Modal input-output theory for quantum nanophotonics from the first-order Maxwell operator
यह शोध पत्र प्रथम-क्रम मैक्सवेल ऑपरेटर और विद्युत चुम्बकीय ग्रीन फलन (Green's functions) का उपयोग करके खुले, विसरित (dispersive), और अवशोषक नैनोफोटोनिक प्रणालियों के लिए एक क्वांटम इनपुट-आउटपुट सिद्धांत विकसित करता है, जिससे स्कैटरिंग मैट्रिसेस और शोर (noise) पदों को व्युत्पन्न किया जाता है जो बोसोनिक क्रमविनिमेय संबंधों (bosonic commutation relations) को संरक्षित करते हैं और गैर-मार्कोवियन उत्सर्जक अंतःक्रियाओं के मॉडलिंग तथा शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिमुलेशन के सीधे क्वांटम मॉडलों में अनुवाद को सक्षम करते हैं।
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प्रकाश दो अलग-अलग तरीकों से व्यवहार करता है, यह इस पर निर्भर करता है कि हम इसे कितनी बारीकी से देखते हैं। नग्न आंखों से देखने पर, या जब हम एक मानक टॉर्च डिजाइन करते हैं, तो प्रकाश एक तरंग (वेव) की तरह कार्य करता है, जो अंतरिक्ष में लहरें बनाता है और दर्पणों से टकराता है। लेकिन जब हम अपना ध्यान परमाणुओं के पैमाने और प्रकाश के सूक्ष्म कणों जिन्हें फोटॉन कहा जाता है, तक सिकोड़ लेते हैं, तो नियम बदल जाते हैं। इस सूक्ष्म स्तर पर, प्रकाश व्यक्तिगत कणों की एक धारा भी है, और जिस तरह से यह पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया करता है, वह संभावनाओं का एक सूक्ष्म क्वांटम नृत्य बन जाता है। वैज्ञानिक लंबे समय से यह अनुमान लगाने के लिए एक विश्वसनीय मानचित्र खोजने की कोशिश कर रहे हैं कि एकल फोटॉन जटिल संरचनाओं के माध्यम से कैसे चलते हैं, विशेष रूप से तब जब वे संरचनाएं ऐसी सामग्रियों से बनी हों जो प्रकाश को अवशोषित या बिखेरती (स्कैटर) हैं। यह अगली पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटर और अति-संवेदनशील सेंसर बनाने के लिए महत्वपूर्ण है, जो एकल-कण स्तर पर प्रकाश को नियंत्रित करने पर निर्भर करते हैं। हालांकि, मौजूदा मानचित्र अक्सर तब विफल हो जाते हैं जब परिदृश्य जटिल हो जाता है, जैसे कि जब प्रकाश उन सामग्रियों के माध्यम से यात्रा करता है जो पूरी तरह से पारदर्शी नहीं हैं या जब संरचनाएं इतनी जटिल होती हैं कि उन्हें सरल, दोहराव वाले पैटर्न द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता।
पर्ड्यू यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस सूक्ष्म दुनिया के लिए एक नया, अधिक बहुमुखी मानचित्र तैयार किया है। उन्होंने एक नया तरीका विकसित किया है जिससे यह बताया जा सके कि प्रकाश एक फोटोनिक सिस्टम में कैसे प्रवेश करता है और बाहर निकलता है, एक ऐसा तरीका जो तब भी काम करता है जब आंतरिक भाग अव्यवस्थित, अवशोषक या अत्यधिक जटिल हो। हर संरचना को एक सरल, आदर्श आकार में ढालने के बजाय, उनकी विधि प्रकाश की यात्रा को विद्युत चुंबकत्व के मौलिक नियमों द्वारा शासित एक निरंतर प्रवाह के रूप में मानती है। उन्होंने पाया कि 'ग्रीन's फंक्शन' (Green's function) नामक एक विशिष्ट गणितीय उपकरण का उपयोग करके—जो एक माध्यम में फैलने वाली किसी भी विक्षोभ के लिए एक सार्वभौमिक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है—वे सटीक रूप से भविष्यवाणी कर सकते थे कि फोटॉन किसी उपकरण से गुजरते समय कैसा व्यवहार करेंगे। यह दृष्टिकोण उन्हें इस तथ्य को ध्यान में रखने की अनुमति देता है कि वास्तविक सामग्रियां अक्सर कुछ ऊर्जा सोख लेती हैं, जिससे वह ऊष्मा या यादृच्छिक शोर (नॉइज़) में बदल जाती है, बिना उन फोटॉनों को ट्रैक करने की क्षमता खोए जो पार हो जाते हैं।
उनकी खोज का मूल आधार नियमों का एक नया सेट है जो आने वाले प्रकाश को जाने वाले प्रकाश से जोड़ता है। कल्पना कीजिए कि एक फोटॉन एक विशिष्ट चैनल, जैसे कि वेवगाइड के माध्यम से एक उपकरण में प्रवेश करता है। जैसे ही वह आंतरिक भाग में यात्रा करता है, वह सामग्री के अद्वितीय गुणों का सामना करता है। यदि सामग्री कुछ ऊर्जा अवशोषित करती है, तो वह केवल गायब नहीं होती; यह एक प्रकार का बैकग्राउंड स्टैटिक या शोर पैदा करती है, जो क्वांटम दुनिया का एक अपरिहार्य हिस्सा है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनके नए समीकरण इस नुकसान को पूरी तरह से संतुलित करते हैं। जो प्रकाश प्रवेश करता है, जो प्रकाश बिखरता है, और सामग्री द्वारा उत्पन्न शोर, ये सभी इस तरह से आपस में जुड़ते हैं कि प्रकाश की मौलिक क्वांटम प्रकृति सुरक्षित रहती है। इसका अर्थ है कि एक हानिपूर्ण (lossy), अपूर्ण प्रणाली में भी, आउटपुट प्रकाश एक वैध क्वांटम अवस्था बनी रहती है, जो सूचना प्रसंस्करण के लिए तैयार है।
