Formalizing a unified dynamical system framework for $f(R)$ and $f(Q)$ gravity

ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, और दशकों से, इस त्वरण (acceleration) के लिए प्रमुख स्पष्टीकरण एक सरल, अदृश्य धक्के के रूप में जाना जाता है जिसे डार्क एनर्जी कहा जाता है। ब्रह्मांड विज्ञान के मानक मॉडल में, यह धक्का एक निरंतर बल है, जो समय और स्थान में अपरिवर्तित रहता है, जो एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) की तरह कार्य करता है। हालांकि, हालिया अवलोकनों ने संकेत दिया है कि यह बल अधिक जटिल हो सकता है, शायद विकसित होने वाला या एक साधारण स्थिरांक से भिन्न व्यवहार करने वाला। इस अनिश्चितता ने भौतिकविदों को गुरुत्वाकर्षण के वैकल्पिक सिद्धांतों की खोज करने के लिए प्रेरित किया है। यह मानते हुए कि ब्रह्मांड एक रहस्यमय ऊर्जा के कारण त्वरित हो रहा है, ये सिद्धांत सुझाव देते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के नियम स्वयं सबसे बड़े पैमानों पर बदल सकते हैं। दो सबसे प्रमुख उम्मीदवार वे सिद्धांत हैं जो अंतरिक्ष-समय (space-time) की ज्यामिति को विशिष्ट तरीकों से संशोधित करते हैं: एक जो अंतरिक्ष-समय के वक्रता (curvature) पर आधारित है, और दूसरा जो 'नॉन-मेट्रिसिटी' (non-metricity) नामक एक गुण पर आधारित है, जो यह वर्णन करता है कि अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति कणों के पथ के साथ संरेखित होने में कैसे विफल रहती है।

वर्षों से, वैज्ञानिकों ने इन विचारों का परीक्षण करने के लिए एक गणितीय उपकरण का उपयोग करने का प्रयास किया है जिसे 'डायनामिकल सिस्टम' (dynamical system) कहा जाता है। यह दृष्टिकोण शोधकर्ताओं को हर एक समीकरण को शुरू से हल किए बिना ब्रह्मांड के संभावित इतिहास को मैप करने की अनुमति देता है। वे "फिक्स्ड पॉइंट्स" (fixed points) की तलाश करते हैं, जो उन स्थिर अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनमें ब्रह्मांड बस सकता है, जैसे कि पदार्थ (matter) के प्रभुत्व वाला काल, या तीव्र विस्तार वाला काल। इस पारंपरिक तरीके के साथ समस्या यह है कि यह अक्सर अपनी ही जटिलता में उलझ जाता है। मानक विधि ब्रह्मांड के अवलोकन योग्य व्यवहार, जैसे कि इसके विस्तार की दर, को गुरुत्वाकर्षण मॉडल के छिपे हुए, सैद्धांतिक विवरणों के साथ मिला देती है। यह उलझाव यह देखने में कठिन बना देता है कि व्यवहार का कौन सा हिस्सा ब्रह्मांड के विस्तार से आता है और कौन सा हिस्सा परीक्षण किए जा रहे विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत से आता है। इसके अलावा, पुरानी विधि अक्सर कुछ लोकप्रिय सिद्धांतों के लिए पूरी तरह से विफल हो जाती है क्योंकि उन्हें वर्णित करने के लिए आवश्यक गणितीय चर (variables) को आसानी से गणना योग्य या व्युत्क्रमित (inverted) नहीं किया जा सकता है।

हाल ही में एक अध्ययन में, साइकाट चक्रवर्ती नामक एक शोधकर्ता ने इन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के विश्लेषण के लिए एक नया, एकीकृत ढांचा बनाकर इस उलझन को सुलझा दिया है। मुख्य विचार ब्रह्मांड के "काइनेमैटिक्स" (kinematics)—जिसे हम वास्तव में देख सकते हैं, जैसे कि विस्तार की दर और पदार्थ का घनत्व—को स्वयं सिद्धांत के "डायनामिक्स" (dynamics) से अलग करना है, जो गुरुत्वाकर्षण नियम के विशिष्ट आकार और संरचना का वर्णन करता है। गणितीय चरों को तीन अलग-अलग समूहों में व्यवस्थित करके, नया ढांचा वैज्ञानिकों को समीकरणों के तंत्र को तीन अलग-अलग, लचीले तरीकों से बंद करने की अनुमति देता है। वे एक विशिष्ट, पूर्व-निर्धारित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का अध्ययन करने का विकल्प चुन सकते हैं; वे ब्रह्मांड को एक विशिष्ट देखे गए इतिहास का पालन करने के लिए मजबूर कर सकते हैं; या वे डार्क एनर्जी को एक विशिष्ट तरीके से व्यवहार करने के लिए मजबूर कर सकते हैं। इस लचीलेपन का अर्थ है कि नई विधि उन जटिल सिद्धांतों को भी संभाल सकती है जिन्हें पुरानी विधि हल नहीं कर सकी।

