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Correlations decide a shallow-circuit advantage

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सहसंबंध (correlations), न कि दूरी मेट्रिक्स (distance metrics), एक शैलो-सर्किट क्वांटम लाभ (shallow-circuit quantum advantage) को प्रमाणित करने वाले सैंपल-ऑप्टिमल टेस्ट की वैधता को निर्धारित करते हैं, जो एक मशीन-चेक्ड कोलैप्स थ्योरम और एक विशिष्ट 43-क्यूबिट एंटैंगल्ड रिसोर्स स्टेट द्वारा समर्थित है।

मूल लेखक: Zijian Gong, Zhaobin Lyu, Jingjing Hu, Dengfeng Li, Shuoming An

प्रकाशित 2026-10-06

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zijian Gong, Zhaobin Lyu, Jingjing Hu, Dengfeng Li, Shuoming An

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम कंप्यूटर यह सिद्ध करने की दौड़ में कि वे वे काम कर सकते हैं जो साधारण मशीनें नहीं कर सकतीं, वैज्ञानिक एक विचित्र समस्या का सामना कर रहे हैं: बिना स्वयं मशीन पर भरोसा किए परिणाम को कैसे सत्यापित किया जाए। एक ऐसे उपकरण की कल्पना करें जो एक विशिष्ट, जटिल यादृच्छिक (रैंडम) नंबर पैटर्न उत्पन्न करने का दावा करता है। एक क्लासिकल कंप्यूटर, चाहे वह कितना भी शक्तिशाली क्यों न हो, उस पैटर्न की नकल कर सकता है यदि उसे आउटपुट को देखने और अपनी रणनीति को समायोजित करने की अनुमति दी जाए। चुनौती एक ऐसा परीक्षण खोजने की है जिसे एक क्लासिकल कंप्यूटर पास न कर सके, भले ही वह परिणामों को देख ले, बशर्ते कि क्लासिकल कंप्यूटर की जानकारी रखने की क्षमता और प्रसंस्करण (प्रोसेसिंग) की गति सीमित हो। यह "सैंपलिंग एडवांटेज" का अग्रिम मोर्चा है, जहाँ लक्ष्य केवल यह दिखाना नहीं है कि एक क्वांटम मशीन काम करती है, बल्कि यह सिद्ध करना है कि उसका आउटपुट एक प्रतिबंधित क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा नकल करना मौलिक रूप से असंभव है। दांव बहुत ऊंचे हैं क्योंकि एक विश्वसनीय, धारणा-मुक्त परीक्षण के बिना, क्वांटम श्रेष्ठता का दावा तथ्य के बजाय विश्वास का विषय बना रहता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब ऐसा परीक्षण बनाया है, जो इस बात पर निर्भर नहीं करता कि परिणाम आदर्श से कितना दूर है, बल्कि आउटपुट के बिट्स के बीच छिपे संबंधों की जाँच करने पर आधारित है। उनका कार्य एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट पर केंद्रित है जो बहुत तेज़ी से चलता है, और एक विशेष 43-क्यूबिट्स के एंटैंगल्ड स्टेट (उलझी हुई अवस्था) का संसाधन के रूप में उपयोग करता है। यह अवस्था एक एकल, सिंक्रोनाइज़्ड स्विच की तरह है जो अपने सभी हिस्सों को एक साथ घुमाती है। क्वांटम मशीन इसका उपयोग बिट्स की एक स्ट्रिंग बनाने के लिए करती है, जहाँ अंतिम बिट शेष बिट्स से गणना किया गया एक लेबल होता है। शोधकर्ताओं ने एक सत्यापन प्रोटोकॉल डिज़ाइन किया जो एक सरल प्रश्न पूछता है: क्या लेबल गणना से मेल खाता है? यदि मशीन ईमानदार है, तो लेबल लगभग हर बार मेल खाएगा। यदि कोई क्लासिकल कंप्यूटर विचलन (डेविएशन) करने की कोशिश करता है, तो वह अंततः विफल हो जाएगा, लेकिन शोधकर्ताओं को यह पता लगाना था कि उसे ठीक कैसे पकड़ा जाए।

