Unitary RQL Equals RQL

क्वांटम कंप्यूटरों की अक्सर एक ऐसी मशीन के रूप में कल्पना की जाती है जो एक साथ कई संभावनाओं को थामे रहती है, और परिणामों के एक विशाल परिदृश्य को एक साथ तलाशती है। इस शक्ति का उपयोग करने के लिए, एक कंप्यूटर को बीच में अपनी प्रगति की जांच करने में सक्षम होना चाहिए, उन रास्तों को त्यागते हुए जो कहीं नहीं ले जाते और संसाधनों को उन रास्तों पर केंद्रित करते हुए जो आशाजनक दिखते हैं। क्वांटम भौतिकी की भाषा में, इस जांच प्रक्रिया को 'मेज़रमेंट' (मापन) कहा जाता है। यह सूचना के एक अंश को देखने की क्रिया है, जो सिस्टम को एक निश्चित अवस्था चुनने के लिए मजबूर करती है और कंप्यूटर को बाकी हिस्सों को त्यागने की अनुमति देती है। दशकों से, इन मशीनों को कितने मेमोरी की आवश्यकता होती है, इसके अध्ययन में एक मौलिक प्रश्न बना हुआ है: यदि कंप्यूटर को गणना के बीच में अपनी प्रगति देखने और जानकारी त्यागने की अनुमति दी जाती है, तो क्या यह उस कंप्यूटर से अधिक शक्तिशाली हो जाता है जिसे अंत तक प्रतीक्षा करने के लिए मजबूर किया जाता है?

इसका उत्तर खेल के नियमों पर बहुत निर्भर करता है। यदि कंप्यूटर दोनों तरफ गलतियाँ करने की अनुमति रखता है—कभी "हाँ" कहता है जब उसे "नहीं" कहना चाहिए, और इसके विपरीत—तो शोधकर्ता पहले से ही जानते थे कि जल्दी मापन करने की क्षमता वास्तव में कोई लाभ नहीं देती है। एक मशीन जो अंत तक प्रतीक्षा करती है, वह वह सब कुछ कर सकती है जो जल्दी मापन करने वाली मशीन कर सकती है, बशर्ते दोनों को त्रुटि की एक छोटी गुंजाइश दी जाए। हालाँकि, नियमों का एक सख्त संस्करण तस्वीर बदल देता है। इस सख्त परिदृश्य में, कंप्यूटर को एक विशिष्ट प्रकार की गलती करने से प्रतिबंधित किया गया है: उसे कभी भी "हाँ" नहीं कहना चाहिए जब उत्तर वास्तव में "नहीं" हो। वह दूसरी ओर गलतियाँ कर सकता है, लेकिन 'फॉल्स पॉजिटिव' (गलत सकारात्मक) की लागत शून्य है। इस 'वन-साइडेड एरर' (एकतरफा त्रुटि) वाले मामले के लिए, यह अज्ञात था कि क्या जल्दी मापने और जानकारी त्यागने की क्षमता से कोई अतिरिक्त शक्ति मिलती है। प्रश्न यह था कि क्या एक ऐसी मशीन जो "नहीं" उत्तर के बारे में कभी गलत नहीं हो सकती, उसे बिना अपनी कुशलता खोए अंत तक प्रतीक्षा करने के लिए मजबूर किया जा सकता है।

एक शोधकर्ता ने अब इस प्रश्न को सुलझा लिया है, यह सिद्ध करते हुए कि इस सख्त परिदृश्य में भी जल्दी मापन करने से कोई मदद नहीं मिलती है। उन्होंने दिखाया कि कोई भी क्वांटम कंप्यूटर जो सीमित मेमोरी के साथ काम करता है, कभी गलत "हाँ" नहीं कहता, और जिसे बीच में मापन करने की अनुमति है, उसका पूर्ण रूप से अनुकरण (सिमुलेशन) उस मशीन द्वारा किया जा सकता है जो बिल्कुल अंतिम चरण तक मापन नहीं करती। दोनों प्रकार की मशीनें, वे समस्याएँ हल करने के मामले में, बिल्कुल समान हैं। शोधकर्ता ने केवल सुझाव नहीं दिया, बल्कि उन्होंने एक विशिष्ट विधि प्रदान की जो जल्दी मापने वाली मशीन को प्रतीक्षा करने वाली मशीन में परिवर्तित करती है। यह परिणाम क्वांटम कंप्यूटर के सबसे सामान्य डिजाइनों में उपयोग किए जाने वाले कई मानक क्वांटम बिल्डिंग ब्लॉक्स के लिए सत्य है।

