Constant-rate quantum codes with low-weight stabilizers and full logical Clifford actions via transversal and fold-transversal gates
यह शोध पत्र निरंतर-दर (constant-rate) वाले क्वांटम कोडों के एक परिवार को प्रस्तुत करता है जिनके स्टेबलाइजर वेट (stabilizer weights) उप-लघुगणकीय (sublogarithmically) रूप से बढ़ते हैं और जो केवल ट्रांसवर्सल (transversal) और फोल्ड-ट्रांसवर्सल गेट्स का उपयोग करके संपूर्ण लॉजिकल क्लिफोर्ड समूह (logical Clifford group) का समर्थन करते हैं, जिससे कम-स्थान-ओवरहेड दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटेशन सक्षम होता है।
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एक ऐसा कंप्यूटर बनाने के लिए जो आज की मशीनों की पहुंच से कहीं आगे जाकर समस्याओं को हल कर सके, वैज्ञानिक क्वांटम भौतिकी के विचित्र नियमों का लाभ उठाने की कोशिश कर रहे हैं। ये मशीनें क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits) का उपयोग करती हैं, जो एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं, जिससे अपार शक्ति मिलती है। हालाँकि, यह शक्ति एक नाजुक कीमत के साथ आती है: क्यूबिट शोर और त्रुटियों के प्रति अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील होते हैं। एक एकल गलती भी पूरी गणना को खराब कर सकती है। इसे ठीक करने के लिए, शोधकर्ता क्वांटम एरर-करेक्टिंग कोड का उपयोग करते हैं, जो एक एकल, स्थिर "लॉजिकल" (तार्किक) क्यूबिट बनाने के लिए कई भौतिक क्यूबिट्स में सूचना को फैला देते हैं। लक्ष्य इस सूचना को बचाने का एक ऐसा तरीका खोजना है कि इसमें इतने अधिक अतिरिक्त भौतिक भागों का उपयोग न हो जाए कि मशीन बनाने के लिए बहुत बड़ी हो जाए। इसके अलावा, मशीन को इस संरक्षित सूचना पर गणना करने में सक्षम होना चाहिए बिना सुरक्षा को तोड़े। इसके लिए एक नाजुक संतुलन की आवश्यकता है: कोड इतना कुशल होना चाहिए कि चिप पर फिट हो सके, फिर भी वास्तविक दुनिया की अपरिहार्य त्रुटियों से बचने के लिए पर्याप्त मजबूत हो, और साथ ही कंप्यूटर को उपयोगी कार्य करने की अनुमति भी दे।
वर्षों से, एक प्रमुख बाधा एक ऐसा कोड खोजने में रही है जो अत्यधिक कुशल हो और बिना किसी अतिरिक्त सहायक भागों की आवश्यकता के सभी आवश्यक ऑपरेशनों को करने में सक्षम हो। कुछ मौजूदा तरीके त्रुटि सुधार के लिए तो अच्छे से काम करते हैं लेकिन उनमें जटिल, समय लेने वाले माप शामिल होते हैं जो नए जोखिम पैदा करते हैं। अन्य तरीके आसान संचालन की अनुमति देते हैं लेकिन पर्याप्त सूचना की रक्षा करने में विफल रहते हैं या उनमें इतने अधिक भौतिक घटकों की आवश्यकता होती है कि वे अव्यावहारिक हो जाते हैं। मुख्य चुनौती एक ऐसी प्रणाली का निर्माण करना रही है जो सूचना भंडारण की उच्च दर को तार्किक उपकरणों के एक पूर्ण सेट के साथ जोड़ सके, और यह सब करते हुए भागों के बीच भौतिक कनेक्शनों को सरल और त्रुटि-सुधार प्रक्रिया को तेज़ रखे।
एक नए अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने क्वांटम कोडों का एक परिवार तैयार किया है जो इस कठिन संतुलन को प्राप्त करता है। उन्होंने एक ऐसी प्रणाली विकसित की है जो अपने आकार के सापेक्ष सूचना की एक स्थिर मात्रा को संग्रहीत कर सकती है, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे यह बड़ा होता है, यह स्थान बर्बाद नहीं करता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह प्रणाली बिना किसी अतिरिक्त सहायक क्यूबिट की आवश्यकता के, केवल भौतिक भागों के बीच सरल और प्रत्यक्ष अंतःक्रियाओं का उपयोग करके प्रत्येक आवश्यक तार्किक ऑपरेशन