Two-Stage Ordering Kinetics in Binary Mixtures of Ellipsoidal Particles

कल्पना कीजिए कि एक जार लाखों छोटे, कठोर डंडों (rods) से भरा हुआ है, जो आपस में बेतरतीब ढंग से उलझे हुए हैं। यदि आप इस जार को अचानक ठंडा कर दें, तो ये डंडे केवल अपनी जगह पर जम नहीं जाएंगे। इसके बजाय, वे व्यवस्थित होने के लिए, खुद को संरेखित करने और छांटने के लिए हिलने-डुलने लगेंगे, जो एक मौलिक इच्छा से प्रेरित है—व्यवस्था की स्थिति तक पहुँचने की इच्छा। यह प्रक्रिया, जिसे 'फेज ऑर्डरिंग' (phase ordering) कहा जाता है, एक सार्वभौमिक घटना है जो धातुओं के ठंडा होने से लेकर तेल और पानी के अलग होने तक हर चीज़ में पाई जाती है। सबसे सरल मामलों में, जहाँ कण पूर्ण गोले होते हैं, वैज्ञानिक लंबे समय से समझते आए हैं कि ये प्रणालियाँ कैसे विकसित होती हैं: कण आपस में गुच्छे बना लेते हैं, और ये गुच्छे समय के साथ बड़े होते जाते हैं। लेकिन प्रकृति शायद ही कभी इतनी सरल होती है। हमारे स्क्रीनों में मौजूद लिक्विड क्रिस्टल से लेकर जैविक झिल्ली (biological membranes) तक, कई सामग्रियाँ ऐसे कणों से बनी होती हैं जो लंबे होते हैं, जैसे कि दीर्घवृत्त (ellipsoids) या छड़ें। ये आकार एक नया स्तर की जटिलता पेश करते हैं: कणों को न केवल यह तय करना होता है कि उन्हें कहाँ जाना है, बल्कि यह भी कि उन्हें किस दिशा में मुख करना है। जब दो अलग-अलग प्रकार के इन छड़ जैसे कणों के मिश्रण को ठंडा किया जाता है, तो व्यवस्था के लिए दो अलग-अलग युद्ध एक साथ शुरू होते हैं। एक युद्ध दिशा के बारे में है, क्योंकि छड़ें अपने पड़ोसियों के साथ संरेखित होने की कोशिश करती हैं। दूसरा युद्ध पहचान के बारे में है, क्योंकि दो अलग-अलग प्रकार की छड़ें एक-दूसरे से अलग होने की कोशिश करती हैं। वह प्रश्न जिसने शोधकर्ताओं को उलझाया है, वह यह है कि ये दोनों प्रक्रियाएँ आपस में कैसे क्रिया करती हैं। क्या छड़ों का संरेखण अलगाव को एक विशिष्ट दिशा में होने के लिए मजबूर करता है, या ये दोनों प्रकार की व्यवस्थाएं अपने स्वयं के ताल पर चलती हैं?

एक टीम ने दीर्घवृत्त के कणों के एक द्विआधारी मिश्रण (binary mixture) का एक विशाल डिजिटल सिमुलेशन बनाकर इसका उत्तर देने का प्रयास किया। उन्होंने किसी भौतिक जार का उपयोग नहीं किया, बल्कि एक कंप्यूटर मॉडल बनाया जिसमें 2,26,000 से अधिक आभासी कण थे, जिनमें से प्रत्येक का आकार एक खिंचे हुए गोले जैसा था। इन कणों को एक विशिष्ट नियमों के सेट का उपयोग करके एक-दूसरे के साथ बातचीत करने के लिए प्रोग्राम किया गया था, जो वास्तविक दुनिया के लिक्विड क्रिस्टल अणुओं के बीच लगने वाले बलों की नकल करते हैं। शोधकर्ताओं ने सिस्टम को तब तक गर्म किया जब तक कि कण पूरी तरह से अव्यवस्थित नहीं हो गए, यानी वे हर दिशा में यादृच्छिक रूप से घूम रहे थे और अच्छी तरह से मिश्रित थे। फिर, उन्होंने एक "क्वेंच" (quench) किया, यानी तापमान को तुरंत उस स्तर तक गिरा दिया जहाँ कण स्वाभाविक रूप से व्यवस्थित होना चाहते थे। उन्होंने लाखों समय चरणों (time steps) के दौरान आभासी प्रणाली को विकसित होते देखा, और ट्रैक किया कि कण कैसे हिले, घूमे और छांटे गए।

उन्होंने संगठन के एक स्पष्ट, दो-चरणीय नाटक को देखा। पहला अंक तीव्र था और दिशा पर केंद्रित था। तापमान गिरने के लगभग तुरंत बाद, यादृच्छिक रूप से उन्मुख छड़ें अपने पड़ोसियों के साथ संरेखित होने लगीं। छोटे क्लस्टर बने जहाँ छड़ें एक ही दिशा में इशारा कर रही थीं, और ये क्लस्टर तेजी से संरेखण के विशाल डोमेन (domains) में बदल गए। यह प्रक्रिया, जिसे 'ओरिएंटेशनल ऑर्डरिंग' (orientational ordering) कहा जाता है, एक बहुत तेज़ समय पैमाने पर हुई। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन संरेखित क्षेत्रों का आकार एक अनुमानित तरीके से बढ़ता है, जो समय के वर्गमूल (square root) के गुजरने पर दोगुना हो जाता है। यह व्यवहार उन प्रणालियों की विशेषता है जहाँ क्रम संरक्षित (not conserved) नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि कणों को स्थान बदलने की आवश्यकता के बिना बस घूमने की क्षमता होती है। उभरते हुए पैटर्न सांख्यिकीय रूप से स्व-समान (self-similar) थे, जिसका अर्थ है कि डोमेन का आकार प्रारंभिक चरण या अंतिम चरण में देखने पर समान दिखता था, बशर्ते कि आकार को तदनुसार समायोजित किया जाए।

