Hamiltonian formalism for a 5-D brane cosmolgy

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारी दुनिया को एक साथ थामे रखता है, लेकिन मानव इतिहास के अधिकांश समय में, हमने माना कि यह केवल हमारे दैनिक अनुभव के चार आयामों के भीतर होने वाली एक सरल अंतःक्रिया है: तीन स्थान (space) के और एक समय (time) के। हालाँकि, आधुनिक भौतिकी ने एक अधिक जटिल वास्तविकता का द्वार खोल दिया है। सिद्धांत सुझाव देते हैं कि हमारा संपूर्ण ब्रह्मांड एक बहुत बड़े, पांच-आयामी स्थान के भीतर तैरता हुआ एक पतला, चार-आयामी स्लाइस हो सकता है। इस दृष्टिकोण में, जो पदार्थ हम देखते हैं—तारे, ग्रह और लोग—दीवार पर एक पेंटिंग की तरह हमारे इस स्लाइस से चिपके हुए हैं, जबकि गुरुत्वाकर्षण अतिरिक्त आयाम में स्वतंत्र रूप से रिसने (leak) के लिए स्वतंत्र है। यह विचार, जिसे 'ब्रेन कॉस्मोलॉजी' (brane cosmology) के रूप में जाना जाता है, यह समझाने का एक तरीका प्रदान करता है कि गुरुत्वाकर्षण अन्य बलों की तुलना में इतना कमजोर क्यों महसूस होता है और ब्रह्मांड की शुरुआत को समझने के लिए एक नया ढांचा प्रदान करता है।

मेक्सिको के यूनिवर्सिटी ऑफ गुआनाहुआतो के शोधकर्ताओं के एक दल ने इस बात पर एक नया दृष्टिकोण अपनाया है कि ऐसा पांच-आयामी ब्रह्मांड कैसे व्यवहार करेगा। उन्होंने एक विशिष्ट मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ हमारा ब्रह्मांड एक "बल्क" (bulk) नामक बड़े स्थान में सन्निहित एक "ब्रेन" (brane) है। इस ब्रह्मांड की गति और आकार को समझने के लिए, उन्होंने 'हैमिल्टोनियन फॉर्मलिज्म' (Hamiltonian formalism) नामक एक गणितीय दृष्टिकोण का उपयोग किया। इस पद्धति को एक पूरे सिस्टम के इतिहास को उसके प्रत्येक बिंदु पर ऊर्जा और संवेग (momentum) को देखकर वर्णित करने के तरीके के रूप में समझें, न कि केवल यह देखने के रूप में कि वह क्षण-दर-क्षण कैसे बदलता है। इस परिप्रेक्ष्य को पांच-आयामी स्थान पर लागू करके, शोधकर्ता यह मानचित्रित करने में सक्षम हुए कि ब्रह्मांड का आकार न केवल समय बीतने के साथ, बल्कि जैसे-जैसे आप अतिरिक्त आयाम के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, कैसे बदलता है।

वैज्ञानिकों ने इस पांच-आयामी स्थान को नियंत्रित करने वाले मौलिक नियमों को लिखने से शुरुआत की, जिन्हें 'आइंस्टीन-हिल्बर्ट एक्शन' (Einstein-Hilbert action) के रूप में जाना जाता है। फिर उन्होंने इस जटिल प्रणाली को प्रबंधनीय टुकड़ों में विभाजित किया ताकि यह देखा जा सके कि ब्रह्मांड की ज्यामिति (geometry) कैसे विकसित होती है। उन्होंने खोजा कि ब्रह्मांड का आकार स्थिर नहीं है; इसके बजाय, यह उस पदार्थ और ऊर्जा से गहराई से जुड़ा हुआ है जो हमारे ब्रेन पर मौजूद है। यदि ब्रेन पर मौजूद पदार्थ कुछ विशिष्ट गुणों वाले तरल (fluid) की तरह व्यवहार करता है, तो अतिरिक्त आयाम की ज्यामिति एक विशिष्ट, अनुमानित तरीके से प्रतिक्रिया करती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि हमारे ब्रेन से दूर जाने पर ब्रह्मांड का आकार, जैसे-जैसे आप अतिरिक्त आयाम में आगे बढ़ते हैं, एक 'पावर-लॉ' (power-law) संबंध का पालन करता है। इसका अर्थ है कि ब्रह्मांड एक विशिष्ट गणितीय नियम के अनुसार फैलता या सिकुड़ता है जो मौजूद पदार्थ के प्रकार द्वारा निर्धारित होता है। एक विशेष मामले में जहाँ पदार्थ वैक्यूम ऊर्जा (vacuum energy) की तरह व्यवहार करता है, ब्रह्मांड एक घातांकीय (exponential) आकार ले लेता है, जो 'एंटी-डी सिटर स्पेस' (Anti-de Sitter space) नामक एक प्रसिद्ध सैद्धांतिक मॉडल से मेल खाता है।

