An operational characterization of finite-dimensional quantum theory

आधुनिक भौतिकी के केंद्र में एक निरंतर बना रहने वाला प्रश्न है: ब्रह्मांड इस तरह से व्यवहार क्यों करता है जैसा कि यह करता है? वैज्ञानिक लंबे समय से एक सरल, मौलिक नियम की खोज कर रहे हैं जो यह समझा सके कि क्वांटम मैकेनिक्स—जो बहुत सूक्ष्म स्तर पर शासन करने वाला सिद्धांत है—इस रूप में क्यों दिखाई देता है, और क्यों यह कणों के बीच और भी विचित्र, अधिक शक्तिशाली संबंधों की अनुमति नहीं देता है। दशकों से, शोधकर्ता इस नियम को खोजने का प्रयास कर रहे हैं कि क्वांटम सिद्धांत क्या वर्जित करता है। उन्होंने पूछा है, "कणों के बीच किस प्रकार के सहसंबंध (correlations) असंभव हैं?" और क्वांटम दुनिया की सीमाओं को परिभाषित करने के लिए उन सीमाओं का उपयोग किया है। हालाँकि, यह दृष्टिकोण हमें केवल यह बताता है कि क्या अनुमत नहीं है; यह यह सिद्ध नहीं करता कि क्वांटम सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई हर चीज़ वास्तव में बनाना या देखना संभव है। एक पूर्ण उत्तर के लिए एक अलग प्रकार के परीक्षण की आवश्यकता है: एक जो कुछ विशिष्ट, अवलोकन योग्य व्यवहारों से शुरू होता है और पूछता है, "यदि कोई भौतिक सिद्धांत ये चीजें कर सकता है, तो क्या वह अनिवार्य रूप से क्वांटम मैकेनिक्स ही होगा?"

यह एक नए अध्ययन द्वारा सामना की गई चुनौती है, जो कोलोन विश्वविद्यालय और इंस्टिट्यूट पॉलिटेक्निक डी पेरिस के शोधकर्ताओं द्वारा किया गया है। टीम ने यह सिद्ध करने का लक्ष्य रखा कि परिमित-आयामी क्वांटम सिद्धांत (finite-dimensional quantum theory)—क्वांटम मैकेनिक्स का वह संस्करण जो सीमित संख्या में अवस्थाओं वाले सिस्टम का वर्णन करता है, जैसे कि क्वांटम कंप्यूटरों में उपयोग किए जाने वाले क्वबिट्स (qubits)—उन विशिष्ट परिचालन स्थितियों (operational conditions) को संतुष्ट करने वाला एकमात्र संभावित भौतिक सिद्धांत है। उन्होंने केवल ज्ञात सीमाओं के उल्लंघन की तलाश नहीं की। इसके बजाय, उन्होंने एंटैंगलमेंट स्वैपिंग (entanglement swapping) की एक श्रृंखला में शामिल एक विशिष्ट प्रयोगात्मक प्रोटोकॉल का निर्माण किया। इस सेटअप में, उन्होंने दिखाया कि यदि कोई सिद्धांत तीन पक्षों के बीच सहसंबंधों के एक विशिष्ट सेट को पुनरुत्पादित कर सकता है, और महत्वपूर्ण रूप से, यदि वे सहसंबंध प्रक्रिया को बार-बार दोहराने पर स्थिर रहते हैं, तो वह सिद्धांत क्वांटम मैकेनिक्स ही होगा। परिणाम एक कठोर प्रमाण है: इन विशिष्ट, स्थिर व्यवहारों को प्राप्त करने का एकमात्र तरीका क्वांटम सिद्धांत के नियमों के भीतर कार्य करना है।

इस कार्य के महत्व को समझने के लिए, व्यक्ति को सबसे पहले एंटैंगलमेंट (entanglement) की अवधारणा को समझना होगा। क्वांटम दुनिया में, दो कण इतने गहराई से जुड़े हो सकते हैं कि एक को मापने से तुरंत दूसरे के बारे में जानकारी मिल जाती है, चाहे उनके बीच की दूरी कितनी भी हो। यह लिंक केवल एक स्थिर संबंध नहीं है; इसे बढ़ाया जा सकता है। कल्पना कीजिए कि तीन लोग हैं: एलिस, बॉब और एक बिचौलिया जिसका नाम एरविन है। एलिस एरविन के साथ एक एंटैंगल्ड जोड़ी साझा करती है, और एरविन बॉब के साथ एक अन्य साझा करता है। यदि एरविन अपने दो कणों पर एक विशिष्ट माप करता है, तो वह एंटैंगलमेंट को "स्वैप" कर सकता है, जिससे एलिस और बॉब के बीच एक सीधा लिंक बन जाता है जिन्होंने कभी एक-दूसरे के साथ अंतःक्रिया (interaction) नहीं की है। इसे एंटैंगलमेंट स्वैपिंग कहा जाता है। शोधकर्ताओं ने इस घटना को अपने परीक्षण का आधार बनाया। उन्होंने एक ऐसा परिदृश्य डिजाइन किया जहाँ एरविन एक सेतु के रूप में कार्य करता है, एलिस से बॉब तक क्वांटम सूचना पहुँचाता है।

