Light bending at two-loop order from scattering amplitudes

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारे पैरों को ज़मीन पर टिकाए रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है, लेकिन यह प्रकाश के पथ को भी मोड़ देता है। जब प्रकाश की एक किरण ब्लैक होल जैसी किसी विशाल वस्तु के पास से गुजरती है, तो स्पेस-टाइम (देश-काल) का वक्रता इसे इसके सीधे मार्ग से हटा देती है, जिसे 'ग्रेविटेशनल लेंसिंग' (गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग) नामक घटना कहा जाता है। एक सदी से अधिक समय से, वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण के नियमों का परीक्षण करने के लिए इस झुकाव का उपयोग करते आ रहे हैं, जिसकी शुरुआत 1919 में सूर्य ग्रहण के दौरान अल्बर्ट आइंस्टीन के सिद्धांत की प्रसिद्ध पुष्टि के साथ हुई थी। हालांकि बुनियादी विचार सरल है, लेकिन अत्यधिक गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में प्रकाश कैसे मुड़ता है, इसके गहरे यांत्रिकी अविश्वसनीय रूप से जटिल हैं। गुरुत्वाकर्षण केवल एक सौम्य खिंचाव नहीं है; यह एक स्व-परस्पर क्रिया करने वाला बल है जहाँ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वयं ऊर्जा वहन करता है और अधिक गुरुत्वाकर्षण उत्पन्न करता है। इसका अर्थ है कि जैसे ही प्रकाश एक विकृत स्थान से होकर गुजरता है, यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ इस तरह से अंतःक्रिया करता है जो केवल हिस्सों का साधारण योग नहीं है, बल्कि गैर-रेखीय प्रभावों का एक उलझा हुआ जाल है। ब्रह्मांड को उच्च सटीकता के साथ समझने के लिए, विशेष रूप से जब हम अधिक चरम ब्रह्मांडीय घटनाओं का अवलोकन कर रहे हों, भौतिकविदों को प्रकाश की गति के इन सूक्ष्म, उच्च-क्रम सुधारों (higher-order corrections) की गणना करनी चाहिए।

सन यात-सेन विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं के एक दल ने अब इस प्रकाश के झुकाव की इतनी सूक्ष्मता के स्तर पर सटीक गणना की है, जो पहले कभी नहीं पहुंची थी। उन्होंने एक फोटॉन (प्रकाश के कण) पर ध्यान केंद्रित किया, जो ब्लैक होल जैसी एक विशाल, गैर-घूर्णन वस्तु के पास से गुजर रहा था। एक परिष्कृत गणितीय ढांचे का उपयोग करते हुए जो कणों को तरंगों के रूप में और अंतःक्रियाओं को प्रकीर्णन घटनाओं (scattering events) के रूप रूप में मानता है, उन्होंने उस विचलन कोण की गणना की जिसे 'थर्ड पोस्ट-मिन्कोव्स्कियन ऑर्डर' (third post-Minkowskian order) के रूप में जाना जाता है। भौतिकी की भाषा में, यह अंतःक्रिया की जटिलता के तीसरे स्तर को दर्शाता है, जिसमें गुरुत्वाकर्षण शक्ति की तीन इकाइयाँ शामिल हैं। उनका कार्य इस बात की पुष्टि करता है कि ब्लैक होल के चारों ओर स्पेस-टाइम की ज्यामिति द्वारा अनुमानित प्रकाश का झुकाव, क्वांटम स्कैटरिंग विधियों से प्राप्त परिणामों के साथ पूरी तरह मेल खाता है। यह सहमति महत्वपूर्ण है क्योंकि यह ब्रह्मांड का वर्णन करने के दो अलग-अलग तरीकों के बीच सेतु का काम करती है: आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (general relativity) की सुचारू, वक्र ज्यामिति और क्वांटम फील्ड थ्योरी की कण-आधारित अंतःक्रियाएं।

