Relative-Entropy Flow Across the Page Transition

ब्लैक होल की कहानी आधुनिक भौतिकी के दो महान स्तंभों के संगम पर स्थित है: अत्यंत सूक्ष्म कणों को नियंत्रित करने वाले नियम, जिन्हें क्वांटम मैकेनिक्स कहा जाता है, और गुरुत्वाकर्षण एवं स्पेस-टाइम (दिक्-काल) को नियंत्रित करने वाले नियम, जिन्हें सामान्य सापेक्षता (जनरल रिलेटिविटी) के रूप में जाना जाता है। दशकों से, ब्लैक होल के वाष्पीकरण (इवैपोरेशन) के दौरान क्या होता है, इस संबंध में उनके बीच एक गहरा तनाव बना हुआ है। पुराने, अर्ध-शास्त्रीय (सेमी-क्लासिकल) गणनाओं के अनुसार, एक ब्लैक होल धीरे-धीरे विकिरण लीक करता है और अंततः गायब हो जाता है, जिससे एक पूर्णतः व्यवस्थित क्वांटम अवस्था एक अव्यवस्थित, तापीय धुंध (थर्मल हेज़) में बदल जाती है। यह परिणाम यह सुझाव देता है कि सूचना हमेशा के लिए खो जाती है, जो क्वांटम भौतिकी के एक मौलिक नियम का उल्लंघन करता है कि सूचना को हमेशा संरक्षित रहना चाहिए। इसे सुलझाने के लिए, भौतिकविदों ने 'होलोग्राफी' नामक एक शक्तिशाली विचार की ओर रुख किया है, जो यह सुझाव देता है कि ब्लैक होल के भीतर की जानकारी उसकी सतह पर अंकित (एनकोड) होती है। "रेप्लिका वर्महोल" (replica wormholes) से संबंधित हालिया सफलताओं ने—जो जटिल ज्यामितीय संरचनाएं हैं जो स्पेस-टाइम की विभिन्न प्रतियों को जोड़ती हैं—यह दिखाया है कि सूचना वास्तव में संरक्षित रहती है, जो एक वक्र (कर्व) उत्पन्न करती है जो यह ट्रैक करता है कि ब्लैक होल के सिकुड़ने के साथ कितनी जानकारी छिपी रहती है बनाम कितनी प्रकट होती है। यह वक्र, जिसे 'पेज कर्व' (Page curve) कहा जाता है, समय के एक विशिष्ट क्षण को चिह्नित करता है जब ब्लैक होल जानकारी छिपाना बंद कर देता है और उसे वापस देना शुरू कर देता है। हालाँकि, जबकि वैज्ञानिकों ने उन गणितीय संरचनाओं की पहचान कर ली है जो इसे संभव बनाती हैं, पुराने, सूचना-नष्ट करने वाले दृष्टिकोण और नए, सूचना-संरक्षित करने वाले दृष्टिकोण के बीच के संक्रमण (ट्रांजिशन) का भौतिक अर्थ अभी भी स्पष्ट नहीं रहा है।

शंघाई विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं के एक दल ने अब इस संक्रमण को देखने का एक नया तरीका विकसित किया है, जिसमें वे इसे केवल दो ज्यामितमितीय आकृतियों के बीच स्विच के रूप में नहीं, बल्कि सूचना लागत (इंफॉर्मेशन कॉस्ट) के प्रवाह के रूप में देखते हैं। उन्होंने ब्लैक होल के एक विशिष्ट, सरल मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया जो सटीक गणनाओं की अनुमति देता है। इस मॉडल में, शोधकर्ताओं ने ब्लैक होल से निकलने वाले विकिरण की सटीक, पूर्ण क्वांटम अवस्था की तुलना दो अलग-अलग "अनुमानित" विवरणों से की। पहला विवरण क्लासिक हॉकिंग दृष्टिकोण है, जो सूचना को बचाने के लिए आवश्यक जटिल संबंधों की उपेक्षा करता है। दूसरा आधुनिक दृष्टिकोण है जिसमें रेप्लिका वर्महोल शामिल हैं, जो उन संबंधों को समाहित करता है। टीम ने 'रिलेटिव एंट्रॉपी' (relative entropy) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग यह मापने के लिए किया कि जब हम वास्तविक वास्तविकता के बजाय एक अनुमानित विवरण चुनते हैं, तो कितनी जानकारी खो जाती है या "त्याग" दी जाती है। इस उपकरण को वास्तविक क्षेत्र (टेरिटरी) के बजाय एक सरलीकृत मानचित्र चुनने पर हम सूचना की सटीकता में जो कीमत चुकाते हैं, उसे मापने वाले गेज के रूप में समझें।

शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे ब्लैक होल वाष्पित होता है, पुराने हॉकिंग विवरण का उपयोग करने की लागत लगातार बढ़ती जाती है। शुरुआत में, यह सरलीकृत दृष्टिकोण एक अच्छा अनुमान होता है, लेकिन जैसे-जैसे समय बीतता है, इस दृष्टिकोण और वास्तविक क्वांटम वास्तविकता के बीच का अंतर बढ़ता जाता है, जिसका अर्थ है कि हॉकिंग विवरण तेजी से अक्षम और उस सूचना के संदर्भ में महंगा होता जाता है जिसे वह पकड़ने में विफल रहता है। इसके विपरीत, रेप्लिका वर्महोल विवरण का उपयोग करने की लागत उच्च स्तर से शुरू होती है और लगातार गिरती जाती है। यह इंगित करता है कि वर्महोल की जटिल ज्यामिति, ब्लैक होल के पुराना होने के साथ, विकिरण की वास्तविक अवस्था का एक प्रगतिशील रूप से बेहतर और अधिक सटीक प्रतिनिधित्व बनती जा रही है। सबसे उल्लेखनीय खोज एक विशिष्ट क्षण पर होती है जिसे 'पेज टाइम' (Page time) कहा जाता है। इस सटीक बिंदु पर, दोनों लागतें आपस में मिल जाती हैं (क्रॉसओवर): पुराने विवरण की लागत नए विवरण की लागत से अधिक हो जाती है। यह क्रॉसओवर पुराने दृष्टिकोण से नए दृष्टिकोण में संक्रमण के लिए एक सटीक सूचना-सैद्धांतिक निदान के रूप में कार्य करता है। यह दर्शाता है कि हॉकिंग के दृष्टिकोण से रेप्लिका वर्महोल के दृष्टिकोण में बदलाव एक अचानक छलांग नहीं है, बल्कि एक सुचारू प्रवाह है जहाँ एक विवरण को बनाए रखना बहुत महंगा हो जाता है जबकि दूसरा वास्तविकता का वर्णन करने का सबसे कुशल तरीका बन जाता है।

यह कार्य यह सुझाव देता है कि ब्लैक होल वाष्पीकरण में दिखने वाला प्रसिद्ध "समय का तीर" (एरो ऑफ टाइम)—यह अहसास कि चीजें अपरिवर्तनीय रूप से व्यवस्था से अव्यवस्था और फिर अव्यवस्था से व्यवस्था की ओर बढ़ती हैं—इस बात का एक उभरता हुआ गुण (इमर्जेंट प्रॉपर्टी) है कि हम सिस्टम का वर्णन कैसे करते हैं। अंतर्निहित क्वांटम नियम पूरी तरह से प्रतिवर्ती (reversible) रहते हैं और सभी सूचना को संरक्षित करते हैं, लेकिन जब हम सिस्टम को एक सरलीकृत, अर्ध-शास्त्रीय विवरण में मजबूर करते हैं, तो हम एक बढ़ती हुई सूचना लागत वहन करते हैं। यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि प्रतिस्पर्धी गुरुत्वाकर्षण विवरणों के बीच का संक्रमण मौलिक रूप से प्रतिस्पर्धी सूचना लागतों के बीच का संक्रमण है। इन लागतों को ट्रैक करके, शोधकर्ताओं ने एक स्पष्ट, मात्रात्मक तरीका प्रदान किया है कि क्यों ब्रह्मांड पेज टाइम पर नियमों के एक सेट से दूसरे सेट में बदलता हुआ प्रतीत होता है। उनके परिणाम यह सिद्ध नहीं करते कि सूचना खो गई है, बल्कि यह स्पष्ट करते हैं कि जब हम एक सरलीकृत, अर्ध-शास्त्रीय सिद्धांत के लेंस के माध्यम से ब्लैक होल को देखते हैं, तो अपरिवर्तनीयता का आभास कैसे उत्पन्न होता है। यह ढांचा गुरुत्वाकर्षण की विचित्र गतिशीलता को सूचना सिद्धांत के सिद्धांतों से जोड़ता है, जो इस बात पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि कैसे एक पूर्णतः प्रतिवर्ती क्वांटम आधार से प्रभावी, अपरिवर्तनीय व्यवहार उत्पन्न हो सकते हैं।