Lyapunov-controlled thermalization: an exact real-time example

क्वांटम दुनिया में, रोजमर्रा की जिंदगी के नियम अक्सर उलटे नजर आते हैं। भौतिकविदों के लिए सबसे निरंतर प्रश्नों में से एक यह है कि कैसे एक ऐसी प्रणाली जो असंतुलित अवस्था से शुरू होती है, अंततः एक शांत, अनुमानित अवस्था में स्थिर हो जाती है जिसे तापीय साम्य (थर्मल इक्विलिब्रियम) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि मेज पर रखी कॉफी का एक कप है जो ठंडा हो रहा है जब तक कि वह कमरे के तापमान से मेल न खा जाए; हम इस प्रक्रिया को सहजता से समझते हैं। लेकिन अलग-थलग पड़े क्वांटम सिस्टम के क्षेत्र में, जहाँ कण बाहरी दुनिया में ऊर्जा खोए बिना आपस में क्रिया करते हैं, इस शांत अवस्था तक पहुँचने का मार्ग कहीं अधिक रहस्यमय है। क्योंकि क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक नियम सूचना को संरक्षित करते हैं, इसलिए प्रणाली वास्तव में अपने अतीत को कभी नहीं भूलती, भले ही वह शिथिल होती हुई प्रतीत हो। वैज्ञानिक लंबे समय से यह बताने का तरीका खोज रहे थे कि एक ऐसी प्रणाली और एक ऐसी प्रणाली के बीच क्या अंतर है जो वास्तव में साम्य तक पहुँच गई है और एक ऐसी प्रणाली के बीच जो केवल दिखावा कर रही है, और अपने इतिहास को जटिल, अदृश्य पैटर्न में छिपा रही है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक विशिष्ट, अत्यधिक जटिल परस्पर क्रिया करने वाले कणों के मॉडल का अध्ययन करके इस पहेली का एक स्पष्ट, सटीक उत्तर प्रदान किया है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि एक प्रणाली पूरी तरह से थर्मलकृत (थर्मलाइज्ड) दिखाई दे सकती है—साम्य में होने के सभी संकेत दिखा सकती है—जबकि गुप्त रूप से अपनी प्रारंभिक अवस्था की एक विस्तृत स्मृति बनाए रखती है। इस प्रणाली को अचानक परिवर्तनों के एक क्रम के अधीन करके, वे इस छिपी हुई स्मृति को उजागर करने में सक्षम रहे, जिससे यह सिद्ध हुआ कि प्रणाली वास्तव में साम्य में नहीं आई थी। उनका कार्य प्रकट करता है कि जिस दर से एक प्रणाली वास्तविक साम्य अवस्था से अविभाज्य हो जाती है, वह अराजकता के एक विशिष्ट माप द्वारा नियंत्रित होती है, जिसे लयापुनोव एक्सपोनेंट (Lyapunov exponent) के रूप में जाना जाता है। यह खोज एक सटीक, परिचालन परिभाषा प्रदान करती है कि क्वांटम सिस्टम कितनी तेजी से थर्मल होते हैं, जो अमूर्त सिद्धांत और दृश्य वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटती है।

शोधकर्ताओं ने सचेव-ये-किताएव (Sachdev-Ye-Kitaev) मॉडल नामक एक सैद्धांतिक मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया, जो कणों के एक बड़े संग्रह का वर्णन करता है जो एक यादृच्छिक, 'ऑल-टू-ऑल' फैशन में एक-दूसरे के साथ क्रिया करते हैं। यह मॉडल अपने गणितीय सुगमता के लिए प्रसिद्ध है, जो वैज्ञानिकों को अनंत कणों की संख्या होने पर भी इसके व्यवहार को सटीक रूप से हल करने की अनुमति देता है। अपने प्रयोग में, टीम ने एक ऐसी प्रक्रिया का अनुकरण किया जहाँ प्रणाली को उसकी प्रारंभिक अवस्था से अचानक एक नई विन्यास (कॉन्फ़िगरेशन) में झकझोर दिया गया, कुछ समय के लिए विकसित होने दिया गया, और फिर वापस उसके मूल सेटअप में झकझोर दिया गया। यह "रिटर्न-क्वेंच" (return-quench) प्रोटोकॉल प्रणाली के स्मृति परीक्षण की तरह कार्य करता है। यदि प्रणाली ने प्रतीक्षा अवधि के दौरान वास्तव में थर्मल होने का काम किया होता, तो वह अपनी मूल अवस्था को भूल गई होती और दूसरे झटके के प्रति एक नए, यादृच्छिक साम्य की तरह प्रतिक्रिया देती।

हालाँकि, परिणामों ने कुछ अलग दिखाया। जब प्रणाली को उसके मूल विन्यास में वापस झकझोरा गया, तो उसकी प्रतिक्रिया स्पष्ट रूप से इस बात पर निर्भर थी कि कितनी देर तक प्रतीक्षा की गई थी। प्रणाली ने बीते हुए समय का एक मापने योग्य प्रभाव बनाए रखा, जिससे सिद्ध हुआ कि वह पूरी तरह से थर्मल नहीं हुई थी। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि पहले झटके के तुरंत बाद प्रणाली के व्यवहार के मानक माप बिल्कुल एक थर्मल अवस्था की तरह दिखते थे, यह केवल एक आंशिक चित्र था। प्रणाली की वास्तविक अवस्था में सूचना की एक छिपी हुई परत शामिल थी जिसे मानक जांच (प्रोब्स) का पता नहीं चल सकता था। यह छिपी हुई सूचना पहले झटके से पहले के सिस्टम के व्यवहार और दूसरे झटके के बाद के व्यवहार के बीच के संबंधों में कूटबद्ध (एनकोडेड) थी।

