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Kinetic-theory derivation and Bayesian analysis of the finite-temperature shifted CMB power spectrum

यह शोध पत्र बेयसियन एमसीएमसी (MCMC) विश्लेषण और एक कस्टम काइनेटिक-थ्योरी सीएमबी (CMB) पाइपलाइन का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट के परिमित-तापमान क्वांटम-गुरुत्वाकर्षण सुधार, जिन्हें $\Omega_{\Lambda_2}$ और $\Omega_{\Lambda_3}$ द्वारा दर्शाया गया है, प्लैंक 2018 डेटा में अप्र偵ित रहते हैं क्योंकि उनके सूक्ष्म संकेत हबल स्थिरांक और समग्र स्पेक्ट्रम आयाम के साथ डिजेनेरेसी (degeneracies) द्वारा प्रभावी रूप से अवशोषित कर लिए जाते हैं।

मूल लेखक: I. Y. Park

प्रकाशित 2026-10-06

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CC BY 4.0

मूल लेखक: I. Y. Park

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड केवल एक स्थिर मंच नहीं है जहाँ आकाशगंगाएँ अलग होती रहती हैं; यह एक गतिशील प्रणाली है जो नियमों के एक समूह द्वारा नियंत्रित होती है जो यह निर्धारित करते हैं कि समय के साथ अंतरिक्ष कैसे फैलता है। दशकों से, ब्रह्मांड विज्ञान का मानक मॉडल इस बात की व्याख्या करने के लिए एक सरल विचार पर निर्भर रहा है कि क्यों यह विस्तार त्वरित हो रहा है: खाली स्थान में निहित एक स्थिर ऊर्जा, जिसे कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) के रूप में जाना जाता है। यह अवधारणा उल्लेखनीय रूप से सफल रही है, जो कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (cosmic microwave background)—बिग बैंग की मंद अवशेष चमक—के विस्तृत मानचित्र से उप-प्रतिशत सटीकता के साथ मेल खाती है। हालाँकि, एक निरंतर तनाव बना हुआ है। इस प्राचीन प्रकाश से प्राप्त ब्रह्मांड के वर्तमान विस्तार दर के माप, पास की आकाशगंगाओं से लिए गए मापों से असहमत हैं। इस विसंगति ने वैज्ञानिकों को एक मौलिक प्रश्न पूछने के लिए प्रेरित किया है: क्या निर्वात ऊर्जा (vacuum energy) वास्तव में स्थिर है, या यह ब्रह्मांड के बदलने के साथ विकसित होती है? एक सम्मोहक संभावना यह है कि निर्वात ऊर्जा ब्रह्मांड के तापमान के प्रति प्रतिक्रिया करती है, ठीक वैसे ही जैसे गर्मी के साथ गैस का दबाव बदलता है। यदि यह सच है, तो ब्रह्मांड के ऊर्जा बजट में सूक्ष्म, तापमान-निर्भर सुधार होंगे जो अब तक इतने छोटे थे कि उन्हें पकड़ा न जा सका।

एक शोधकर्ता इस संभावना की जांच करने के लिए इस दिशा में निकल पड़ा कि दो विशिष्ट, अत्यंत सूक्ष्म समायोजनों को खोजा जा सके जो कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट में बदलाव लाते हैं। ये समायोजन, जो परिमित तापमान (finite temperatures) पर क्वांटम सिद्धांत द्वारा अनुमानित हैं, ब्रह्मांड के ऊर्जा मिश्रण में अतिरिक्त घटकों की तरह कार्य करेंगे। एक घटक विकिरण (radiation) की तरह व्यवहार करेगा, जो ब्रह्मांड के विस्तार के साथ फीका पड़ता जाएगा, जबकि दूसरा स्थानिक वक्रता (spatial curvature) की तरह व्यवहार करेगा, जो अधिक धीरे-धीरे कम होगा। शोधकर्ता जानना चाहता था कि क्या प्लैंक सैटेलाइट द्वारा लिए गए कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड के सटीक माप इन दो नए घटकों के पदचिह्नों को प्रकट कर सकते हैं। इसके लिए, उन्होंने केवल एक पद्धति पर भरोसा नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने दो शक्तिशाली दृष्टिकोणों को संयोजित किया: एक कठोर सांख्यिकीय विश्लेषण जो सभी संभावित अनिश्चितताओं को ध्यान में रखता है, और एक कस्टम-निर्मित कंप्यूटर सिमुलेशन जो प्रथम सिद्धांतों (first principles) से प्रारंभिक ब्रह्मांड के भौतिकी का पता लगाता है। लक्ष्य यह देखना था कि क्या डेटा इन नए प्रभावों को मानक मॉडल से अलग कर सकता है, या वे केवल शोर (noise) में छिपे हुए हैं।

