम प्रणालियों का अराजक, समय-निर्भर व्यवहार अंतरिक्ष और समय की चिकनी ज्यामिति से उभरता है।

ईरान के शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में इस क्षेत्र में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है, जिसमें उन्होंने यह जांचा है कि जब एक क्वांटमान प्रणाली को अचानक संतुलन से बाहर धकेला जाता है, तो जटिलता कैसे व्यवहार करती है। उन्होंने एक विशिष्ट परिदृश्य पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ एक प्रणाली में ऊर्जा डाली जाती है, जिससे वह एक शांत, स्थिर अवस्था से एक गतिशील, परिवर्तनशील अवस्था में विकसित होती है। उनके सिद्धांत की भाषा में, इस प्रक्रिया को एक ऐसे स्पेसटाइम (spacetime) द्वारा मॉडल किया जाता है जो समय के साथ सुचारू रूप से बदलता है, न कि स्थिर रहता है। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि क्या जटिलता को मापने के नए, अधिक लचीले नियम इस परिवर्तन के सूक्ष्म विवरणों को उस तरह से पकड़ सकते हैं जैसा कि पुराने, सरल नियम नहीं कर सकते थे।

ऐसा करने के लिए, उन्होंने एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया जो ब्रह्मांड के आंतरिक भाग को एक परिदृश्य (landscape) के रूप में मानता है, जहाँ एक क्वांटम अवस्था की जटिलता उस परिदृश्य पर फैले एक सतह के आकार द्वारा प्रतिनिधित्व की जाती है। इस सिद्धांत के सबसे सरल संस्करण में, जटिलता केवल उस सतह का आयतन होती है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने एक अधिक उन्नत संस्करण का परीक्षण किया जहाँ जटिलता इस बात पर भी निर्भर करती है कि सतह कितनी अधिक मुड़ती है, विशेष रूप से अंतरिक्ष के घुमाव से संबंधित एक गुण पर जिसे 'वेइल टेंसर' (Weyl tensor) के रूप में जाना जाता है। उन्होंने चार और पांच आयामों वाले ब्रह्मांडों में इस प्रक्रिया का अनुकरण (simulate) किया, जिसमें बिजली के आवेश (electric charge) और अन्य सैद्धांतिक विशेषताओं वाले मॉडलों को शामिल किया गया ताकि गणित सटीक बना रहे।

उन्होंने पाया कि जब उन्होंने इन परिवर्तनशील प्रणालियों की जटिलता को देखा, तो जटिलता का प्रतिनिधित्व करने वाली सतह न केवल समय में आगे बढ़ी; बल्कि वह एक दूसरे, स्वतंत्र दिशा में भी स्थानांतरित हुई। पुराने, स्थिर मॉडलों में, जटिलता केवल केंद्र से दूरी पर निर्भर थी। लेकिन उनके नए, गतिशील सिमुलेशन में, जटिलता केंद्र से दूरी और समय के क्षण दोनों पर निर्भर थी। शोधकर्ता इसे "दोहरी जटिलता" (doubled complexity) कहते हैं। इसका अर्थ है कि जटिलता की सतह पहले की तुलना में कहीं अधिक जटिल है, जो समय के प्रवाह के प्रति इस तरह प्रतिक्रिया करती है कि नए, विशिष्ट व्यवहार की शाखाएँ उत्पन्न होती हैं। ये नई शाखाएँ केवल तभी दिखाई देती हैं जब प्रणाली बदल रही होती है, जो उन ज्यामितीय संरचनाओं को प्रकट करती हैं जो स्थिर होने पर छिपी रहती हैं।

यह समझने के लिए कि यह नई जटिलता उन्हें क्वांटम प्रणाली के बारे में वास्तव में क्या बता रही थी, टीम ने उस सीमा (boundary) का विस्तृत विश्लेषण किया जहाँ क्वांटम दुनिया गुरुत्वाकर्षण दुनिया से मिलती है। उन्होंने बदलते हुए सिस्टम की जटिलता की तुलना एक स्थिर सिस्टम से की जो बिल्कुल किनारे पर समान दिखता था। स्थान के विवरण को परत-दर-परत विस्तारित करके, उन्होंने खोजा कि जटिलता की पहली कई परतें बदलते और स्थिर दोनों सिस्टमों के लिए बिल्कुल समान थीं। अंतर केवल इस विस्तार की पाँचवीं परत में दिखाई दिया। यह एक महत्वपूर्ण खोज थी क्योंकि इसका मतलब था कि पहली कुछ परतें केवल सीमा के बुनियादी आकार का वर्णन कर रही थीं, जबकि पाँचवीं परत वास्तविक परिवर्तन को पकड़ने वाली पहली परत थी।

