The Generalised Causality Principle

साधारण दुनिया में, कार्य और प्रभाव (cause and effect) एक सख्त समयरेखा का पालन करते हैं: एक संकेत एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाता है, और प्रभाव केवल कारण के बाद होता है। यह सरल नियम हमारे ब्रह्मांड के काम करने की समझ को आधार देता है, चाहे वह गिरता हुआ सेब हो या दुनिया के एक कोने से दूसरे कोने तक भेजा गया संदेश। हालाँकि, क्वांटम भौतिकी के विचित्र क्षेत्र में, जहाँ कण एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं, समय का कठोर क्रम कभी-कभी धुंधला होता प्रतीत होता है। वैज्ञानिक लंबे समय से उन परिदृश्यों से मंत्रमुग्ध रहे हैं जहाँ घटनाओं का क्रम निश्चित नहीं होता, जिसे 'अनिश्चित कारणत्मक क्रम' (indefinite causal order) के रूप में जाना जाता है। कल्पना कीजिए कि एलिस और बॉब, प्रत्येक अपने अलग कमरे में हैं। एक मानक प्रयोग में, वे संदेश भेजने के लिए बारी-बारी से काम कर सकते हैं, या वे एक-दूसरे से इतने दूर हो सकते हैं कि कोई भी संकेत उनके कार्यों को जोड़ने के लिए पर्याप्त तेज़ नहीं हो सकता। लेकिन क्या होगा यदि वे बाहरी दुनिया के साथ इस तरह से अंतःक्रिया करते हैं जो एक स्पष्ट "पहले" या "बाद में" को चुनौती देती है? यह 'प्रोसेस मैट्रिसेस' (process matrices) का क्षेत्र है, जो एक गणितीय ढांचा है जिसका उपयोग उन प्रयोगों का वर्णन करने के लिए किया जाता है जहाँ समय का सामान्य प्रवाह निलंबित हो जाता है, जिससे शोधकर्ताओं को उन सहसंबंधों (correlations) की खोज करने की अनुमति मिलती है जिन्हें किसी भी निश्चित कार्य-कारण कहानी द्वारा समझाया नहीं जा सकता है।

वर्षों से, भौतिकविदों को पता है कि यदि एलिस और बॉब संचार करने के लिए बहुत दूर हैं, तो उनके कार्य प्रकाश की गति को तोड़ने वाले तरीके से एक-दूसरे को प्रभावित नहीं कर सकते। यह प्रसिद्ध 'नो-सिग्नलिंग सिद्धांत' (no-signalling principle) है, जो आधुनिक भौतिकी का एक आधार स्तंभ है। लेकिन जब प्रयोग अनिश्चित कारणत्मक क्रम के क्षेत्र में चला जाता है, जहाँ "पहले" और "बाद में" की अवधारणा ही तरल है, तो एक नया प्रश्न उठता है: क्या कोई समान मौलिक नियम है जो यह सीमित करता है कि एलिस और बॉब क्या कर सकते हैं? शोधकर्ताओं ने इन अजीब सहसंबंधों का अध्ययन करने में काफी प्रयास किया है, फिर भी उनके पास एक मार्गदर्शक सिद्धांत की कमी थी जो यह समझा सके कि कुछ व्यवहारों के पैटर्न क्यों असंभव हैं, यहाँ तक कि उन सिद्धांतों में भी जो हमारी वर्तमान क्वांटम मैकेनिक्स की समझ से परे हैं। ऐसे नियम के बिना, यह स्पष्ट नहीं रहता कि प्रकृति इन समय-विरोधी परिदृश्यों पर क्या सीमाएं लगाती है।

मॉन्ट्रियल विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता ने अब एक नया नियम प्रस्तावित करके इस कमी को भरने का प्रयास किया है जिसे वे 'सामान्यीकृत कारणत्मक सिद्धांत' (generalised causality principle) कहते हैं। उनका कार्य एक विशिष्ट बाधा पर केंद्रित है जिसे 'सिंगल-इंटरेक्शन लिमिट' (single-interaction limit) कहा जाता है। इन प्रयोगों में, एलिस और बॉब को अपने वातावरण के साथ केवल एक बार अंतःक्रिया करने की अनुमति दी जाती है। एक सिस्टम उनके लैब में प्रवेश करता है, वे एक माप या रूपांतरण करते हैं, और सिस्टम बाहर निकल जाता है, और फिर कभी वापस नहीं आता। यह नियम मानक प्रयोगों में "नो कम्युनिकेशन" नियम का अनुरूप है, लेकिन इसे समय की संरचना पर लागू किया गया है। शोधकर्ता ने पूछा कि क्या यह सिंगल-इंटरेक्शन बाधा उन सहसंबंधों को सीमित करती है जो एलिस और बॉब उत्पन्न कर सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे नो-सिग्नलिंग सिद्धांत मानक बेल प्रयोगों में सहसंबंधों को सीमित करता है। उन्होंने पाया कि उत्तर 'हाँ' है, लेकिन एक आश्चर्यजनक मोड़ के साथ: सीमा पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करती है कि प्रयोगकर्ता कितने संभावित परिणामों को देख सकते हैं।

