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Function-like pseudorandom unitaries generate pseudorandom quantum processes

यह शोध पत्र स्यूडो रैंडम फंक्शन-लाइक यूनिटरीज (PRFU) को प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा क्रिप्टोग्राफिक प्रिमिटिव है जो एक एकल लघु कुंजी (short key) से सार्वजनिक लेबल द्वारा अनुक्रमित (indexed) पुन: प्रयोज्य, रैंडम दिखने वाले क्वांटम ऑपरेशन्स के परिवारों को कुशलतापूर्वक उत्पन्न करता है, जिससे व्यक्तिगत यूनिटरीज से लेकर अनुकूलन योग्य (adaptive) क्वेरीज़ के विरुद्ध सुरक्षित जटिल, बहु-समय क्वांटम प्रक्रियाओं तक क्वांटम स्यूडो रैंडमनेस का विस्तार होता है।

मूल लेखक: Zitai Xu, Rahul Arvind, Kishor Bharti, Tobias Haug, Dax Enshan Koh, Wai-Keong Mok, Andrew Tanggara, Alexey V. Gorshkov

प्रकाशित 2026-10-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zitai Xu, Rahul Arvind, Kishor Bharti, Tobias Haug, Dax Enshan Koh, Wai-Keong Mok, Andrew Tanggara, Alexey V. Gorshkov

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम दुनिया में, यादृच्छिकता (randomness) केवल पैटर्न का अभाव नहीं है; यह एक मौलिक संसाधन है। जब भौतिकविदों को यह मॉडल करने की आवश्यकता होती है कि एक जटिल क्वांटम प्रणाली कैसे व्यवहार करती है, तो वे अक्सर एक "पूर्णतः यादृच्छिक" विकास की कल्पना करते हैं, एक ऐसी प्रक्रिया जो इतनी अराजक और अप्रत्याशित है कि वह अरबों बार दोहराए गए एक वास्तविक यादृच्छिक सिक्के के उछाल के व्यवहार की नकल करती है। यादृच्छिकता की इस आदर्श अवस्था को, जिसे 'हार-रैंडम यूनिटरी' (Haar-random unitary) कहा जाता है, ब्लैक होल के भीतर सूचना कैसे फैलती है (scrambles) से लेकर यह समझने के लिए एक स्वर्ण मानक के रूप में उपयोग किया जाता है कि क्वांटम कंप्यूटर अंततः एन्क्रिप्शन को कैसे तोड़ सकते हैं। हालाँकि, इसमें एक पेंच है: ऐसी पूर्णतः यादृच्छिक प्रक्रिया का वर्णन करने या बनाने के लिए सूचना की एक ऐसी मात्रा आवश्यक होती है जो सिस्टम के आकार के साथ तेजी से (exponentially) बढ़ती है। कणों की एक मामूली संख्या के लिए भी, इस यादृच्छिकता को बनाने के लिए आवश्यक निर्देश इतने विशाल हो जाते हैं कि कोई भी कंप्यूटर उन्हें संग्रहीत नहीं कर सकता, और न ही उन्हें चला सकता है।

इस समस्या को हल करने के लिए, वैज्ञानिक लंबे समय से "स्यूडो-रैंडम" (pseudorandom) विकल्पों पर निर्भर रहे हैं। ये ऐसी प्रक्रियाएं हैं जो उस किसी भी पर्यवेक्षक के लिए यादृच्छिक दिखती हैं जिसके पास गुप्त रेसिपी नहीं है, भले ही वे निर्देशों के एक सरल, छोटे सेट द्वारा उत्पन्न की गई हों। अब तक, ये स्यूडो-रैंडम उपकरण सीमित थे। वे एक एकल यादृच्छिक घटना उत्पन्न कर सकते थे, लेकिन यदि किसी वैज्ञानिक को यादृच्छिक घटनाओं के एक पूरे परिवार की आवश्यकता होती—उदाहरण के लिए, प्रयोग के हर सेकंड के लिए, या कंप्यूटर के प्रत्येक अलग मेमोरी एड्रेस के लिए—तो उन्हें प्रत्येक के लिए एक नया, विशाल गुप्त कुंजी (secret key) बनानी पड़ती थी। हजारों विशाल कुंजियों का पुस्तकालय प्रबंधित करना अव्यावहारिक है। प्रश्न यह था: क्या एक एकल, छोटी गुप्त कुंजी पूरे विशिष्ट, यादृच्छिक दिखने वाले क्वांटम प्रक्रियाओं के ब्रह्मांड को उत्पन्न कर सकती है, जो एक सरल सार्वजनिक लेबल (public label) द्वारा सुलभ हो, और बिना कभी गुप्त को प्रकट किए?

