Bath dimension and initial entropy for closed repeated use of a quantum channel

क्वांटम सूचना की दुनिया में, एक चैनल केवल एक संदेश को एक स्थान से दूसरे स्थान तक भेजने का एक तरीका है, जैसे कि एक तार जो सिग्नल ले जाता है या एक फाइबर ऑप्टिक केबल जो प्रकाश ले जाता है। लेकिन एक क्लासिकल तार के विपरीत, जिसे बिना बदले बार-बार उपयोग किया जा सकता है, एक क्वांटम चैनल नाजुक होता है। जब आप एक क्वांटम बिट, या क्यूबिट, इसके माध्यम से भेजते हैं, तो यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से एक निशान छोड़ देती है। वह वातावरण जो सिग्नल ले जाने में मदद करता है, कुछ जानकारी को अवशोषित कर लेता है, जिससे वह थोड़ा परिवर्तित हो जाता है। एक मानक, एक-बार होने वाले प्रयोग में, वैज्ञानिक अक्सर कल्पना करते हैं कि वे बस इस उपयोग किए गए वातावरण को फेंक सकते हैं और अगले संदेश के लिए एक स्वच्छ वातावरण के साथ नई शुरुआत कर सकते हैं। यह एक एकल गणना के लिए ठीक काम करता है, लेकिन यह एक वास्तविक, बंद मशीन के परीक्षण में विफल रहता है। एक भौतिक उपकरण अपने इतिहास को त्यागने या हर एक कदम के लिए एक बिल्कुल नया वातावरण उत्पन्न करने का जादू नहीं कर सकता। इसे अपने पिछले इंटरैक्शन के भार को आगे ले जाना चाहिए, जिसने भी संदेश भेजे हैं, उनके अवशेष को अपनी सीमित संरचना के भीतर संग्रहीत करना चाहिए।

यह इंजीनियरों और भौतिकविदों के लिए एक कठिन पहेली पैदा करता है: आप एक ऐसी मशीन कैसे बना सकते हैं जो एक लंबे, लेकिन सीमित समय के लिए एक क्वांटम कार्य को दोहरा सके बिना स्थान समाप्त किए या बहुत अधिक अस्त-व्यस्त हुए? मशीन के पास एक विशिष्ट समय क्षितिज के लिए आंतरिक भंडारण की एक निश्चित मात्रा होती है, और हर बार जब यह एक संदेश को प्रोसेस करती है, तो इसे आउटपुट को उपयोगकर्ता के लिए तैयार छोड़ना चाहिए जबकि अपने आंतरिक राज्य को अगले दौर के लिए बरकरार रखना चाहिए। यह खुद को रीसेट नहीं कर सकती, और न ही यह बाहरी दुनिया से नए पुर्जे उधार ले सकती है। प्रश्न केवल यह नहीं है कि मशीन को कितने स्थान की आवश्यकता है, बल्कि उसके प्रारंभिक अवस्था की गुणवत्ता के बारे में भी है। क्या इसे एक पूरी तरह से शुद्ध, व्यवस्थित अवस्था से शुरू करने की आवश्यकता है, या क्या यह एक ऐसी अवस्था को सहन कर सकती है जो पहले से ही कुछ मिश्रित और अराजक है? मशीन के मेमोरी साइज और प्रारंभिक विकार के बीच का संतुलन एक टिकाऊ क्वांटम डिवाइस बनाने की कुंजी है।

एक शोधकर्ता ने अब इस संतुलन के सटीक मापदंडों को मैप किया है। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम डिवाइस का अध्ययन किया जिसे इनपुट की एक धारा को एक-एक करके सेवा देनी होती है, बिना किसी बाहरी मदद के, अगला आने से पहले एक आउटपुट लौटाते हुए। उन्होंने पाया कि ऐसे मशीन को बार-बार चलाने के दो मुख्य खर्च हैं: इसके मेमोरी बैंक का भौतिक आकार और इसकी प्रारंभिक विकार, या एंट्रॉपी, की मात्रा जिसे इसे धारण करने की अनुमति है। ये दो लागतें स्वतंत्र नहीं हैं; वे एक सख्त ट्रेड-ऑफ (समझौते) में बंधी हुई हैं। शोधकर्ता ने सिद्ध किया कि किसी भी दिए गए क्वांटम चैनल के लिए, मशीन के मेमोरी का एक विशिष्ट न्यूनतम आकार होता है, और यह आकार इस बात पर निर्भर करता है कि मशीन को कितनी प्रारंभिक विकार के साथ शुरू करने की अनुमति है। यदि आप मशीन को एक पूरी तरह से शुद्ध शुरुआत देते हैं, तो उसे कुछ स्थान की आवश्यकता होती है। यदि आप इसे एक बिखरी हुई, मिश्रित अवस्था के साथ शुरू करने की अनुमति देते हैं, तो यह कम स्थान में काम चला सकती है, लेकिन कुल "लागत" यानी स्थान और विकार का योग उस विशिष्ट थ्रेशोल्ड (सीमा) से नीचे नहीं गिर सकता जो चैनल द्वारा निर्धारित किया गया है।