यह सिद्ध करने के लिए कि उनका सिद्धांत काम करता है, टीम ने दो बहुत ही अलग प्रकार की नैनोफोटोनिक संरचनाओं पर इसे लागू किया। सबसे पहले, उन्होंने एक "फिशबोन" (fishbone) कैविटी देखी, जो प्रकाश के लिए एक छोटा जाल है जिसे फोटॉन को एक विशिष्ट स्थान पर रोकने के लिए डिज़ाइन किया गया है। दूसरे, उन्होंने एक 'इनवर्स-डिज़ाइन' कपलर का परीक्षण किया, जो एक कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा बनाई गई एक ऐसी संरचना है जो प्रकाश को एक बहुत ही विशिष्ट, गैर-सहज तरीके से निर्देशित करती है। दोनों मामलों में, उन्होंने उपकरणों के माध्यम से प्रकाश कैसे चलता है, इसकी गणना करने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया। फिर उन्होंने इसमें एक सैद्धांतिक परमाणु, या उत्सर्जक (emitter), को शामिल किया यह देखने के लिए कि यह प्रकाश के पथ को कैसे बदलता है। परिणाम आश्चर्यजनक थे: उनकी विधि सटीक रूप से भविष्यवाणी कर सकी कि उत्सर्जक की उपस्थिति प्रकाश के संचरण को कैसे बदलती है, जिसमें आवृत्ति में सूक्ष्म बदलाव और यह भी कि प्रकाश कितनी तेज़ी से क्षय (decay) होता है। वे डिवाइस के आकार के प्रभावों को सामग्री के अवशोषण के प्रभावों से अलग करने में सक्षम थे, जिससे यह स्पष्ट हुआ कि अंदर क्या हो रहा था।
उनके इस कार्य का एक महत्वपूर्ण पहलू यह है कि इसके लिए शोधकर्ताओं को पहले जटिल संरचना को सरल, आदर्श मोड में तोड़ने की आवश्यकता नहीं है। पारंपरिक विधियाँ अक्सर अनियमित आकारों या उन सामग्रियों के साथ संघर्ष करती हैं जिनके गुण प्रकाश की आवृत्ति के आधार पर बदलते रहते हैं। यह नया दृष्टिकोण इस बाधा को पूरी तरह से दरकिनार कर देता है। यह डिवाइस की कच्ची इलेक्ट्रोमैग्नेटिक प्रतिक्रिया को लेता है, जिसे मानक सिमुलेशन टूल द्वारा गणना की जाती है, और उसे सीधे एक क्वांटम मॉडल में अनुवादित करता है। इसका मतलब है कि इंजीनियर अब एक जटिल, हानिपूर्ण डिवाइस के डिज़ाइन को ले सकते हैं और तुरंत जान सकते हैं कि एकल फोटॉन के साथ वह कैसा व्यवहार करेगा, बिना पहले एक अलग, सरल मॉडल बनाए।
शोधकर्ताओं ने यह भी प्रदर्शित किया कि उनका सिद्धांत तब भी कायम रहता है जब प्रकाश कई उत्सर्जकों के साथ परस्पर क्रिया करता है। उन्होंने दिखाया कि परमाणुओं का सामूहिक व्यवहार, और वे आसपास की सामग्री के माध्यम से एक-दूसरे से कैसे संवाद करते हैं, उच्च सटीकता के साथ भविष्यवाणी किया जा सकता है। यह भविष्य की उन तकनीकों के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो सूचना संसाधित करने के लिए परमाणुओं के समूहों के मिलकर काम करने पर निर्भर हो सकती हैं। सिस्टम की पूर्ण फ्रीक्वेंसी डिपेंडेंस (आवृत्ति निर्भरता) को बनाए रखकर, उनकी विधि उन प्रभावों को पकड़ लेती है जिन्हें सरल मॉडल छोड़ देते हैं, जैसे कि सिस्टम द्वारा पिछले इंटरैक्शन के बारे में रखी गई स्मृति, जिसे नॉन-मार्कोवियन (non-Markovian) व्यवहार कहा जाता है।
अंत में, यह कार्य इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सिमुलेशन की शास्त्रीय दुनिया और एकल फोटॉन की क्वांटम दुनिया के बीच एक सीधा सेतु प्रदान करता है। यह उन वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए एक व्यावहारिक टूलकिट पेश करता है जो कल के जटिल ऑप्टिकल सर्किटों को डिजाइन कर रहे हैं। यह दिखाते हुए कि वे किसी भी मनमाने, हानिपूर्ण संरचना के शास्त्रीय रिस्पॉन्स का उपयोग करके प्रकाश के क्वांटम व्यवहार की भविष्यवाणी कर सकते हैं, टीम ने मजबूत क्वांटम उपकरणों के विकास के लिए एक प्रमुख बाधा को हटा दिया है। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि जटिल क्वांटम नेटवर्क बनाने का मार्ग पहले की तुलना में अधिक स्पष्ट है, क्योंकि इन प्रणालियों को मॉडल करने के उपकरण अब अधिक शक्तिशाली और सार्वभौमिक रूप से लागू करने योग्य हैं।
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