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक नए गणितीय ऑब्जेक्ट, जिसे 'स्यूडो-रैंडम फंक्शन-लाइक यूनिटरी' कहा जाता है, को पेश करके इस प्रश्न का उत्तर दिया है। इसे एक मास्टर की (master key) के रूप में समझें जो, जब एक सार्वजनिक लेबल जैसे नाम या संख्या के साथ संयोजित होती है, तो तुरंत एक अद्वितीय क्वांटम ऑपरेशन उत्पन्न करती है जो पूरी तरह से यादृच्छिक दिखता है। यदि आप एक ही लेबल का दो बार उपयोग करते हैं, तो आपको बिल्कुल वही ऑपरेशन प्राप्त होता है, जो निरंतरता सुनिश्चित करता है। यदि आप एक अलग लेबल का उपयोग करते हैं, तो आपको एक पूरी तरह से अलग ऑपरेशन प्राप्त होता है जो पहले वाले की तरह ही यादृच्छिक दिखाई देता है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि यह प्रणाली सबसे शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों के विरुद्ध भी सुरक्षित है, जिसका अर्थ है कि कोई भी पर्यवेक्षक इन उत्पन्न ऑपरेशनों और आदर्श, पूर्णतः यादृच्छिक ऑपरेशनों के बीच अंतर नहीं कर सकता, बशर्ते उनके पास मास्टर की न हो।

टीम ने सिस्टम के साथ बातचीत करने के विभिन्न तरीकों को संभालने के लिए दो अलग-अलग संस्करण विकसित किए। पहले संस्करण में, लेबल एक मानक शास्त्रीय सूचना (classical information) है, जैसे कंप्यूटर में टाइप की गई संख्या। यहाँ, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक सुरक्षित स्यूडो-रैंडम फंक्शन को एक स्यूडो-रैंडम यूनिटरी के साथ जोड़कर, वे एक ऐसा सिस्टम बना सकते हैं जहाँ मास्टर की प्रत्येक लेबल के लिए एक अद्वितीय सीड (seed) व्युत्पन्न करती है। यह निर्माण एक ऐसे विरोधी (adversary) के विरुद्ध भी मजबूत है जो किसी भी लेबल के परिणाम को, किसी भी क्रम में, मांग सकता है, और यहाँ तक कि अगले परिणाम का अनुमान लगाने में मदद करने के लिए पिछले उत्तरों की क्वांटम मेमोरी भी रख सकता है।

दूसरा संस्करण अधिक परिष्कृत है और "कोहेरेंट" (coherent) लेबल्स को संभालता है। इस परिदृश्य में, लेबल स्वयं एक क्वांटम सुपरपोजिशन में अस्तित्व में हो सकता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम को एक ऐसे लेबल पर यादृच्छिक ऑपरेशन लागू करने के लिए कहा जा सकता है जो एक ही समय में "A" और "B" दोनों है। यह एक बहुत कठिन चुनौती है क्योंकि इन विभिन्न लेबल्स के बीच क्वांटम हस्तक्षेप (interference) संभावित रूप से रहस्य को प्रकट कर सकता है। इसे हल करने के लिए, शोधकर्ताओं ने 'इंडेक्स्ड पाथ रिकॉर्डिंग' (indexed path recording) नामक तकनीक का उपयोग किया। यह विधि उन्हें सभी संभावित लेबल्स में से प्रत्येक क्वेरी के इतिहास को एक साथ ट्रैक करने की अनुमति देती है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इन जटिल क्वांटम क्वेरीज के साथ भी, यह प्रणाली वास्तविक यादृच्छिकता से अविभेद्य बनी रहती है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल यादृच्छिक संख्याएं उत्पन्न करने से कहीं आगे तक फैले हुए हैं। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया है कि इन नए उपकरणों का उपयोग स्यूडो-रैंडम क्वांटम चैनल और "क्वांटम कॉम्ब्स" (quantum combs) बनाने के लिए किया जा सकता है। एक क्वांटम कॉम्ब उन घटनाओं के अनुक्रम का वर्णन करने का एक तरीका है जहाँ एक प्रणाली समय के साथ अपने वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करती है, और प्रत्येक चरण के बीच एक निजी स्मृति बनाए रखती है। अपने नए टूल का उपयोग करके, टीम ने दिखाया कि एक एकल कुंजी इन समय-विकसित प्रक्रियाओं के पूरे परिवार को उत्पन्न कर सकती है। इसका अर्थ है कि एक क्वांटम प्रणाली एक जटिल, बहु-चरणीय प्रयोग का अनुकरण कर सकती है जहाँ हर चरण में नियम बदलते हैं, और यह सब एक ही छोटे गुप्त (secret) द्वारा संचालित होता है।

