A provable quantum advantage for approximate optimization via decoded quantum interferometry
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके अनुमानित अनुकूलन (approximate optimization) के लिए एक सख्त क्वांटम लाभ को सिद्ध करता है कि डिकोडेड क्वांटम इंटरफेरोमेट्री (DQI) ढांचा, विशेष रूप से एक संशोधित रूप में, फोल्डेड ऑप्टिमल पॉलिनोमियल इंटरसेक्शन समस्या पर किसी भी बहुपद-समय शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में, जो ओरेकल सेटिंग में हो सकता है, काफी उच्च अनुमान अनुपात प्राप्त करता है।
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कंप्यूटेशनल अनुकूलन (कंप्यूटेशनल ऑप्टिमाइज़ेशन) संभावनाओं के एक विशाल समुद्र में से सबसे अच्छे संभव समाधान को खोजने की कला है, एक ऐसा कार्य जो लॉजिस्टिक्स और वित्त से लेकर ड्रग डिस्कवरी और आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस तक सब कुछ का आधार है। दशकों से, वैज्ञानिक यह जानना चाहते थे कि क्या क्वांटम कंप्यूटर, जो सूचना को संसाधित करने के लिए भौतिकी के अजीब नियमों का उपयोग करते हैं जैसे कि वे शास्त्रीय (क्लासिकल) मशीनों के लिए संभव नहीं है, इन समस्याओं को काफी तेजी से या बेहतर तरीके से हल कर सकते हैं। हालांकि क्वांटम उपकरणों ने विशिष्ट, संकीर्ण कार्यों में आशाजनक प्रदर्शन दिखाया है, लेकिन यह सिद्ध करना कि वे व्यापक अनुकूलन समस्याओं के लिए एक वास्तविक, अकाट्य लाभ रखते हैं, एक कठिन चुनौती बना हुआ है। कठिनाई एक ऐसी मशीन के बीच अंतर करने में है जो केवल तेज है और एक ऐसी मशीन के बीच जो मौलिक रूप से उन उत्तरों तक पहुँचने में सक्षम है जिन्हें शास्त्रीय कंप्यूटर एक उचित समय सीमा के भीतर नहीं खोज सकते। इसे सुलझाने के लिए, शोधकर्ता अक्सर सैद्धांतिक मॉडलों की ओर मुड़ते हैं जहाँ वे दोनों प्रकार की मशीनों की कठोरता से तुलना कर सकते हैं, जिससे वास्तविक दुनिया के शोर को हटाकर एल्गोरिदम की शुद्ध शक्ति को देखा जा सके।
एक नए अध्ययन में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने अनुकूलन समस्याओं के एक विशिष्ट वर्ग के लिए क्वांटम और क्लासिकल प्रदर्शन के बीच एक स्पष्ट, प्रमाणित अंतर स्थापित किया है। उन्होंने एक ऐसी स्थिति पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ एक कंप्यूटर को एक यादृच्छिक (रैंडम), छिपे हुए नियमों के सेट के साथ यथासंभव फिट होने वाले एक बहुपद फलन (पॉलीनोमियल फंक्शन) को खोजना होता है। एक पहेली की कल्पना करें जहाँ आपको एक ऐसा वक्र (कर्व) चुनना है जो अधिक से अधिक "अनुमत" क्षेत्रों से होकर गुजरता हो, लेकिन आप केवल एक रहस्यमय ओरेकल (oracle) को हाँ या ना का प्रश्न पूछकर ही यह जान सकते हैं कि कोई बिंदु अनुमत है या नहीं। शोधकर्ताओं ने इन पहेलियों का एक परिवार 'फोल्डेड रीड-सोलोमन कोड्स' नामक एक गणितीय संरचना का उपयोग करके बनाया, जो अनिवार्य रूप से अंतर्निहित अतिरेक (रेडंडेंसी) के साथ व्यवस्थित संख्याओं की सूचियाँ हैं। उनके सेटअप में, यह चुनने के लिए कि क्या एक "अनुमत" क्षेत्र है, नियमों को यादृच्छिक रूप से चुना गया था, जिसमें प्रत्येक भाग के लिए सभी संभावित विकल्पों में से ठीक आधे विकल्प वैध थे। इस संतुलित सेटअप ने एक तीखी विभाजक रेखा बनाई: एक क्लासिकल कंप्यूटर, जो सर्वोत्तम ज्ञात रणनीति का उपयोग करता है, वह विश्वसनीय रूप से पहेली के लगभग 65 प्रतिशत हिस्सों को हल कर सकता था, लेकिन उस सीमा से आगे बढ़ने के लिए असंभव मात्रा में समय और प्रयास की आवश्यकता थी।