शोधकर्ता ने सबसे पहले एक नया कम्प्यूटेशनल पाइपलाइन शून्य से बनाया, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड पर लागू गैसों के गतिज सिद्धांत (kinetic theory of gases) का अनुसरण करता है। मानक सॉफ्टवेयर के विपरीत, जो विभिन्न चरणों में विभिन्न गणितीय सन्निकटन (approximations) के बीच स्विच करता है, इस नए उपकरण ने पूर्ण भौतिकी को निरंतर एकीकृत किया, जिससे स्विचिंग विधियों से उत्पन्न होने वाली किसी भी संभावित त्रुटि से बचा जा सका। उन्होंने इस उपकरण का उपयोग यह गणना करने के लिए किया कि कैसे दो नए तापमान-निर्भर पद कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड में तापमान के उतार-चढ़ाव के पैटर्न को बदल देंगे। उन्होंने पाया कि पहले पद का प्रभाव, जो विकिरण की तरह स्केल करता है, पूरे स्पेक्ट्रम की समग्र चमक में एक साधारण परिवर्तन से लगभग अविभेद्य है। यह एक समान मंदता या चमक का कार्य करता है, जो अन्य ज्ञात कारकों द्वारा पहले से ही कड़ाई से सीमित है। दूसरा पद, जो वक्रता की तरह स्केल करता है, स्पेक्ट्रम के शिखरों (peaks) में बदलाव के अधिक जटिल पैटर्न उत्पन्न करता है। हालाँकि, शोधकर्ता ने पाया कि यह जटिल पैटर्न हबल स्थिरांक (Hubble constant) में एक मामूली बदलाव द्वारा लगभग पूरी तरह से नकल किया जाता है, जो उस संख्या को दर्शाता है कि आज ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है।