प्रयोग का मुख्य भाग परीक्षणों का एक पदानुक्रम (hierarchy) है। शोधकर्ताओं ने ऐसे कई बिचौलों की एक श्रृंखला की कल्पना की, जिनमें से प्रत्येक एक स्वैप करता है। एक मानक क्वांटम दुनिया में, एलिस और बॉब के बीच के सहसंबंध स्थिर और अनुमानित रहने चाहिए, चाहे श्रृंखला में कितने भी बिचौलिए क्यों न हों। टीम ने उन विशिष्ट सहसंबंधों को परिभाषित किया जो क्वांटम दुनिया इस सेटअप में उत्पन्न करती है। ये सहसंबंध यादृच्छिक नहीं हैं; वे क्वांटम स्टेट स्पेस के गणितीय समरूपताओं (symmetries) को कूटबद्ध करते हैं, जो अनिवार्य रूप से सिद्धांत के फिंगरप्रिंट के रूप में कार्य करते हैं। शोधकर्ताओं ने फिर एक दोहरी प्रश्न पूछा: क्या कोई अन्य सिद्धांत, जो क्वांटम मैकेनिक्स नहीं है, इन विशिष्ट सहसंबंधों को पुनरुत्पादित कर सकता है? और यदि वह कर सकता है, तो क्या वे सहसंबंध तब भी जीवित रहेंगे जब स्वैपिंग प्रक्रिया को कई बार दोहराया जाएगा?

अध्ययन के अनुसार, उत्तर निश्चित रूप से 'नहीं' है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि यदि कोई भौतिक सिद्धांत प्रारंभिक सहसंबंधों को उत्पन्न कर सकता है और, अधिक महत्वपूर्ण रूप से, यदि वह बार-बार टेलीपोर्टेशन चरणों के माध्यम से उन्हें बनाए रख सकता है, तो वह सिद्धांत अनिवार्य रूप से क्वांटम मैकेनिक्स ही है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि कोई भी अन्य सिद्धांत इन सहसंबंधों को बनाए रखने में विफल रहेगा जैसे-जैसे स्वैप की श्रृंखला लंबी होती जाएगी। पुनरावृत्ति के तहत यह स्थिरता ही कुंजी है। यह एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है जो सभी गैर-क्वांटम संभावनाओं को समाप्त कर देता है। टीम ने दिखाया कि इस फिल्टर को पास करने में सक्षम एकमात्र सिद्धांत वही है जो क्वबिट्स के व्यवहार का वर्णन करता है, जो क्वांटम सूचना की मूल इकाइयाँ हैं।

यह विधि समरूपता (symmetry) के चतुर उपयोग पर निर्भर करती है। क्वांटम दुनिया में, एक एकल कण के लिए सभी संभावित अवस्थाओं का एक विशिष्ट ज्यामितीय ढांचा होता है, और उन ऑपरेशन्स का जो उस पर किए जा सकते हैं, उनकी विशिष्ट समरूपता समूह होती है। शोधकर्ताओं ने अपने प्रयोग को इस तरह से डिजाइन किया कि एलिस और बॉब के बीच देखे गए सहसंबंध सीधे इन समरूपताओं को दर्शाते हैं। जब एरविन अपने माप करता है, तो वह प्रभावी रूप से एलिस और बॉब द्वारा साझा की गई अवस्था पर एक रूपांतरण (transformation) लागू करता है। प्रयोग की सेटिंग्स को सावधानीपूर्वक चुनकर, टीम ने यह सुनिश्चित किया कि इन रूपांतरणों का क्रम क्वांटम कण से जुड़ी संपूर्ण समरूपता समूह को उत्पन्न करता है। यदि कोई सिद्धांत इस पूर्ण समूह को उत्पन्न नहीं कर सकता, तो वह देखे गए सहसंबंधों को पुनरुत्पादित करने में विफल रहेगा।

