From Reversible Quantum Dynamics to Statistical Probability: A dynamical solution to the origin of probability and Hilbert's sixth problem
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए हिल्बर्ट की छठी समस्या का एक सटीक गतिक समाधान प्रस्तुत करता है कि कैसे सिस्टम-एनवायरनमेंट एंटैंगलमेंट और थर्मोडायनामिक लिमिट के माध्यम से रिवर्सिबल यूनिटरी क्वांटम डायनेमिक्स से इरिवर्सिबल सांख्यिकीय प्रायिकता और थर्मललाइजेशन उभरता है, जिसमें किसी भी रैंडम पोस्टुलेट की आवश्यकता नहीं होती है।
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एक सदी से अधिक समय से, भौतिक विज्ञानी एक मौलिक पहेली से जूझ रहे हैं: ऊष्मा और संयोग की अव्यवस्थित, अप्रत्याशित दुनिया, गति के उन स्वच्छ, घड़ी की सुइयों जैसे नियमों से कैसे उभरती है जो परमाणुओं को नियंत्रित करते हैं? सूक्ष्म स्तरों पर, ब्रह्मांड सख्त नियमों का पालन करता है जहाँ कारण हमेशा प्रभाव की ओर ले जाता है, और समय सैद्धांतिक रूप से बिना कुछ तोड़े पीछे की ओर भी चल सकता है। यह क्वांटम यांत्रिकी का क्षेत्र है, जहाँ एक प्रणाली की अवस्था को एक तरंग द्वारा वर्णित किया जाता है जो पूरी तरह से प्रतिवर्ती (reversible) तरीके से विकसित होती है। फिर भी, जब हम कॉफी के एक कप को ठंडा होते या कमरे में गैस फैलते देखते हैं, तो हमें एक एकतरफा रास्ता दिखाई देता है। चीजें गर्म होती हैं, मिश्रित होती हैं, और साम्यावस्था (equilibrium) की स्थिति में स्थिर हो जाती हैं, और कभी भी स्वतः ही अन-मिक्स या गर्म नहीं होतीं। बहुत छोटे के प्रतिवर्ती नियमों और हमारे द्वारा अनुभव किए जाने वाले समय के अपरिवर्तनीय प्रवाह के बीच यह टकराव डेविड हिल्बर्ट जैसे महान गणितज्ञ के दिनों से एक केंद्रीय रहस्य रहा है, जिन्होंने प्रसिद्ध रूप से पूछा था कि कणों की नियत (deterministic) गति से ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के सांख्यिकीय नियम कैसे उत्पन्न हो सकते हैं।
समस्या का मूल दृष्टिकोण के प्रश्न में निहित है। यदि संपूर्ण ब्रह्मांड एक बंद प्रणाली है जो प्रतिवर्ती नियमों द्वारा शासित है, तो इसका एक छोटा हिस्सा, जैसे कि एक एकल परमाणु या अणु, अपने अतीत की स्मृति क्यों खो देता है और एक यादृच्छिक, सांख्यिकीय अवस्था में क्यों स्थिर हो जाता है? दशकों तक, मानक स्पष्टीकरण इस धारणा पर निर्भर था कि प्रणाली के आसपास का वातावरण पहले से ही कणों का एक गर्म, अराजक सूप था। लेकिन इस दृष्टिकोण ने समस्या को केवल एक कदम पीछे धकेल दिया, उस चीज़ को ही मान लिया जिसे वह समझाने की कोशिश कर रहा था। मुख्य प्रश्न बना रहा: क्या पूर्णतः शुद्ध, व्यवस्थित और नियत शुरुआती बिंदु से, बिना किसी पूर्व-मौजूद अराजकता के, वास्तविक यादृच्छिकता और समय का तीर प्रकट हो सकता है?
