Strong matchgate designs in nearly optimal depth

क्वांटम दुनिया में, यादृच्छिकता (randomness) केवल एक अराजक दुर्घटना नहीं है; यह एक सावधानीपूर्वक इंजीनियर किया गया संसाधन है। वैज्ञानिक यादृच्छिक परिचालनों के विशेष संग्रहों का उपयोग करते हैं, जिन्हें 'डिज़ाइन' कहा जाता है, ताकि यह परीक्षण किया जा सके कि क्वांटम कंप्यूटर सूचनाओं को कितनी अच्छी तरह से बिखेरते हैं, डेटा को सुरक्षित करते हैं, और जटिल अणुओं का अनुकरण (simulate) करते हैं। इन डिज़ाइनों को यादृच्छिक क्रियाओं के एक नमूने को उत्पन्न करने के तरीके के रूप में समझें जो वास्तव में एक यादृच्छिक ब्रह्मांड के व्यवहार की नकल करने के लिए पर्याप्त अच्छा है, बिना वास्तविक चीज़ के लिए अनंत काल तक प्रतीक्षा किए। दशकों से, शोधकर्ताओं को पता है कि यदि आप अपने क्वांटम बिट्स को एक सरल रेखा में व्यवस्थित करते हैं, जहाँ प्रत्येक बिट केवल अपने निकटतम पड़ोसी से बात कर सकता है, तो आप सामान्य क्वांटम परिचालनों के लिए इन यादृच्छिक नमूनों को बहुत तेज़ी से बना सकते हैं। हालाँकि, एक आश्चर्यजनक बाधा तब उत्पन्न हुई जब वैज्ञानिकों ने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम ऑपरेशन के लिए ऐसा ही करने की कोशिश की जिसका उपयोग इलेक्ट्रॉनों और अन्य फर्मियॉन्स (fermions) के मॉडल बनाने के लिए किया जाता है। उस एक-आयामी रेखा में, इन यादृच्छिक नमूनों को बनाने की गति नाटकीय रूप से धीमी हो गई, जिससे यह इतनी धीमी हो गई कि बड़े सिस्टम के लिए यह व्यावहारिक रूप से बेकार थी।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब दिखाया है कि यह मंदी प्रकृति का एक अपरिवर्तनीय नियम नहीं है, बल्कि एक एक-आयामी लेआउट की सीमा है। क्वांटम बिट्स को एक अधिक लचीले, 'ऑल-टू-ऑल' (सभी-से-सभी) नेटवर्क में जोड़ने की अनुमति देकर, उन्होंने फर्मियन परिचालनों को सर्वोत्तम संभव गति के लगभग बराबर तेज़ी से उत्पन्न करने का एक तरीका खोज लिया है। उनका कार्य यह प्रदर्शित करता है कि बाधा कभी कणों का भौतिक विज्ञान नहीं थी, बल्कि वह तरीका था जिससे कंप्यूटर को बनाया गया था। बिट्स के बीच कनेक्शन के एक सामान्य मानचित्र का उपयोग करके, उन्होंने एक ऐसी विधि का निर्माण किया जो इन यादृच्छिक नमूनों को ऐसे समय में बनाती है जो सिस्टम के बड़ा होने पर बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है। यह खोज बताती है कि लचीले कनेक्शनों वाले क्वांटम कंप्यूटर, जैसे कि ट्रैप्ड आयन या न्यूट्रल एटम से बने होते हैं, इलेक्ट्रान सिमुलेशन से जुड़े कुछ कार्यों को अपने रैखिक (linear) समकक्षों की तुलना में घातीय (exponentially) रूप से तेज़ी से कर सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने परिचालनों के एक विशिष्ट समूह पर ध्यान केंद्रित किया जिन्हें 'मैचगेट्स' (matchgates) कहा जाता है, जो वे गणितीय उपकरण हैं जिनका उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि फर्मियॉन, जैसे इलेक्ट्रॉन, कैसे चलते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं। हालांकि यह पहले से ज्ञात था कि ये ऑपरेशन एक पूर्णतः जुड़े हुए नेटवर्क में सामान्य क्वांटम बिट्स के लिए तेज़ी से रैंडमाइज किए जा सकते हैं, लेकिन मैचगेट्स के लिए यही बात लागू नहीं थी। पिछले अध्ययनों ने सिद्ध किया था कि यदि आप एक-आयामी पड़ोसियों वाली रेखा तक सीमित हैं, तो आप कम समय में मैचगेट परिचालनों का एक अच्छा यादृच्छिक नमूना नहीं बना सकते। कठिनाई इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि इन परिचालनों में एक छिपी हुई समरूपता (symmetry) होती है जो पूरी रेखा में एक संकेत को यात्रा करने की अनुमति देती है, जिससे एक बाधा उत्पन्न होती है जो इस प्रक्रिया को लंबा होने के लिए मजबूर करती है। नया अध्ययन एक सरल प्रश्न पूछता है: यदि हम एक-आयामी बाधा को हटा दें और बिट्स को स्वतंत्र रूप से जुड़ने दें, तो क्या गति वापस आती है?