अध्ययन प्रकट करता है कि ऐसे मशीन के लिए सबसे कुशल डिजाइन वह नहीं है जो पूरी तरह से स्वच्छ शुरुआत करता है। इसके बजाय, इष्टतम मशीन अक्सर एक विशिष्ट, गणना की गई 'मिश्रितता' (mixedness) के साथ शुरू होती है। यह प्रारंभिक विकार एक संसाधन के रूप में कार्य करता है जिसे मशीन भौतिक स्थान बचाने के लिए खर्च कर सकती है। शोधकर्ता ने एक सटीक गणितीय सीमा खोजी है जो मेमोरी साइज और प्रारंभिक विकार के सभी संभावित संयोजनों को परिभाषित करती है जो काम करते हैं। यदि कोई डिजाइनर ऐसी मशीन बनाने की कोशिश करता है जो इस सीमा से नीचे गिरती है, तो वह अनिवार्य रूप से सभी संभावित उपयोगकर्ताओं के लिए सही क्वांटम व्यवहार को दोहराने में विफल रहेगी, विशेष रूप से उन लोगों के लिए जो पिछले आउटपुट के आधार पर अपनी रणनीति को अनुकूलित करने में चतुर हैं। कार्य दिखाता है कि आवश्यक मेमोरी का न्यूनतम आकार चैनल के दो मौलिक गुणों का औसत है: एक जो यह बताता है कि कितनी जानकारी पर्यावरण में खो जाती है, और दूसरा जो यह बताता है कि मशीन के आंतरिक राज्य को इनपुट के रहस्यों को लीक करने से रोकने के लिए कितने अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता है।

महत्वपूर्ण रूप से, यह शोध इस विचार को खारिज करता है कि एक छोटा, निश्चित मेमोरी एक क्वांटम चैनल को पूरी तरह से दोहरा सकता है यदि चैनल एक सरल, प्रतिवर्ती (reversible) ऑपरेशन नहीं है। कई सामान्य प्रकार के क्वांटम चैनलों के लिए, एक निश्चित, सीमित आकार वाली मशीन पूरी तरह से शुद्ध अवस्था में शुरू होने पर मजबूर होने पर बार-बार एक क्वांटम चैनल की सटीक नकल नहीं कर सकती। शोधकर्ता ने प्रदर्शित किया कि कुछ चैनलों के लिए, मशीन को काम करने का एकमात्र तरीका यह है कि उसे एक मिश्रित अवस्था के साथ शुरू होने की अनुमति दी जाए। उन्होंने यह भी दिखाया कि एक साधारण, साझा रैंडम बिट, जो एक शोर वाले चैनल का अनुकरण करने का एक सस्ता तरीका लग सकता है, वास्तव में एक वास्तविक बंद डिवाइस के लिए अपर्याप्त है। हालांकि ऐसा साझा बिट एक एकल संदेश के आउटपुट की जांच करने पर सही लग सकता है, लेकिन यह पूरी तरह से विफल हो जाता है जब कोई उपयोगकर्ता संदेशों के पूरे इतिहास की एक साथ जांच करता है। मशीन को एक जटिल, सुसंगत आंतरिक अवस्था बनाए रखनी चाहिए जो समय के साथ सही ढंग से विकसित होती है, और एक साधारण साझा सिक्का ऐसा नहीं कर सकता।

शोधकर्ता ने केवल सीमाएं ही नहीं खोजीं, बल्कि उन्होंने यह भी दिखाया कि ऐसी मशीन कैसे बनाई जाए जो उन सीमाओं तक पहुँच सके। उन्होंने एक सैद्धांतिक डिवाइस का निर्माण किया जो 'रीसाइक्लिंग' नामक तकनीक का उपयोग करता है, जहाँ मशीन अपने आंतरिक हिस्सों को सावधानीपूर्वक प्रबंधित करती है ताकि एक चरण का "अपशिष्ट" अगले चरण के लिए उपयोगी संसाधन बन सके। यह डिवाइस समय का हिसाब रखने के लिए एक क्लॉक (घड़ी) का उपयोग करता है और आवश्यक जानकारी को संग्रहीत करने के लिए क्यूबिट्स की एक विशिष्ट व्यवस्था का उपयोग करता है। यह एक संदेश द्वारा छोड़े गए बिखरे हुए अवशेष को लेने और उसका उपयोग अगले संदेश को संसाधित करने में मदद करने के लिए करता है, जबकि मशीन के भीतर संग्रहीत कुल जानकारी को नियंत्रण में रखता है। यह निर्माण सिद्ध करता है कि उनके द्वारा खोजे गए सैद्धांतिक सीमाएं केवल अमूर्त संख्याएं नहीं हैं बल्कि वास्तव में प्राप्त करने योग्य हैं। उनके द्वारा वर्णित मशीन अनिश्चित काल तक चल सकती है, उपयोगकर्ता द्वारा चुने गए किसी भी इनपुट अनुक्रम को संभाल सकती है, और यह सही आउटपुट उत्पन्न करेगी जिसमें त्रुटि तब नगण्य हो जाती है जब मशीन को थोड़ा बड़ा होने दिया जाता है।