इस खोज का मूल इस बात में निहित है कि शोधकर्ता ने उस जानकारी को कैसे संभाला जिसे सामान्यतः त्याग दिया जाता है। एक मानक गणना में, जब एक मशीन एक बिट को मापती है और शून्य देखती है, तो वह उस हिस्से को त्याग सकती है जिसने 'एक' दिखाया था। यदि मशीन को जल्दी मापन करने की अनुमति नहीं है, तो उसे उस त्याग दिए गए हिस्से को जीवित रखना होगा, जिसके लिए आमतौर पर अतिरिक्त मेमोरी की आवश्यकता होती है। शोधकर्ता ने बिना अतिरिक्त मेमोरी का उपयोग किए उस त्याग दी गई जानकारी को जीवित रखने का एक तरीका खोजा, और इसके लिए उन्होंने पूरी गणना के इतिहास को एक एकल, एकीकृत वस्तु के रूप में माना। उन्होंने एक ऐसी तकनीक विकसित की जो सिस्टम के विवरण के आकार को प्रभावी रूप से दोगुना करती है, अधिक भौतिक मेमोरी जोड़कर नहीं, बल्कि जानकारी को व्यवस्थित करने के तरीके को बदलकर।

कल्पना कीजिए कि एक गणना घटनाओं की एक लंबी श्रृंखला है। पुराने तरीके में, यदि कंप्यूटर श्रृंखला के एक लिंक को देखता और उसे काटने का निर्णय लेता, तो वह हिस्सा हमेशा के लिए चला जाता। नया तरीका उस कटे हुए लिंक को जुड़ा हुआ रखता है, लेकिन इस तरह कि वह अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं कर सकता जब तक कि पूरी श्रृंखला को सफल नहीं होना था। शोधकर्ता ने एक विशेष "रेफरेंस" (संदर्भ) अवस्था बनाकर यह हासिल किया जो सिस्टम के औसत व्यवहार को ट्रैक करती है। उन्होंने इस संदर्भ का उपयोग गणना के विभिन्न हिस्सों के भार (वेट) को जैसे-जैसे वे आगे बढ़ते हैं, समायोजित करने के लिए किया। इस समायोजन ने सुनिश्चित किया कि यदि मूल मशीन किसी समस्या को अस्वीकार करती, तो नई मशीन भी पूर्ण निश्चितता के साथ उसे अस्वीकार करती, जिससे शून्य-त्रुटि गारंटी बनी रहती। साथ ही, इस पद्धति ने सुनिश्चित किया कि यदि मूल मशीन ने किसी समस्या को स्वीकार किया होता, तो नई मशीन भी उसे स्वीकार करने का अच्छा अवसर रखती, भले ही उसे त्याग दी गई जानकारी को बनाए रखने के लिए मजबूर किया गया हो।

प्रमाण में इस तथ्य को संभालने के लिए एक चतुर युक्ति शामिल है कि सारी जानकारी को बनाए रखने से संख्याएँ प्रबंधित करने के लिए बहुत बड़ी हो जाती हैं। शोधकर्ता ने वजन (वेट्स) की एक प्रणाली पेश की जो गणना आगे बढ़ने के साथ एक-दूसरे को रद्द कर देती है। उन्होंने हर चरण में सिस्टम में थोड़ा सा रैंडम शोर (नॉइज़) जोड़ा, जो विरोधाभासी लग सकता है, लेकिन वास्तव में यह संख्याओं को अस्थिर होने से रोकता है। यह शोर उन्हें गणना के विभिन्न हिस्सों को स्केल करने की अनुमति देता है ताकि वे प्रबंधनीय बने रहें। फिर उन्होंने दिखाया कि गणना का वह हिस्सा जो "त्याग दी गई" जानकारी के अनुरूप है, उसे मानक क्वांटम गेट्स का उपयोग करके सिम्युलेट किया जा सकता है, बशर्ते उन गेट्स के सटीक गणितीय व्युत्क्रम (इनवर्स) हों। यह आवश्यकता मानक गेट सेट्स द्वारा पूरी की जाती है जिनका उपयोग अधिकांश क्वांटम कंप्यूटिंग अनुसंधान में किया जाता है।