अध्ययन ने साम्य में न होने के दो अलग-अलग संकेत पहचाने। पहला था, मूल सेटअप के सापेक्ष प्रणाली की ऊर्जा, जो प्रतीक्षा समय पर निर्भर तरीके से बदली। दूसरा था, थर्मोडायनामिक एंट्रॉपी (अव्यवस्था का एक माप) में बेमेल, जो वास्तविक अवस्था और एक वास्तविक थर्मल अवस्था के बीच का अंतर था। यह एंट्रॉपी बेमेल महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रणाली को ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करने से रोकता है, जो कहता है कि अव्यवस्था सामान्यतः बढ़नी चाहिए। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह छिपी हुई स्मृति समय के साथ कम होती है, लेकिन तुरंत नहीं। इसके बजाय, यह एक विशिष्ट दर पर फीकी पड़ती है जो लयापुनोव एक्सपोनेंट द्वारा निर्धारित होती है, जो एक संख्या है जो बताती है कि सिस्टम सूचना को कितनी तेजी से बिखेरता (स्कैम्बल करता) है।

कम तापमान पर, यह क्षय दर 'प्लैंकियन बाउंड' (Planckian bound) नामक एक मौलिक सीमा के करीब पहुँच जाती है, जो क्वांटम अराजकता कितनी तेजी से हो सकती है, उसकी एक गति सीमा है। यही सीमा ब्लैक होल के व्यवहार में भी देखी गई है, जो इन क्वांटम मॉडलों के थर्मल होने और गुरुत्वाकर्षण के भौतिकी के बीच एक गहरा संबंध सुझाती है। शोधकर्ताओं का कार्य अद्वितीय है क्योंकि यह किसी भी अनुमान या कंप्यूटर सिमुलेशन पर निर्भर किए बिना इस समस्या का एक सटीक, वास्तविक-समय समाधान प्रदान करता है। उन्होंने दिखाया कि प्रणाली केवल तभी थर्मल व्यवहार करती है जब अतीत के सभी संभावित संबंध फीके पड़ जाते हैं। उस क्षण तक, प्रणाली "छिपी हुई स्मृति" की अवस्था में होती है, जहाँ वह कुछ पर्यवेक्षकों के लिए थर्मल दिखती है लेकिन दूसरों के लिए जो देखना जानते हैं, वह विशिष्ट बनी रहती है।

यह खोज इस लंबे समय से चल रहे विवाद को स्पष्ट करती है कि क्या कुछ क्वांटम सिस्टम तुरंत थर्मल होते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि तत्काल थर्मल होने का आभास केवल विशिष्ट माप सेट को देखने से उत्पन्न एक भ्रम है। प्रणाली अपने अतीत को तुरंत नहीं भूलती; बल्कि, इसमें एक निश्चित समय लगता है जब तक कि स्मृति इतनी बिखरी हुई न हो जाए कि वह प्रभावी रूप से खो जाए। भूलने की यह दर लयापुवोन एक्सपोनेंट है, जो इस प्रकार थर्मल होने की वास्तविक गति के रूप में एक नया, व्यावहारिक अर्थ प्राप्त करती है। एक रिटर्न-क्वेंच प्रोटोकॉल का उपयोग करके, शोधकर्ता इस प्रक्रिया की परतों को हटाने में सक्षम रहे, जिससे यह प्रकट हुआ कि साम्य की यात्रा स्मृति का क्रमिक विलोपन है, जो सिस्टम की स्वयं की अराजक गतिशीलता द्वारा नियंत्रित होती है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल अध्ययन किए गए विशिष्ट मॉडल तक ही सीमित नहीं हैं। इन क्वांटम सिस्टम में छिपी हुई स्मृति की गणितीय संरचना ब्लैक होल के सैद्धांतिक विवरणों में सूचना संग्रहीत करने के तरीके से आश्चर्यजनक समानता रखती है। दोनों मामलों में, सूचना खोई नहीं जाती है, बल्कि इसे इस तरह वितरित किया जाता है कि यह सरल, निष्क्रिय अवलोकन के लिए अदृश्य हो जाती है। यह केवल तभी दृश्यमान होती है जब सिस्टम को एक विशिष्ट, सक्रिय विक्षोभ (परटर्बेशन) के अधीन किया जाता है, ठीक शोधकर्ताओं के प्रोटोकॉल में दूसरे झटके की तरह। यह सुझाव देता है कि थर्मल होने की परिचालन परिभाषा—यह जानना कि कोई प्रणाली वास्तव में एक थर्मल अवस्था से अविभाज्य कब हो जाती है—भविष्य के परिवर्तनों के प्रति सिस्टम की प्रतिक्रिया को देखने की आवश्यकता रखती है, न कि केवल उसके वर्तमान स्वरूप को।

अंततः, यह शोध प्रबंध एक कठोर, सटीक प्रदर्शन प्रदान करता है कि थर्मल होना भूलने की एक प्रक्रिया है, और भूलने की यह गति सिस्टम की अराजकता का एक मौलिक गुण है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि भले ही एक प्रणाली जो पूरी तरह से शांत और थर्मल दिखाई देती है, उसमें अतीत कभी वास्तव में चला नहीं जाता; वह केवल सही प्रकार के प्रश्न द्वारा प्रकट होने की प्रतीक्षा कर रहा होता है। यह अंतर्दृष्टि क्वांटम दुनिया से उस शास्त्रीय दुनिया तक के संक्रमण को समझने का एक नया तरीका प्रदान करती है जिसे हम अनुभव करते हैं, और साम्य (थर्मलाइजेशन) की अमूर्त अवधारणा को एक ठोस, मापने योग्य वास्तविकता में स्थापित करती है।