हालाँकि, अध्ययन ने इस गणितीय उपकरण का उपयोग करने में एक महत्वपूर्ण चुनौती भी उजागर की। जबकि हैमिल्टोनियन दृष्टिकोण ने सफलतापूर्वक यह वर्णन किया कि ब्रह्मांड समय और स्थान में कैसे विकसित होता है, इसने पहेली के एक महत्वपूर्ण हिस्से को छोड़ दिया: एक विशिष्ट समीकरण जो समय की दिशा और अतिरिक्त आयाम को जोड़ता है। मानक भौतिकी में, यह लुप्त कड़ी प्रसिद्ध 'फ्रीडमैन समीकरणों' (Friedmann equations) को प्राप्त करने के लिए आवश्यक है, जो यह वर्णन करते हैं कि ब्रह्मांड कैसे फैलता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके पांच-आयामी सेटअप में, यह संबंध उनके समीकरणों से स्वाभाविक रूप से प्रकट नहीं होता है। सही विस्तार नियमों को प्राप्त करने के लिए, उन्हें मैन्युअल रूप से एक प्रतिबंध (constraint) जोड़ना पड़ा, जो अनिवार्य रूप से गणित को ज्ञात भौतिक नियमों के साथ सहमत होने के लिए मजबूर करता है। यह सुझाव देता है कि जबकि हैमिल्टोनियन पद्धति ज्यामिति का वर्णन करने के लिए शक्तिशाली है, इसे पांच-आयामी ब्रह्मांड को पूरी तरह से पकड़ने के लिए सावधानीपूर्वक प्रबंधन की आवश्यकता होती है।

टीम ने ब्रह्मांड को काटने के एक अलग तरीके का भी अन्वेषण किया, जिसे 'ADM फॉर्मलिज्म' (ADM formalism) कहा जाता है, जो अतिरिक्त आयाम को समय के समान विकास की एक दिशा के रूप में मानता है। उन्होंने दिखाया कि ब्रह्मांड को पांच-आयामी बल्क के माध्यम से गति करने वाली तीन-आयामी सतहों की एक श्रृंखला के रूप में देखते हुए, वे समान परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। इस दृष्टिकोण ने पुष्टि की कि बल्क की ज्यामिति वास्तव में ब्रेन पर मौजूद पदार्थ द्वारा ही निर्देशित होती है। यह कार्य इस बात की स्पष्ट तस्वीर प्रदान करता है कि गुरुत्वाकर्षण उच्च आयामों में कैसे व्यवहार कर सकता है और भौतिकविदों को इन विचारों का परीक्षण करने के लिए उपकरणों का एक नया सेट प्रदान करता है। हालाँकि यह अध्ययन यह सिद्ध नहीं करता है कि हमारा ब्रह्मांड पांच-आयामी है, लेकिन यह प्रदर्शित करता है कि यदि ऐसा होता तो वह कैसे कार्य करता, और उन विशिष्ट गणितीय बाधाओं को रेखांकित करता जो इन विलक्षण परिदृश्यों का पूर्ण वर्णन करने में अभी भी शेष हैं। ये निष्कर्ष अमूर्त गणितीय सिद्धांतों और हमारे विस्तार होते ब्रह्मांड की भौतिक वास्तविकता के बीच एक सेतु का कार्य करते हैं, यह दिखाते हुए कि ब्रह्मांड का आकार उस पदार्थ से अभिन्न रूप से जुड़ा हुआ है जिसमें वह निहित है।