शोधकर्ता ने यह भी पता लगाया कि क्या यह परिणाम अधिक जटिल गणितीय गुणों वाले क्वांटम गेट्स सहित विभिन्न प्रकार के गेट्स के लिए लागू होता है। उन्होंने पाया कि जब तक गेट्स 'सीएम फील्ड्स' (CM fields) नामक संख्याओं के एक विशिष्ट परिवार से संबंधित हैं, तब तक परिणाम सत्य रहता है। इस परिवार में मानक गेट शामिल हैं जो अधिकांश क्वांटम एल्गोरिदम में उपयोग किए जाते हैं, साथ ही कुछ अधिक विलक्षण (एक्सोटिक) गेट भी। इसका अर्थ है कि यह निष्कर्ष केवल एक संकीर्ण डिजाइन तक सीमित नहीं है बल्कि संभावित क्वांटम कंप्यूटरों के एक व्यापक वर्ग पर लागू होता है। प्रमाण एक संबंधित परिदृश्य तक भी विस्तृत है जिसमें एक 'वेरिफायर' (सत्यापनकर्ता) एक 'विटनेस' (साक्षी) की जाँच करता है, जो अक्सर क्रिप्टोग्राफी और कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी में उपयोग किया जाने वाला सेटअप है। इस मामले में, उन्होंने दिखाया कि एक सत्यापनकर्ता जो पूर्ण निश्चितता के साथ सही उत्तर को स्वीकार करता है, उसे भी अंत तक प्रतीक्षा करने वाली मशीन में बदला जा सकता है, बिना उस पूर्ण निश्चितता को खोए।

यह कार्य क्वांटम कंप्यूटिंग के सिद्धांत में एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न को हल करता है। यह पुष्टि करता है कि सीमित मेमोरी वाले क्वांटम कंप्यूटरों की शक्ति उनकी प्रगति को देखने और जानकारी त्यागने की क्षमता से नहीं आती है। इसकी शक्ति स्वयं अंतर्निन्निहित क्वांटम यांत्रिकी से आती है। जल्दी मापन करना एक सुविधा है, आवश्यकता नहीं, उन मशीनों के लिए जिन्हें नकारात्मक उत्तरों के बारे में सख्ती से सही होना चाहिए। शोधकर्ता का निर्माण एक ब्लूप्रिंट प्रदान करता है कि ऐसी मशीन कैसे बनाई जा सकती है, यह दिखाते हुए कि इस रूपांतरण के लिए आमतौर पर सोची जाने वाली अतिरिक्त मेमोरी वास्तव में आवश्यक नहीं है। यह परिणाम क्वांटम गणना के मौलिक सीमाओं के बारे में हमारी समझ को मजबूत करता है और सुझाव देता है कि सबसे कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को मध्यवर्ती मापन पर निर्भर रहने की आवश्यकता नहीं हो सकती है।

इस खोज के निहितार्थ मुख्य रूप से सैद्धांतिक हैं, जो यह समझने में मदद करते हैं कि क्वांटम कंप्यूटर क्या कर सकते हैं और क्या नहीं। यह गणना के विभिन्न मॉडलों के बीच संबंध को स्पष्ट करता है और इस भ्रम को दूर करता है कि क्वांटम लाभ कहाँ से आता है। यह सिद्ध करके कि दोनों मॉडल समान हैं, शोधकर्ता ने क्वांटम एल्गोरिदम के विश्लेषण के लिए टूलकिट को सरल बना दिया है। भविष्य का कार्य अब प्रतीक्षा मॉडल के गुणों पर ध्यान केंद्रित कर सकता है, यह जानते हुए कि वहां पाया गया कोई भी परिणाम मापने वाले अधिक लचीले मॉडल पर भी समान रूप से लागू होता है। यह शोध पत्र इस बात का दावा नहीं करता कि उन्होंने इस पद्धति का उपयोग करने वाली कोई भौतिक मशीन बनाई है, न ही यह वर्तमान में क्वांटम कंप्यूटरों को इंजीनियर करने के तरीके में तत्काल बदलाव का सुझाव देता है। इसके बजाय, यह एक ठोस गणितीय आधार प्रदान करता है जो यह सुनिश्चित करता है कि इन मशीनों की सैद्धांतिक सीमाएं अच्छी तरह से समझ में ली गई हैं। प्रमाण पूर्ण और कठोर है, जो इन दो तरीकों से क्वांटम गणना चलाने की समानता के बारे में संदेह की कोई गुंजाइश नहीं छोड़ता है।