Amplified Memory and Finite-Time Regularity in Driven Non-Hermitian Systems
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क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, पदार्थ को अक्सर गणितीय नियमों द्वारा वर्णित किया जाता है जो यह निर्धारित करते हैं कि कण कैसे व्यवहार करते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक इन नियमों के एक विशिष्ट समूह पर भरोसा करते आए हैं, जिसे हर्मिटीयन भौतिकी (Hermitian physics) के रूप में जाना जाता है, जो यह गारंटी देता है कि ऊर्जा स्तर वास्तविक संख्याएं हैं और जैसे-जैसे एक प्रणाली विकसित होती है, सूचना कभी नष्ट नहीं होती है। हालाँकि, एक नया और अधिक जटिल शाखा की भौतिकी उन प्रणालियों का अन्वेषण करती है जहाँ इन नियमों को तोड़ा जाता है। ये नॉन-हर्मिटीयन (non-Hermitian) प्रणालियाँ, जो लाभ और हानि (gain and loss) वाले पदार्थों या खुले वातावरण का मॉडल कर सकती हैं, ऊर्जा मानों को जटिल संख्याओं (complex numbers) के रूप में अनुमति देती हैं और ऐसे विचित्र बिंदु पेश करती हैं जहाँ पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के बीच का सामान्य अंतर धुंधला हो जाता है। इन प्रणालियों के व्यवहार को समझना कि वे बाहरी बलों द्वारा कैसे खींची और धकेली जाती हैं, अत्यंत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह प्रकट करता है कि स्मृति और सूचना स्वाभाविक रूप से अस्थिर या क्षयकारी वातावरण में कैसे जीवित रहती है। प्रश्न यह बना हुआ है कि यदि आप क्षण भर के लिए एक क्वांटम प्रणाली को एक अराजक, अस्थिर क्षेत्र में धकेलते हैं और फिर उसे सुरक्षा में वापस खींच लेते हैं, तो क्या प्रणाली अपनी यात्रा को याद रखती है, या वह इस तरह से शांत हो जाती है जैसे कुछ हुआ ही न हो?
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब मानचित्रित किया है कि क्या होता है जब एक विशिष्ट क्वांटम श्रृंखला को ऐसे अशांत परिदृश्य के माध्यम से चलाया जाता है। कणों की एक श्रृंखला के एक सैद्धांतिक मॉडल का उपयोग करते हुए जो असंतुलित तरीकों से जोड़े जा सकते हैं, उन्होंने एक ऐसी प्रक्रिया का अनुकरण किया जहाँ प्रणाली को धीरे-धीरे एक ऐसे क्षेत्र के पार स्वीप किया गया जहाँ इसकी ऊर्जा स्पेक्ट्रम जटिल और अस्थिर हो जाती है, और फिर इसे एक स्थिर, वास्तविक-ऊर्जा अवस्था में वापस लाया गया। उन्होंने पाया कि प्रणाली वास्तव में अपनी इस क्षणिक यात्रा की जीवंत स्मृति बनाए रखती है। यहाँ तक कि जब बाहरी बल हटा दिया जाता है और प्रणाली एक स्थिर विन्यास में व्यवस्थित हो जाती है, तब भी एक मापने योग्य "अतिरिक्त" (excess) शेष रहता है। यह अतिरिक्त कोई यादृच्छिक उतार-चढ़ाव नहीं है बल्कि उस समय का एक सीधा प्रभाव है जो प्रणाली ने अस्थिर क्षेत्र में बिताया था, जिसे मार्ग के दौरान संचित काल्पनिक ऊर्जा घटकों द्वारा बढ़ाया गया है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह स्मृति पोस्ट-रैंप विकास (post-ramp evolution) में अनिश्चित काल के लिए बनी रहती है, और शांत अवस्था में लौटने के लंबे समय बाद भी जीवित रहती है।
इस घटना को उजागर करने के लिए, वैज्ञानिकों ने एक विशिष्ट प्रकार की क्वांटम श्रृंखला पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ कणों के बीच युग्मन (pairing) असंतुलित है। इस श्रृंखला के स्थिर भागों में, ऊर्जा स्तर वास्तविक संख्याएं हैं, जो साधारण पदार्थ के परिचित ऊर्जा स्तरों की तरह हैं। हालाँकि, जब शोधकर्ताओं ने एक नियंत्रण पैरामीटर को ट्यून करके प्रणाली को एक विशिष्ट सीमा में धकेला, तो ऊर्जा स्तर जटिल संख्याएं बन गए, जिससे एक टूटी हुई समरूपता (broken symmetry) वाला क्षेत्र बन गया। इस क्षेत्र में, प्रणाली का व्यवहार सरल दोलन के बजाय घातांकीय वृद्धि (exponential growth) या क्षय (decay) द्वारा नियंत्रित होता है। टीम ने एक परिदृश्य का अनुकरण किया जहाँ एक प्रणाली एक स्थिर अवस्था से शुरू होती है, एक नियंत्रित गति से इस जटिल क्षेत्र से गुजरती है, और फिर एक नई स्थिर अवस्था में रुक जाती है। बिना संचालित की गई एक स्थिर संदर्भ अवस्था के साथ सावधानीपूर्वक तुलना करके, उन्होंने एक विशिष्ट संकेत को अलग किया: "स्पेक्ट्रल नॉनपॉजिटिविटी" (spectral nonpositivity) की एक अवशिष्ट मात्रा। यह शब्द प्रणाली की अवस्थाओं के गणितीय भार में एक विचलन का वर्णन करता है जो एक मानक, स्थिर प्रणाली में असंभव होगा। मुख्य निष्कर्ष यह है कि इस विचलन का आकार यादृच्छिक नहीं है; यह पूरी तरह से उस "एक्शन" (action) द्वारा नियंत्रित होता है जो प्रणाली ने अस्थिर क्षेत्र में संचित किया था। ड्राइव जितना धीमा होगा, प्रणाली जितना अधिक समय प्रवर्धन (amplifying) क्षेत्र में बिताएगी, स्मृति का प्रभाव उतना ही बड़ा होगा।