शोधकर्ताओं ने फिर उसी समस्या के लिए 'डिकोडेड क्वांटम इंटरफेरोमेट्री' नामक तकनीक लागू की। यह विधि इस अनुकूलन कार्य को एक संबंधित गणितीय कोड के लिए डिकोडिंग समस्या में बदलकर काम करती है। विकल्पों की एक-एक करके जाँच करने के बजाय, क्वांटम एल्गोरिदम कई संभावनाओं का एक सुपरपोजिशन बनाता है और सही उत्तरों को बढ़ाने तथा गलत उत्तरों को रद्द करने के लिए हस्तक्षेप (इंटरफेरेंस) का उपयोग करता है। अध्ययन यह सिद्ध करता है कि यह क्वांटम दृष्टिकोण इन यादृच्छिक पहेलियों पर लगातार लगभग 85 प्रतिशत का स्कोर प्राप्त करता है। महत्वपूर्ण रूप से, लेखकों ने प्रदर्शित किया कि किसी भी क्लासिकल कंप्यूटर के लिए 65 प्रतिशत की सीमा को एक विश्वसनीय सफलता दर के साथ पार करने के लिए, उसे प्रश्नों की संख्या से अधिक प्रश्न पूछने की आवश्यकता होगी जितने कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणु हैं, भले ही उसके पास प्रश्नों के बीच सोचने के लिए असीमित समय हो। यह एक सख्त, गणितीय अंतर स्थापित करता है जहाँ क्वांटम मशीन वहां सफल होती है जहाँ क्लासिकल मशीन प्रमाणित रूप से फंस जाती है।
ये निष्कर्ष और भी आगे जाते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि अधिक जटिल त्रुटि पैटर्न को संभालने के लिए क्वांटम पद्धति को परिष्कृत करके, वे सफलता दर को और अधिक ऊपर ले जा सकते हैं, जो विशिष्ट यादृच्छिक उदाहरणों पर 96 प्रतिशत के करीब स्कोर तक पहुँच जाता है, और कुछ मामलों में, एक पूर्ण समाधान भी खोज लेता है जो हर एक नियम को संतुष्ट करता है। यह सुधार एक अधिक शक्तिशाली डिकोडिंग रणनीति का उपयोग करने से आता है जो केवल एक सबसे अच्छे अनुमान के बजाय एक साथ कई संभावनाओं पर विचार करती है। जबकि क्लासिकल सीमा 65 प्रतिशत पर स्थिर रहती है, क्वांटम शिखर पहेली के विशिष्ट मापदंडों के आधार पर काफी बढ़ जाता है। अध्ययन पुष्टि करता है कि यह लाभ केवल गति का मामला नहीं है बल्कि क्षमता का है; क्वांटम एल्गोरिदम एक ऐसे समाधान स्थान (सॉल्यूशन स्पेस) तक पहुँचता है जो समान बाधाओं के तहत काम करने वाले किसी भी क्लासिकल तरीके के लिए प्रभावी रूप से अदृश्य है।
यह कार्य इस लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को हल करता है कि क्या क्वांटम कंप्यूटर अनुमानित अनुकूलन (एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन) के लिए एक कठोर लाभ प्रदान कर सकते हैं, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ पिछले परिणाम अक्सर अपुष्ट धारणाओं पर आधारित थे या विशिष्ट, गैर-यादृच्छिक मामलों तक सीमित थे। एक ऐसी स्थिति का निर्माण करके जहाँ नियम यादृच्छिक हैं लेकिन संरचना स्पष्ट है, टीम ने क्वांटम श्रेष्ठता का एक स्वच्छ, बिना शर्त प्रमाण प्रदान किया। परिणाम इस बात पर निर्भर नहीं करता कि क्वांटम कंप्यूटर हर चरण में तेज़ है, बल्कि इस पर निर्भर करता है कि यह संभावनाओं के परिदृश्य को इस तरह से नेविगेट करने की क्षमता रखता है जिसे क्लासिकल तर्क को दोहराना असंभव है। परीक्षण किए गए समस्याओं के विशिष्ट परिवार के लिए, क्वांटतम दृष्टिकोण न केवल बेहतर है; यह एक निश्चित प्रदर्शन बाधा को पार करने का एकमात्र ज्ञात तरीका है। यह सुझाव देता है कि वास्तविक दुनिया की अनुकूलन चुनौतियों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए, जो इन संरचनात्मक गुणों को साझा करती हैं, क्वांटम उपकरण जल्द ही ऐसे समाधान प्रदान करने में सक्षम हो सकते हैं जो वर्तमान में सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों की भी पहुंच से बाहर हैं।
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