टीम ने खोजा कि विचलन करने वाले को पकड़ने की कुंजी बिट्स के बीच के सहसंबंधों (कोरिलेशन) में है, न कि केवल लक्ष्य से समग्र दूरी में। उन्होंने सिद्ध किया कि अपनी जटिलता में सीमित कोई भी क्लासिकल कंप्यूटर या तो लेबल को बार-बार गलत करेगा या एक रैंडम दिखने वाली बिट स्ट्रिंग बनाने में विफल रहेगा। इस अंतर्दृष्टि ने एक दो-स्तरीय परीक्षण की ओर ले जाए। पहला भाग केवल यह गिनता है कि लेबल कितनी बार गलत होता है। यदि त्रुटि दर बहुत अधिक है, तो मशीन को तुरंत खारिज कर दिया जाता है। परीक्षण का यह भाग गणितीय रूप से सिद्ध है कि यह इष्टतम है और किसी भी मशीन के लिए काम करता है जो विचलन करने की कोशिश करती है, चाहे वह किसी भी तरह से बनी हो। यह एक मजबूत, बिना शर्त वाला चेक है जिसके लिए विश्वसनीय होने के लिए केवल एक पॉलिनोमियल संख्या में सैंपल्स की आवश्यकता होती है।

हालाँकि, एक चतुर विचलनकर्ता (डेविएटर) हर बार लेबल को सही रखते हुए भी एक ऐसी स्ट्रिंग बना सकता है जो वास्तव में रैंडम नहीं है। इसे पकड़ने के लिए, शोधकर्ताओं ने जाँच के दूसरे स्तर को विकसित किया, पाँच अलग-अलग "दरवाजों" का एक सेट जिसे आउटपुट को पार करना होगा। चार दरवाजे स्ट्रिंग के सामान्य गुणों को देखते हैं, जैसे कि क्या बिट्स समान रूप से वितरित हैं या क्या स्ट्रिंग में एक निश्चित गणितीय रैंक है। शोधकर्ताओं ने कठोर निर्माण के माध्यम से दिखाया कि एक क्लासिकल कंप्यूटर इन चार दरवाजों को पार कर सकता है जबकि वह एक नकली (फेक) ही रहेगा। उन्होंने एक विशिष्ट उदाहरण बनाया कि कैसे एक क्लासिकल मशीन ने चारों चेकों को धोखा दिया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि ये मानक परीक्षण अकेले अपर्याप्त थे।

महत्वपूर्ण मोड़ पाँचवें दरवाजे के साथ आया, जो कुछ अधिक सूक्ष्म चीज़ को देखता है: बिट्स के जोड़ों के बीच विशिष्ट, क्वांटाइज्ड सहसंबंध। अन्य चेकों के विपरीत, जो पूरी स्ट्रिंग को देखते हैं, यह दरवाजा इस बात की जांच करता है कि व्यक्तिगत बिट्स एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, जो कि सरल क्लासिकल सर्किटों के वर्ग के लिए अद्वितीय है। उन्होंने सिद्ध किया कि कोई भी मशीन जो अपना आउटपुट उत्पन्न करने के लिए केवल कुछ ही रैंडम इनपुट्स को पढ़ने तक सीमित है, उसे इन सहसंबंधों को विशिष्ट, असतत (डिस्क्रीट) मान लेने होंगे। एक वास्तव में रैंडम स्ट्रिंग, या एक क्वांटम मशीन द्वारा उत्पन्न स्ट्रिंग, में ये विशिष्ट मान नहीं होंगे। इन सहसंबंधों की जाँच करके, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा परीक्षण बनाया जो उस विचलनकर्ता को पकड़ लेता है जिसे अन्य चार दरवाजे छोड़ देते हैं।