इन प्रभावों का परीक्षण करने के लिए कि क्या उन्हें वास्तव में पता लगाया जा सकता है, शोधकर्ता ने एक बेयसियन सांख्यिकीय विश्लेषण (Bayesian statistical analysis) किया। यह पद्धति सभी कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों के सभी संभावित मानों के पूरे रेंज का एक साथ अन्वेषण करती है, न कि केवल एक एकल "सर्वश्रेष्ठ फिट" (best fit) ढूंढती है। उन्होंने अपने संशोधित मॉडल को प्लैंक 2018 के डेटा में डाला और कंप्यूटर को लाखों संभावनाओं का नमूना लेने दिया ताकि यह देखा जा सके कि डेटा वास्तव में क्या अनुमति देता है। परिणाम स्पष्ट थे: डेटा ने इन दोनों नए मापदंडों के लिए कोई साक्ष्य नहीं दिखाया। दोनों शून्य के अनुरूप थे। पहला पैरामीटर, जो विकिरण-समान पद था, ज्ञात विकिरण घनत्व के लगभग आधे प्रतिशत से कम के लिए सीमित था। दूसरा पैरामीटर, जो वक्रता-समान पद था, केवल एक तरफ से सीमित था, जिसका अर्थ है कि डेटा इसे शून्य या थोड़ा नकारात्मक होने की अनुमति देता था, लेकिन बड़े सकारात्मक मानों को खारिज नहीं कर सका। इस पता लगाने की कमी का कारण डेटा की विफलता नहीं थी, बल्कि भौतिकी की एक मौलिक सीमा थी। दूसरे पैरामीटर का सिग्नल हबल स्थिरांक के साथ इतना गहराई से जुड़ा हुआ था कि दोनों डेटा के फिट को बदले बिना एक-दूसरे की जगह ले सकते थे। दूसरे पैरामीटर का वह हिस्सा जिसे हबल स्थिरांक द्वारा नकल नहीं किया जा सकता था, केवल ब्रह्मांड के सबसे बड़े पैमानों पर मौजूद था, जहाँ ब्रह्मांड की अंतर्निहित यादृच्छिकता (randomness)—जिसे कॉस्मिक वेरिएंस (cosnic variance) कहा जाता है—के कारण, चाहे उपकरण कितने भी अच्छे क्यों न हों, अधिक सटीकता के साथ मापना असंभव है।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के सैद्धांतिक सुधार वास्तविक और गणितीय रूप से सुदृढ़ हैं, वे मौजूदा कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड डेटा के साथ वर्तमान में पता लगाने योग्य नहीं हैं। शोधकर्ता ने पाया कि पिछले, सरल विश्लेषणों में देखा गया फिट में स्पष्ट सुधार एक भ्रम था, क्योंकि डेटा की तुलना एक शोर-मुक्त सैद्धांतिक वक्र के बजाय वास्तविक, शोर वाले आकाश से की जा रही थी। जब डेटा की पूर्ण जटिलता और अन्य सभी मापदंडों की अनिश्चितताओं को ध्यान में रखा जाता है, तो नए पैरामीटर पृष्ठभूमि में गायब हो जाते हैं। यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि दो नए पद केवल ज्ञात विकिरण या वक्रता का पुन: लेबलिंग नहीं हैं; वे विशिष्ट भौतिक प्रभाव हैं। हालाँकि, उनका प्रभाव इतना सूक्ष्म और विस्तार दर के साथ इतना गहराई से उलझा हुआ है कि वे छिपे रहते हैं। उन्हें खोजने के लिए, भविष्य के अवलोकनों को हबल स्थिरांक और इन नए पदों के बीच के कड़े लिंक को तोड़ने की आवश्यकता होगी, शायद ब्रह्मांड के विस्तार के अन्य स्रोतों से स्वतंत्र मापों के साथ कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड डेटा को जोड़कर, या ब्रह्मांड के सबसे बड़े पैमानों का परीक्षण करके जहाँ इन पदों का अद्वितीय सिग्नेचर निवास करता है। फिलहाल, स्थिर निर्वात ऊर्जा का मानक मॉडल हमारे ब्रह्मांड का सबसे अच्छा वर्णन बना हुआ है, और ये परिमित-तापमान सुधार, हालांकि सैद्धांतिक रूप से मौजूद हैं, हमारी पहुँच से बाहर हैं।

तकनीकी सारांश: परिमित-तापमान विस्थापित CMB पावर स्पेक्ट्रम का काइनेटिक-थ्योरी व्युत्पन्न और बेयसियन विश्लेषण

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM मॉडल निरंतर निर्वात ऊर्जा (vacuum energy) के माध्यम से ब्रह्मांडीय त्वरण की व्याख्या करता है। हालांकि, कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के लिए परिमित-तापमान क्वांटम-गुरुत्वाकर्षण सुधार यह सुझाव देते हैं कि निर्वात ऊर्जा स्थिर नहीं है, बल्कि ब्रह्मांड के तापीय इतिहास के प्रति उत्तरदायी हो सकती है। पिछले कार्यों (पेपर I और II) ने इन दो अतिरिक्त घनत्व मापदंडों, $\Omega_{\Lambda 2}$ और $\Omega_{\Lambda 3}$ की पहचान की, जो इन सुधारों से उत्पन्न होते हैं। ये पद क्रमशः $a^{-4}$ और $a^{-2}$ के रूप में स्केल करते हैं, जो विकिरण (radiation) और स्थानिक वक्रता (spatial curvature) के स्केलिंग की नकल करते हैं। पिछले शोध पत्रों में किए गए नियतात्मक मशीन-लर्निंग विश्लेषणों ने इन मापदंडों के लिए एक 'बेस्ट-फिट' बिंदु तो खोजा, लेकिन वे इस बात का समाधान नहीं कर सके कि क्या अन्य सभी मापदंड अनिश्चितताओं को हाशिए पर रखने (marginalize) के बाद डेटा वास्तव में उन्हें बाधित करता है, और न ही उन्होंने संभावित विजातीयता (degeneracies) के पीछे के भौतिक तंत्र को स्पष्ट किया। इसके अलावा, $\Omega_R$ (मानक विकिरण) और $\Omega_K$ (वक्रता) के साथ इनके गैर-अतिरेक (non-redundancy) की आवश्यकता पर भी स्पष्टीकरण की आवश्यकता थी, क्योंकि वे समान स्केल-फैक्टर निर्भरता साझा करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक पिछले नियतात्मक विश्लेषणों की सीमाओं को दूर करने के लिए दो पूरक दृष्टिकोणों का उपयोग करते हैं:

