Criticality enabled long-range order in a U(1)-symmetric spin-1 Heisenberg chain with biquadratic interactions

क्वांटम भौतिकी की शांत दुनिया में, पदार्थ के व्यवहार के बारे में एक लंबे समय से चला आ रहा नियम है कि जब उसे एक एकल, पतली रेखा में दबा दिया जाता है तो वह कैसे व्यवहार करता है। दशकों से, वैज्ञानिकों का मानना था कि यदि आप चुंबकीय परमाणुओं की एक श्रृंखला को लेकर उसे उसके सबसे निम्नतम ऊर्जा स्तर तक ठंडा कर दें, तो परमाणु एक ही दिशा में संकेत देने पर कभी सहमत नहीं हो पाएंगे। भले ही वे चाहें भी, तो भी क्वांटम यांत्रिकी की उन्मत्त, थरथराहट वाली गति उन्हें एक व्यवस्थित पैटर्न में बसने से रोक देगी। यह विचार, जिसे मर्मीन-वैगनर प्रमेय (Mermin-Wagner theorem) के रूप में जाना जाता है, यह सुझाव देता था कि एक-आयामी प्रणालियों में वास्तविक व्यवस्था असंभव थी, जब तक कि परमाणुओं को एक बहुत ही विशिष्ट, कठोर समरूपता द्वारा स्थिर न किया जाए। यह एक सुखद निश्चितता थी: एक रेखा में, अराजकता हमेशा जीतती है। हालाँकि, एक नए सैद्धांतिक प्रस्ताव ने इस गहरी स्थापित धारणा को चुनौती दी। इसने सुझाव दिया कि बहुत विशिष्ट परिस्थितियों में, ठीक उसी क्षण जब एक प्रणाली एक प्रकार की अव्यवस्था से दूसरे प्रकार में बदल रही होती है, परमाणु अचानक एक पूर्ण, दीर्घ-रेंज संरेखण (long-range alignment) में आ सकते हैं। यह एक दुर्लभ उदाहरण होगा जहाँ फेज़ परिवर्तन (phase change) की क्रिया स्वयं एक स्थिर, व्यवस्थित अवस्था का निर्माण करती है, जो उन सामान्य नियमों को चुनौती देती है जो एक-आयामी श्रृंखलाओं को निरंतर उतार-चढ़ाव की स्थिति में रखते हैं।

ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं के एक दल ने इस साहसिक भविष्यवाणी का परीक्षण करने के लिए एक शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया। उन्होंने प्रयोगशाला में परमाणुओं की कोई भौतिक श्रृंखला नहीं बनाई; इसके बजाय, उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार की चुंबकीय श्रृंखला का एक विस्तृत डिजिटल मॉडल बनाया, जिसे स्पिन-1 श्रृंखला (spin-1 chain) के रूप में जाना जाता है, जहाँ प्रत्येक कड़ी में विशिष्ट चुंबकीय गुण होते हैं। उन्होंने सिमुलेशन को इस तरह प्रोग्राम किया कि यह खोज सके कि जब परमाणुओं के बीच की परस्पर क्रिया की शक्ति को सावधानीपूर्वक समायोजित किया जाता है, तो ये श्रृंखलाएं कैसे व्यवहार करती हैं। उनका लक्ष्य यह देखना था कि जब प्रणाली चुंबकत्व के दो अलग-अलग "तरल-जैसे" (liquid-like) अवस्थाओं के बीच संक्रमण करती है, तो वह क्षण कैसा होता है। एक अवस्था में, परमाणुओं की कोई समग्र चुंबकीय दिशा नहीं होती है, जबकि दूसरी अवस्था में, उनमें एक छोटा, स्थिर चुंबकीय खिंचाव होता है। शोधकर्ता उस संकीर्ण सीमा की तलाश कर रहे थे जहाँ ये दोनों अवस्थाएँ मिलती हैं, इस उम्मीद में कि वे देखेंगे कि क्या परमाणु स्वतः ही एक ऐसे तरीके से संरेखित हो जाते हैं जो पहले कभी नहीं देखा गया था।

