Central charge and black hole entropy for regular extremal black-bounce spacetimes

ब्लैक होल लंबे समय से परम ब्रह्मांडीय प्रयोगशालाओं के रूप में रहे हैं, ऐसी जगहें जहाँ भौतिकी के नियम अपनी चरम सीमा तक खिंच जाते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक आधुनिक भौतिकी के दो विशाल स्तंभों को मिलाने के लिए संघर्ष कर रहे हैं: गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत, जो बताता है कि कैसे विशाल वस्तुएं अंतरिक्ष और समय को मोड़ती हैं, और क्वांटम मैकेनिक्स, जो सबसे सूक्ष्म कणों के व्यवहार को नियंत्रित करता है। इस एकीकरण में एक प्रमुख बाधा ब्लैक होल का केंद्र रहा है। गुरुत्वाकर्षण के मानक समीकरणों के अनुसार, ब्लैक होल का केंद्र एक 'सिंगुलैरिटी' (विलक्षणता) है—एक ऐसा बिंदु जहाँ पदार्थ अनंत घनत्व में दब जाता है और ज्ञात भौतिकी के नियम अस्तित्वहीन हो जाते हैं। यह "सिंगुलैरिटी" यह सुझाव देती है कि ब्रह्मांड की हमारी वर्तमान समझ अपूर्ण है। इसे ठीक करने के लिए, भौतिक विज्ञानी अक्सर ब्लैक होल की सतह, विशेष रूप से इसके 'इवेंट होराइजन' (घटना क्षितिज), यानी वापसी न होने वाले बिंदु की ओर देखते हैं। दशकों पहले, एक गहन खोज ने खुलासा किया कि ब्लैक होल की एंट्रॉपी, या छिपी हुई जानकारी का माप, इस क्षितिज के क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक है। इस विचार ने एक क्रांति पैदा की, जिससे यह सुझाव मिला कि ब्लैक होल का त्रि-आयामी आयतन एक द्वि-आयामी सतह पर अंकित हो सकता है, बिल्कुल एक होलोग्राम की तरह।

इस होलोग्राफिक विचार पर आगे बढ़ते हुए, शोधकर्ताओं ने ब्लैक होल की एंट्रॉपी के सूक्ष्म निर्माण खंडों (building blocks) की गणना करने के लिए एक शक्तिशाली विधि विकसित की है। इवेंट होराइजन के ठीक बाहर के स्थान को एक अलग, सरल प्रणाली मानकर, वे 'कार्डी फॉर्मूला' नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग कर सकते हैं। यह उपकरण उन्हें उन संभावित क्वांटम अवस्थाओं की संख्या की गणना करने की अनुमति देता है जो एक प्रणाली रख सकती है, प्रभावी रूप से ब्लैक होल के "परमाणुओं" की गिनती करता है। यदि यह सूक्ष्म गणना क्षितिज के क्षेत्रफल से गणना की गई एंट्रॉपी से मेल खाती है, तो यह सिद्ध होता है कि होलोग्राफिक दृष्टिकोण सही है और ब्लैक होल असतत (discrete) क्वांटम टुकड़ों से बना है। हालाँकि, यह विधि मुख्य रूप से आदर्श ब्लैक होल पर परीक्षण की गई है जिनमें अभी भी अपने केंद्र में समस्याग्रस्त सिंगुलैरिटी मौजूद है। प्रश्न यह था: क्या यह सुंदर गणना पद्धति तब भी काम करती है यदि ब्लैक होल "रेगुलर" (नियमित) हो, जिसका अर्थ है कि इसमें कोई सिंगुलैरिटी नहीं है और केंद्र तक भौतिकी के नियम बरकरार हैं?

लान्झोउ विश्वविद्यालय और शाओक्सिंग इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब "ब्लैक-बाउंस" स्पेस-टाइम नामक नए प्रकार के सैद्धांतिक पिंडों पर इस होलोग्राफिक गणना पद्धति को लागू करके इस प्रश्न का उत्तर दिया है। ये वे ब्लैक होल नहीं हैं जिन्हें हम आकाश में देखते हैं, बल्कि ये गणितीय मॉडल हैं जिन्हें पूरी तरह से सुचारू और उन अनंत घनत्व वाली सिंगुलियरीटी से मुक्त बनाया गया है जो पारंपरिक सिद्धांतों को परेशान करती हैं। इन मॉडलों में, ब्लैक होल का केंद्र विनाश का बिंदु नहीं बल्कि अंतरिक्ष के दूसरे क्षेत्र के लिए एक सेतु है, या बस एक सुचारू, परिमित बिंदु है जहाँ वक्रता (curvature) प्रबंधनीय रहती है। शोधकर्ताओं ने इन तीन विशिष्ट प्रकार के रेगुलर ब्लैक होल पर ध्यान केंद्रित किया: घूमने वाले ब्लैक होल जो केर (Kerr) ब्लैक होल के समान हैं, विद्युत आवेश वाले घूमने वाले ब्लैक होल जो केर-न्यूमैन (Kerr-Newman) ब्लैक होल के समान हैं, और गैर-घूमने वाले, आवेशित ब्लैक होल जो रेissner-नॉर्डस्ट्रॉम (Reissner-Nordström) ब्लैक होल के समान हैं।