बेयसियन MCMC विश्लेषण: लेखक ने बैकग्राउंड विस्तार दर $E(a)$ में $\Omega_{\Lambda 2}$ और $\Omega_{\Lambda 3}$ को शामिल करने के लिए class बोल्ट्ज़मैन कोड को संशोधित किया, बिना इन घटकों के लिए नए विक्षोभ समीकरण (perturbation equations) पेश किए। उन्होंने अन्य सभी कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों के ऊपर हाशिए पर जाने (marginalize) के लिए Planck 2018 लाइकलीहुड (high- $\ell$ TTTEEE, low- $\ell$ TT/EE, और लेंसिंग) के विरुद्ध cobaya फ्रेमवर्क का उपयोग करके एक मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण किया। यह दृष्टिकोण इन नए मापदंडों पर पोस्टीरियर बाधाओं (posterior constraints) को निर्धारित करने के लिए सभी अन्य कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों को हाशिए पर रखता है।
काइनेटिक थ्योरी पाइपलाइन: इन मापदंडों के भौतिक प्रभाव को समझने के लिए, लेखक ने वेइनबर्ग के काइनेटिक-थ्योरी फॉर्मूलेशन का अनुसरण करते हुए शून्य से एक CMB पावर स्पेक्ट्रम पाइपलाइन बनाई है। मानक कोडों के विपरीत, जो टाइट-कपलिंग सन्निकटन से पूर्ण पदानुक्रम (full hierarchy) में स्विच करते हैं, यह पाइपलाइन बिना किसी सन्निकटन या "स्विचिंग" बिंदुओं के पूर्ण फोटॉन और ध्रुवीकरण पदानुक्रम को सीधे एकीकृत करती है। यह इंटीग्रेटेड साक्स-वोल्फ (ISW) पद और उन ध्रुवीकरण चैनलों सहित पूर्ण मल्टीपोल फॉर्मूला (समीकरण 24) के सटीक मूल्यांकन की अनुमति देता है जिन्हें अक्सर विश्लेषणात्मक सन्निकटन में छोड़ दिया जाता है। इस पाइपलाइन को class और Planck 2018 बेस्ट-फिट स्पेक्ट्रम के विरुद्ध सत्यापित किया गया है।
रिस्पॉन्स और फिशर विश्लेषण: पाइपलाइन का उपयोग करते हुए, लेखक ने $\Omega_{\Lambda 2}$ और $\Omega_{\Lambda 3}$ के लिए स्पेक्ट्रल रिस्पॉन्स ( $\partial C_\ell / \partial \theta$ ) की गणना की। उन्होंने Planck कोवेरियेंस के साथ फिशर मैट्रिक्स विश्लेषण का उपयोग करके यह निर्धारित किया कि कौन से मानक मापदंड इन रिस्पॉन्स को नकल (absorb) कर सकते हैं।

