Polynomial-time simulation of non-Clifford quantum error correction

आज की किसी भी मशीन की पहुंच से परे समस्याओं को हल करने वाला कंप्यूटर बनाना एक नाजुक संतुलन बनाने जैसा है। ये मशीनें, जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर कहा जाता है, उन कणों पर निर्भर करती हैं जो एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं, यह एक ऐसा गुण है जो उन्हें एक साथ विशाल मात्रा में सूचना संसाधित करने की अनुमति देता है। हालांकि, यही संवेदनशीलता उन्हें अविश्वसनीय रूप से नाजुक भी बनाती है; वातावरण से होने वाली मामूली सी हलचल भी उन्हें अपनी सूचना खोने और विफल होने के लिए मजबूर कर देती है। इन मशीनों को चलते रहने देने के लिए, वैज्ञानिक एरर करेक्शन (त्रुटि सुधार) का उपयोग करते हैं, जो गलतियों को फैलने से पहले लगातार सिस्टम की जांच करने और उन्हें ठीक करने की एक विधि है। हालांकि इन त्रुटियों की जांच और सुधार के बुनियादी नियम अच्छी तरह से समझे गए हैं, लेकिन इन कंप्यूटरों को जिन सबसे शक्तिशाली ऑपरेशनों को करने की आवश्यकता होती है, उनके लिए अधिक जटिल, कम पूर्वानुमानित प्रकार के सुधार की आवश्यकता होती है। वर्षों से, एक मानक कंप्यूटर पर इन जटिल सुधारों के व्यवहार का अनुकरण (सिमुलेट) करना लगभग असंभव रहा है, जिससे शोधकर्ताओं को यह अनुमान लगाने के लिए मजबूर होना पड़ा कि उनके डिजाइन वास्तविक दुनिया के शोर (नॉइज़) के तहत कैसे टिकेंगे।

ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय और फ्री यूनिवर्सिटी ऑफ बर्लिन के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन जटिल क्वांटम एरर-करेक्शन सर्किटों को पूर्ण सटीकता और गति के साथ सिमुलेट करने का एक तरीका विकसित किया है। उन्होंने पाया कि इन सर्किटों का एक विस्तृत वर्ग, जिसमें यूनिवर्सल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक विशेष संसाधनों को तैयार करने की सबसे आशाजनक विधियां शामिल हैं, एक छिपे हुए गणितीय पैटर्न का पालन करता है। यह पैटर्न इस बात की अनुमति देता है कि पूरे सिस्टम की स्थिति को एक विशिष्ट प्रकार के बहुपद (पॉलीनोमियल) का उपयोग करके वर्णित और ट्रैक किया जा सके, जो एक ऐसा गणितीय व्यंजक है जो कणों की संख्या की तुलना में बहुत धीमी गति से जटिल होता है। यह सिद्ध करके कि ये सर्किट इस पैटर्न के भीतर रहते हैं, भले ही यादृच्छिक त्रुटियां (रैंडम एरर्स) हों, टीम ने एक नया सिमुलेशन टूल बनाया है जो कई लॉजिकल आउटपुट वाले सिस्टम को संभाल सकता है, एक ऐसा कार्य जिसे पहले अन्य सिमुलेशन सॉफ्टवेयर क्रैश कर देते थे या जिनकी मेमोरी समाप्त हो जाती थी।

इन सर्किटों के सिमुलेशन की चुनौती त्रुटियों और सुधारों की प्रकृति से उत्पन्न होती है। एक मानक क्वांटम कंप्यूटर में, त्रुटियों को अक्सर बिट्स के रैंडम फ्लिप के रूप में मॉडल किया जाता है, जो एक सिक्के के हेड या टेल्स गिरने के समान है। शोधकर्ताओं ने सर्किट के एक विशिष्ट वर्ग पर ध्यान केंद्रित किया जो उन ऑपरेशनों का उपयोग करते हैं जिन्हें क्लासिकली सिमुलेट करना कठिन माना जाता है। ये सर्किट सरल, स्थिर क्वांटम अवस्थाओं को अधिक जटिल "मैजिक" अवस्थाओं में बदलने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जो एक यूनिवर्सल क्वांटम कंप्यूटर द्वारा गणनाओं की पूरी श्रृंखला करने के लिए आवश्यक हैं। समस्या यह है कि जैसे-जैसे ये सर्किट बड़े होते जाते हैं, सिस्टम के विकसित होने के संभावित तरीकों की संख्या तेजी से (एक्सपोनेंशियल रूप से) बढ़ती जाती है। पारंपरिक सिमुलेशन विधियां हर एक संभावना को ट्रैक करने की कोशिश करती हैं, जो सिस्टम का आकार बढ़ने के साथ जल्दी ही असंभव हो जाता है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि हालांकि सिस्टम अराजक दिखता है, वास्तव में यह एक सख्त संरचना का पालन करता है। उन्होंने पाया कि इन सर्किटों में प्रत्येक मध्यवर्ती अवस्था को एक विशिष्ट ज्यामितीय आकृति पर एक समान सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिसके फेजेस (phases) एक तीसरे क्रम के बहुपद नियम का पालन करते हैं।