यह स्मृति केवल अमूर्त समीकरणों में छिपी एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है; यह श्रृंखला में कणों के बीच भौतिक सहसंबंधों (physical correlations) के रूप में प्रकट होती है। शोधकर्ताओं ने ट्रैक किया कि ड्राइव के बाद विभिन्न दूरियों पर कणों के बीच का संबंध कैसे बदला। उन्होंने पाया कि इन कनेक्शनों का पैटर्न ड्राइव के इतिहास के बिल्कुल समान हस्ताक्षर वहन करता है, जैसा कि अमूर्त स्मृति माप में देखा गया था। इन सहसंबंधों की ताकत सीधे तौर पर अस्थिर क्षेत्र में बिताए गए समय के अनुपात में बढ़ी, जिससे पुष्टि हुई कि स्मृति प्रणाली की अवस्था की एक वास्तविक भौतिक विशेषता है, न कि माप पद्धति का कोई आर्टिफैक्ट। इसके अलावा, उन्होंने खोजा कि यदि ड्राइव को अस्थable क्षेत्र के भीतर ही रोक दिया जाए, तो प्रवर्धन नहीं रुकता है; इसके बजाय, प्रणाली अनिश्चित काल के लिए बढ़ती और प्रवर्धित होती रहती है। यह उस व्यवहार के बिल्कुल विपरीत है जब ड्राइव को एक स्थिर क्षेत्र में रोका जाता है, जहाँ स्मृति स्थिर और सीमित रहती है, जो एक रनवे स्टेट में चल रही प्रणाली और एक निशान के साथ शांत हुई प्रणाली के बीच एक स्पष्ट अंतर है।
अध्ययन ने इस बात की भी जांच की कि जब प्रणाली को स्थिर और अस्थिर क्षेत्रों के बीच के सटीक सीमा बिंदु पर रोका जाता है, जिसे 'एक्सेपशनल पॉइंट' (exceptional point) कहा जाता है, तो क्या होता है। इस सटीक स्थान पर, प्रणाली को नियंत्रित करने वाले गणितीय नियम विलक्षण (singular) हो जाते हैं, और अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अंतराल एक विशिष्ट तरीके से लुप्त हो जाता है। सहज रूप से, कोई अपेक्षा कर सकता है कि ऐसा विलक्षणता प्रणाली की गतिशीलता में एक हिंसक, अप्रत्याशित प्रतिक्रिया उत्पन्न करेगी। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि किसी भी परिमित समय के लिए, प्रणाली का विकास सुचारू और नियमित रहता है। ऊर्जा स्तरों का विचित्र, विलक्षण व्यवहार तुरंत प्रणाली के अवलोकन योग्य गुणों में विलक्षणता में परिवर्तित नहीं होता है। प्रणाली इस सीमा के कितने करीब है, इसके प्रति रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है, और नाटकीय प्रभाव केवल लंबे समय के बाद उभरते हैं, जब प्रणाली धीरे-धीरे सूक्ष्म ऊर्जा अंतरों को हल करती है। यह "परिमित-समय नियमितता" (finite-time regularity) का अर्थ है कि सबसे चरम अस्थिरता बिंदुओं पर भी, प्रणाली अल्पकाल में अनुमानित व्यवहार करती है, और विलक्षणता का पूर्ण प्रभाव केवल लंबी अवधि में ही प्रकट होता है।
ड्राइव की स्मृति के अलावा, टीम ने इस बात की भी जांच की कि जब प्रणाली को ठीक इस एक्सेपशनल सीमा पर रोका जाता है, तो श्रृंखला में सूचना कैसे फैलती है। उन्होंने श्रृंखला में सहसंबंधों की गति को ट्रैक किया और पाया कि वे एक तीव्र, बैलिस्टिक फ्रंट (ballistic front) में फैलते हैं, जो एक निरंतर गति से चलता है। यह गति ऊर्जा बैंड की समग्र संरचना द्वारा निर्धारित होती है, न कि सीमा पर स्थानीय अस्थिरता द्वारा। दिलचस्प बात यह है कि शोधकर्ताओं ने यह भी मापा कि जैसे-जैसे प्रणाली विकसित होती है, श्रृंखला में "स्मृति" कितनी दूर तक फैली हुई है। उन्होंने पाया कि श्रृंखला का वह क्षेत्र जो ड्राइव से प्रभावित होता है, समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, जिससे एक विशिष्ट स्थानिक पैमाना स्थापित होता है। जबकि यह बढ़ता हुआ क्षेत्र सहसंबंध फ्रंट की गति के समान गति से चलता है, यह उसके समान नहीं है, जो यह सुझाव देता है कि जिस तरह से प्रणाली अपने अतीत को याद रखती है और जिस तरह से यह सूचना प्रसारित करती है, वे संबंधित तो हैं लेकिन अलग-अलग प्रक्रियाएं हैं। अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि ये नॉन-हर्मिटीयन प्रणालियाँ एक ऐसा समृद्ध मंच प्रदान करती हैं जहाँ अस्थिरता के क्षणिक भ्रमण स्थायी, मापने योग्य निशान छोड़ते हैं, और जहाँ उनकी सीमाओं को परिभाषित करने वाली विलक्षणताएं अल्पकाल में आश्चर्यजनक व्यवस्था के साथ व्यवहार करती हैं।
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