पेपर पुष्टि करता है कि यह संयुक्त परीक्षण क्लासिकल मशीनों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए काम करता है, विशेष रूप से उन मशीनों के लिए जहाँ प्रत्येक आउटपुट बिट केवल कुछ रैंडम इनपुट्स पर निर्भर करता है। शोधकर्ताओं ने अपने गणितीय तर्कों के प्रत्येक चरण को सत्यापित करने के लिए एक कंप्यूटर प्रूफ असिस्टेंट का उपयोग किया, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि तर्क बिना किसी अंतराल के बना रहे। उन्होंने यह भी प्रदर्शित किया कि यह परीक्षण "बाउंडेड पिन्ड-रेसिड्यू" (bounded pinned-residue) नामक सैंपलर्स के एक विशिष्ट, व्यापक वर्ग के विरुद्ध भी सुदृढ़ है। इन मशीनों के लिए, परीक्षण न केवल प्रभावी है; यह गणितीय रूप से गारंटीकृत है कि काम करेगा।

अभी भी पहेली का एक हिस्सा अनसुलझा है। शोधकर्ताओं ने एक संकीर्ण, सैद्धांतिक अंतर की पहचान की जहाँ एक बहुत ही जटिल क्लासिकल मशीन अभी भी बच निकल सकती है। इस अंतर में एक ऐसी मशीन शामिल है जो लक्ष्य से बहुत दूर है लेकिन अपनी रैंडमनेस को इस तरह फैलाती है कि उसे सीमित सैंपल्स के साथ पकड़ना कठिन है। हालाँकि उन्होंने अभी तक इस अंतर को भरा नहीं है, लेकिन उन्होंने समस्या को एक सटीक, सुपरिभाषित प्रश्न तक सीमित कर दिया है। उन्होंने दिखाया है कि यदि इस अंतर को भर दिया जाता है, तो परीक्षण इस प्रकार की सभी क्लासिकल मशीनों के लिए पूर्ण और धारणा-मुक्त होगा।

इस परीक्षण के लिए भौतिक आवश्यकता आश्चर्यजनक रूप से मामूली है। क्वांटम डिवाइस को लगभग 0.99 की फिडेलिटी (fidelity) के साथ एक 43-क्यूबिट एंटैंगल्ड स्टेट तैयार करने की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है कि यह 99% बार सही है। यह वर्तमान तकनीक के लिए एक चुनौतीपूर्ण लेकिन प्राप्त करने योग्य लक्ष्य है, और इस अवस्था की तैयारी ही महत्वपूर्ण संसाधन है, न कि आउटपुट को पढ़ना। परीक्षण स्वयं पूरी तरह से क्लासिकल है; इसके लिए केवल मशीन द्वारा उत्पादित बिट्स को पढ़ने और उन्हें नियमों के विरुद्ध जाँचने की आवश्यकता होती है।

यह कार्य क्वांटम लाभ (क्वांटम एडवांटेज) के सत्यापन की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। यह क्षेत्र को अपुष्ट धारणाओं या जटिल डिवाइस मॉडलों पर निर्भर रहने के बजाय एक ऐसे परीक्षण की ओर ले जाता है जो क्लासिकल कंप्यूटेशन की मौलिक सीमाओं पर आधारित है। यह सिद्ध करके कि चार प्राकृतिक चेक अपर्याप्त हैं और पाँचवाँ विकल्प प्रदान करके जो काम करता है, शोधकर्ताओं ने यह प्रमाणित करने का एक स्पष्ट मार्ग दिया है कि एक क्वांटम कंप्यूटर वह कर रहा है जो एक क्लासिकल कंप्यूटर नहीं कर सकता। शेष खुला प्रश्न गणितीय परिशोधन का मामला है, न कि किसी मौलिक बाधा का, और उन्होंने जो ढांचा बनाया है वह इसे हल करने के उपकरण प्रदान करता है। परिणाम एक ऐसा सत्यापन प्रोटोकॉल है जो विज्ञान द्वारा वर्तमान में संभव सर्वोत्तम निश्चित प्रमाण के जितना करीब है, जो डेटा की संरचना का उपयोग करके ही उस मशीन की प्रकृति को प्रकट करता है जिसने इसे बनाया है।

तकनीकी सारांश: सहसंबंध (Correlations) तय करते हैं एक शैलो-सर्किट (Shallow-Circuit) का लाभ