इस खोज का सबसे आश्चर्यजनक पहलू यह है कि इसके लिए शोधकर्ताओं को किसी विशिष्ट असमानता (inequality) के लिए अधिकतम संभव क्वांटम मान को मापने की आवश्यकता नहीं है, जिसे CHSH मान के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग अक्सर शास्त्रीय व्यवहार से क्वांटम व्यवहार को अलग करने के लिए किया जाता है। कई प्रयोगों में, शोधकर्ता लगभग 2.82 के मान को मापने का प्रयास करते हैं, जो क्वांटम मैकेनिक्स के लिए सैद्धांतिक अधिकतम है। हालाँकि, इस नए दृष्टिकोण में, टीम ने दिखाया कि भले ही मापा गया मान 2 की शास्त्रीय सीमा से थोड़ा ही ऊपर हो, बार-बार टेलीपोर्टेशन के तहत स्थिरता की आवश्यकता सिद्धांत को क्वांटम होने के लिए मजबूर करती है। इसका अर्थ है कि सिद्धांत पूर्ण क्वांटम व्यवहार की उपस्थिति को प्रमाणित कर सकता है, जिसमें अधिकतम संभव सहसंबंध भी शामिल हैं, बिना कभी भी उस अधिकतम मान को सीधे देखे। यह 'सेल्फ-टेस्टिंग' (self-testing) का एक रूप है: सहसंबंधों की संरचना स्वयं पूर्ण क्वांटम सिद्धांत की उपस्थिति की गारंटी देती है।

शोधकर्ताओं ने इस तर्क को एकल कणों से आगे बढ़ाकर कई कणों वाले सिस्टम और उच्च आयामों (higher dimensions) तक विस्तारित किया। उन्होंने दिखाया कि यही सिद्धांत क्वबिट्स की श्रृंखला और दो से अधिक अवस्थाओं वाले कणों, जिन्हें क्वाडिट्स (qudits) कहा जाता है, पर भी लागू होता है। प्रत्येक मामले में, यह आवश्यकता कि सहसंबंध बार-बार टेलीपोर्टेशन के तहत स्थिर रहें, उस सिस्टम के लिए क्वांटम सिद्धांत की विशिष्ट पहचान करती है। यह वास्तविकता को चित्रित करने का एक शक्तिशाली नया तरीका सुझाता है। जो वर्जित है उसकी सूची बनाने के बजाय, कोई कुछ विशिष्ट, प्राप्त करने योग्य व्यवहारों की सूची बना सकता है और दिखा सकता है कि वे संपूर्ण सिद्धांत को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त हैं।

यह कार्य प्रयोगात्मक भौतिकी में एक व्यावहारिक चिंता को भी संबोधित करता है कि श्रृंखला में उपयोग किए जाने वाले कण समान और स्वतंत्र (IID) हैं। प्रारंभिक प्रमाण में, शोधकर्ताओं ने अनंत कणों की श्रृंखला तक पहुँच का अनुमान लगाया जहाँ जोड़ों का चयन यादृच्छिक रूप से किया जाता है। उन्होंने फिर 'डी फिनेटी प्रतिनिधित्व प्रमेय' (de Finetti representation theorem) का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए किया कि यह IID धारणा "कोई सामान्यता की हानि नहीं कराती" (incurs no loss of generality)। दूसरे शब्दों में, यह दिखाकर कि परिणाम उस किसी भी अवस्था के लिए मान्य है जिसे IID अवस्थाओं के मिश्रण में विभाजित किया जा सकता है, उन्होंने सिद्ध किया कि निष्कर्ष वैध रहता है बिना यह माने कि व्यक्तिगत जोड़े शुरुआत में पूरी तरह से समान या स्वतंत्र हैं। यह मजबूती परिणाम को व्यावहारिक स्थितियों के लिए लागू करने योग्य बनाती है जहाँ पूर्ण नियंत्रण असंभव है।