इस खोज को उपयोगी बनाने के लिए, टीम ने इन अवस्थाओं को देखने का एक नया तरीका पेश किया, जिसे वे डायगोनल-क्लिफोर्ड-एंड-पॉली (diagonal-Clifford-and-Pauli) फॉर्मलिज्म कहते हैं। सरल शब्दों में, उन्होंने इन जटिल क्वांटम अवस्थाओं को प्रबंधित करने के लिए आसान स्टेबलाइजिंग ऑपरेटर्स का उपयोग करके उन्हें प्रदर्शित करने का एक तरीका खोजा है। ये ऑपरेटर्स बुनियादी क्वांटम गेट्स और अवस्थाओं के फेजेस को बदलने वाले डायगोनल ऑपरेशन्स के संयोजन से बने होते हैं। पूर्ण वेव फंक्शन के बजाय इन ऑपरेटर्स को ट्रैक करके, शोधकर्ता हर गेट और हर मेजरमेंट के बाद सिस्टम की स्थिति को अपडेट कर सके, वह भी सिस्टम के आकार के साथ बढ़ने वाले बहुपद समय (पॉलीनोमियल टाइम) में। इसका मतलब है कि क्यूबिट्स की संख्या को दोगुना करने से सर्किट को सिमुलेट करने में लगने वाला समय दोगुना नहीं होता है; इसके बजाय, समय एक प्रबंधनीय दर से बढ़ता है, जिससे पहले की तुलना में बहुत बड़े सिस्टम का सिमुलेशन संभव हो पाता है।

उनके काम का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह समझना था कि मेजरमेंट्स (मापन) इन सर्किटों को कैसे प्रभावित करते हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग में, किसी कण का मेजरमेंट उसकी अवस्था को कोलैप्स कर देता है, और परिणाम रैंडम हो सकता है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि उनके विशिष्ट वर्ग के सर्किटों के लिए, कुछ प्रकार के मेजरमेंट्स "कम्पैटिबल" (संगत) होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे अंतर्निहित बहुपद संरचना को बनाए रखते हैं। उन्होंने दिखाया कि यदि कोई मेजरमेंट एक आदर्श, शोर-मुक्त सर्किट में नियत (डिटरमिनिस्टिक) है, या यदि यह सिस्टम में एक विशिष्ट बाधा (कन्स्ट्रेंट) के साथ एंटीकम्यूट करता है, तो यह शोर पेश किए जाने पर भी संगत बना रहेगा। यह निष्कर्ष महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सिमुलेशन को हर संभव शोर वाले ब्रांच का अलग से विश्लेषण किए बिना आगे बढ़ने की अनुमति देता है। इसके बजाय, शोधकर्ता आदर्श सर्किट पर शर्तों को सत्यापित कर सकते हैं और आश्वस्त हो सकते हैं कि रैंडम फॉल्ट्स डाले जाने पर भी सिमुलेशन कुशल और सटीक बना रहेगा।