यह क्षमता कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों के द्वार खोलती है। उदाहरण के लिए, यह एक प्रकार के क्वांटम प्रमाणीकरण (authentication) को सक्षम बनाता है जहाँ एक संदेश को एक अद्वितीय कोड द्वारा सुरक्षित किया जाता है जो एक सार्वजनिक "नॉन्स" (nonce) या संख्या के आधार पर बदलता है। यदि कोई हमलावर पुराने नंबर का पुन: उपयोग करने की कोशिश करता है, तो सिस्टम उसे पहचान सकता है और संदेश को अस्वीकार कर सकता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि प्रत्येक संचार नया और सुरक्षित है। यह एक नए प्रकार के क्वांटम मेमोरी एक्सेस की भी अनुमति देता है, जहाँ डेटा को पतों (addresses) के सुपरपोजिशन में से एक डेटाबेस से प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन प्राप्त की गई जानकारी एक यादृच्छिक ऑपरेशन द्वारा छिपी होती है जो पते पर निर्भर करती है। यह किसी भी व्यक्ति से डेटाबेस की सामग्री को छिपा देता है जिसके पास मास्टर की नहीं है, भले ही वे क्वांटम अवस्था में इसकी क्वेरी कर रहे हों।

इसके अलावा, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह सिंगल-की दृष्टिकोण विभिन्न आकारों के रजिस्टरों के लिए यादृच्छिक यूनिटरीज उत्पन्न कर सकता है। कई क्वांटम एल्गोरिदम में, संसाधित किए जा रहे डेटा का आकार बदल सकता है, लेकिन पहले, प्रत्येक नए आकार के लिए एक नई कुंजी की आवश्यकता होती थी। इस नई पद्धति के साथ, वही मास्टर की केवल सार्वजनिक लेबल को बदलकर एक छोटे रजिस्टर, एक मध्यम एक, या एक बड़े रजिस्टर के लिए यादृच्छिक ऑपरेशन उत्पन्न कर सकती है। यह लचीलापन बड़े पैमाने पर क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए महत्वपूर्ण है जिन्हें कुंजियों के विशाल पुस्तकालय के प्रबंधन के बिना विभिन्न कार्यों के अनुकूल होने की आवश्यकता होती है।

यह कार्य यादृच्छिकता के विभिन्न प्रकारों के बीच संबंध को भी स्पष्ट करता है। यह ज्ञात था कि एक एकल यादृच्छिक यूनिटरी कैसे बनाई जाती है, और यादृच्छिक क्वांटम अवस्थाओं का एक परिवार कैसे बनाया जाता है, लेकिन यादृच्छिक यूनिटरीज के एक परिवार को बनाना एक लापता कड़ी थी। शोधकर्ताओं ने इस अंतर को भरा, यह दिखाते हुए कि एक एकल यादृच्छिक ऑपरेशन से एक परिवार में संक्रमण संभव है, लेकिन इसके लिए विशिष्ट क्रिप्टोग्राफिक धारणाओं (cryptographic assumptions) की आवश्यकता होती है जो इस बात पर निर्भर करती है कि लेबल शास्त्रीय हैं या क्वांटम। उन्होंने केवल एक सैद्धांतिक विचार प्रस्तावित नहीं किया; उन्होंने ठोस गणितीय निर्माण और कठोर प्रमाण प्रदान किए कि ये प्रणालियाँ सबसे कठिन परिस्थितियों में भी काम करती हैं, जिसमें 'एडेप्टिव अटैक्स' (adaptive attacks) भी शामिल हैं जहाँ एक विरोधी हर बातचीत से सीखता है।