टीम ने प्रत्येक तीन रेगुलर ब्लैक होल के लिए इवेंट होराइजन के निकटतम परिवेश का अध्ययन करना शुरू किया। उन्होंने पाया कि इस क्षेत्र में अंतरिक्ष और समय की ज्यामिति में एक विशेष, उन्नत समरूपता (symmetry) मौजूद है। घूमने वाले ब्लैक होल के लिए, समरूपता संरचना एक विशिष्ट प्रकार की समय-स्थान समरूपता और एक घूर्णन समरूपता का संयोजन है। गैर-घूमने वाले, आवेशित ब्लैक होल के लिए, समरूपता और भी समृद्ध है, जिसमें त्रि-आयामी गोलाकार समरूपता शामिल है। यह उन्नत समरूपता ही वह कुंजी है जो सूक्ष्म गणना के द्वार खोलती है। क्षितिज के बिल्कुल किनारे पर स्थान कैसे हिल सकता है, इसके नियम सावधानीपूर्वक परिभाषित करके, शोधकर्ताओं ने "एसिम्प्टोटिक सिमेट्री ग्रुप" (अनंतस्पर्शी समरूपता समूह) की पहचान की, जो उन परिवर्तनों का एक संग्रह है जो भौतिकी को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। इस समूह से, उन्होंने 'सेंट्रल चार्ज' नामक एक महत्वपूर्ण संख्या निकाली, जो अंतर्निहित क्वांटम प्रणाली की जटिलता के माप के रूप में कार्य करती है।

गणना ने कुछ उल्लेखनीय प्रकट किया। घूमने वाले ब्लैक होल के लिए, सेंट्रल चार्ज पूरी तरह से स्वयं स्थान की ज्यामिति से आया। हालाँकि, विद्युत आवेश वाले घूमने वाले ब्लैक होल के लिए, सेंट्रल चार्ज में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का योगदान शून्य हो गया, जिससे केवल ज्यामिति ही गणना का एकमात्र प्रदाता रह गई। गैर-घूमने वाले, आवेशित ब्लैक होल के मामले में, शोधकर्ताओं को एक रचनात्मक कदम उठाना पड़ा: उन्होंने ब्लैक होल के चार-आयामी स्पेस-टाइम को पांच-आयामी संरचना के हिस्से के रूप में कल्पित किया, जहाँ विद्युत क्षेत्र एक छिपे हुए अतिरिक्त आयाम के रूप में कार्य करता है। इसने उन्हें विद्युत क्षेत्र के प्रभाव को एक ज्यामितीय गुण के रूप में मानने की अनुमति दी, जिससे वे इस स्थिर मामले के लिए सेंट्रल चार्ज की गणना करने में सक्षम हुए।

सेंट्रल चार्ज हाथ में आने के बाद, शोधकर्ताओं ने क्षितिज के आसपास के क्वांटम निर्वात (vacuum) के तापमान का निर्धारण किया। यह तापमान, जिसे फ्रोलोव-थॉर्न (Frolov-Thorne) तापमान कहा जाता है, निकट-क्षितिज क्षेत्र में क्वांटम क्षेत्रों की तापीय ऊर्जा का वर्णन करता है। सेंट्रल चार्ज और इस तापमान को कार्डी फॉर्मूला में डालकर, उन्होंने सूक्ष्म एंट्रॉपी—ब्लैक होल की क्वांटम अवस्थाओं के व्यवस्थित होने के कुल तरीकों की संख्या—की गणना की। परिणाम एक सटीक मिलान था। सूक्ष्म क्वांटम अवस्थाओं की गिनती से प्राप्त एंट्रॉपी, इवेंट होराइजन के सरल क्षेत्रफल से गणना की गई एंट्रॉपी के समान थी।

यह सहमति एक महत्वपूर्ण खोज है। यह प्रदर्शित करता है कि ब्लैक होल एंट्रॉपी की गणना करने की होलोग्राफिक विधि केवल आदर्श, सिंगुलर ब्लैक होल तक सीमित नहीं है। यह दृष्टिकोण इन "रेगुलर" ब्लैक होल के लिए भी सत्य है, जहाँ केंद्र में कुचलने वाली सिंगुलैरिटी को एक सुचारू, परिमित ज्यामिति द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है। अध्ययन यह सुझाव देता है कि ब्लैक होल का सांख्यिकीय यांत्रिकी (statistical mechanics) सुदृढ़ और सार्वभौमिक है, जो इस बात पर निर्भर नहीं करता कि वस्तु का केंद्र एक गणितीय विफलता है या एक सुचारू, नियमित बिंदु। यह दिखाकर कि सूक्ष्म गणना इन सिंगुलैरिटी-मुक्त मॉडलों के लिए भी काम करती है, यह शोध इस विचार को एक मजबूत आधार प्रदान करता है कि ब्लैक होल असतत क्वांटम सूचना से बने हैं, जो यह समझने की दिशा में एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है कि गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी अंततः एक साथ कैसे फिट हो सकते हैं।