पाँचवीं परत में पाया गया अंतर सीधे तौर पर सीमा के पार ऊर्जा और संवेग (momentum) के प्रवाह से जुड़ा हुआ था। विशेष रूप से, यह इस बात से नियंत्रित था कि प्रणाली में ऊर्जा समय के साथ कितनी तेजी से बदल रही है। जब सिस्टम स्थिर था, तो यह पद लुप्त हो गया। लेकिन ऊर्जा के इंजेक्शन के दौरान, यह पद प्रमुख कारक बन गया। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह ज्यामितीय अंतर केवल एक यादृच्छिक संख्या नहीं है; यह इस बात का सीधा माप है कि क्वांटम प्रणाली व्यवधान के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती है। भौतिकी में कारण और प्रभाव को जोड़ने की एक मानक विधि का उपयोग करते हुए, उन्होंने प्रदर्शित किया कि इस ज्यामितिक अंतर को सिस्टम के "स्पेक्ट्रल डेंसिटी" (spectral density) के मानचित्र में अनुवादित किया जा सकता है। सरल शब्दों में, यह एक उंगलियों का निशान (fingerprint) है जो आपको बताता है कि सिस्टम ऊर्जा की विभिन्न आवृत्तियों (frequencies) को कैसे अवशोषित करता है और प्रतिक्रिया करता है।

यह कार्य सुझाव देता है कि जटिलता को मापने का नया, अधिक लचीला तरीका क्वांटम प्रणालियों के आंतरिक कामकाज के लिए एक संवेदनशील प्रोब (probe) के रूप में कार्य करता है। जहाँ पुराने तरीके केवल सिस्टम के स्थिर आकार को देख सकते थे, ये नए तरीके ऊर्जा इंजेक्शन के प्रति गतिशील प्रतिक्रिया का पता लगा सकते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि अंतरिक्ष की वक्रता से प्राप्त अतिरिक्त जानकारी जटिलता के माप को सीमा के समय-निर्भर तनाव (stress) को "देखने" की अनुमति देती है, जो सरल मापों के लिए अदृश्य है। यह संबंध इंगित करता है कि ब्रह्मांड की ज्यामिति में एक विस्तृत रिकॉर्ड होता है कि एक क्वांटम प्रणाली परिवर्तन के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती है, जो स्थान के आकार में ही एनकोड होता है।

यह अध्ययन विशिष्ट सैद्धांतिक मॉडलों, जिनमें आवेशित ब्लैक होल और उच्च-आयामी गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत शामिल हैं, के कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके किया गया था। परिणाम इन सिमुलेशन के भीतर सुदृढ़ हैं, जो दिखाते हैं कि "दोहरी जटिलता" और सीमा की ऊर्जा प्रतिक्रिया के बीच का संबंध सिद्धांत की सुसंगत विशेषताएं हैं। शोधकर्ताओं ने यह दावा नहीं किया कि उन्होंने क्वांटम जटिलता के रहस्य को पूरी तरह से सुलझा लिया है, लेकिन उन्होंने इसके विकास की एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान की है। उन्होंने दिखाया कि सही ज्यामितीय विशेषताओं को देखकर, कोई भी एक प्रणाली के गतिशील व्यवहार का सटीक विवरण निकाल सकता है, जो अमूर्त अवधारणा 'कंप्यूटेशनल कठिनाई' को ऊर्जा के भौतिक प्रवाह से जोड़ता है, जो पहले अज्ञात था। यह समझने के लिए एक नया मार्ग खोलता है कि कैसे हमारे ब्रह्मांड की जटिल, समय-परिवर्तित प्रकृति अंतरिक्ष की ज्यामिति में एनकोड हो सकती है।