नेशनल चेंग कुंग यूनिवर्सिटी के वेई-मिन झांग का एक नया अध्ययन एक निश्चित उत्तर प्रदान करता है, जो दिखाता है कि यह परिवर्तन ठीक कैसे होता है। शोधकर्ताओं ने अपने परिवेश के साथ परस्पर क्रिया करने वाली एक प्रणाली का एक गणितीय मॉडल बनाया, जिसमें इस जोड़ी को एक एकल, बंद "ब्रह्मांड" के रूप में माना गया जो बिना किसी यादृच्छिकता के एक पूरी तरह से शुद्ध अवस्था से शुरू होता है। इस मॉडल में, प्रणाली और पर्यावरण एक दूसरे से जुड़े हुए बलों द्वारा जुड़े हुए हैं जो उन्हें ऊर्जा का आदान-प्रदान करने की अनुमति देते हैं। मुख्य खोज यह है कि भले ही शुरुआती बिंदु पूरी तरह से व्यवस्थित हो, केवल प्रणाली को देखना और पर्यावरण को अनदेखा करना सूचना के प्रवाह में एक मौलिक व्यवधान पैदा करता है। जैसे-जैसे प्रणाली और पर्यावरण परस्पर क्रिया करते हैं, वे अटूट रूप से जुड़ जाते हैं, जिसे एंटैंगलमेंट (entanglement) कहा जाता है। जबकि संपूर्ण ब्रह्त्व एक शुद्ध, प्रतिवर्ती अवस्था में रहता है, जो भाग हम देखते हैं वह अपने अतीत से अपना संबंध खो देता है। इसकी प्रारंभिक अवस्था के बारे में जानकारी गायब नहीं होती है; यह पर्यावरण के अनगिनत, अदृश्य अंशों (degrees of freedom) में रिस जाती है, जिससे वह अप्राप्य हो जाती है।
यह रिसाव ही यादृच्छिकता का भ्रम पैदा करता है। अध्ययन प्रदर्शित करता है कि यदि पर्यावरण में आवृत्तियों का एक निरंतर स्पेक्ट्रम है—जिसका अर्थ है कि यह ऊर्जा को किसी विशिष्ट, असतत चरणों के बजाय किसी भी मान पर अवशोषित कर सकता है—तो प्रणाली की अपने शुरुआती बिंदु की स्मृति समय के साथ पूरी तरह से मिट जाती है। प्रणाली भूल जाती है कि वह कहाँ से शुरू हुई थी और एक स्थिर, सांख्यिकीय अवस्था में स्थिर हो जाती है जिसे गिब्स स्टेट (Gibbs state) कहा जाता है। यह परिचित तापीय साम्यावस्था की अवस्था है, जहाँ प्रणाली इस तरह व्यवहार करती है जैसे कि उसका एक विशिष्ट तापमान है और वह प्रायिकता के नियमों का पालन करती है, भले ही वह संपूर्ण ब्रह्त्व जिसका वह हिस्सा है, अभी भी सख्त, नियत नियमों का पालन कर रहा हो। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह संक्रमण संयोग का मामला या जोड़ा गया नियम नहीं है; यह एक विशाल, निरंतर पर्यावरण के साथ प्रणाली की परस्पर क्रिया का एक सीधा, अनिवार्य परिणाम है।
महत्वपूर्ण रूप से, यह शोध इस विचार को खारिज करता है कि इस प्रक्रिया के लिए पर्यावरण को एक गर्म, मिश्रित स्नान के रूप में शुरू करने की आवश्यकता है। टीम ने दिखाया कि यदि पर्यावरण एक शुद्ध, स्क्वीज्ड वैक्यूम अवस्था (squeezed vacuum state) में शुरू होता है—एक ऐसी अवस्था जो पूरी तरह से व्यवस्थित है लेकिन जिसमें एक विशिष्ट प्रकार की क्वांटम गैर-शास्त्रीयता है—तभी भी वही परिणाम होता है। परस्पर क्रिया स्वयं उन सांख्यिकीय भारों (statistical weights) को उत्पन्न करती है जो प्रायिकता की तरह दिखते हैं। हालांकि, अध्ययन एक स्पष्ट शर्त की पहचान भी करता है जहाँ यह प्रक्रिया विफल हो जाती है: यदि पर्यावरण में ऊर्जा अवशोषित करने की क्षमता में अंतराल है, या यदि प्रणाली और पर्यावरण के बीच का संबंध बहुत मजबूत है, तो प्रणाली एक स्थानीयकृत अवस्था में "फँस" सकती है। इन मामलों में, जानकारी पूरी तरह से रिस नहीं पाती है, प्रणाली अपने अतीत को याद रखती है, और वह तापीय साम्यावस्था तक कभी नहीं पहुँच पाती। यह एक सटीक सीमा प्रदान करता है कि कब समय का तीर उभरता है और कब नहीं।
निष्कर्ष इस लंबे समय से चले आ रहे विवाद को सुलझाते हैं, यह दिखाते हुए कि प्रायिकता भौतिकी के नियमों में जोड़ा गया कोई अतिरिक्त घटक नहीं है, बल्कि एक बड़े पूर्ण के एक हिस्से की प्राकृतिक सांख्यिकीय संरचना है। जब आप एक जटिल, एंटैंगल्ड प्रणाली के एक टुकड़े को अलग करते हैं, तो आप एक ऐसा विवरण पाते हैं जो यादृच्छिक दिखता है क्योंकि आपने पहेली के बाकी हिस्से तक पहुंच खो दी है। "समय का तीर" केवल इस सूचना के बहकर एक अनंत, निरंतर वातावरण में जाने का परिणाम है, जो कभी वापस नहीं आती। यह कार्य एक सटीक, परीक्षण योग्य मार्ग प्रदान करता है जो क्वांटम दुनिया की प्रतिवर्ती गतिशीलता से हमारी अनुभव की जाने वाली अपरिवर्तनीय, सांख्यिकीय दुनिया तक जाता है, और अंततः बिना किसी यादृच्छिकता को शुरुआत में माने, परमाणु के नियत नियमों को रोजमर्रा की दुनिया के ऊष्मागतिक नियमों से जोड़ता है।
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