शोधकर्ता ने पाया कि यदि एलिस और बॉब द्विआधारी विकल्पों (binary choices) तक सीमित हैं—अनिवार्य रूप से एक सिक्का उछालना जहाँ परिणाम या तो 'हेड्स' या 'टेल्स' होता है—तो उनका सिंगल-इंटरेक्शन प्रतिबंध वास्तव में उन्हें बिल्कुल भी प्रतिबंधित नहीं करता है। इस विशिष्ट मामले में, वे कोई भी सहसंबंध जिसकी वे कल्पना कर सकते हैं, संभव है, बशर्ते कि वह प्रायिकता (probability) के बुनियादी नियमों का सम्मान करता हो। हालाँकि, स्थिति नाटकीय रूप से बदल जाती है जब प्रयोग थोड़ा अधिक जटिल हो जाता है। जब शोधकर्ता ने एक ऐसा परिदृश्य पर विचार किया जहाँ एलिस और बॉब के पास चुनने के लिए तीन संभावित परिणाम थे, तो उन्होंने पाया कि सिंगल-इंटरेक्शन प्रतिबंध एक सख्त, गैर-परक्राम्य (non-negotiable) सीमा लागू करता है। उन्होंने सिद्ध किया कि कुछ सहसंबंध हैं जो सामान्य अर्थ में गणितीय रूप से संभव हैं, लेकिन जिन्हें किसी भी ऐसी प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न नहीं किया जा सकता है जो केवल एक बार अंतःक्रिया करने के नियम का सम्मान करती है।

इसे प्रदर्शित करने के लिए, शोधकर्ता ने एक विशिष्ट प्रकार का सहसंबंध बनाया जहाँ एलिस का परिणाम बॉब के इनपुट पर निर्भर करता है और इसके विपरीत भी, एक ऐसे स्तर के समन्वय की आवश्यकता होती है जो उनके सिंगल-इंटरेक्शन नियम द्वारा अनुमत सीमा से अधिक है। उन्होंने दिखाया कि यदि एलिस और बॉब इस विशिष्ट पैटर्न के परिणामों को प्राप्त करने की कोशिश करते, तो वे प्रभावी रूप से 'सामान्यीकृत कारणत्मक सिद्धांत' का उल्लंघन कर रहे होते। यह उल्लंघन एक काल्पनिक प्रकार के प्रभाव को दर्शाता है जो सिंगल-इंटरेक्शन बाधा में फिट नहीं बैठता, जिससे पता चलता है कि प्रकृति सरल रूप से ऐसे पैटर्न को अस्तित्व में आने की अनुमति नहीं देती जो इन नियमों द्वारा शासित ब्रह्मांड में हो। शोधकर्ता ने एक ज्यामितीय आकृति को परिभाषित किया, जिसे वे 'जनरलाइज्ड कॉसलिटी पॉलीटोप' (Generalised Causality Polytope) कहते हैं, जो उन सभी सहसंबंधों का प्रतिनिधित्व करती है जो अनुमत हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि तीन-परिणामों वाले परिदृश्य के लिए, यह आकृति सभी गणितीय रूप से संभावित सहसंबंधों के सेट से स्पष्ट रूप से छोटी है, जो एक प्रतिबंधित क्षेत्र को काटती है जिसमें कोई भी भौतिक प्रक्रिया प्रवेश नहीं कर सकती।

यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उन सिद्धांतों के लिए एक मौलिक सीमा स्थापित करती है जो क्वांटम यांत्रिकी से परे जाते हैं। जिस तरह नो-सिग्नलिंग सिद्धांत हमें बताता है कि प्रकाश से तेज़ संचार असंभव है, उसी तरह सामान्यीकृत कारणत्मक सिद्धांत हमें बताता है कि कुछ प्रकार की कारण संरचनाएं असंभव हैं यदि पक्ष केवल एक एकल अंतःक्रिया तक सीमित हैं। शोधकर्ता ने दिखाया कि यह सिद्धांत सभी 'जनरलाइज्ड प्रोबेबिलिस्टिक थ्योरीज' (generalised probabilistic theories) के लिए सत्य है, जो गणितीय ढांचों का एक व्यापक वर्ग है जिसमें क्वांटम थ्योरी शामिल है लेकिन अन्य संभावनाओं की भी अनुमति देता है। उनका प्रमाण प्रायिकता के सामान्यीकरण (normalization of probabilities) पर निर्भर करता—यह तथ्य कि सभी परिणामों की कुल संभावना हमेशा एक होनी चाहिए—जो सभी भौतिक सिद्धांतों में एक सार्वभौमिक आवश्यकता है। यह सार्वभौमिकता बताती है कि उनका परिणाम केवल क्वांटम मैकेनिक्स की एक विचित्रता नहीं है, बल्कि किसी भी सिद्धांत की एक गहरी संरचनात्मक विशेषता है जो सिंगल-इंटरेक्शन बाधा का सम्मान करता है।

यह कार्य अनुमत सहसंबंधों की ज्यामिति में भविष्य के अन्वेषणों के द्वार भी खोलता है। जबकि शोधकर्ता यह सिद्ध करने में सक्षम थे कि तीन-परिणामों वाले मामले में सीमाएं मौजूद हैं, उन्होंने उल्लेख किया कि इस नए पॉलीटोप की सीमाओं का पूर्ण मानचित्र तैयार करना एक विशाल कम्प्यूटेशनल चुनौती है। संभावनाओं का स्थान इतना विशाल है कि इन सहसंबंधों के सबसे चरम उदाहरणों की पहचान करना भी कठिन है। फिर भी, इस सिद्धांत का अस्तित्व भौतिकविदों के लिए एक शक्तिशाली नया उपकरण प्रदान करता है। यह परीक्षण करने का एक तरीका प्रदान करता है कि क्या प्रस्तावित भौतिक सिद्धांत एकल अंतःक्रिया के विचार के साथ सुसंगत है, और यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड में कुछ प्रकार के कारणत्मक विरोधाभासों (causal paradoxes) को रोकने के लिए अंतर्निहित सुरक्षा उपाय हो सकते हैं। जो असंभव है उसे परिभाषित करके, शोधकर्ता ने संभव के आकार को स्पष्ट करने में मदद की है, जिससे अनिश्चित कारणत्मक क्रम के अराजक परिदृश्य में व्यवस्था की एक नई परत जुड़ गई है।