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Selected open-charm decays of the narrow $P_c$ states: Quark-interchange predictions and pion-exchange sensitivity

यह शोध पत्र भविष्यवाणी करता है कि संकीर्ण $P_c$ अवस्थाओं के ओपन-चार्म क्षय (open-charm decays) क्वार्क-इंटरचेंज तंत्र द्वारा संचालित होते हैं जो $\Lambda_c\bar D$ अंतिम अवस्थाओं की तुलना में $\Lambda_c\bar D^*$ को प्राथमिकता देते हैं, जिसमें विशिष्ट स्पिन-डिपेंडेंट विड्थ पदानुक्रम (spin-dependent width hierarchies) $P_c(4440)$ और $P_c(4457)$ अनुनादों के $J^P$ असाइनमेंट के लिए विभेदक के रूप में कार्य कर सकते हैं, जबकि पायोन-एक्सचेंज योगदान मॉडल मापदंडों के प्रति संवेदनशील बने रहते हैं।

मूल लेखक: Vandan Patel, Ajay Kumar Rai

प्रकाशित 2026-10-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vandan Patel, Ajay Kumar Rai

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड कुछ मौलिक कणों के एक छोटे समूह से बना है, फिर भी जब ये कण आपस में जुड़ते हैं, तो वे विविध और जटिल सम्मिश्र वस्तुओं का एक विशाल संसार बना देते हैं। हमारे चारों ओर का अधिकांश पदार्थ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना है, जो स्वयं तीन छोटे कणों, जिन्हें क्वार्क कहा जाता है, से बने होते हैं। दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि प्रकृति में क्वार्क केवल दो विशिष्ट तरीकों से ही संयोजन कर सकते थे: या तो एक क्वार्क और एक एंटी-क्वार्क की जोड़ी के रूप में, जिससे पायोन (pion) जैसे कण बनते हैं, या तीन क्वार्कों के समूह के रूप में, जिससे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन बनते हैं। हालाँकि, हाल के वर्षों में, प्रयोगों ने ऐसी विलक्षण (exotic) कणों के अस्तित्व का खुलासा किया है जो इन सरल प्रतिमानों में फिट नहीं बैठते। ये नए कण, जिन्हें पेंटाक्वार्क (pentaquarks) कहा जाता है, पाँच क्वार्कों के रूप में दिखाई देते हैं। हालाँकि इनका अस्तित्व पुष्ट हो चुका है, लेकिन इनकी आंतरिक संरचना एक रहस्य बनी हुई है। क्या वे पाँच क्वार्कों के एक सघन समूह के रूप में जुड़े हुए हैं, या वे दो अलग-अलग कणों की तरह एक-दूसरे की परिक्रमा कर रहे हैं, जैसे कोई ग्रह किसी तारे की परिक्रमा करता है? इस प्रश्न का उत्तर देना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उस 'स्ट्रॉन्ग फोर्स' (strong force) की हमारी समझ का परीक्षण करता है, जो सभी परमाणु नाभिकों को एक साथ थामे रखने वाला अदृश्य गोंद है।

इन विलक्षण कणों का एक विशिष्ट समूह, जिसकी खोज सर्न (CERN) के एलएचसीबी (LHCb) सहयोग द्वारा की गई है, ने तीव्र ध्यान आकर्षित किया है। ये $P_c$ अवस्थाएँ हैं, जिनका नाम उनके पेंटाक्वार्क स्वभाव के कारण रखा गया है, जो विशिष्ट द्रव्यमान पर डेटा में संकीर्ण शिखरों (peaks) के रूप में दिखाई देते हैं। इनमें से तीन शिखर विशेष रूप से दिलचस्प हैं: एक 4312 पर, दूसरा 4440 पर, और तीसरा 4457 पर। इनके द्रव्यमान संदिग्ध रूप से एक चार्म्ड बैरयॉन (charmed baryon) और एक चार्म्ड मेसॉन (charmed meson) के संयुक्त भार के करीब हैं, जो यह संकेत देते हैं कि वे "हैड्रोनिक अणु" (hadronic molecules) हो सकते हैं—अर्थात दो अलग-अलग कणों के बीच का ढीला बंधन, न कि एक एकल सघन समूह। यदि वे वास्तव में अणु हैं, तो उनका व्यवहार उन नियमों के अनुरूप होना चाहिए जिनके तहत ये दो कण परस्पर क्रिया करते हैं। हालाँकि, डेटा अकेले हमें यह नहीं बता सकता कि आंतरिक कणों के 'स्पिन' (spin) कैसे व्यवस्थित हैं। भौतिकी में, "स्पिन" को कोणीय संवेग के एक अंतर्निहित रूप के रूप में जाना जाता है, और इन भारी कणों के लिए, उनकी दिशा के संबंध में दो मुख्य संभावनाएँ हैं। यह निर्धारित करना कि कौन सा स्पिन व्यवस्था किस शिखर से संबंधित है, उनकी आणविक प्रकृति की पुष्टि करने की कुंजी है।

