Dimensional (In)dependence of Lorentzian Quantum Cosmology
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण के डी सिटर मिनीसुपरस्पेस सन्निकटन (de Sitter minisuperspace approximation) के भीतर, पिकार्ड-लेफ़लेत्ज़ सिद्धांत (Picard-Lefschetz theory) और बोरेल-पाडे पुनर्समन (Borel-Padé resummation) के साथ संयुक्त लोरेन्ट्ज़ियन पाथ इंटीग्रल, विभिन्न स्पेसटाइम आयामों, जिसमें लार्ज- सीमा भी शामिल है, में ब्रह्मांड निर्माण के लिए टनलिंग प्रस्ताव का पक्ष लेते हुए एक सुसंगत रूप से सुपरिभाषित संक्रमण आयाम (transition amplitude) प्रदान करता है।
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ब्रह्मांड के जन्म को समझने के लिए, भौतिकविदों को पहले एक अजीब सत्य को स्वीकार करना होगा: अंतरिक्ष और समय कोई स्थिर मंच नहीं हैं जहाँ घटनाएँ घटित होती हैं, बल्कि एक गतिशील अभिनेता हैं जो अपना आकार और आकार बदलता रहता है। क्वांटम कॉस्मोलॉजी के क्षेत्र में, वैज्ञानिक इस बात की गणना करने का प्रयास करते हैं कि ब्रह्मांड शून्य से प्रकट होने की संभावना क्या है, जो अस्तित्वहीनता की अवस्था से आज के विशाल, फैलते हुए ब्रह्मांड तक पहुँचता है। यह गणना एक गणितीय उपकरण पर निर्भर करती है जिसे 'पाथ इंटीग्रल' (path integral) कहा जाता है, जो उन सभी संभावित इतिहासों का योग करता है जिनसे होकर ब्रह्मांड वर्तमान अवस्था तक पहुँच सकता था। दशकों तक, शोधकर्ता इस उपकरण के साथ संघर्ष करते रहे क्योंकि इन योगों की गणना करने का मानक तरीका परिणामों को गणितीय रूप से अस्थिर या संदिग्ध बना देता था, जिससे वे इस बात को लेकर अनिश्चित थे कि ब्रह्मांड एक सुचारू, निरंतर प्रक्रिया के माध्यम से उभरा या एक अचानक क्वांटम उछाल के माध्यम से।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक परिष्कृत गणितीय तकनीक को ब्रह्मांड के जन्म के प्रश्न पर लागू करके इस समस्या का समाधान किया है, और उन्होंने अपनी विधि का परीक्षण विभिन्न स्थानिक आयामों (spatial dimensions) में किया। उन्होंने पाया कि जब ब्रह्मांड को शून्य से उभरते हुए मॉडल किया जाता है, तो सबसे संभावित मार्ग एक सुचारू, कोमल जन्म नहीं, बल्कि एक अचानक क्वांटमर टनलिंग (quantum tunneling) घटना है। यह परिणाम तब भी सत्य रहता है जब ब्रह्मांड में तीन, चार या पांच आयाम हों, और यहाँ तक कि जब शोधकर्ताओं ने बहुत अधिक संख्या में आयामों के साथ एक सैद्धांतिक सीमा तक अपनी गणनाओं को बढ़ाया। उनका कार्य सुझाव देता है कि ब्रह्मांड के निर्माण की प्रक्रिया गुरुत्वाकर्षण की एक सार्वभौमिक विशेषता है, जो इसमें मौजूद आयामों की विशिष्ट संख्या से स्वतंत्र है, और ब्रह्मांड संभवतः असंभवता की एक बाधा को पार करके टनलिंग के माध्यम से प्रकट हुआ, न कि एक छोटे बीज से धीरे-धीरे विकसित होकर।
इस जांच का मुख्य केंद्र यह है कि भौतिकविद गुरुत्वाकर्षण के गणित को कैसे संभालते हैं। जब वे शून्य से 'कुछ' में संक्रमण की गणना करने का प्रयास करते हैं, तो उन्हें एक ऐसी समस्या का सामना करना पड़ता है जहाँ समीकरण एक स्पष्ट, एकल उत्तर पर नहीं ठहरते। इसके बजाय, गणित कई संभावित पथ उत्पन्न करता है, जिनमें से कुछ एक ऐसे ब्रह्मांड के अनुरूप होते हैं जो एक छोटे, नियमित बिंदु से सुचारू रूप से फैलता है, और अन्य एक ऐसे ब्रह्मांड के अनुरूप होते हैं जो एक अचानक क्वांटम छलांग के माध्यम से प्रकट होता है। अतीत में, शोधकर्ता अक्सर एक ऐसी विधि पर भरोसा करते थे जिसमें समीकरणों को हल करना आसान बनाने के लिए समय को एक गणितीय काल्पनिक संख्या (imaginary number) में बदल दिया जाता था। हालाँकि, इस दृष्टिकोण ने अपनी स्वयं की उलझन पैदा की, क्योंकि इन काल्पनिक संख्याओं को संभालने के तरीके में अलग-अलग विकल्पों के कारण ब्रह्मांड की उत्पत्ति के बारे में पूरी तरह से अलग कहानियाँ सामने आती थीं।
इसे हल करने के लिए, लेखकों ने 'पिकार्ड-लेफ़ेट्ज़' (Picard-Lefschetz) सिद्धांत नामक एक आधुनिक गणितीय ढांचे का उपयोग किया। यह विधि वैज्ञानिकों को अपनी गणना के पथ को जटिल संख्या तल (complex number plane) में विकृत करने की अनुमति देती है, जो प्रभावी रूप से गणितीय परिदृश्य में सबसे स्थिर और प्रत्यक्ष मार्ग खोजती है। ऐसा करके, वे पहचान सके कि ब्रह्मांड के कौन से विशिष्ट इतिहास वास्तव में अंतिम उत्तर में योगदान देते हैं। उन्होंने इस तकनीक को तीन, चार और पांच आयामों वाले ब्रह्मांड के मॉडलों के साथ, साथ ही बहुत अधिक आयामों वाले एक सैद्धांतिक परिदृश्य में लागू किया। प्रत्येक मामले में, उन्होंने स्थितियों को इस प्रकार व्यवस्थित किया कि ब्रह्मांड शून्य आकार से शुरू होकर एक परिमित आकार तक बढ़ता है, जिसे 'शून्य से सृजन' (creation from nothing) के रूप में जाना जाता है।
