Resource and entanglement study of a hybrid qudit-qubit quantum algorithm for solving the integer programming problem

आज के सुपरकंप्यूटरों के लिए बहुत विशाल समस्याओं को हल करने की खोज में, वैज्ञानिक एक नए प्रकार की मशीन बना रहे हैं जो क्वांटम मैकेनिक्स के विचित्र नियमों पर काम करती है। पारंपरिक कंप्यूटर सूचनाओं को बिट्स का उपयोग करके संसाधित करते हैं, जो छोटे स्विच की तरह होते हैं जो या तो बंद (off) या चालू (on) होते हैं। हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits) का उपयोग करते हैं, जो एक ही समय में बंद और चालू दोनों अवस्थाओं में रह सकते हैं, जिससे वे एक साथ कई संभावनाओं को तलाश पाते हैं। वर्षों से, शोधकर्ताओं ने लगभग विशेष रूप से इन दो-स्तरीय प्रणालियों पर ध्यान केंद्रित किया है। लेकिन यह बढ़ती समझ है कि प्रकृति केवल दो अवस्थाओं से अधिक प्रदान करती है। जिस तरह एक लाइट स्विच के दो स्थान होते हैं, एक डिमर स्विच को चमक के कई अलग-अलग स्तरों पर सेट किया जा सकता है। क्वांटम दुनिया में, इन बहु-स्तरीय प्रणालियों को क्वडिट्स (qudits) कहा जाता है। साधारण क्यूबिट्स के बजाय क्वडिट्स का उपयोग करके, वैज्ञानिक उम्मीद करते हैं कि वे कम कणों में अधिक सूचना पैक कर सकेंगे और उनके बीच अधिक जटिल संबंध बना सकेंगे, जिससे संभावित रूप से लॉजिस्टिक्स या शेड्यूलिंग जैसे विशिष्ट, कठिन कार्यों के लिए क्वांटम कंप्यूटर अधिक शक्तिशाली और कुशल बन सकेंगे।

कपिल गोस्वामी, रिक मुखर्जी और पीटर श्मेलचरर द्वारा किए गए एक हालिया अध्ययन में एक नए एल्गोरिदम की जांच की गई है जो पूर्णांक प्रोग्रामिंग (integer programming) समस्याओं को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो गणितीय चुनौतियों का एक वर्ग है जहाँ नियमों के एक सेट को संतुष्ट करने के लिए पूर्ण संख्याओं (whole numbers) के सर्वोत्तम संयोजन को खोजना होता है। टीम ने एक हाइब्रिड दृष्टिकोण की खोज की जो इन बहु-स्तरीय क्वडिट्स को मानक क्यूबिट्स के साथ मिलाता है। उनका कार्य प्रकट करता है कि यह हाइब्रिड विधि न केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा है बल्कि एक व्यावहारिक सुधार भी है जो भविष्य की फॉल्ट-टोलरेंट मशीनों पर ऐसे एल्गोरिदम को चलाने के लिए आवश्यक भौतिक हार्डवेयर की विशाल मात्रा को काफी कम कर सकता है। हाइब्रिड डिजाइन की तुलना केवल क्यूबिट्स वाले संस्करण से करके, शोधकर्ताओं ने पाया कि हाइब्रिड दृष्टिकोण नाटकीय रूप रूप से अधिक कुशल है, जिसे समान परिणाम प्राप्त करने के लिए सैकड़ों से हजारों गुना कम भौतिक संसाधनों की आवश्यकता होती है।

शोधकर्ताओं ने एल्गोरिदम को उसके मूल चरणों में तोड़कर शुरुआत की ताकि आवश्यक तार्किक संचालन (logical operations) की संख्या गिनी जा सके। उन्होंने पाया कि जब एल्गोरिदम को पूरी तरह से क्यूबिट्स से बनी प्रणाली पर चलाने के लिए मजबूर किया जाता है, तो जटिलता तेजी से बढ़ जाती है। क्योंकि एक एकल बहु-स्तरीय क्वडिट को कई क्यूबिट्स के एक समूह द्वारा सिम्युलेट किया जाना चाहिए, इसलिए आवश्यक संचालन की संख्या तेजी से बढ़ती है। अध्ययन ने दिखाया कि तीन-स्तरीय प्रणालियों वाली समस्या के लिए, क्यूबिट-ओनली संस्करण को हाइब्रिड संस्करण की तुलना में लगभग 180 गुना अधिक भौतिक संसाधनों की आवश्यकता थी। जब समस्या में पांच-स्तरीय प्रणालियाँ शामिल थीं, तो यह अंतर और भी बढ़ गया, जिसमें क्यूबिट-ओनली दृष्टिकोण को लगभग 2,220 गुना अधिक संसाधनों की आवश्यकता थी। यह विशाल अंतर इस तथ्य से उपजा है कि हाइब्रिड एल्गोरिदम सीधे जटिल, बहु-भाग कनेक्शनों को निष्पादित कर सकता है, जबकि क्यूबिट-ओनली संस्करण को इन कनेक्शनों को कई छोटे, कम कुशल चरणों से बनाना पड़ता है।

