The Uncertainty Principle, Uncertainty Relations, and Underlying Trajectories: Feynman, Nelson, Bohm, and Persistent Kac-Dirac Dynamics

अति सूक्ष्म की विचित्र दुनिया में, प्रकृति ऐसा प्रतीत होता है जैसे वह रोजमर्रा के अनुभवों के नियमों का पालन करने से इनकार कर रही हो। लगभग एक सदी से, भौतिकविदों ने एक प्रसिद्ध नियम पर भरोसा किया है जिसे अनिश्चितता का सिद्धांत (uncertainty principle) कहा जाता है। यह नियम बताता है कि किसी कण के दो विशिष्ट गुणों को एक ही समय में कितनी सटीकता से जाना जा सकता, इसकी एक मौलिक सीमा है: वह कहाँ है और उसकी गति कितनी है। हम किसी कण के स्थान को जितनी सटीकता से निर्धारित करते हैं, उसकी गति के बारे में उतना ही कम जान पाते हैं, और इसके विपरीत भी। यह सीमा कामचलाऊ उपकरणों या अपूर्ण मापों के कारण नहीं है; यह ब्रह्मांड की एक अंतर्निहित विशेषता है। कई लोगों के लिए, इस नियम ने एक गहरे, अधिक परेशान करने वाले निष्कर्ष की ओर संकेत किया है: कि कणों का वास्तव में कोई निश्चित पथ या किसी दिए गए क्षण में कोई विशिष्ट गति नहीं होती है। इस दृष्टिकोण में, किसी कण के बिंदु A से बिंदु B तक एक स्पष्ट, निरंतर रेखा के साथ यात्रा करने के विचार को असंभव माना जाता है, जिसे इसके स्थान पर संभावनाओं के कोहरे (fog of probabilities) द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।

हालाँकि, भौतिक विज्ञानी पार्थ घोष द्वारा किया गया एक नया विश्लेषण इस विचार को चुनौती देता है कि यह सांख्यिकीय नियम हमें एक वास्तविक पथ की अवधारणा को छोड़ने के लिए मजबूर करता है। यह अध्ययन एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछता है: क्या इस तथ्य का अर्थ यह है कि हम एक ही समय में स्थिति और गति को पूरी तरह से नहीं माप सकते, कि कण का वास्तव में कभी कोई निश्चित पथ था ही नहीं? कणों के चलने के विभिन्न गणितीय मॉडलों की जांच करके, शोध यह सुझाव देता है कि उत्तर 'नहीं' है। अनिश्चितता का सिद्धांत उस चीज़ का वर्णन करता है जो हम कणों के एक समूह में देखते हैं, लेकिन यह आवश्यक रूप से यह निर्धारित नहीं करता है कि सतह के नीचे क्या हो रहा है। यह पता चला है कि सतह के नीचे बहुत अलग प्रकार की सूक्ष्म यात्राएं मौजूद हो सकती हैं, जो उन सभी सांख्यिकीय अनिश्चितताओं को उत्पन्न करेंगी जिन्हें दशकों से प्रयोगों ने पुष्ट किया है।