सिमुलेशन ने खुलासा किया कि सैद्धांतिक भविष्यवाणी सही थी। जैसे ही शोधकर्ताओं ने परस्पर क्रिया की शक्ति को ठीक उस बिंदु पर ट्यून किया जहाँ दोनों चुंबकीय अवस्थाएँ मिलती हैं, परमाणु वास्तव में अपने सामान्य अराजक व्यवहार को छोड़ देते हैं। वे स्वतः ही एक वास्तविक दीर्घ-रेंज व्यवस्था (long-range order) में संगठित हो गए, और पूरी श्रृंखला में एक समन्वित दिशा में संकेत देने लगे। यह विशेष रूप से श्रृंखला के अक्ष के लंबवत तल (plane perpendicular to the chain's axis) में हुआ, जो एक घटना थी जिसकी भविष्यवाणी भौतिक विज्ञानी एडम नहुम (Adam Nahum) द्वारा विकसित एक सिद्धांत द्वारा की गई थी। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस नई व्यवस्था की शक्ति इस संक्रमण बिंदु के करीब पहुँचते ही एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से बढ़ती है। यह देखते हुए कि चुंबकत्व कैसे बदलता है, उन्होंने लगभग 0.29 का मान निकाला, जो सैद्धांतिक भविष्यवाणी के 0.28 के लगभग पूर्णतः मेल खाता है। यह घनिष्ठ सहमति यह सुझाव देती है कि इस अजीब नई अवस्था का वर्णन करने वाला अंतर्निहित सिद्धांत सटीक है।

केवल व्यवस्था का अवलोकन करने के अलावा, टीम ने इस बात की भी जांच की कि यह संक्रमण वास्तव में कैसे काम करता है। उन्होंने यह देखा कि आकार में परिवर्तन के प्रति प्रणाली कैसे प्रतिक्रिया करती है और जैसे-जैसे वे महत्वपूर्ण बिंदु (critical point) के करीब पहुँचते हैं, परमाणुओं की ऊर्जा कैसे व्यवहार करती है। उन्होंने पाया कि चुंबकीय श्रृंखला की कठोरता का वर्णन करने वाला एक प्रमुख गुण, जिसे लुटिंगर पैरामीटर (Luttinger parameter) कहा जाता है, जैसे-जैसे प्रणाली संक्रमण के करीब पहुँचती है, अनंत रूप से बढ़ता जाता है। यह विचलन (divergence) ठीक वही है जिसकी भविष्यवाणी सिद्धांत ने परमाणुओं को एक कठोर, व्यवस्थित पैटर्न में लॉक करने की अनुमति देने के लिए की थी। इसके अलावा, उन्होंने मापा कि इस महत्वपूर्ण बिंदु के पास व्यवधानों (disturbances) के माध्यम से हलचल कितनी तेजी से चलती है। उन्होंने पाया कि इन व्यवधानों की गति लगभग दो के मान के अनुरूप है, जो विशिष्ट चुंबकीय तरल पदार्थों में पाए जाने वाले मान एक से भिन्न है। यह अंतर पुष्टि करता है कि यह संक्रमण नियमों के एक अद्वितीय सेट द्वारा शासित है, जो अन्य क्वांटम प्रणालियों में देखी जाने वाली मानक व्यवहारों से अलग है।