नाटक का दूसरा अंक बहुत धीमा था और पहचान से संबंधित था। जबकि छड़ें संरेखित होने में व्यस्त थीं, दो अलग-अलग प्रकार के कण भी खुद को व्यवस्थित करने लगे थे। इस तथ्य से प्रेरित होकर कि एक ही प्रकार के कण एक-दूसरे के करीब रहना पसंद करते हैं, मिश्रण दो अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित होने लगा, एक क्षेत्र पहले प्रकार के कणों से समृद्ध था और दूसरा दूसरे प्रकार के कणों से। यह संरचनात्मक व्यवस्था (compositional ordering) संरेखण की तुलना में काफी लंबे समय के पैमाने पर हुई। शुरुआत में, यह अलगाव एक धीमी, विसरित प्रक्रिया (diffusive process) के माध्यम से हुआ जहाँ कण सीमाओं के पार चलकर अपने ही प्रकार के कणों से जुड़ते थे, एक ऐसी प्रक्रिया जिसने डोमेन के विकास की दर को समय के घनमूल (cube root) के अनुपात में रखा। हालाँकि, जैसे-जैसे डोमेन बड़े होते गए, भौतिकी बदल गई। कणों के तरल-सदृश मिश्रण की गति अब हाइड्रोडायनामिक प्रभावों (hydrodynamic effects) द्वारा नियंत्रित होने लगी, जहाँ सामग्री का प्रवाह ही डोमेन को एक-दूसरे से दूर धकेलने में मदद करने लगा। इस बाद के चरण में, विकास तेज हो गया, जिससे अलग हुए क्षेत्रों का आकार समय के साथ रैखिक रूप से (linearly) बढ़ने लगा।

इस अध्ययन का शायद सबसे आश्चर्यजनक निष्कर्ष यह था कि ये दोनों प्रक्रियाएँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित थीं। कोई उम्मीद कर सकता है कि एक बार जब छड़ें एक वैश्विक दिशा में संरेखित हो जाएंगी, तो दो प्रकार के कणों का बाद का अलगाव उस दिशा का पालन करने के लिए मजबूर होगा, जिससे लंबे, अनिसोट्रोपिक (anisotropic) डोमेन बनेंगे। हालाँकि, सिमुलेशन ने दिखाया कि ऐसा नहीं हुआ। भले ही पूरे सिस्टम ने एक मजबूत, वैश्विक संरेखण विकसित कर लिया था, फिर भी दो प्रकार के कणों का अलगाव प्रभावी रूप से आइसोट्रोपिक (isotropic) रहा। डोमेन संरेखण के समानांतर या लंबवत मापे जाने पर भी समान दर से बढ़े। छड़ों के स्थापित क्रम ने अलगाव के लिए एक संरचनात्मक पृष्ठभूमि प्रदान की, लेकिन इसने अलगाव की प्रक्रिया के आकार या गति को निर्धारित नहीं किया। दोनों व्यवस्था तंत्र, हालांकि एक ही स्थान में घटित हो रहे थे, गतिशील रूप से एक-दूसरे से स्वतंत्र (decoupled) रहे।

शोधकर्ताओं ने डेटा का कठोर सांख्यिकीय उपकरणों के साथ विश्लेषण करके अपने निष्कर्षों की पुष्टि की, और उन 'फाइनाइट-साइज़ इफेक्ट्स' (finite-size effects) की जाँच की जो कभी-कभी कंप्यूटर सिमुलेशन में परिणामों को विकृत कर सकते हैं। विभिन्न संख्या में कणों के साथ सिमुलेशन चलाकर, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि देखे गए विकास नियम भौतिकी की वास्तविक विशेषताएं थे न कि सिमुलेशन के आकार के कारण उत्पन्न कृत्रिम परिणाम। परिणाम एक ऐसी प्रणाली की तस्वीर पेश करते हैं जहाँ जटिलता को समय के पैमाने के पृथक्करण (separation of time scales) के माध्यम से प्रबंधित किया जाता है। तेज़, गैर-संरक्षित संरेखण प्रक्रिया पहले होती है, जो एक समान दिशा स्थापित करती है। उसके बाद ही, धीमी, संरक्षित अलगाव प्रक्रिया कार्यभार संभालती है, जो पूर्व में स्थापित अभिविन्यास (orientation) से बाधित हुए बिना सामग्रियों को अलग-अलग क्षेत्रों में छाँटती है। यह कार्य एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है कि कैसे आंतरिक स्वतंत्रता वाले पदार्थ, जैसे कि लिक्विड क्रिस्टल, संतुलन की ओर बढ़ते हैं। यह सुझाव देता है कि कई जटिल प्रणालियों में, विभिन्न प्रकार के क्रम क्रमिक रूप से विकसित हो सकते हैं, जो अपने स्वयं के विशिष्ट भौतिक नियमों द्वारा शासित होते हैं, न कि एक एकल, उलझी हुई गतिशीलता में बंधे होते हैं। अध्ययन यह दावा नहीं करता कि उसने अनिसोट्रोपिक मिश्रणों के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन यह एक स्पष्ट और सटीक दृष्टिकोण प्रदान करता है कि ये प्रणालियाँ विशिष्ट परिस्थितियों में कैसे व्यवहार करती हैं, यह प्रकट करते हुए कि व्यवस्था की राह अराजक संघर्ष के बजाय स्पष्ट, प्रबंधनीय चरणों की एक श्रृंखला है।