शोधकर्ताओं ने इस समस्या को एक फोटॉन और एक भारी स्रोत (जैसे ब्लैक होल) के बीच टकराव को एक प्रकीर्णन घटना के रूप में मानकर हल किया। एक वक्रीय पथ पर यात्रा करने वाले कण के गति के समीकरणों को हल करने के बजाय, उन्होंने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ अंतःक्रिया करने के बाद फोटॉन के दिशा बदलने की संभावना की गणना की। यह विधि 'स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड' (scattering amplitudes) नामक एक तकनीक पर निर्भर करती है, जो भौतिकविदों को सरल, मौलिक टुकड़ों में तोड़कर कणों की अंतःक्रियाओं के परिणाम की गणना करने की अनुमति देती है। इस अध्ययन के लिए आवश्यक उच्च स्तर की सटीकता तक पहुँचने के लिए, टीम को "टू-लूप" (two-loop) स्तर पर होने वाली अंतःक्रियाओं को भी ध्यान में रखना पड़ा। इस संदर्भ में, एक 'लूप' एक ऐसी आभासी प्रक्रिया को दर्शाता है जहाँ कण क्षण भर के लिए अस्तित्व में आते हैं और फिर गायब हो जाते हैं, जो समग्र बल में योगदान देते हैं। ये आभासी प्रक्रियाएं गुरुत्वाकर्षण की गैर-रेखीय प्रकृति को पकड़ने के लिए आवश्यक हैं, जहाँ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वयं के साथ अंतःक्रिया करता है।

यह गणना एक विशाल कार्य था जिसके लिए 'फाइव-पॉइंट ट्री एम्प्लीट्यूड' (five-point tree amplitude) नामक एक विशिष्ट गणितीय वस्तु का निर्माण करना आवश्यक था। यह वस्तु दो फोटॉन और तीन ग्रेविटॉन (जो गुरुत्वाकर्षण बल को ले जाने वाले कण हैं) के बीच की अंतःक्रिया का वर्णन करती है। शोधकर्ताओं ने इस जटिल संरचना को 'ऑन-शेल रिकर्सन' (on-shell recursion) नामक एक विधि का उपयोग करके बनाया, जो बड़े चित्र को बनाने के लिए सरल, ज्ञात अंतःक्रियाओं को आपस में जोड़ती है। इसके बाद, उन्होंने इस फोटॉन-ग्रेविटन अंतःक्रिया को तीन बिंदुओं के माध्यम से भारी स्रोत से जोड़ा, जहाँ स्रोत ग्रेविटॉन उत्सर्जित या अवशोषित करता है। इस प्रक्रिया ने एक 'फाइव-फोल्ड कट' (five-fold cut) बनाया, जो अंतःक्रिया के माध्यम से एक गणितीय स्लाइस है जो शास्त्रीय दुनिया के लिए प्रासंगिक विशिष्ट योगदानों को अलग करता है। टीम ने जानकारी को व्यवस्थित करने के लिए बहुपद विभाजन (polynomial division) से जुड़ी एक तकनीक का उपयोग किया। यह चरण कणों के विभिन्न तरीकों से अंतःक्रिया करने के तरीके को छाँटने, यानी पिछले अध्ययनों में पहले से ही गणना किए गए सरल, दोहराए गए अंतःक्रियाओं से वास्तविक तीसरे-क्रम के प्रभावों को अलग करने के लिए महत्वपूर्ण था।