यह समझने के लिए कि यह क्यों महत्वपूर्ण है, एक को यह देखना होगा कि क्वांटम कंप्यूटर विश्वसनीय बनाने के लिए कैसे बनाए जाते हैं। क्वांटम अवस्थाएं नाजुक होती हैं और शोर (noise) से आसानी से दूषित हो जाती हैं, इसलिए भविष्य की मशीनों को त्रुटि सुधार (error correction) का उपयोग करने की आवश्यकता होगी, एक ऐसी प्रक्रिया जिसके लिए सूचना के एक टुकड़े की रक्षा करने हेतु कई भौतिक कणों की आवश्यकता होती है। अध्ययन ने उच्च विश्वसनीयता के साथ एल्गोरिदम चलाने के लिए आवश्यक कुल भौतिक कणों की गणना की। उन्होंने पाया कि हाइब्रिड दृष्टिकोण न केवल कम तार्किक चरणों का उपयोग करता है, बल्कि इसे चलाने के लिए सबसे कठिन क्वांटम संचालन करने हेतु आवश्यक एक विशेष प्रकार के संसाधन, "मैजिक स्टेट्स" (magic states) की भी बहुत कम आवश्यकता होती है। परिणाम एक ऐसी प्रणाली है जिसे भौतिक हार्डवेयर के मामले में बनाना और चलाना बहुत सस्ता है। परीक्षण किए गए उदाहरण समस्याओं के लिए, हाइब्रिड विधि ने तीन-स्तरीय प्रणालियों के लिए दो आदेशों (orders of magnitude) से अधिक और पांच-स्तरीय प्रणालियों के लिए तीन आदेशों से अधिक तक कुल भौतिक संसाधन गणना को कम कर दिया।

दक्षता से परे, टीम ने एल्गोरिदम के आंतरिक व्यवहार की भी जांच की कि क्या इसे क्लासिकल कंप्यूटरों द्वारा सिम्युलेट किया जा सकता है। यदि कोई क्वांटम एल्गोरिदम बहुत अधिक एंटैंगलमेंट (entanglement) पैदा करता है—एक ऐसी घटना जहाँ कण दूरी के बावजूद एक-दूसरे से अटूट रूप से जुड़े होते हैं—तो क्लासिकल कंप्यूटर के लिए इसकी प्रगति को ट्रैक करना असंभव हो जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि हाइब्रिड एल्गोरिदम एंटैंगलमेंट का एक जटिल जाल उत्पन्न करता है जो समस्या के आकार के साथ बढ़ता है। उन्होंने 'वॉल्यूम लॉ' (volume law) नामक एक पैटर्न देखा, जहाँ एंटैंगलमेंट की मात्रा सिस्टम के आकार के साथ बढ़ती है न कि स्थिर रहती है। इसके अलावा, उन्होंने मल्टी-पार्टाइट एंटैंगलमेंट (multi-partite entanglement) के संकेतों का पता लगाया, जहाँ तीन या अधिक हिस्से एक ऐसे तरीके से जुड़े होते हैं जिन्हें सरल जोड़ों में नहीं तोड़ा जा सकता है। यह सुझाव देता है कि एल्गोरिदम वास्तव में क्वांटम शक्ति का उपयोग उस तरह से कर रहा है जिसे क्लासिकल कंप्यूटर आसानी से नकल नहीं कर सकते, जो इसे वास्तविक क्वांटम लाभ प्रदर्शित करने के लिए एक मजबूत उम्मीदवार बनाता है।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि इन बहु-स्तरीय प्रणालियों को नियंत्रित करने की तकनीक अभी भी परिपक्व हो रही है, लेकिन सैद्धांतिक लाभ स्पष्ट हैं। हाइब्रिड क्वडिट-क्यूबिट एल्गोरिदम पारंपरिक क्यूबिट-ओनली डिजाइनों की तुलना में बहुत कम हार्डवेयर लागत के साथ कठिन अनुकूलन समस्याओं को हल करने का मार्ग प्रदान करता है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि यह लाभ केवल एक छोटा सुधार नहीं है बल्कि संसाधन दक्षता में एक मौलिक बदलाव है, जो क्वडिट्स की जटिल सूचना को अधिक स्वाभाविक रूप से संभालने की क्षमता से प्रेरित है। जैसे-जैसे यह क्षेत्र बड़े, अधिक विश्वसनीय क्वांटम कंप्यूटरों के निर्माण की ओर बढ़ रहा है, ये निष्कर्ष बताते हैं कि साधारण दो-स्तरीय क्यूबिट से परे देखना वास्तविक दुनिया की समस्याओं के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग की पूरी क्षमता को अनलॉक करने की कुंजी हो सकता है।