Zero Temperature, Degenerate Fermion Stars

ब्रह्मांड के इस विशाल, शांत रंगमंच में, गुरुत्वाकर्षण परम मूर्तिकार है। यह पदार्थ को तब तक एक साथ खींचता है जब तक कि उससे तारे, ग्रह और ब्रह्मांड की सबसे चरम वस्तुएं नहीं बन जातीं: ब्लैक होल। एक सदी से अधिक समय से, भौतिकविदों ने यह समझा है कि किसी दिए गए स्थान में कितनी मात्रा में द्रव्यमान को संकुचित किया जा सकता है, इससे पहले कि वह वस्तु ब्लैक होल में बदल जाए। यह सीमा, जिसे बुचडाल बाउंड (Buchdahl bound) के रूप में जाना जाता है, घनत्व के लिए एक ब्रह्मांडीय गति सीमा की तरह कार्य करती है। यह निर्धारित करती है कि साधारण पदार्थ से बने किसी भी स्थिर तारे के लिए, उसकी त्रिज्या उसके इवेंट होराइजन (घटना क्षितिज)—जो वापसी का कोई रास्ता नहीं है—के आकार के कम से कम नौ-आठवें हिस्से के बराबर होनी चाहिए। यदि कोई वस्तु इससे छोटी हुई, तो सामान्य सापेक्षता (general relativity) के नियम बताते हैं कि वह अनिवार्य रूप से एक सिंगुलैरिटी (singularity) में ढह जाएगी। यह नियम खगोल भौतिकी का एक आधार स्तंभ रहा है, जो न्यूट्रॉन सितारों और मरते हुए विशाल तारों के भाग्य को समझने में हमारा मार्गदर्शन करता है।

हालाँकि, यह नियम यह मानकर चलता है कि हम ऐसे पदार्थ के साथ काम कर रहे हैं जो एक अनुमानित, शास्त्रीय (classical) तरीके से व्यवहार करता है। क्या होगा यदि पदार्थ क्वांटम कणों से बना हो, विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन या न्यूट्रॉन जैसे फर्मियॉन्स (fermions), जो इतने सघन रूप से पैक किए गए हों कि वे "डिजेनेरेसी" (degeneracy) की स्थिति में आ जाएं? इस अवस्था में, कण पाउली अपवर्जन सिद्धांत (Pauli exclusion principle) नामक एक मौलिक क्वांटम नियम के कारण एक ही स्थान पर नहीं रह सकते। यह दबाव, जिसे डिजेनेरेट प्रेशर (degeneracy pressure) कहा जाता है, वही है जो व्हाइट ड्वार्फ और न्यूट्रॉन सितारों को अपने स्वयं के भार के नीचे ढहने से रोकता है। शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में एक उत्तेजक प्रश्न पूछा: यदि हम पूरी तरह से इन क्वांटम कणों से बना एक सैद्धांतिक तारा बनाएं, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हों, तो क्या बुचडाल बाउंड अभी भी लागू होता है? वे यह देखना चाहते थे कि क्या क्वांटम यांत्रिकी के विचित्र नियम एक ऐसे तारे को अस्तित्व में रहने की अनुमति दे सकते हैं जो शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार असंभव है।

इसकी जांच करने के लिए, वैज्ञानिकों ने एक "क्वांटम स्टार" का मॉडल तैयार किया जो समान संख्या में समान द्रव्यमान वाले फर्मियॉन्स से बना है, जो निर्वात में तैर रहे हैं और केवल अपने आपसी गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के माध्यम से परस्पर क्रिया कर रहे हैं। उन्होंने इस समस्या के प्रति दो अलग-अलग दृष्टिकोण अपनाया। सबसे पहले, उन्होंने न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण के सरल ढांचे का उपयोग किया, जो उन वस्तुओं के लिए अच्छा काम करता है जो प्रकाश की गति के करीब नहीं चल रही हैं और अविश्वसनीय रूप से घनी नहीं हैं। इस परिदृश्य में, उन्होंने तारे के भीतर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव को एक चिकने, कटोरे के आकार के विभव (potential) के रूप में माना, ठीक वैसे ही जैसे एक संगमरमर एक घुमावदार पात्र में लुढ़कता है। फिर उन्होंने कणों के व्यवस्थित होने को निर्धारित करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी के नियमों को लागू किया। अपवर्जन सिद्धांत के कारण, कण एक-एक करके उपलब्ध निम्नतम ऊर्जा स्तरों को भर देंगे, जैसे मेहमान थिएटर में सीटें भरते हैं, जब तक कि उच्चतम स्तर तक नहीं पहुँच जाते। तारे के आकार को इस उच्चतम भरे हुए स्तर के बाहरी किनारे द्वारा परिभाषित किया गया था।