समस्या विवरण (Problem Statement)
यह शोध पत्र क्वांटम सैंपलिंग लाभ के सत्यापन की मौलिक चुनौती को संबोधित करता है, विशेष रूप से कांस्टेंट-डेप्थ (शैलो) क्वांटम सर्किट्स के लिए, जो शैलो क्लासिकल सर्किट्स के विरुद्ध हो। यह दावा किया जाता है कि क्वांटम कंप्यूटर ऐसे नमूने (samples) उत्पन्न करते हैं जिन्हें क्लासिकल कंप्यूटर कुशलतापूर्वक पुनरुत्पादित नहीं कर सकते, लेकिन केवल क्लासिकल नमूनों का उपयोग करके इस दावे को सत्यापित करना एक बाधा रही है। मौजूदा सत्यापन विधियाँ अक्सर अपुष्ट जटिलता धारणाओं (जैसे XQUATH), डिवाइस-निर्भर प्रमाणों, या ऐसे प्रॉक्सी पर निर्भर करती हैं जो विशिष्ट स्थितियों में विफल हो जाते हैं। विशिष्ट कार्य एक लक्षित वितरण $D_n = (X, f(X))$ को अलग करना है, जहाँ $X$ यूनिफॉर्म है और $f$ हैमिंग वेट (Hamming weight) का एक विशिष्ट फलन है, किसी भी कांस्टेंट-डेप्थ, बाउंडेड-फैन-इन क्लासिकल सर्किट ( $NC^0$ ) द्वारा सैंपल किए जा सकने वाले वितरण से, केवल क्लासिकल नमूनों का उपयोग करके और बिना किसी अपुष्ट अनुमान के। यह शोध पत्र एक आदर्श कार्य को हर $NC^0$ सैंपलर के विरुद्ध साउंडनेस (soundness) प्राप्त करने के रूप में परिभाषित करता है, एक ऐसी स्थिति जिसे कोई भी मौजूदा वेरीफायर पूरी तरह से पूरा नहीं करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक टोटल वेरिएशन (TV) दूरी से व्युत्पन्न एक "द्विभाजन" (dichotomy) पर आधारित सत्यापन ढांचा प्रस्तावित करते हैं। मुख्य असमानता यह बताती है कि किसी भी सैंपलर $P$ के लिए, लक्ष्य $D_n$ से दूरी कार्यात्मक उल्लंघन दर $\beta(P)$ (वह अंश जहाँ टैग $b$ , $f(z)$ से असहमत है) और स्ट्रिंग हाफ $P_z$ की यूनिफॉर्मिटी से दूरी के योग द्वारा सीमित है:
$TV(P, D_n) \le \beta(P) + TV(P_z, U_{n-1})$
परिणामस्वरूप, यदि कोई सैंपलर लक्ष्य से दूर है, तो या तो उसमें उच्च उल्लंघन दर होगी या स्ट्रिंग हाफ यूनिफॉर्मिटी से दूर होगा।

इन विचलों (deviations) का पता लगाने के लिए, शोध पत्र एक दो-परीक्षण वेरीफायर का निर्माण करता है:

परीक्षण 1 ( $\beta$ -टेस्ट): यह कार्यात्मक उल्लंघन दर $\beta(P)$ का अनुमान लगाता है। यह परीक्षण सिद्ध रूप से सैंपल-इष्टतम (लॉगारिदमिक कारक तक) और अनकंडीशनल (unconditional) है। यह किसी भी ऐसे सैंपलर को अस्वीकार करता है जिसका $\beta(P) \ge \epsilon/2$ हो।
परीक्षण 2 (स्ट्रक्चर टेस्ट): यह उस "अवशिष्ट" (residual) मामले में लागू होता है जहाँ $\beta(P)$ $β (P)$ कम है। इस परीक्षण में पाँच "दरवाजे" (अस्वीकृति मानदंड) शामिल हैं जो उन छद्मों (imposters) को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं जो परीक्षण 1 को पास कर लेते हैं लेकिन फिर भी लक्ष्य संरचना से विचलित होते हैं:
- (2a) रेसिड्यू यूनिफॉर्मिटी (Residue Uniformity): यह जाँचता है कि क्या हैमिंग वेट $2p$ मोड्यूलो (modulo) यूनिफॉर्म है।
- (2b) $F_2$ -रैंक: यह $F_2$ फील्ड पर सैंपल मैट्रिक्स के रैंक की जाँच करता है।
- (2c) वेट-हिस्टोग्राम (Weight-Histogram): यह जाँचता है कि क्या हैमिंग वेट वितरण बिनोमियल वितरण (binomial distribution) से मेल खाता है।
- (2d) एंटी-कंसंट्रेशन (Anti-Concentration): यह सपोर्ट साइज (विभिन्न स्ट्रिंग्स की संख्या) की जाँच करता है ताकि लो-सपोर्ट सैंपलर को बाहर किया जा सके।
- (2e) लो-डिग्री कोरिलेटर्स (Low-Degree Correlators): एक नवीन जाँच जो सिंगल-बिट और पेयर कोरिलेशन को पढ़ती है। अन्य दरवाजों के सममित सांख्यिकी (symmetric statistics) के विपरीत, यह जाँच कांस्टेंट-लोकैलिटी सर्किट्स में कोरिलेशन की "डायडिक" (dyadic) प्रकृति का लाभ उठाती है (जहाँ मान दो की घातों के रूप में क्वांटाइज्ड होते हैं)।

शोध पत्र एक पर-फिक्सिंग कोलैप्स थ्योरम (जिसे Lean 4 में मशीन-चेक्ड किया गया है) का उपयोग करता है ताकि किसी भी $NC^0$ सैंपलर की संरचना का विश्लेषण किया जा सके जो परीक्षण 1 से बच निकलता है। यह प्रमेय प्रदर्शित करता है कि अधिकांश सीड फिक्सिंग्स (seed fixings) के लिए, एक लो- $\beta$ सैंपलर या तो बहुत कम "जीवित" (live) सीड बिट्स द्वारा निर्धारित रेसिड्यू रखता है या रेसिड्यू पैरिटी एक लो-डिग्री जुंटा (junta) द्वारा निर्धारित होती है।

मुख्य योगदान और परिणाम

कंडीशनल वेरिफिकेशन फ्रेमवर्क: शोध पत्र एक सत्यापन ढांचा स्थापित करता है जो अपने व्युत्पन्न में अनकंडीशनल है लेकिन वर्तमान में केवल $NC^0$ क्लास के एक विशिष्ट उपसमुच्चय के विरुद्ध साउंडनेस प्राप्त करता है। विशेष रूप से, पाँचवाँ चेक (लो-डिग्री कोरिलेटर्स) "बाउंडेड पिन्ड-रेसिड्यू क्लास" (वेरी-यूनिफॉर्म सैंपलर जहाँ वेट $p$ मोड्यूलो एक बाउंडेड सेट ऑफ सीड्स द्वारा पिन्ड है) पर साउंड है। पूर्ण $NC^0$ क्लास के विरुद्ध साउंडनेस प्राप्त करना एक खुला प्रश्न बना हुआ है (ओपन प्रॉब्लम 1)।
पाँचवाँ दरवाजा (कोरिलेशन): लेखक सिद्ध करते हैं कि चार प्राकृतिक सममित जाँच (रेसिड्यू, रैंक, वेट, एंटी-कंसंट्रेशन) सभी छद्मों को पकड़ने के लिए अपर्याप्त हैं। वे लो-डिग्री कोरिलेशन पर आधारित एक पाँचवें चेक को पेश करते हैं। यह चेक बाउंडेड पिन्ड-रेसिड्यू क्लास पर साउंड सिद्ध हुआ है और प्रभावी रूप से उन कंस्ट्रक्शंस को पकड़ता है जो पहले चार दरवाजों को पास कर लेते हैं।
स्पष्ट काउंटर-एग्जम्पल्स: शोध पत्र स्पष्ट $NC^0$ सैंपलर का निर्माण करता है जो किसी भी पॉलीनोमियल सैंपल बजट पर पहले चार दरवाजों को पास कर लेते हैं, लेकिन पाँचवें दरवाजे (लो-डिग्री कोरिलेटर्स) या एंटी-कंसंट्रेशन दरवाजे द्वारा पकड़े जाते हैं।
मशीन-चेक्ड प्रूफ: मुख्य विश्लेषणात्मक तर्क, जिसमें कोलैप्स थ्योरम, रेसिड्यू-रिजिडिटी कॉंग्रुएंस और स्ट्रक्चरल लेम्मा शामिल हैं, को Lean 4 प्रूफ असिस्टेंट का उपयोग करके औपचारिक रूप से सत्यापित किया गया है।
हार्डवेयर आवश्यकताएँ: शोध पत्र पहचान करता है कि प्रयोगात्मक सत्यापन के लिए बाइंडिंग बाधा रीडआउट फिडेलिटी के बजाय 0.99 के करीब फिडेलिटी के साथ एक 43-क्यूबिट एंटेंगल्ड रिसोर्स स्टेट (GHZ स्टेट) की तैयारी है।

