Out-of-time-order Correlators in Volcano potentials

क्वांटम दुनिया में, जहाँ कण ग्रहों के सूर्य की परिक्रमा करने जैसे सुव्यवस्थित और पूर्वानुमानित पथों का पालन नहीं करते हैं, वैज्ञानिक लंबे समय से इस बात को समझने का तरीका खोज रहे थे कि एक ऐसी प्रणाली (सिस्टम) जो केवल जटिल है और एक ऐसी प्रणाली जो वास्तव में अराजक (केओटिक) है, के बीच अंतर कैसे किया जाए। इस संदर्भ में, अराजकता का अर्थ है कि किसी प्रक्रिया की शुरुआत में एक सूक्ष्म, लगभग अदृश्य परिवर्तन, बस एक क्षण बाद ही एक बिल्कुल अलग परिणाम की ओर ले जाता है। शास्त्रीय भौतिकी (क्लासिकल फिजिक्स) में, इसे पहचानना आसान है: यदि आप एक ऊबड़-खाबड़ पहाड़ी पर लुढ़कती हुई गेंद को एक मिलीमीटर के अंश मात्र से धकेलते हैं, तो वह अंततः एक पूरी तरह से अलग घाटी में लुढ़क जाएगी। लेकिन क्वांटम जगत में, मापन और प्रायिकता के नियम इस प्रकार की संवेदनशीलता का पता लगाना बहुत कठिन बना देते हैं। इसे हल करने के लिए, भौतिकविदों ने 'आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर' (out-of--time-order correlator) नामक एक उपकरण विकसित किया है। इसे एक भौतिक वस्तु के रूप में नहीं, बल्कि एक गणितीय परीक्षण के रूप में सोचें जो यह मापता है कि एक स्थानीय विक्षोभ (डिस्टर्बेंस) कितनी तेज़ी से एक प्रणाली में फैलता है। यदि विक्षोभ धीरे-धीरे और पूर्वानुमानित तरीके से फैलता है, तो प्रणाली व्यवस्थित होती है। यदि यह घातीय गति (exponential speed) के साथ बाहर की ओर विस्फोट करता है, तो यह संकेत देता है कि प्रणाली अराजक है, जो सूचना को इतनी गहनता से बिखेर (scramble) देती है कि उसे पुनः प्राप्त करना असंभव हो जाता है। यह अवधारणा ब्लैक होल से लेकर समय की मौलिक प्रकृति तक सब कुछ अध्ययन करने का एक महत्वपूर्ण तरीका बन गई है, फिर भी एक प्रश्न बना हुआ है: क्या इस माप में तेज़, विस्फोटक वृद्धि हमेशा यह बताती है कि पूरी प्रणाली अराजक है, या यह स्थानीय ज्यामिति (लोकल ज्योमेट्री) का एक भ्रम हो सकता है?

बीआईटीएस (Birla Institute of Technology and Science), भारत और एशिया पैसिफिक सेंटर फॉर थियोरेटिकल फिजिक्स, कोरिया के शोधकर्ताओं के एक दल ने इस प्रश्न की जांच करने का निर्णय लिया कि एक विशिष्ट प्रकार के ऊर्जा परिदृश्य (एनर्जी लैंडस्केप) को बनाना जो 'वोल्केनो पोटेंशियल' (Volcano potential) के रूप में जाना जाता है। एक गहरे, चिकने कटोरे की कल्पना करें जो ऊपर की ओर खड़ी दीवारों में ऊपर उठता है, लेकिन एक विचित्र विशेषता के साथ: कटोरे के किनारे पूरी तरह से चिकने नहीं हैं। इसके बजाय, उनमें ऐसे खंड हैं जो अंदर की ओर मुड़ते हैं, जिससे एक ऐसा आकार बनता है जो ज्वालामुखी के क्रेटर के रिम जैसा दिखता है। यह आकार विशेष है क्योंकि इसमें ऐसे क्षेत्र शामिल हैं जहाँ ढलान "गलत" दिशा में मुड़ती है, जिससे एक स्थानीय अस्थिरता पैदा होती है। इन विशिष्ट क्षेत्रों में, एक कण ऐसे व्यवहार करता है जैसे वह घाटी के बजाय एक पहाड़ी के शीर्ष पर हो, जिससे वह अपने शुरुआती बिंदु से दूर तेजी से भागने लगता है। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि क्या इस तरह के परिदृश्य में एक क्वांटम कण को रखने से आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर में उछाल आएगा, और यदि ऐसा होता है, तो क्या उस उछाल का अर्थ यह है कि पूरी प्रणाली अराजक है या वह केवल उस एक अस्थिर स्थान के प्रति प्रतिक्रिया कर रही है।