कार्य के सबसे चुनौतीपूर्ण पहलुओं में से एक वास्तविक तीसरे-क्रम के प्रभाव को निचले क्रम के "इटरेटेड" (iterated/दोहराए गए) प्रभावों से अलग करना था। भौतिकी में, एक जटिल अंतःक्रिया को कभी-कभी एक के बाद एक होने वाली सरल अंतःक्रियाओं के अनुक्रम के रूप में समझा जा सकता है। शोधकर्ताओं को इस स्तर की सटीकता पर अद्वितीय, गैर-रेखीय योगदान को अलग करने के लिए इन दोहराए गए अनुक्रमों को सावधानीपूर्वक घटाना पड़ा। उन्होंने अपने समीकरणों में 'पोल' (poles) या विलक्षणताओं (singularities) को संभालने के तरीके पर एक विशिष्ट नियम लागू करके इसे हासिल किया। इस नियम ने यह सुनिश्चित किया कि उन्होंने सरल, दोहराई गई प्रकीर्णन घटनाओं के योगदान को हटा दिया, जबकि उन पदों को सुरक्षित रखा जो प्रकाश के वास्तविक, जटिल झुकाव का वर्णन करते हैं। ऐसा करके, वे इस क्रम पर अंतःक्रिया की शक्ति को दर्शाने वाले एक विशिष्ट लघुगणकीय पद (logarithmic term) को निकालने में सक्षम हुए।

सभी संभावित पथों जिन पर आभासी कण यात्रा कर सकते हैं, उन पर जटिल एकीकरण (integrations) करने के बाद, टीम एक स्पष्ट परिणाम पर पहुँची। उन्होंने पाया कि फोटॉन का विचलन कोण, जब गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की घातों के रूप में विस्तारित किया गया, तो वह ब्लैक होल की शास्त्रीय ज्यामिति से प्राप्त भविष्यवाणी से मेल खाता है। विशेष रूप से, उनके गणना में तीसरे-क्रम के पद का गुणांक 'श्वार्ज़चिल्ड समाधान' (Schwarzschild solution) के ज्ञात विस्तार के साथ बिल्कुल मेल खाता है, जो एक गैर-घूर्णन ब्लैक होल के चारों ओर स्पेस-टाइम का वर्णन करता है। यह परिणाम केवल एक संख्यात्मक जाँच नहीं है; यह प्रदर्शित करता है कि फ्लैट स्पेस में कणों के प्रकीर्णन का क्वांटम यांत्रिक विवरण सामान्य सापेक्षता की गैर-रेखीय, वक्र-स्थान व्यवहार को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित कर सकता है। यह दर्शाता है कि आभासी ग्रेविटॉन और फोटॉन का जटिल नृत्य, जब सही ढंग से संकलित किया जाता है, एक विकृत ब्रह्मांड में प्रकाश के झुकने के समान भौतिक वास्तविकता को समाहित करता है।

अध्ययन इस बात की पुष्टि करता है कि क्वांटम फील्ड थ्योरी में कण अंतःक्रियाओं की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली विधियाँ गुरुत्वाकर्षण के सबसे कठिन परीक्षणों को संभालने के लिए पर्याप्त मजबूत हैं। उच्च स्तर पर प्रकाश के झुकाव की सफलतापूर्वक गणना करके, शोधकर्ताओं ने एक ठोस उदाहरण प्रदान किया है कि कैसे शास्त्रीय गुरुत्वाकर्षण अंतर्निहित क्वांटम अंतःक्रियाओं से उभरता है। यह कार्य यह सुझाव नहीं देता है कि गुरुत्वाकर्षण एक क्वांटम बल है जिसका अर्थ है कि इसमें एक नया कण है जो इसकी प्रकृति को बदल देता है, बल्कि यह कि सामान्य सापेक्षता के शास्त्रीय नियम कणों के प्रकीर्णन का एक स्वाभाविक परिणाम हैं। दोनों दृष्टिकोणों के बीच की सहमति इस विश्वास को मजबूत करती है कि प्रकाश और गुरुत्वाकर्षण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, जो गुरुत्वाकर्षण तरंगों और सबसे चरम ब्रह्मांडीय वस्तुओं के पास प्रकाश के व्यवहार के भविष्य के अध्ययन के लिए एक ठोस आधार प्रदान करती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि भले ही 'टू-लूप' के स्तर पर गणित अविश्वसनीय रूप से सघन हो जाए, ब्रह्मांड सुसंगत बना रहता है, जहाँ क्वांटम और शास्त्रीय विवरण प्रकाश के झुकने की एक ही कहानी बताते हैं।