उनके परिणाम सभी परीक्षण किए गए आयामों में आश्चर्यजनक रूप से सुसंगत थे। प्रत्येक मामले में, गणितीय विश्लेषण एक एकल प्रमुख पथ की ओर संकेत करता है: टनलिंग प्रस्ताव। यह परिदृश्य टनलिंग प्रक्रिया के माध्यम से ब्रह्मांड के प्रकट होने का वर्णन करता है, जहाँ यह अस्तित्वहीनता की अवस्था से एक फैलने वाली अवस्था में कूद जाता है, उन शास्त्रीय नियमों को दरकिनार करते हुए जो सामान्य रूप से इस तरह के संक्रमण को वर्जित करते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि वैकल्पिक विचार, जिसे 'नो-बाउंड्री प्रपोजल' (no-boundary proposal) कहा जाता है, जो यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड बिना किसी तीखे किनारे के एक सुचारू, गोल आकार के रूप में शुरू हुआ था, इन विशिष्ट परिस्थितियों में पसंदीदा परिणाम नहीं था। इसके बजाय, गणित ने लगातार टनलिंग पथ का पक्ष लिया, जो एक विशिष्ट प्रकार के गणितीय व्यवहार द्वारा पहचाना जाता है जो एक क्रमिक विकास के बजाय एक अचानक उद्भव का संकेत देता है।
अध्ययन ने एक सूक्ष्म जटिलता को भी संबोधित किया जो इन गणनाओं में उत्पन्न होती है। कुछ विन्यासों (configurations) में, गणितीय पथ संदिग्ध हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि यह स्पष्ट नहीं है कि ब्रह्मांड को कौन सा विशिष्ट मार्ग लेना चाहिए। यह एक सड़क के दोराहे के समान है जहाँ संकेत गायब हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह अस्पष्टता सिद्धांत की खामी नहीं है, बल्कि एक विशेषता है जिसे 'रिसर्जेंस थ्योरी' (resurgence theory) नामक एक अन्य उन्नत तकनीक के साथ जोड़कर हल किया जा सकता है। यह विधि उन्हें अपनी गणनाओं में बचे हुए छोटे त्रुटियों को देखने और उनका उपयोग मुख्य परिणाम को स्पष्ट करने के लिए करने की अनुमति देती है। इस संयुक्त दृष्टिकोण को लागू करके, उन्होंने प्रदर्शित किया कि गणित में दिखने वाली स्पष्ट भ्रम स्वयं को रद्द कर देती है, जिससे एक एकल, स्पष्ट भविष्यवाणी शेष रहती है: ब्रह्मांड टनलिंग के माध्यम से उभरा।
यह निष्कर्ष महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सुझाव देता है कि हमारे ब्रह्मांड के जन्म का तरीका हमारी विशिष्ट चार-आयामी वास्तविकता का कोई संयोग मात्र नहीं है। यहाँ तक कि जब शोधकर्ताओं ने बहुत अधिक आयामों वाले संसार में सिद्धांत का परीक्षण किया, तब भी टनलिंग तंत्र ही पसंदीदा मार्ग बना रहा। उन्होंने पाया कि यदि वे अपने बड़े-आयाम मॉडल में भौतिक स्थिरांकों (physical constants) को स्केल करने के तरीके को बदलते हैं, तो एक सुचारू, शास्त्रीय संक्रमण संभव हो सकता है, लेकिन ब्रह्मांड के जन्म का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली मानक स्थितियों के तहत, टनलिंग पथ स्पष्ट विजेता था। यह इंगित करता है कि टनलिंग परिदृश्यों से जुड़ी अस्थिरता, जिसे पिछले अध्ययनों में देखा गया था, आयामों की संख्या बहुत कम या बहुत अधिक होने का परिणाम नहीं, बल्कि गुरुत्वाकर्षण की एक मौलिक विशेषता है।
लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि ब्रह्मांड का शून्य से क्वांटम सृजन एक सार्वभौमिक घटना है जो गुरुत्वाकर्षण के नियमों द्वारा नियंत्रित है, चाहे स्थानिक आयामों की संख्या कुछ भी हो। उनका कार्य इस बात का अधिक स्पष्ट और कठोर चित्र प्रदान करता है कि ब्रह्मांड की शुरुआत कैसे हुई होगी, जो पुराने तरीकों की अस्पष्टताओं से परे जाता है। यद्यपि उनके द्वारा पहचाना गया टनलिंग परिदृश्य स्थिरता के संबंध में अपने स्वयं के सैद्धांतिक चुनौतियों के साथ आता है, विभिन्न आयामों में उनके परिणामों की निरंतरता यह सुझाव देती है कि आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के ढांचे के भीतर ब्रह्मांड की उत्पत्ति का यह सबसे विश्वसनीय विवरण है। यह अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि इसने ब्रह्मांड के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन इसने दृढ़ता से स्थापित किया है कि यदि ब्रह्मांड शून्य से शुरू हुआ था, तो वह संभवतः टनलिंग के माध्यम से अस्तित्व में आया था।
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