प्रमुख योगदान और सैद्धांतिक स्पष्टीकरण

गैर-अतिरेक (Non-Redundancy): यह शोध स्पष्ट करता है कि $\Omega_{\Lambda 2}$ और $\Omega_{\Lambda 3}$ केवल विकिरण और वक्रता के पुन: नामकरण नहीं हैं। हालांकि वे फ्राइडमैन समीकरण में $a^{-4}$ और $a^{-2}$ स्केलिंग साझा करते हैं, लेकिन वे अपने मूल (क्वांटम सुधार बनाम शास्त्रीय पदार्थ क्षेत्र) और अपने विक्षोभ व्यवहार (perturbation behavior) में मौलिक रूप से भिन्न हैं। विशेष रूप से, $\Omega_{\Lambda 2}$ केवल विस्तार दर $H(a)$ के माध्यम से प्रवेश करता है और प्लाज्मा को विक्षोभित नहीं करता है, जबकि विकिरण ऐसा करता है। इसी तरह, $\Omega_{\Lambda 3}$ $H(a)$ में प्रवेश करता है लेकिन $\Omega_K$ के विपरीत विक्षोभ समीकरणों को संशोधित नहीं करता है, जो कोमोविंग-टू-रेडियल मानचित्र को मोड़ता है और विक्षोभ समीकरणों को बदल देता है।
विश्लेषणात्मक व्युत्पन्न: लेखक ने वेइनबर्ग के उपचार का विस्तार करते हुए CMB पावर स्पेक्ट्रम (समीकरण 51) के लिए एक बेहतर क्लोज्ड-फॉर्म विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति व्युत्पन्न की है। इसमें स्कैटरिंग सोर्स और ध्रुवीकरण चैनल $\bar{H}$ दोनों में ध्रुवीकरण सोर्स $\Pi$ को बनाए रखना शामिल है, जिससे एक ध्रुवीकरण सुधार पद $\epsilon_P$ प्राप्त होता है जिसे पहले छोड़ दिया गया था।
पाइपलाइन सत्यापन: नई पाइपलाइन को $h$ के प्रति class रिस्पॉन्स को 0.9965 के उच्च सहसंबंध के साथ पुनरुत्पादित करते हुए दिखाया गया है, और यह टैबुलेटेड मल्टीपल्स पर Planck 2018 स्पेक्ट्रम के आकार को 1.34% RMS के भीतर मेल खाता है (एक सघन 31-पॉइंट ग्रिड पर छोटे एकॉस्टिक-स्केल ऑफसेट को ठीक करने के बाद 0.9% तक सुधर जाता है)। महत्वपूर्ण रूप से, पाइपलाइन ने दिखाया कि सिल्क डैम्पिंग (Silk damping), लैंडौ डैम्पिंग (Landau damping), और ISW प्रभाव एड-हॉक गुणांकों के रूप में डाले जाने के बजाय काइनेटिक समीकरणों से स्वाभाविक रूप से उभरते हैं।