को निष्पादắt कर सकती है। हालाँकि, इन ऑपरेशनों की पूरी श्रृंखला प्राप्त करने के लिए, सिस्टम को एक के बजाय कम से कम दो कोड ब्लॉक के एक साथ काम करने की आवश्यकता होती है। शोधकर्ताओं ने अपनी इस रचना को PRISM कोड नाम दिया। ये कोड गणित में 'बिल्डिंग्स' (buildings) नामक ज्यामितीय आकृतियों की समरूपता से प्राप्त एक विशिष्ट प्रकार के शास्त्रीय कोड की दो प्रतियों को जोड़कर बनाए गए हैं। इन संरचनाओं को एक साथ जोड़कर, टीम ने एक ऐसा क्वांटम सिस्टम बनाया जहाँ भागों के बीच संबंध अपेक्षाकृत सरल रहते हैं, भले ही सिस्टम का पैमाना बढ़ता जाए।
मुख्य नवाचार यह है कि ये कोड त्रुटियों और ऑपरेशनों को कैसे संभालते हैं। शोधकर्ताओं ने सिस्टम को इस तरह से डिज़ाइन किया है कि भौतिक क्यूबिट्स के बीच के कनेक्शन, जिनका उपयोग त्रुटियों की जाँच के लिए किया जाता है, अत्यधिक जटिल न हों। जबकि सिस्टम के बड़े होने पर कनेक्शनों की संख्या बढ़ती है, यह बहुत धीरे-धीरे बढ़ती है—इतनी धीरे कि किसी भी व्यावहारिक आकार के कंप्यूटर के लिए, कनेक्शन प्रबंधनीय रहते हैं, जो वर्तमान में उपलब्ध सबसे उन्नत त्रुटि-सुधार प्रणालियों के समान हैं। यह सिस्टम को छोटे, शुरुआती संस्करणों में भी उच्च प्रदर्शन बनाए रखने की अनुमति देता है। टीम ने सिमुलेशन के माध्यम से प्रदर्शित किया कि ये कोड प्रभावी ढंग से त्रुटियों को सुधार सकते हैं, और समान संख्या में लॉजिकल क्यूबिट्स और समान त्रुटि सुरक्षा स्तरों का उपयोग करते समय अन्य ज्ञात तरीकों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
कंप्यूटर को कार्य करने योग्य बनाने के लिए, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि वे दो विशिष्ट प्रकार के गेट्स का उपयोग करके सभी आवश्यक तार्किक ऑपरेशन कर सकते हैं। पहला प्रकार व्यक्तिगत भौतिक क्यूबिट्स पर स्वतंत्र रूप से कार्य करता है, यह सुनिश्चित करता है कि एक स्थान पर हुई गलती दूसरों तक न फैले। दूसरा प्रकार क्यूबिट्स की स्थितियों को बदलने और सरल ऑपरेशन लागू करने से संबंधित है, एक ऐसी विधि जो सिस्टम को पहले से सोची गई तुलना में बहुत व्यापक रेंज के तार्किक कार्यों तक पहुँच प्रदान करती है। इन दोनों विधियों को मिलाकर, टीम ने सिद्ध किया कि वे जटिल गणनाओं के लिए आवश्यक संपूर्ण तार्किक ऑपरेशनों को उत्पन्न कर सकते हैं। यह एक महत्वपूर्ण प्रगति है क्योंकि पिछले सिस्टम या तो इन सभी ऑपरेशनों को करने की क्षमता में कमी रखते थे या उनमें अतिरिक्त संसाधनों की आवश्यकता होती थी जो कुशल कोड के उद्देश्य को ही विफल कर देते थे।
अध्ययन ने इस आम गलत धारणा को भी संबोधित किया कि उच्च-प्रदर्शन वाले कोड को जटिल, उच्च-घनत्व वाले कनेक्शनों पर निर्भर होना चाहिए। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि अपने विशिष्ट कोड परिवार के गणितीय गुणों का उपयोग करके, वे बिखरे हुए (sparse) कनेक्शनों को बनाए रखते हुए एक पूर्ण सेट तार्किक उपकरण प्राप्त कर सकते हैं। उन्होंने स्पष्ट रूप से उल्लेख किया कि हालांकि उनके कोड सैद्धांतिक रूप से सबसे सरल प्रकार के नहीं हैं, फिर भी वे किसी भी वास्तविक कंप्यूटर आकार के लिए लगभग सबसे सरल प्रकारों की तरह व्यवहार करते हैं। यह कार्य दोष-सहिष्णु (fault-tolerant) क्वांटम कंप्यूटर बनाने की दिशा में एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है जो स्थान-कुशल भी हैं और अतिरिक्त सहायक भागों के भारी बोझ के बिना सार्वभौमिक कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक कार्यों की पूरी श्रृंखला करने में सक्षम हैं।
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