जब उन्होंने अपने न्यूटनियन मॉडल में तारे के द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या के बीच के संबंध की गणना की, तो उन्हें एक चौंकाने वाला परिणाम मिला। जैसे-जैसे उन्होंने तारे में कणों की संख्या बढ़ाई, वह वस्तु अविश्वसनीय रूप से सघन होती गई। वास्तव में, मॉडल ने भविष्यवाणी की कि तारा अपने स्वयं के श्वार्ज़चाइल्ड रेडियस (Schwarzschild radius)—वह सीमा जो ब्लैक होल को परिभाषित करती है—से भी छोटे आकार तक सिकुड़ सकता है। इस सरलीकृत न्यूटनियन दुनिया में, तारे की सघनता बुचडाल बाउंड से अधिक हो सकती थी, उस मान तक पहुँच सकती थी जहाँ तारा सैद्धांतिक रूप से ब्लैक होल के इवेंट होराइजन के भीतर स्थित होगा, फिर भी उनके समीकरणों में एक विशिष्ट, स्थिर वस्तु बना रहेगा। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि हालांकि यह परिणाम उनके विशिष्ट मॉडल के भीतर गणितीय रूप से सुसंगत है, लेकिन यह स्वयं न्यूटनियन सन्निकटन (approximation) के टूटने का संकेत देता है। वास्तव में, इतनी घनी वस्तु को सही ढंग से वर्णित करने के लिए आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के पूर्ण, जटिल तंत्र की आवश्यकता होगी।

यह परीक्षण करने के लिए कि क्या इस सीमा का उल्लंघन वास्तविक था या केवल सरल न्यूटनियन गणित के उपयोग का एक परिणाम था, टीम ने पूर्ण सामान्य सापेक्षता के ढांचे का उपयोग करते हुए अधिक कठोर विश्लेषण की ओर कदम बढ़ाया। उन्होंने पदार्थ को अर्ध-शास्त्रीय (semi-classically) रूप से माना, जिसका अर्थ है कि उन्होंने कणों की क्वांटम प्रकृति को बनाए रखा लेकिन उन्हें एक विशाल पिंड के वक्र अंतरिक्ष-समय (curved spacetime) के भीतर रखा। उन्होंने आइंस्टीन के समीकरणों के एक विशिष्ट समाधान का उपयोग किया जो स्थिर घनत्व वाले तारे के आंतरिक भाग का वर्णन करता है, जो बाहर के खाली स्थान के साथ सुचारू रूप से जुड़ता है। WKB सन्निकटन (WKB approximation) नामक एक विधि को लागू करके—जो जटिल वातावरण में तरंग समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक तकनीक है—उन्होंने कणों के क्वांटम व्यवहार को इस वक्र स्थान में उनके चलने के नियमों में अनुवादित किया।

इस अधिक सटीक, सापेक्षतावादी उपचार में, कहानी बदल गई। कणों के स्थिर अवस्था में अस्तित्व के लिए आवश्यक गणितीय स्थितियों ने तारे की त्रिज्या को मॉडल के लिए एक निरंतरता शर्त (consistency condition) के रूप में बुचडाल बाउंड का सम्मान करने के लिए मजबूर किया। शोधकर्ताओं ने पाया कि क्वांटम विवरण को सार्थक बनाने के लिए, तारा उस महत्वपूर्ण सीमा से आगे नहीं सिकुड़ सकता था जहाँ आंतरिक समाधान बाहरी ब्लैक होल समाधान से जुड़ता है, अन्यथा कण की गति का वर्णन करने वाला समाकलन (integral) एक गणितीय विलक्षणता (singularity) से टकरा जाएगा, जहाँ समीकरण टूट जाते हैं। इस प्रकार, सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र में, बुचडाल बाउंड को अर्ध-शास्त्रीय उपचार की वैधता के लिए एक आवश्यक शर्त के रूप में पुनः प्राप्त किया गया। क्वांटम तारा इस ढांचे के भीतर इस नियम का उल्लंघन नहीं कर सकता; इसे एक वैध, स्थिर वस्तु होने के लिए अपने श्वार्ज़चाइल्ड रेडियस के नौ-आठवें हिस्से से बड़ा रहना होगा।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि जबकि क्वांटम स्टार का शुद्ध न्यूटनियन दृष्टिकोण यह सुझाव दे सकता है कि यह ब्लैक होल में ढह सकता है और फिर भी अलग बना रह सकता है, पूर्ण गुरुत्वाकर्षण के नियम ऐसा होने से रोकते हैं। जब सही सापेक्षतावादी प्रभावों को शामिल किया जाता है, तो बुचडाल बाउंड अडिग रहता है। शोधकर्ताओं ने अपने न्यूटनियन मॉडल की स्थिरता की भी जांच की, और पाया कि उस सीमित ढांचे के भीतर, तारा एक स्थिर तरल की तरह व्यवहार करता है जो ढहने का विरोध करता है। हालाँकि, वे स्वीकार करते हैं कि एक बार जब वस्तु इतनी घनी हो जाती है कि वह इवेंट होराइजन के करीब पहुँच जाती है, तो सरल न्यूटनियन चित्र अब पर्याप्त नहीं रह जाता है। उस चरम सीमा पर वास्तव में क्या होता है, इसे समझने के लिए, व्यक्ति को समय-निर्भर परिवर्तनों और अन्य कण अंतःक्रियाओं को ध्यान में रखना होगा जिन्हें उनके मॉडल में शामिल नहीं किया गया था। अंततः, यह कार्य इस विचार को पुख्ता करता है कि जबकि क्वांटम यांत्रिकी एक तारे को सहारा देने के लिए अत्यधिक दबाव पैदा कर सकती है, अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति स्वयं एक कठोर सीमा निर्धारित करती है कि वह तारा ब्लैक होल के सामने आत्मसमर्पण करने से पहले कितना छोटा हो सकता है।