उत्तर एक निश्चित 'हाँ' है। टीम ने एक नया निर्माण विकसित किया है जो इन यादृच्छिक नमूनों को संभावित परिचालनों के स्थान में यादृच्छिक चरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से उत्पन्न करता है। कल्पना कीजिए कि आप सिस्टम के दो यादृच्छिक बिंदुओं को चुनते हैं और उन्हें थोड़ा घुमाते (rotate) हैं, फिर इस प्रक्रिया को कई बार दोहराते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यदि आप इसे पर्याप्त बार करते हैं, तो आपके द्वारा बनाए गए घुमावों का संग्रह वास्तव में एक याद्र्च्छिक नमूने से अविभाज्य हो जाता है। उनके कार्य का चतुर हिस्सा यह है कि वे इन चरणों को कैसे व्यवस्थित करते हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि भले ही चरणों की संख्या सिस्टम के आकार के साथ बढ़ती है, फिर भी चरणों को समानांतर परतों (parallel layers) में व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि आवश्यक कुल समय बहुत कम बना रहे। विशेष रूप से, उन्होंने दिखाया कि एक निश्चित संख्या में बिट्स वाले सिस्टम के लिए, आवश्यक समय सिस्टम के आकार के साथ केवल लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ता है, जो एक-आयामी सेटअप में आवश्यक रैखिक समय की तुलना में एक बहुत बड़ा सुधार है।

इसे काम करने के लिए, शोधकर्ताओं को रूटिंग (मार्गदर्शन) की एक व्यावहारिक समस्या को हल करना पड़ा। एक क्वांटम कंप्यूटर में, आप दो दूरस्थ बिट्स को तब तक घुमा नहीं सकते जब तक कि आप उनकी सूचना को एक-दूसरे के पास न ला सकें। टीम ने एक नया तरीका डिज़ाइन किया, जिसे 'राउटर' कहा जाता है, जो नेटवर्क में सूचना के इन टुकड़ों को कुशलतापूर्वक इधर-उधर ले जाता है। उन्होंने सिद्ध किया कि यह राउटर किसी भी सेट के परिचालनों को बिट्स की संख्या के लघुगणकीय पैमाने पर लगने वाले समय में व्यवस्थित कर सकता है, बशर्ते नेटवर्क लचीले कनेक्शनों की अनुमति देता हो। यह राउटर अपने आप में एक महत्वपूर्ण उपलब्धि है, क्योंकि यह फर्मिओनिक सूचना को स्थानांतरित करने के पिछले तरीकों में सुधार करता है। जब उन्होंने इस कुशल रूटिंग को अपनी यादृच्छिक वॉक (random walk) रणनीति के साथ जोड़ा, तो उन्होंने पाया कि वे तीन विशिष्ट प्रकार के परिचालनों के लिए एक आदर्श यादृच्छिक नमूना लगभग सबसे तेज़ संभव समय में बना सकते हैं। अधिक जटिल नमूनों के लिए, आवश्यक समय अभी भी लगभग इष्टतम (optimal) है, जो कार्य की जटिलता के साथ केवल थोड़ा ही बढ़ता है।

इस निष्कर्ष के निहितार्थ भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के डिज़ाइन के लिए तत्काल हैं। रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान के अनुकरण के लिए कई महत्वपूर्ण एल्गोरिदम सही ढंग से काम करने के लिए इन यादृच्छिक नमूनों पर निर्भर करते हैं। अतीत में, यदि एक क्वांटम कंप्यूटर एक-आयामी आर्किटेक्चर के साथ बनाया गया होता, तो ये एल्गोरिदम कष्टप्रद रूप से धीमे होते। नए परिणाम दिखाते हैं कि यदि कंप्यूटर को 'ऑल-टू-ऑल' कनेक्टिविटी के साथ बनाया गया है, जहाँ प्रत्येक बिट संभावित रूप से प्रत्येक अन्य बिट के साथ परस्पर क्रिया कर सकता है, तो ये समान एल्गोरिदम घातीय रूप से तेज़ी से चल सकते हैं। यह ट्रैप्ड आयन प्रोसेसर और न्यूट्रल एटम एरे जैसी उभरती प्रौद्योगिकियों के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक है, जिनमें स्वाभाविक रूप से इस प्रकार की लचीली कनेक्टिविटी होती है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि उनकी विधि के लिए अतिरिक्त सहायक बिट्स या जटिल मापन की आवश्यकता नहीं है, जिससे यह वास्तविक हार्डवेयर के लिए एक स्वच्छ और व्यावहारिक समाधान बन जाता है।

अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि क्या संभव है उसकी सीमाएं। जबकि नई विधि अविश्वसनीय रूप से तेज़ है, शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि इसे अनंत रूप से तेज़ नहीं बनाया जा सकता है। उन्होंने दिखाया कि इन यादृच्छिक नमूनों को कितनी तेज़ी से उत्पन्न किया जा सकता है, इस पर एक मौलिक निचली सीमा (lower bound) है, और उनका निर्माण उस सीमा के बहुत करीब आता है। इसका अर्थ है कि सबसे सामान्य अनुप्रयोगों के लिए, जितनी गति उन्होंने प्राप्त की है, वह संभवतः सबसे अच्छी है जिसकी हम आशा कर सकते हैं। यह कार्य इस लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को भी सुलझाता है कि क्या फर्मियॉन्स को रैंडमाइज करने की कठिनाई कणों की प्रकृति के कारण थी या कंप्यूटर के लेआउट के कारण। उत्तर स्पष्ट है: कण कभी समस्या नहीं थे; एक-आयामी लेआउट ही उन्हें रोक रहा था। आर्किटेक्चर को बदलकर, गति वापस आती है, जो भौतिक दुनिया के अधिक कुशल क्वांटम सिमुलेशन के लिए द्वार खोलती है।