अंततः, यह शोध इस बारे में हमारे सोचने के तरीके को बदल देता है कि क्वांटम प्रणालियों में यादृच्छिकता कैसे उत्पन्न की जाती है। प्रत्येक यादृच्छिक घटना को एक अलग, महंगे संसाधन के रूप में मानने के बजाय, यह यादृच्छिकता को एक फंक्शन के रूप में मानता है जिसे विभिन्न इनपुट के साथ बार-बार बुलाया जा सकता है। यह दक्षता क्वांटम क्रिप्टोग्राफी और सिमुलेशन के भविष्य के लिए महत्वपूर्ण है, जहाँ एक एकल गुप्त से विशाल मात्रा में पुनरुत्पादनीय (reproducible), यादृच्छिक दिखने वाली गतिकी (dynamics) उत्पन्न करने की क्षमता, सुरक्षित संचार और जटिल मॉडलिंग के लिए एक पूर्व शर्त है। शोधकर्ताओं ने प्रभावी रूप से एक ऐसी मशीन बनाई है जो एक एकल कुंजी को अद्वितीय, यादृच्छिक दिखने वाले अनंत क्वांटम व्यवहारों के आपूर्ति में बदल देती है, जो उन्नत क्वांटम पर्यवेक्षकों को भी भ्रमित करने के लिए पर्याप्त सुरक्षित है।

तकनीकी सारांश: फंक्शन-लाइक स्यूडोरैंडम यूनिटरीज (Pseudorandom Unitaries) स्यूडोरैंडम क्वांटम प्रक्रियाओं को उत्पन्न करती हैं

समस्या विवरण

हायर-रैंडम (Haar-random) यूनिटरीज सामान्य रैंडम क्वांटम विकास के मानक मॉडल के रूप में कार्य करती हैं, जो डिकपलिंग (decoupling), सूचना स्कैंबलिंग (information scrambling), और क्वांटम क्रिप्टोग्राफी जैसी घटनाओं का आधार हैं। हालाँकि, एक विशिष्ट हायर-रैंडम यूनिटरी में घातीय (exponential) विवरण और सर्किट जटिलता होती है, जो उन्हें व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए अव्यवहारिक बनाती है। जबकि स्यूडोरैंडम यूनिटरीज (PRUs) एक एकल रैंडम-दिखने वाले विकास के लिए एक कुशल विकल्प प्रदान करती हैं, कई क्रिप्टोग्राफिक और भौतिक कार्यों के लिए सार्वजनिक संदर्भ (जैसे नॉन्स, रजिस्टर की चौड़ाई, या समय के चरण) द्वारा अनुक्रमित (indexed) स्वतंत्र रूप से रैंडम-दिखने वाले ऑपरेशन्स के एक परिवार की आवश्यकता होती है।

ऐसे परिवारों को उत्पन्न करने के मौजूदा दृष्टिकोण, जैसे कि प्रत्येक संदर्भ के लिए स्वतंत्र PRU कुंजियों (keys) का नमूना लेना, बड़े और गतिशील रूप से बढ़ते गुप्त कुंजियों के प्रबंधन के बोझ के कारण अव्यवहारिक हैं। इसके अलावा, मानक PRUs उन एडेप्टिव क्वांटम क्वेरीज (adaptive quantum queries) के विरुद्ध सुरक्षा प्रदान करने में स्वाभाविक रूप से सक्षम नहीं हैं जहाँ एक एडवर्सरी (adversary) परिवार के कई इंस्टेंस के साथ इंटरैक्ट करती है। यह शोध पत्र एक ऐसे प्रिमिटिव (primitive) की आवश्यकता को संबोधित करता है जो एक एकल लघु मास्टर की (master key) से एक संपूर्ण एडेप्टिवली एड्रेस करने योग्य (adaptively addressable) परिवार को उत्पन्न कर सके, जबकि उन एडवर्सरीज के विरुद्ध सुरक्षा बनाए रखे जो परिवार को एडेप्टिवली और कोहेरेंटली (coherently) क्वेरी कर सकते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक स्यूडोरैंडम फंक्शन-लाइक यूनिटरीज (PRFUs) पेश करते हैं, जो एक कीड (keyed) परिवार $\{G_k(x)\}_{x \in \mathcal{X}_\lambda}$ है जहाँ एक एकल की $k$ और एक सार्वजनिक लेबल $x$ एक कुशलतापूर्वक लागू होने वाली यूनिटरी निर्धारित करते हैं। सुरक्षा लक्ष्य एक फंक्शन-लाइक हायर रैंडम परिवार से कम्प्यूटेशनल इंडिस्टिंग्विशेबिलिटी (computational indistinguishability) है, जहाँ प्रत्येक लेबल $x$ एक स्वतंत्र रूप से सैंपल की गई हायर-रैंडम यूनिटरी $H_x$ से मैप होता है।