परिणाम

बेयसियन बाधाएं (Bayesian Constraints): बेयसियन विश्लेषण पाता है कि $\Omega_{\Lambda 2}$ $Ω_{Λ2}$ और $\Omega_{\Lambda 3}$ $Ω_{Λ3}$ दोनों शून्य के अनुरूप हैं।
- $\Omega_{\Lambda 2}$ को $(-0.20 \pm 4.60) \times 10^{-7}$ के रूप में सीमित किया गया है। यह एक टू-साइडेड नल रिजल्ट है, जो मुख्य रूप से स्पेक्ट्रम के समग्र आयाम (amplitude) द्वारा बाधित है, जिसे अन्य मापदंडों ( $A_s, \tau_{reio}$ ) और Planck कैलिब्रेशन प्रायर द्वारा स्थिर किया गया है।
- $\Omega_{\Lambda 3}$ को केवल एक तरफ से सीमित किया गया है: $\Omega_{\Lambda 3} > -0.0092$ (68% CL)। पोस्टीरियर प्रायर रेंज के भीतर वापस नहीं मुड़ता है, जो इंगित करता है कि सीमा डेटा के बजाय प्रायर के किनारे द्वारा निर्धारित है।
विजातीयता तंत्र (Degeneracy Mechanisms): रिस्पॉन्स विश्लेषण इन कमजोर बाधाओं के भौतिक कारणों को प्रकट करता है:
- $\Omega_{\Lambda 2}$ : इसका सिग्नेचर एकॉस्टिक मल्टीपल्स के दौरान लगभग सपाट है, जो प्रभावी रूप से एक समग्र आयाम शिफ्ट के रूप में कार्य करता है। चूंकि आयाम पहले से ही मानक मापदंडों द्वारा कड़ाई से नियंत्रित है, $\Omega_{\Lambda 2}$ समग्र सामान्यीकरण (normalization) के साथ विजातीय (degenerate) है।
- $\Omega_{\Lambda 3}$ : इसका सिग्नेचर संरचित और साइन-चेंजिंग है, लेकिन अच्छी तरह से मापे गए एकॉस्टिक मल्टीपल्स ( $\ell \gtrsim 30$ ) पर, यह हबल स्थिरांक $h$ में बदलाव द्वारा 99.9% अवशोषित (absorbable) किया जा सकता है। बचा हुआ छोटा सिग्नल जिसे $h$ द्वारा अवशोषित नहीं किया जा सकता, कम मल्टीपल्स ( $\ell \lesssim 30$ ) पर स्थित है, जहाँ सिग्नल कॉस्मिक वेरिएंस और लेट-टाइम ISW प्रभाव द्वारा हावी है।
पूर्व कार्य के साथ सामंजस्य: यह शोध पिछले शोध पत्रों (I और II) के मशीन-लर्निंग परिणामों (जिन्होंने पाया कि विस्तारित मॉडल फिट में सुधार करता है) और बेयसियन नल रिजल्ट के बीच के तनाव को हल करता है। मशीन-लर्निंग विश्लेषण एक शोर-मुक्त, एन्सेम्बल-एवरेज सिद्धांत वक्र ( $C_\ell(\theta_{best})$ ) के विरुद्ध तुलना करता है, जहाँ परिमित-तापमान पैरामीटर फिट को सुचारू (smooth) कर सकते हैं। बेयसियन विश्लेषण वास्तविक शोर वाले डेटा के साथ पूर्ण कोवेरियेंस और हाशिए पर जाने (marginalization) के साथ तुलना करता है, जिससे पता चलता है कि "सुधार" मानक मापदंडों के साथ विजातीयता द्वारा अवशोषित हो जाता है।

महत्व और दावे
शोध का दावा है कि परिमित-तापमान शिफ्टेड कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट पद सैद्धांतिक रूप से मौजूद हैं लेकिन वर्तमान CMB डेटा द्वारा अप्रत्यक्ष (undetected) हैं। पता न चलने का कारण सिग्नेचर की कमी नहीं है, बल्कि यह है कि सिग्नेचर के विशिष्ट भाग या तो हबल स्थिरांक के साथ विजातीय हैं (उच्च $\ell$ पर) या कॉस्मिक वेरिएंस में दबे हुए हैं (निम्न $\ell$ पर)।

लेखक अपने निष्कर्षों को विनम्रता से प्रस्तुत करते हैं: वे यह दावा नहीं करते कि उन्होंने नई भौतिकी की खोज की है, न ही वे इसे तुरंत पता लगाने के लिए नए प्रयोग प्रस्तावित करते हैं। इसके बजाय, वे इन मापदंडों के अनियंत्रित रहने के कारणों की एक कठोर व्याख्या प्रदान करते हैं। वे निष्कर्ष निकालते हैं कि $\Omega_{\Lambda 3}$ के लिए विजातीयता को तोड़ने के लिए $h$ के बाहरी मापन (जैसे BAO या सुपरनोवा से) या निम्न- $\ell$ ध्रुवीकरण डेटा की आवश्यकता होगी, जबकि $\Omega_{\Lambda 2}$ को बाधित करने के लिए CMB तापमान स्पेक्ट्रम से स्वतंत्र आयाम जानकारी की आवश्यकता होगी। यह कार्य इस बात का प्रदर्शन है कि कैसे काइनेटिक-थ्योरी व्युत्पन्न और बेयसियन हाशिए पर रखने (marginalization) एक "बेस्ट-फिट" बिंदु और एक भौतिक रूप से पता लगाने योग्य सिग्नल के बीच अंतर करने के लिए एक-दूसरे के पूरक हो सकते हैं।

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