टीम ने इन निष्कर्षों को 'मेरलिन' (Merlin) नामक एक ओपन-सोर्स सॉफ्टवेयर पैकेज में लागू किया। उन्होंने मैजिक स्टेट डिस्टिलेशन (जादुई अवस्था शुद्धिकरण), जो शोर वाली क्वांटम अवस्थाओं को उच्च गुणवत्ता वाली अवस्थाओं में शुद्ध करने के लिए उपयोग की जाती है, और कोड स्विचिंग, जिसमें कंप्यूटर द्वारा उपयोग किए जाने वाले एरर-करेक्टिंग कोड को बदलना शामिल है, के लिए डिज़ाइन किए गए सर्किटों पर मेरलिन का परीक्षण मौजूदा कई सिम्युलेटर्स के विरुद्ध किया। ब्रावी-हाह डिस्टिलेशन प्रोटोकॉल (Bravyi-Haah distillation protocol) में शामिल परीक्षणों में, जहाँ लॉजिकल आउटपुट की संख्या बढ़ती है, मेरलिन ने अन्य उपकरणों की तुलना में रनटाइम और मेमोरी उपयोग दोनों में काफी बेहतर स्केलिंग प्रदर्शित की। जबकि अन्य सिम्युलेटर एक विशिष्ट बड़े कोड पर आधारित कोड-स्इंग सर्किट के सिमुलेशन को पूरा करने में मेमोरी की कमी के कारण विफल रहे, मेरलिन ने पूरी प्रक्रिया को सफलतापूर्वक सिमुलेट किया। यह सफलता एक पूरक शक्ति को उजागर करती है: जबकि अन्य विधियां छोटे, सरल सर्किटों के लिए तेज हैं, मेरलिन तब उत्कृष्ट प्रदर्शन करता है जब लॉजिकल आउटपुट की संख्या बढ़ती है, जो उच्च-दर वाले प्रोटोकॉल के मूल्यांकन के लिए आवश्यक है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल तेज़ सिमुलेशन से कहीं अधिक हैं। इन जटिल सर्किटों की आंतरिक अवस्थाओं को सटीक रूप से ट्रैक करने के लिए एक ढांचा प्रदान करके, शोधकर्ताओं ने समुदाय को दोष-सहिष्णु (फॉल्ट-टॉलोरेंट) क्वांटम आर्किटेक्चर को डिजाइन करने और परीक्षण करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण दिया है। उन्होंने दिखाया कि कुशल सिमुलेशन की शर्तें विभिन्न प्रकार के प्रोटोकॉल द्वारा पूरी की जाती हैं, जिनमें ट्रांसवर्सल गेट्स, गेज फिक्सिंग और सिंड्रोम एक्सट्रैक्शन शामिल हैं। इसका मतलब है कि इंजीनियर अब मेरलिन का उपयोग करके नए एरर-करेक्शन स्कीम्स के प्रदर्शन का मूल्यांकन ऐसे सिस्टम साइज पर कर सकते हैं जो पहले दुर्गम थे। बिना किसी सन्निकटन (एप्रोक्सिमेशन) के इन सर्किटों को सटीक रूप से सिमुलेट करने की क्षमता, लॉजिकल एरर रेट और रिसोर्स ओवरहेड्स का सटीक मूल्यांकन करने की अनुमति देती है, जो यह निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण कारक हैं कि क्या किसी क्वांटम कंप्यूटर डिजाइन का चयन व्यवहार्य है।

शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि उनकी विधि सभी क्वांटम सर्किटों के लिए सार्वभौमिक समाधान नहीं है। ऐसे सर्किट जिनमें कुछ प्रकार के मेजरमेंट्स या गेट्स शामिल हैं जो बहुपद पैटर्न में फिट नहीं होते, उन्हें सिमुलेट करने के लिए अभी भी एक्सपोनेंशियल समय की आवश्यकता होती है। हालांकि, इन अवस्थाओं को इन विशेष बहुपद अवस्थाओं के योग के रूप में विघटित (डिकंपोजिशन) करके अपने ढांचे को विस्तारित करके, उन्होंने और भी व्यापक वर्गों के सिमुलेशन का मार्ग प्रशस्त किया है, हालांकि इसकी लागत उस डिकंपोजिशन में पदों (टर्म्स) की संख्या पर निर्भर करती है। यह दृष्टिकोण इस बात को दर्शाता है कि कैसे अन्य सिमुलेशन विधियां जटिलता को संभालती हैं, लेकिन इसमें विशेष रूप से क्वांटम एरर करेक्शन से संबंधित सर्किटों के लिए अधिक कुशल आधार प्रतिनिधित्व का लाभ मिलता है।

अंततः, यह कार्य वास्तविक परिस्थितियों में जटिल क्वांटम सिस्टम के व्यवहार की एक स्पष्ट खिड़की प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि शोर की उपस्थिति में भी, कुछ क्वांटम सर्किट एक ऐसी संरचना बनाए रखते हैं जिसका उपयोग कुशल क्लासिकल सिमुलेशन के लिए किया जा सकता है। यह अंतर्दृष्टि न केवल विशिष्ट एरर-करेक्शन प्रोटोकॉल की व्यवहार्यता को प्रमाणित करती है, बल्कि क्वांटम कंप्यूटरों की आंतरिक गतिशीलता को देखने के लिए एक नया नजरिया भी प्रदान करती है। जैसे-जैसे यह क्षेत्र बड़े और अधिक सक्षम मशीनों के निर्माण की ओर बढ़ रहा है, मेरलिन जैसे उपकरण विभिन्न डिजाइन विकल्पों के बीच तालमेल बिठाने और यह सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक होंगे कि यूनिवर्सल क्वांटम कंप्यूटिंग का मार्ग विश्वसनीय, सुस्थापित भौतिकी की नींव पर बनाया गया है।