लेखक लेबल $x$ के लिए दो एक्सेस मॉडल के बीच अंतर करते हैं:

क्लासिकल-लेबल एक्सेस (Classical-label access): लेबल को एक क्लासिकल बिट स्ट्रिंग के रूप में दिया जाता है। डेटा और रेफरेंस रजिस्टर्स क्वांटम रहते हैं।
कोहेरेंट-लेबल एक्सेस (Coherent-label access): लेबल को एक क्वांटम रजिस्टर $L$ में दिया जाता है, जो संभावित रूप से सुपरपोजिशन या अन्य रजिस्टरों के साथ एंटेंगल्ड (entangled) हो सकता है। ऑरेकल एक कंट्रोल्ड यूनिटरी $W_k = \sum_x |x\rangle\langle x|_L \otimes G_k(x)$ लागू करता है।

निर्माण (Constructions)

1. क्लासिकल-लेबल निर्माण:
लेखक एक पोस्ट-क्वांटम स्यूडोरैंडम फंक्शन (PRF) $F_k$ और एक एडेप्टिव फॉरवर्ड PRU परिवार $\{V_a\}$ को संयोजित करके एक जेनेरिक निर्माण प्रस्तावित करते हैं। निर्माण इस प्रकार परिभाषित है:
$G_k(x) := V_{F_k(x)}$
यहाँ, PRF आंतरिक PRU के लिए सीड $a = F_k(x)$ व्युत्पन्न करता है। सुरक्षा प्रमाण एक "डिफर्ड टेबल" (deferred table) हाइब्रिड तर्क का उपयोग करता है, जो लेबल्स को उनके प्रथम आगमन के क्रम में प्रोसेस करता है। एक महत्वपूर्ण घटक मध्यवर्ती हाइब्रिड्स को सिम्युलेट करने के लिए एक कुशल रूप से लागू होने योग्य हायर प्रॉक्सी (एम्प्लीफाइड रिलेटिव-एरर परम्यूटेशन-फंक्शन-क्लिफोर्ड (PFC) डिजाइन्स से व्युत्पन्न) का उपयोग करना है। यह इस तरह से रिडक्शन को बाउंड करने की अनुमति देता है कि एडवर्सरी द्वारा की गई सीमित संख्या में क्वेरीज के लिए ही आंतरिक PRU को पूर्ण हायर प्रॉक्सी होने की आवश्यकता नहीं है।

2. कोहेरेंट-लेबल निर्माण:
कोहेरेंट एक्सेस के लिए, लेखक सीधे एक इंडेक्स्ड PFC एन्सेम्बल का उपयोग करके एक PRFU का निर्माण करते हैं। बाहरी PRF के माध्यम से कुंजियाँ व्युत्पन्न करने के बजाय, लेबल $x$ को सीधे फेज और परम्यूटेशन प्रिमिटिव्स में शामिल किया जाता है। निर्माण निम्नलिखित का उपयोग करता है:

फेज लेयर के लिए एक क्वांटम-सुरक्षित स्यूडोरैंडम फंक्शन (qPRF) $g_{k_\Phi}(x, z)$ ।
परम्यूटेशन लेयर के लिए एक ट्वीकेबल इन-प्लेस स्यूडोरैंडम परम्यूटेशन (qPRP) $\Pi_{k_P}(x, z)$ ।
एक साझा यूनिटरी 2-डिजाइन $C$ ।
परिणामी यूनिटरी है $W_k^{coh} = \hat{P}_{\Pi} \hat{\Phi}_{g} (I_L \otimes C)$ ।
सुरक्षा को इंडेक्स्ड पाथ-रिकॉर्डिंग तकनीक का उपयोग करके स्थापित किया गया है। यह विधि लेबल्स के सुपरपोजिशन में शामिल क्वेरी इतिहास को ट्रैक करती है ताकि इंटरफेरेंस (interference) का विश्लेषण किया जा सके। प्रमाण यह प्रदर्शित करता है कि आदर्श इंडेक्स्ड PFC एन्सेम्बल, $2q(q-1)/(N+1)$ के बाउंड तक, स्वतंत्र हायर यूनिटरीज से सांख्यिकीय रूप से इंडिस्टिंग्विशेबल है, जहाँ $q$ क्वेरी काउंट है और $N=2^n$ है। कम्प्यूटेशनल सुरक्षा को उनके क्वांटम-सुरक्षित समकक्षों के साथ बदलने से प्राप्त किया जाता है।

क्वांटम प्रक्रियाओं तक विस्तार (Extensions to Quantum Processes)

लेखक PRFUs को स्यूडोरैंडम क्वांटम चैनल्स और क्वांटम कॉम्ब्स (आंतरिक मेमोरी वाली प्रक्रियाएं) उत्पन्न करने के लिए विस्तारित करते हैं।

चैनल्स (Channels): एक स्टाइनस्प्रेग डायलेशन (Stinespring dilation) के भीतर एक PRFU को लागू करके और एनवायरनमेंट को डिस्कॉर्ड करके, लेखक स्यूडोरैंडम फंक्शन-लाइक चैनल्स (PRFCs) उत्पन्न करते हैं।
कॉम्ब्स (Combs): क्रमिक "टीथ" (ऑपरेशन्स) को अलग-अलग PRFU लेबल्स असाइन करके, लेखक स्यूडोरैंडम कॉम्ब्स का निर्माण करते हैं। यह इनएक्सेसिबल मेमोरी के साथ मल्टी-टाइम डायनेमिक्स के इम्यूलेशन की अनुमति देता है, जो एडेप्टिव इंटरवेंशन और कंकरेंट सेशन के विरुद्ध सुरक्षित है।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

PRFUs की परिभाषा: स्यूडोरैंडम फंक्शन-लाइक यूनिटरीज का औपचारिककरण, जो एक एकल की (key) से सार्वजनिक लेबल्स द्वारा अनुक्रमित रैंडम-दिखने वाली यूनिटरीज का एक परिवार उत्पन्न करती हैं।
क्लासिकल-लेबल निर्माण और सुरक्षा: पोस्ट-क्वांटम PRFs और PRUs से एक जेनेरिक निर्माण, जिसे हाइब्रिड तर्क और हायर प्रॉक्सी का उपयोग करके एडेप्टिव क्लासिकल-लेबल क्वेरीज के तहत सुरक्षित सिद्ध किया गया है।
कोहेरेंट-लेबल निर्माण और सुरक्षा: qPRFs और ट्वीकेबल इन-प्लेस qPRPs का उपयोग करके इंडेक्स्ड PFC एन्सेम्बल्स पर आधारित एक विशिष्ट निर्माण। लेबल सुपरपोजिशन और इंटरफेरेंस को संभालने के लिए इंडेक्स्ड पाथ-रिकॉर्डिंग के माध्यम से इसकी सुरक्षा सिद्ध की गई है।
प्रोसेस लिफ्टिंग: यह प्रदर्शन कि PRFUs को स्यूडोरैंडम चैनल्स और क्वांटम कॉम्ब्स उत्पन्न करने के लिए लिफ्ट किया जा सकता है, जो एडेप्टिव और कंकरेंट इंटरैक्शन के विरुद्ध सुरक्षा प्रदान करते हैं।
वेरिएबल-विड्थ PRUs: एक सिंगल-की फैमिली बनाने के लिए PRFUs को यूनिटरी ग्लूइंग के साथ संयोजित करने की एक विधि, जहाँ रजिस्टर की चौड़ाई की पीढ़ी के बाद एडेप्टिवली चुनी जा सकती है।
अनुप्रयोग: पेपर में विशिष्ट अनुप्रयोगों को रेखांकित किया गया है जिसमें शामिल हैं:
- नॉनस-रिजॉल्व्ड क्वांटम ऑथेंटिकेशन।
- कोहेरेंटली मास्क किए गए QRAM क्वेरीज (फॉरवर्ड-एक्सेस ऑब्जर्वर्स से डेटाबेस की सामग्री छिपाना)।
- रैंडम मल्टी-टाइम डायनेमिक्स का कुशल इम्यूलेशन।