इसे समझने के लिए, व्यक्ति को पहले यह देखना होगा कि वैज्ञानिकों ने पारंपरिक रूप से इन अदृश्य यात्राओं की कल्पना कैसे की है। एक प्रसिद्ध दृष्टिकोण, जिसे रिचर्ड फेनमैन ने विकसित किया था, एक कण की गति को उसके द्वारा लिए जा सकने वाले प्रत्येक संभावित पथ के योग के रूप में मानता है। इस दृष्टिकोण में, पथ वास्तविक, भौतिक पटरियाँ नहीं हैं बल्कि गणितीय योगदान हैं जो अंतिम परिणाम बनाने के लिए जुड़ते हैं। ये पथ इस तरह व्यवहार करते हैं जैसे कि वे एक 'रैंडम वॉक' (random walk) हों, ठीक वैसे ही जैसे धूल का एक कण तरल में डगमगाता है, लेकिन वे केवल संभावनाओं की गणना करने के एक तरीके के रूप में मौजूद होते हैं। एक अन्य दृष्टिकोण, जिसे बोहमियन मैकेनिक्स (Bohmian mechanics) के रूप में जाना जाता है, इस बात पर जोर देता है कि कणों के पास वास्तविक, निश्चित पथ होते हैं। इस मॉडल में, एक कण एक तरंग द्वारा निर्देशित एक विशिष्ट प्रक्षेपवक्र (trajectory) का अनुसरण करता है, जो हर क्षण एक स्पष्ट गति के साथ चलता है, भले ही हम एक साथ स्थिति और गति दोनों को नहीं जान सकते। एक तीसरी विधि, जिसे नेलसन के स्टोकेस्टिक मैकेनिक्स (Nelson's stochastic mechanics) कहा जाता है, यह सुझाव देती है कि कण ऐसे निरंतर पथों पर चलते हैं जो इतने टेढ़े-मेढ़े और अनियमित हैं कि उनका किसी भी क्षण में कोई परिभाषित गति नहीं होती है, ठीक वैसे ही जैसे एक रेखा जो निरंतर तो है लेकिन मापने के लिए बहुत अधिक झुर्रियों वाली है।

घोष का शोध पत्र इन विचारों के बीच के अंतर को पाटता है और वास्तविकता की प्रकृति पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है। यह मॉडल एक ऐसी प्रक्रिया पर आधारित है जहाँ एक कण एक स्थिर, सीमित गति से, या तो आगे या पीछे की ओर चलता है, लेकिन यादृच्छिक (random) क्षणों पर दिशा बदलता है। कल्पना कीजिए कि एक कण एक निश्चित गति से एक सीधी रेखा पर तेजी से चल रहा है, फिर अचानक विपरीत दिशा में मुड़ जाता है, फिर फिर से मुड़ जाता है, और इसी तरह। इन बदलावों के बीच, कण की गति पूरी तरह से स्पष्ट और पथ सुचारू और सीधा होता है। यह अन्य मॉडलों के टेढ़े-मेढ़े, अनिर्धारित पथों के बिल्कुल विपरीत है। शोधकर्ता दिखाते हैं कि यदि आप इस गति को एक लंबी अवधि के दौरान देखते हैं, जहाँ कण बहुत बार दिशा बदलता है, तो समग्र पैटर्न अन्य सिद्धांतों द्वारा वर्णित यादृच्छिक, डगमगाती गति जैसा दिखने लगता है।

इस खोज का सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा वह है जो तब होता है जब इस सरल, दिशा बदलने वाली गति को भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों को जोड़ने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक विशिष्ट गणितीय लेंस के माध्यम से देखा जाता है। जब इस सीमित-गति वाली गति का वर्णन करने वाले समीकरणों को एक विशेष तरीके से रूपांतरित किया जाता है, तो वे न केवल गैर-सापेक्षतावादी (non-relativistic) कणों के मानक समीकरणों को उत्पन्न करते हैं। इसके बजाय, वे सीधे उन समीकरणों में रूपांतरित हो जाते है जो प्रकाश की गति के करीब चलने वाले इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार का वर्णन करते हैं। यह सुझाव देता है कि कणों का जटिल, सापेक्षतावादी व्यवहार एक सरल, अंतर्निहित वास्तविकता से उत्पन्न हो सकता है जहाँ कण एक स्थिर गति से चलते हैं और यादृच्छिक रूप से दिशा बदलते हैं। जो "अनिश्चितता" हम प्रयोगों में देखते हैं, वह यह संकेत नहीं है कि कण के पास पथ की कमी है, बल्कि यह इस अंतर्निहित, सीमित-गति वाले नृत्य के सांख्यिकीय परिणाम का प्रतिबिंब है।