सबसे आश्चर्यजनक निष्कर्षों में से एक यह है कि कुछ चैनलों के लिए, सबसे कुशल मशीन स्पष्ट रूप से 'मिश्रित' (mixed) होती है। इसका अर्थ है कि मशीन को केवल शुद्ध, व्यवस्थित अवस्थाओं का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है; इसे एक ऐसी अवस्था के साथ शुरू होना चाहिए जो पहले से ही आंशिक रूप से यादृच्छिक (random) है। यह अंतर्ज्ञान को चुनौती देता है कि शुद्धता हमेशा सबसे अच्छी शुरुआती बिंदु होती है। इन मामलों में, प्रारंभिक यादृच्छिकता एक दोष नहीं बल्कि एक आवश्यक ईंधन है। शोधकर्ता ने एक विशिष्ट प्रकार का चैनल भी पहचाना, जिसमें डैम्पिंग (damping) और शोर का मिश्रण शामिल है, जहाँ इष्टतम मशीन के लिए गैर-शून्य प्रारंभिक विकार और एक मेमोरी साइज की आवश्यकता होती है जो उस आकार से काफी बड़ा है जिसकी आवश्यकता तब होती जब चैनल पूरी तरह से प्रतिवर्ती होता। यह पुष्टि करता है कि मेमोरी साइज और प्रारंभिक विकार के बीच का ट्रेड-ऑफ एक वास्तविक, भौतिक बाधा है जो एक क्वांटम चैनल से दूसरे तक भिन्न होती है।

यह कार्य कुछ प्रश्न खुले छोड़ देता है, विशेष रूप से इस संबंध में कि किसी दिए गए चैनल के लिए सटीक संख्याओं की गणना करना कितना आसान है। शोधकर्ता द्वारा प्राप्त सूत्र जटिल सीमाओं और अनुकूलन (optimizations) को शामिल करते हैं जो हर संभावित परिदृश्य के लिए गणना करने में कठिन हो सकते हैं। उन्होंने यह भी नहीं बताया कि एक भौतिक सर्किट का ब्लूप्रिंट कैसे बनाया जाए जो गति या गेट्स की संख्या के मामले में कुशल हो; उनका ध्यान यह सिद्ध करने पर था कि ऐसा मशीन सिद्धांत रूप में संभव है। हालांकि, उन्होंने 'डीफेज़िंग' (dephasing) नामक शोर के एक सरल प्रकार के लिए एक ठोस उदाहरण प्रदान किया, यह दिखाते हुए कि कैसे एक ऐसी मशीन बनाई जा सकती है जिसका मेमोरी साइज केवल संदेशों की संख्या के वर्गमूल के साथ बढ़ता है, जो सीधे तौर पर जाने वाले दृष्टिकोणों की तुलना में एक महत्वपूर्ण बचत है। यह सुझाव देता है कि जबकि सामान्य समस्या कठिन है, विशिष्ट मामलों में अत्यधिक कुशल, बंद क्वांटम डिवाइस को साकार किया जा सकता है।

अंततः, यह शोध क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक संसाधनों के बारे में हमारी सोच को बदल देता है। यह बातचीत को "हमें एक उपयोग के लिए कितने स्थान की आवश्यकता है?" से बदलकर "हम अपने जीवनकाल के उपयोग के दौरान स्थान और विकार का प्रबंधन कैसे करें?" पर ले जाता है। उत्तर यह है कि एक बंद क्वांटम डिवाइस एक आत्मनिर्भर पारिस्थितिकी तंत्र है। यह अपने कचरे को साफ करने या नए पुर्जे प्रदान करने के लिए बाहरी दुनिया पर निर्भर नहीं रह सकता। इसे अपना इतिहास ढोना होगा, और ऐसा करने की लागत उसके मेमोरी के आकार और उस प्रारंभिक अराजकता के बीच एक सटीक संतुलन है जिसे वह स्वीकार करने को तैयार है। शोधकर्ता ने इस परिदृश्य का मानचित्र खींचा है, यह दिखाते हुए कि सीमाएं वास्तव में कहाँ हैं और यह सिद्ध करते हुए कि सबसे कुशल मार्ग में अक्सर बहुत अधिक स्थान बचाने के लिए थोड़ी सी अव्यवस्था को स्वीकार करना शामिल होता है।