परिणाम (Results)

सुरक्षा बाउंड्स (Security Bounds): क्लासिकल लेबल्स के लिए, डिस्टिंग्विशिंग एडवांटेज PRF एडवांटेज, PRU एडवांटेज और हायर प्रॉक्सी एरर ( $2q\eta$ ) पर निर्भर एक टर्म के योग द्वारा सीमित है। कोहेरेंट लेबल्स के लिए, आइडियल हायर फैमिली से सांख्यिकीय दूरी $2q(q-1)/(N+1)$ द्वारा सीमित है, और कम्प्यूटेशनल सुरक्षा अंतर्निहित qPRF और qPRP की कठिनाई पर निर्भर करती है।
दक्षता (Efficiency): निर्माण कुशल हैं, जिन्हें सुरक्षा पैरामीटर $\lambda$ और क्वेरी की संख्या के सापेक्ष केवल बहुपद (polynomial) समय और सर्किट साइज की आवश्यकता होती है।
वेरिएबल विड्थ्स: ग्लूइंग निर्माण सफलतापूर्वक ऐसे PRUs उत्पन्न करता है जिनकी रजिस्टर विड्थ की पीढ़ी के बाद चुनी जा सकती है, जिसमें सुरक्षा बनी रहती है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

यह पेपर दावा करता है कि यह व्यक्तिगत ऑपरेशन्स से लेकर कुशल रूप से उत्पन्न होने वाले रैंडम-दिखने वाले क्वांटम डायनेमिक्स के परिवारों तक क्वांटम स्यूडोरैंडमनेस की अवधारणा को विस्तृत करता है। PRFUs को पेश करके, लेखक सिंगल-इंस्टेंस PRUs और आवश्यक संदर्भ-निर्भर रैंडम विकासों के बीच के अंतर को पाटते हैं।

यह कार्य रेखांकित करता है कि:

वन-की पैराडाइम (One-Key Paradigm): एक एकल लघु मास्टर की से संपूर्ण एडेप्टिवली एड्रेस करने योग्य स्यूडोरैंडम यूनिटरीज का परिवार व्युत्पन्न करना संभव है, जिससे स्वतंत्र PRU सैंपलिंग के प्रबंधन संबंधी मुद्दों से बचा जा जा सकता है।
कोहेरेंट सुरक्षा: सुरक्षा को तब भी बनाए रखा जा सकता है जब लेबल्स को सुपरपोजिशन में क्वेरी किया जाता है, जो क्लासिकल-लेबल सुरक्षा की तुलना में एक मजबूत आवश्यकता है, जिसे विशिष्ट इंडेक्स्ड पाथ-रिकॉर्डिंग तकनीकों के माध्यम से प्राप्त किया गया है।
प्रोसेस सुरक्षा: यह फ्रेमवर्क आंतरिक मेमोरी वाले जटिल क्वांटम प्रोसेस (चैनल्स और कॉम्ब्स) तक स्वाभाविक रूप से विस्तारित होता है, जो एडेप्टिव और कंकरेंट सेशन चलाने वाले एडवर्सरीज के विरुद्ध सुरक्षा प्रदान करता है।

लेखक नोट करते हैं कि जबकि क्लासिकल लेबल्स के लिए PRUs और PRFUs के बीच का संबंध स्पष्ट है (PRF लिफ्टिंग के माध्यम से), कोहेरेंट लेबल्स के लिए संबंध एक खुला प्रश्न बना हुआ है, क्योंकि उनका निर्माण एक सिंगल-इंस्टेंस PRU से किसी सामान्य ट्रांसफॉर्मेशन के बजाय विशिष्ट प्रिमिटिव्स पर निर्भर करता है। इसके अतिरिक्त, मानक धारणाओं से आवश्यक ट्वीकेबल इन-प्लेस qPRP का निर्माण एक ठोस ओपन प्रॉब्लम बनी हुई है।