महत्व और सीमाएँ
शोध पत्र डिवाइस-डिपेंडेंट सर्टिफिकेट के स्थान पर एक कार्यात्मक परीक्षण (functional test) का उपयोग करके सैंपलिंग एडवांटेज के लिए एक कठोर "क्रेडिबिलिटी इंफ्रास्ट्रक्चर" प्रदान करता है जो दूरियों के बजाय कोरिलेशन को पढ़ता है। इसका महत्व एक ऐसा परीक्षण स्थापित करने में है जो "इम्पोस्टर-एग्नोस्टिक" (यह नहीं मानता कि विरोधी की संरचना क्या है) है और सत्यापन समस्या को एक सुपरिभाषित स्ट्रक्चरल प्रश्न में बदल देता है।

हालाँकि, शोध पत्र स्पष्ट रूप से स्वीकार करता है कि प्रत्येक $NC^0$ सैंपलर के विरुद्ध अनकंडीशनल साउंडनेस का लक्ष्य अभी तक पूरी तरह से प्राप्त नहीं हुआ है। यह एक अवशिष्ट खुला प्रश्न (ओपन प्रॉब्लम 1) की पहचान करता है: क्या एक पॉलीनोमियल-सैंपल टेस्ट मौजूद है जो हर उस $NC^0$ सैंपलर को अस्वीकार करता है जिसमें $TV(P, D_n) \ge \epsilon$ और लो $\beta$ है। जबकि पाँच दरवाजे सभी ज्ञात कंस्ट्रक्शंस और बाउंडेड पिन्ड-रेसिड्यू क्लास को पकड़ लेते हैं, शोध पत्र स्वीकार करता है कि एक "मेनी-सीड इम्पोस्टर" (many-seed imposter) जिसके पास लार्ज-सपोर्ट, नॉन-यूनिफॉर्म, फिर भी स्प्रेड-आउट $z$ -मार्जनल है (जो एंटी-कंसंट्रेशन डोर को टाल देता है), उसे सामान्य $NC^0$ क्लास के लिए पूरी तरह से खारिज नहीं किया गया है। शोध पत्र ने कोलैप्स थ्योरम के "नॉन-सिमेट्रिक जॉइंट केस" के संबंध में इस विशिष्ट स्ट्रक्चरल प्रश्न के माध्यम से पूर्ण सेपरेशन को कम कर दिया है। एक सकारात्मक उत्तर इस ओपन प्रॉब्लम के पूर्ण क्लास तक गारंटी का विस्तार करेगा।

संक्षेप में, यह कार्य यह स्थापित करता है कि कोरिलेशन, विशेष रूप से सिंगल-बिट और पेयर कोरिलेशन का डायडिक लैटिस (dyadic lattice), शैलो-सर्किट एडवांटेज के लिए निर्णायक कारक है, जो एक कठोर, मशीन-चेक्ड फ्रेमवर्क प्रदान करता है जो क्वांटम और क्लासिकल सैंपलिंग क्षमताओं के बीच के अंतर को एक सुपरिभाषित स्ट्रक्चरल समस्या तक सीमित करता है, जबकि पूर्ण-क्लास साउंडनेस के अंतिम चरण को एक खुली चुनौती के रूप में छोड़ देता है।

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