उत्तर खोजने के लिए, टीम ने इन ज्वालामुखी के आकार वाले पोटेंशियल का एक परिवार बनाया और एक नियंत्रण पैरामीटर (control parameter) को समायोजित किया जो दीवारों की ढलान और चौड़ाई को बदलता था। इसके बाद उन्होंने इन कुओं (wells) के भीतर फंसे क्वांटम कणों के व्यवहार का अनुकरण (सिमुलेशन) किया, उन कणों पर ध्यान केंद्रित किया जो विभिन्न ऊर्जा अवस्थाओं में थे, शांत, निम्न-ऊर्जा अवस्थाओं (जो नीचे के पास होती हैं) से लेकर उच्च-ऊर्जा, उत्तेजित अवस्थाओं (जो दीवारों तक पहुँचती हैं) तक। कंप्यूटर पर इन सिमुलेशन को चलाकर, उन्होंने प्रत्येक विशिष्ट ऊर्जा अवस्था के लिए समय के साथ आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर के विकास की गणना की। उन्होंने पाया कि कोरिलेटर की छोटी, विस्फोटक वृद्धि हर कण के लिए नहीं हुई। इसके बजाय, यह केवल उच्च-ऊर्जा वाले कणों के लिए दिखाई दी जो ज्वालामुखी के रिम के घुमावदार, अस्थिर खंडों तक पहुँचने के लिए पर्याप्त ऊर्जावान थे। कम ऊर्जा वाले कण, जो कटोरे के चिकने, स्थिर निचले हिस्से में सुरक्षित रहते थे, उनमें ऐसी कोई विस्फोटक वृद्धि नहीं देखी गई, बल्कि वे एक शांत, दोलनकारी (oscillating) तरीके से व्यवहार करते रहे।

शोधकर्ताओं ने पाया कि यह व्यवहार वैश्विक अराजकता (ग्लोबल केओस) का संकेत नहीं था, बल्कि एक स्थानीय प्रभाव था। कोरिलेटर की तीव्र वृद्धि सीधे तौर पर पोटेंशियल के नकारात्मक वक्रता (negative curvature) को मापने का एक संकेत थी। इसे अधिक सटीक रूप से समझने के लिए, उन्हें एक सूक्ष्म क्वांटम प्रभाव को ध्यान में रखना पड़ा। शास्त्रीय भौतिकी में, एक कण ठीक उसी बिंदु पर वापस आता है जहाँ उसकी ऊर्जा समाप्त हो जाती है। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी में, कण की तरंग-जैसी प्रकृति उसे उस शास्त्रीय सीमा से थोड़ा आगे झाँकने की अनुमति देती है। शोधकर्ताओं ने अपनी गणनाओं में एक सुधार लागू किया, जिससे अस्थिरता को मापने वाले बिंदु को उस स्थान पर स्थानांतरित कर दिया जहाँ क्वांटम तरंग वास्तव में चरम (peak) पर होती है, न कि जहाँ एक शास्त्रीय कण रुक जाता है। यह समायोजन महत्वपूर्ण था। इसने प्रकट किया कि स्थिर से अस्थिर व्यवहार में संक्रमण एक साधारण शास्त्रीय दृष्टिकोण द्वारा अनुमानित ऊर्जा स्तर से थोड़ा उच्च स्तर पर हुआ। क्वांटम तरंग को विस्फोटक वृद्धि को ट्रिगर करने के लिए अस्थिर क्षेत्र में गहराई तक प्रवेश करना आवश्यक था, एक ऐसा सूक्ष्म अंतर जिसे शास्त्रीय भौतिकी अकेले नहीं पकड़ सकती थी।