शोधकर्ता ने अपनी क्षमता सिद्ध करने के लिए इस नए ढांचे को दो विशिष्ट उदाहरणों पर लागू किया। पहला एक प्रसिद्ध वक्रित गुरुत्वाकर्षण (curved gravity) का सिद्धांत था, और दूसरा नॉन-मेट्रिसिटीिटी पर आधारित एक सिद्धांत था। वक्रित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के मामले में, नई विधि ने खुलासा किया कि हालांकि पदार्थ-प्रभुत्व वाले अतीत से त्वरित भविष्य तक जोड़ने वाला एक पथ खोजना संभव है, लेकिन यह पथ प्रारंभिक स्थितियों के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। यह एक सामान्य विशेषता नहीं है; ब्रह्मांड को ऐसा होने के लिए एक बहुत ही विशिष्ट अवस्था में शुरू होना होगा। इसके विपरीत, जब इसी विश्लेषण को नॉन-मेट्रिसिटीिटी सिद्धांत पर लागू किया गया, तो परिणाम आश्चर्यजनक रूप से भिन्न थे। वहां, पदार्थ-प्रभुत्व वाले अतीत और एक त्वरित भविष्य के बीच का संबंध इस सिद्धांत की एक मजबूत, स्वाभाविक विशेषता के रूप में दिखाई दिया, जो विशिष्ट शुरुआती बिंदु की परवाह किए बिना होता है। यह सुझाव देता है कि नॉन-मेट्रिसिटीिटी सिद्धांत, वक्रित गुरुत्वाकर्षण के विकल्प की तुलना में हमारे ब्रह्मांड के इतिहास के लिए अधिक स्वाभाविक स्पष्टीकरण हो सकता है।

अध्ययन ने उन सिद्धांतों को भी देखा जो मानक ब्रह्मांड विज्ञान मॉडल की सटीक नकल करने का प्रयास करते हैं। जब शोधकर्ता ने सिद्धांतों को हमारे ब्रह्मांड के सटीक विस्तार इतिहास को पुनरुत्पादित करने के लिए मजबूर किया, तो एक स्पष्ट अंतर सामने आया। वक्रित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के लिए, मानक गुरुत्वाकर्षण मॉडल एक स्वाभाविक शुरुआती बिंदु नहीं था; ब्रह्मांड बिना किसी सूक्ष्म ट्यूनिंग (fine-tuning) के एक मानक अतीत से वर्तमान स्थिति में स्वाभाविक रूप से विकसित नहीं होगा। हालांकि, नॉन-मेट्रिसिटीिटी सिद्धांत के लिए, मानक गुरुत्वाकर्षण मॉडल एक स्वाभाविक अतीत 'अट्रैक्टर' (attractor) के रूप में कार्य करता है। इसका अर्थ है कि यदि ब्रह्मांड इस सिद्धांत का अनुसरण करता है, तो यह स्वाभाविक रूप से मानक गुरुत्वाकर्षण के समान स्थिति से शुरू होगा और आज के त्वरित विस्तार में सुचारू रूप से विकसित होगा। यह निष्कर्ष दोनों प्रकार के संशोधित गुरुत्वाकर्षण के बीच एक स्पष्ट अंतर प्रदान करता है, जो यह परीक्षण करने का एक नया तरीका देता है कि क्या उनमें से कोई एक हमारी वास्तविकता का वर्णन करता है।

अंततः, यह कार्य इन सिद्धांतों के बीच किसी विजेता की घोषणा नहीं करता है, बल्कि यह प्रतिस्पर्धा के लिए एक बहुत अधिक सटीक उपकरण प्रदान करता है। जो हम देखते हैं और सैद्धांतिक मशीनरी के पीछे के आधार को स्पष्ट रूप से अलग करके, नया ढांचा भौतिकविदों को स्पष्ट प्रश्न पूछने और अधिक विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने की अनुमति देता है। यह दिखाता है कि कुछ गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत हमारे ब्रह्मांड के इतिहास को समझाने के लिए स्वाभाविक रूप से उपयुक्त हैं, जबकि अन्य के लिए अकल्पनीय संयोगों की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे खगोलविद इस पर कि हमारा ब्रह्मांड कैसे फैल रहा है, अधिक सटीक डेटा एकत्र कर रहे हैं, यह नया गणितीय लेंस यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक होगा कि क्या गुरुत्वाकर्षण के नियम वास्तव में स्थिर हैं या वे सूक्ष्म रूप से ब्रह्मांड को नया आकार दे रहे हैं।