यह शोध पत्र उन सांख्यिकीय नियमों को सावधानीपूर्वक अलग करता है जिन्हें हम देखते हैं और उस भौतिक वास्तविकता को जो अस्तित्व में हो सकती है। अनिश्चितता संबंधों को, जो हमारे ज्ञान को सीमित करते हैं, एक ऐसी दुनिया के अनुकूल दिखाया गया है जहाँ कणों के निश्चित प्रक्षेपवक्र होते हैं। चाहे वे प्रक्षेपवक्र सुचारू और निर्देशित हों, टेढ़े-मेढ़े और यादृच्छिक हों, या स्थिर-गति और दिशा बदलने वाले हों, परिणाम समान है: मापों का सांख्यिकीय प्रसार क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों से मेल खाता है। शोध यह सिद्ध नहीं करता है कि इनमें से कौन सा मॉडल प्रकृति का सही वर्णन है, बल्कि यह दर्शाता है कि अनिश्चितता का सिद्धांत उन्हें खारिज नहीं करता है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड एक ऐसी नींव पर बना हो सकता है जो सीमित-गति, निरंतर गति पर आधारित है, जहाँ पदार्थ का जटिल, तरंग-जैसा व्यवहार एक सरल, दिशात्मक प्रक्रिया से उभरता है।

यह खोज बहस के केंद्र को बदल देती है। कणों के पास पथ होने या न होने के बजाय, प्रश्न यह बन जाता है कि उनके पास किस प्रकार के पथ हो सकते हैं। अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय संरचना को बहुत अलग शुरुआती बिंदुओं से प्राप्त किया जा सकता है। आप एक यादृच्छिक, टेढ़े-मेढ़े विसरण (diffusion) प्रक्रिया से शुरू कर सकते हैं, या आप एक स्थिर-गति वाली प्रक्रिया से शुरू कर सकते है जो दिशा बदलती है, और दोनों ही समान क्वांटम नियमों की ओर ले जा सकते हैं। मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि क्वांटम दुनिया की "धुंधलापन" सांख्यिकी का एक गुण है, न कि स्वयं गति का गुण। यह दिखाकर कि एक स्थिर-गति वाले प्रक्षेपवक्रों वाला मॉडल डिराक समीकरण (Dirac equation)—जो सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉनों के लिए मौलिक समीकरण है—को पुनरुत्पादित कर सकता है, यह शोध पत्र यह समझने के लिए एक नया द्वार खोलता है कि कैसे सापेक्षता के सुचारू, निरंतर नियम और क्वांटम यांत्रिकी के संभावabilistic नियम आपस में जुड़े हुए हो सकते हैं।

अंततः, यह कार्य सुझाव देता है कि अनिश्चितता का सिद्धांत वह प्रतिबंध है जो हम माप सकते हैं, न कि वह जो अस्तित्व में है। यह एक ऐसी वास्तविकता की अनुमति देता है जहाँ कण निश्चित, सीमित-गति वाले पथों पर चलते हैं, और यादृच्छिक अंतराल पर दिशा बदलते हैं। यह अंतर्निहित गति प्रत्यक्ष दृष्टि से छिपी हुई है, लेकिन इसका सांख्यिकीय पदचिह्न वही है जो हम प्रयोगशाला में देखते हैं। शोध यह दावा नहीं करता है कि उसने क्वांटम यांत्रिकी के रहस्य को सुलझा लिया है, बल्कि यह एक शक्तिशाली तर्क प्रदान करता है कि रहस्य के लिए हमें किसी कण के वास्तविक सफर होने के विचार को छोड़ने की आवश्यकता नहीं है। यह हमें यह विचार करने के लिए आमंत्रित करता है कि ब्रह्मांड अनिश्चितता के कोहरे के सुझाव से कहीं अधिक सरल और संरचित हो सकता है, जिसमें गति की एक छिपी हुई परत है जो निश्चित और सीमित दोनों है, और जिसे समझने की प्रतीक्षा है।