अंततः, यह अध्ययन क्वांटम मैकेनिक्स की एक नई परिचालन परिभाषा प्रदान करता है। यह अमूर्त सिद्धांतों (postulates) और गणितीय अभिधारणाओं (axioms) से परे जाकर एक ऐसे विवरण की ओर बढ़ता है जो प्रयोगशाला में वास्तव में क्या किया जा सकता है, इस पर आधारित है। एक प्रोटोकॉल का निर्माण करके जो सभी क्वांटम अवस्थाओं और प्रभावों की साध्यता (realizability) को प्रमाणित करता है, शोधकर्ताओं ने यह सत्यापित करने का एक तरीका प्रदान किया है कि एक भौतिक प्रणाली वास्तव में क्वांटम है, न कि केवल इस आधार पर कि वह क्या उल्लंघन करती है, बल्कि इस आधार पर कि वह क्या बनाए रख सकती है। निष्कर्ष बताते हैं कि बार-बार हेरफेर के तहत क्वांटम सहसंबंधों की स्थिरता प्रकृति की एक मौलिक विशेषता है, जिसे कोई अन्य सिद्धांत नकल नहीं कर सकता। यह भौतिकी के आधारों पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है, जो सुझाव देता है कि क्वांटम दुनिया के नियम केवल बाधाओं का एक सेट नहीं हैं, बल्कि जटिल, बार-बार होने वाली अंतःक्रियाओं के माध्यम से सूचना बनाए रखने की समस्या का एक अद्वितीय समाधान हैं।

इस कार्य के निहितार्थ भविष्य की क्वांटम तकनीक तक विस्तृत हैं। जैसे-जैसे वैज्ञानिक बड़े और अधिक जटिल क्वांटम कंप्यूटर बना रहे हैं, उन्हें यह सत्यापित करने के लिए विश्वसनीय तरीकों की आवश्यकता है कि ये मशीनें सही ढंग से कार्य कर रही हैं। सत्यापन के पारंपरिक तरीकों के लिए अक्सर उत्तर को पहले से जानना या हार्डवेयर के बारे में कड़े अनुमान लगाना आवश्यक होता है। यह नया दृष्टिकोण केवल सिस्टम के परिचालन व्यवहार के आधार पर एक क्वांटम प्रणाली की प्रकृति को प्रमाणित करने का एक तरीका प्रदान करता है। यदि कोई उपकरण वर्णित प्रोटोकॉल के स्थिरता परीक्षण को पास कर लेता है, तो इसकी गारंटी है कि वह एक क्वांटम डिवाइस है, जो क्वांटम ऑपरेशन्स की पूरी श्रृंखला करने में सक्षम है। यह विश्वसनीय क्वांटम नेटवर्क और कंप्यूटर बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम हो सकता है।

शोधकर्ता स्वीकार करते हैं कि उनके वर्तमान प्रमाण में परीक्षणों का एक अनंत पदानुक्रम शामिल है, जो एक एकल प्रयोग में भौतिक रूप से क्रियान्वित करने योग्य नहीं है। हालाँकि, वे तर्क देते हैं कि उनके परिणाम की गणितीय संरचना यह संकेत देती है कि एक सीमित संख्या में परीक्षण भी उसी निष्कर्ष तक पहुँचने के लिए पर्याप्त होने चाहिए। यह भविष्य के प्रयोगों के लिए द्वार खोलता है जो प्रयोगशाला में इस प्रमाणन को व्यावहारिक रूप से लागू कर सकें। यदि सफल रहे, तो यह पहली बार प्रत्यक्ष, परिचालन प्रमाण प्रदान करेगा कि परिमित-आयामी क्वांटम सिद्धांत ही एकमात्र सिद्धांत है जो कणों के इस व्यवहार का वर्णन कर सकता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक कठोर तर्क प्रस्तुत करता है कि बार-बार टेलीपोर्टेशन के तहत क्वांटम सहसंबंधों की स्थिरता क्वांटम मैकेनिक्स का एक अद्वितीय हस्ताक्षर है। यह दिखाकर कि कोई अन्य सिद्धांत अनिश्चित संख्या में चरणों के माध्यम से इन सहसंबंधों को बनाए नहीं रख सकता, शोधकर्ताओं ने एक मौलिक परिचालन बाधा की पहचान की है जो क्वांटम दुनिया को परिभाषित करती है। यह कार्य क्वांटम मैकेनिक्स जो वर्जित करती है, उससे ध्यान हटाकर इस पर केंद्रित करता है कि वह विशिष्ट रूप से क्या सक्षम करती है, जो वास्तविकता के आधार को समझने का एक नया मार्ग प्रदान करता है। परिणाम एक स्पष्ट, ठोस प्रदर्शन है कि क्वांटम सिद्धांत जिसका उपयोग हम ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए करते हैं, वह केवल एक सुविधाजनक मॉडल नहीं है, बल्कि एकमात्र संभावित सिद्धांत है जो एंटैंगलमेंट और टेलीपोर्टेशन के परिचालन तथ्यों के अनुकूल है।