अध्ययन ने एक विचित्र दुष्प्रभाव (side effect) को भी उजागर किया जो इस व्यवस्थित अवस्था तक पहुँचने से ठीक पहले घटित होता है। उस क्षेत्र में जहाँ परमाणुओं में एक छोटा चुंबकीय खिंचाव होता है लेकिन वे पूरी तरह से संरेखित नहीं हुए होते हैं, प्रणाली स्पष्ट डोमेन (domains) में विभाजित होने की प्रवृत्ति रखती है। कल्पना कीजिए कि लोगों की एक भीड़ है जहाँ कुछ थोड़ा बाईं ओर झुक रहे हैं और अन्य थोड़ा दाईं ओर; समान रूप से मिश्रित होने के बजाय, वे बाईं ओर झुके हुए और दाईं ओर झुके हुए व्यक्तियों के समूहों में क्लस्टर बना सकते हैं। शोधकर्ताओं ने अपने सिमुलेशन में यही "फेज़ सेपरेशन" (phase separation) देखा, जहाँ श्रृंखला के भीतर विभिन्न चुंबकीय शक्तियों के अलग-अलग ब्लॉक बन गए। ये ब्लॉक तीक्ष्ण सीमाओं द्वारा अलग किए गए हैं, और इन सीमाओं को बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा परिमित (finite) है, जिसका अर्थ है कि वे प्रणाली की क्षणिक उतार-चढ़ाव के बजाय स्थिर विशेषताएं हैं। यह व्यवहार यह समझाने में मदद करता है कि प्रणाली संक्रमण बिंदु के प्रति इतनी संवेदनशील क्यों है और यह उस जटिल परिदृश्य की एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान करता है जिससे परमाणु अपनी अंतिम, व्यवस्थित अवस्था में बैठने से पहले गुजरते हैं।

शोधकर्ताओं ने अन्य संभावनाओं को खारिज करने के लिए सावधानी बरती जो उनके परिणामों की व्याख्या कर सकती थीं। उन्होंने यह सुनिश्चित करने के लिए जाँच की कि जो व्यवस्था उन्होंने देखी वह उनके सिमुलेशन के सीमित आकार का एक कृत्रिम परिणाम (artifact) नहीं थी या उनके द्वारा उपयोग की गई विशिष्ट सीमाओं का परिणाम नहीं थी। अलग-अलग श्रृंखला लंबाई और अलग-अलग सीमा स्थितियों के साथ सिमुलेशन चलाकर, उन्होंने पुष्टि की कि दीर्घ-रेंज व्यवस्था अनंत प्रणाली का एक वास्तविक गुण था, न कि कंप्यूटर मॉडल का परिणाम। उन्होंने अपने निष्कर्षों की तुलना पिछले संख्यात्मक अध्ययनों से भी की जिन्होंने प्रणाली में व्यवधानों की गति के लिए एक अलग मान का सुझाव दिया था। उनके परिणाम उन पिछले अनुमानों से स्पष्ट रूप से असहमत थे, यह दिखाते हुए कि गति एक और आधा के बजाय दो के करीब है। यह विसंगति उनके अधिक सटीक सिमुलेशन तकनीकों के महत्व को उजागर करती है और यह सुझाव देती है कि इस विशिष्ट संक्रमण की पिछली समझ अपूर्ण थी।

अंततः, यह कार्य इस बात का पुख्ता प्रमाण प्रदान करता है कि सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई अजीब, प्रति-सहज (counter-intuitive) व्यवहार वास्तव में प्रकृति में घटित हो सकती है। यह दिखाता है कि एक-आयामी प्रणालियों में व्यवस्था को रोकने वाले कठोर नियम एक खामी (loophole) रखते हैं: फेज़ ट्रांज़िशन के सटीक क्षण पर, प्रणाली स्वतः ही एक स्थिर, दीर्घ-रेंज पैटर्न उत्पन्न कर सकती है। शोधकर्ताओं ने केवल इस घटना का अवलोकन ही नहीं किया; उन्होंने इसकी विशेषताओं को उच्च सटीकता के साथ मापा, जिससे पुष्टि हुई कि संक्रमण का गणितीय विवरण सही है। हालाँकि यह पदार्थ की प्रकृति के बारे में एक मौलिक खोज है और इससे तुरंत किसी नई तकनीक का जन्म नहीं होता है, फिर भी यह क्वांटम दुनिया में क्या संभव है, हमारी समझ को नया रूप देती है। यह सिद्ध करता है कि सबसे सीमित वातावरणों में भी, जहाँ आमतौर पर अराजकता का शासन होता है, पूर्ण सामंजस्य के क्षणों को खोजा जा सकता है यदि आप जानते हैं कि कहाँ देखना है। यह अध्ययन उन्नत सिद्धांत को कठोर संख्यात्मक सिमुलेशन के साथ जोड़ने की शक्ति के प्रमाण के रूप में खड़ा है, जो एक सैद्धांतिक जिज्ञासा को एक पुष्ट वास्तविकता में बदल देता है।