अपने निष्कर्षों की पुष्टि करने के लिए, टीम ने इस पोटेंशियल के एक प्रसिद्ध, सरल संस्करण को भी देखा जिसे 'पोश-टेलर पोटेंशियल' (Pöschl-Teller potential) के रूप में जाना जाता है, जो ज्वालामुखी के आकार का एक विशिष्ट मामला है जिसे सटीक गणितीय सूत्रों के साथ हल किया जा सकता है। उन्होंने इस प्रणाली के लिए आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर की गणना हाथ से की, केवल उन 'बाउंड स्टेट्स' (bound states) पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ कण फंसे हुए होते हैं। उनके परिणाम उनके कंप्यूटर सिमुलेशन से पूरी तरह मेल खाते थे, जिससे यह सिद्ध हुआ कि घातीय वृद्धि वास्तव में पोटेंशियल की स्थानीय ज्यामिति से जुड़ी एक क्षणिक घटना थी। उन्होंने प्रदर्शित किया कि भले ही एक प्रणाली कुल मिलाकर पूरी तरह से व्यवस्थित और पूर्वानुमानित हो, लेकिन एक छोटे, अस्थिर क्षेत्र की उपस्थिति अस्थायी रूप से अराजक-जैसे व्यवहार का कारण बन सकती है। यह साबित करता है कि आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर में तेज़ वृद्धि देखना पूरी तरह से अराजक घोषित करने के लिए पर्याप्त नहीं है; पहले यह जाँच लेना चाहिए कि क्या कण केवल एक स्थानीय अस्थिरता के पॉकेट से गुजर रहा है।

अध्ययन ने ब्रह्मांड के उन सैद्धांतिक मॉडलों के संबंध को भी छुआ जिसमें अतिरिक्त आयाम शामिल हैं, जहाँ इसी तरह के ज्वालामुखी-आकार के पोटेंशियल का उपयोग यह समझाने के लिए किया जाता है कि गुरुत्वाकर्षण हमारी तीन-आयामी दुनिया के पास कैसे फंस सकता है। उन मॉडलों में, एक विशिष्ट प्रकार का कण, 'ग्रैविटन' (graviton), एक एकल, निम्न-ऊर्जा अवस्था में मौजूद होता है। शोधकर्ताओं ने इस परिदृश्य पर अपना तर्क लागू किया और पाया कि उनके सिमुलेशन के उच्च-ऊर्जा वाले कणों के विपरीत, यह ग्रैविटन अवस्था पोटेंशियल के अस्थिर क्षेत्रों तक नहीं पहुँचती है। इसका वेव फंक्शन (wave function) मुख्य रूप से स्थिर, सकारात्मक वक्रता वाले क्षेत्र में रहता है। यह सुझाव देता है कि ग्रैविटन में उच्च-ऊर्जा वाले कणों में देखी गई विस्फोटक सूचना बिखेरने वाली (scrambling) व्यवहार प्रदर्शित नहीं होगी, जो इस विचार को पुख्ता करता है कि प्रणाली का व्यवहार पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि कण परिदृश्य के किस हिस्से पर कब्जा किए हुए है।

अंततः, यह कार्य क्वांटम अराजकता के संकेतों की व्याख्या करने के लिए एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करता है। यह दिखाता है कि आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर स्थानीय ज्यामिति का एक संवेदनशील डिटेक्टर है, जो एक बड़ी, व्यवस्थित प्रणाली के भीतर यहाँ तक कि अस्थिरता के छोटे पॉकेट्स की पहचान करने में सक्षम है। इस माप की विस्फोटक वृद्धि सार्वभौमिक अराजकता का संकेत नहीं है, बल्कि एक विशिष्ट फिंगरप्रिंट है जो एक ऐसे क्षेत्र के साथ कण की अंतःक्रिया को दर्शाता है जहाँ पोटेंशियल गलत दिशा में मुड़ता है। स्थानीय अस्थिरता और वैश्विक विकार (ग्लोबल डिसऑर्डर) के बीच अंतर करके, शोधकर्ताओं ने क्वांटम सूचना के प्रसार के बारे में हमारी समझ को परिष्कृत किया है, जिससे क्वांटम दुनिया में व्यवस्था और अराजकता के बीच की सीमा का अधिक सूक्ष्म दृष्टिकोण प्राप्त हुआ है।