इस पहेली को सुलझाने के लिए, शोधकर्ताओं वंदन पटेल और अजय कुमार राय ने 'क्वार्क-इंटरचेंज मॉडल' (quark-interchange model) नामक एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण का सहारा लिया। उत्तर का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने यह सिम्युलेट किया कि क्या होगा यदि ये कण अन्य विशिष्ट, ओपन-चार्म (open-charm) कणों में विघटित होते हैं। उन्होंने उस संक्रमण पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ विलक्षण $P_c$ कण एक चार्म्ड बैरयॉन जिसे $\Lambda_c$ कहा जाता है, और एक चार्म्ड मेसॉन, या तो $\bar{D}$ या थोड़े भारी $\bar{D}^*$ में टूट जाता है। टीम ने इन विघटन प्रक्रियाओं के होने की संभावना की गणना प्रत्येक संभावित स्पिन व्यवस्था के लिए की। उन्होंने प्रारंभिक कणों को शुद्ध आणविक अवस्थाओं के रूप में माना और एक विस्तृत ढांचे का उपयोग किया जो यह हिसाब रखता है कि विघटन के दौरान उनके भीतर के क्वार्क कैसे स्थान बदलते हैं। इस पद्धति ने उन्हें इन कणों के टूटने की दर की भविष्यवाणी करने की अनुमति दी, जिससे एक ऐसा 'फिंगरप्रिंट' प्राप्त हुआ जिसकी तुलना भविष्य के प्रयोगात्मक अवलोकनों से की जा सकती है।

इन गणनाओं के परिणामों ने एक आश्चर्यजनक और सुदृढ़ पैटर्न प्रकट किया। प्रत्येक मामले में जहाँ कण का स्पिन एक-हाफ (one-half) था, मॉडल ने भविष्यवाणी की कि भारी $\bar{D}^*$ मेसॉन में विघटन, हल्के $\bar{D}$ मेसॉन की तुलना में कहीं अधिक संभावित होगा। वास्तव में, तीनों शिखरों में से सबसे हल्के शिखर, $P_c(4312)$ के लिए, मॉडल सुझाव देता है कि इसके भारी मेसॉन में विघटित होने की संभावना हल्के वाले की तुलना में लगभग दो सौ साठ गुना अधिक है। यह प्राथमिकता कोई मामूली विवरण नहीं है; यह कणों की स्थानिक व्यवस्था और उनके आंतरिक स्पिन के बीच विशिष्ट अंतःक्रियाओं द्वारा संचालित एक प्रमुख विशेषता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह पदानुक्रम (hierarchy) इनपुट मापदंडों में छोटे बदलावों के बावजूद बना रहता है, जो इसे एक विश्वसनीय भविष्यवाणी बनाता है।

शायद इससे भी अधिक महत्वपूर्ण यह खोज थी कि मूल कण का स्पिन विघटन दर को कैसे प्रभावित करता है। जब शोधकर्ताओं ने दो भारी शिखरों की तुलना की, तो उन्होंने पाया कि भारी मेसॉन में विघटन की दर स्पिन असाइनमेंट के आधार पर नाटकीय रूप से बदल जाती है। यदि $P_c(4440)$ शिखर का स्पिन एक-हाफ है और $P_c(4457)$ का स्पिन तीन-हाफ (three-halves) है, तो $P_c(4440)$ अपने पड़ोसी की तुलना में भारी मेसॉन में बहुत तेजी से विघटित होगा। हालाँकि, यदि स्पिन विपरीत हों, तो विघटन दरें बहुत समान होंगी। यह अंतर इन दो प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों के बारे में क्रम को लेकर स्पष्ट अंतर प्रदान करता है। मॉडल बताता है कि इन विशिष्ट विघटनों की शक्ति को मापने से यह निश्चित रूप से पता चल जाएगा कि कौन सा स्पिन किस शिखर का है, जिससे क्रम संबंधी रहस्य प्रभावी रूप से सुलझ जाएगा।

टीम ने पायोन (pions) द्वारा संचालित एक लंबी दूरी के बल के प्रभाव का भी अन्वेषण किया, जो स्ट्रॉन्ग इंटरेक्शन परिवार के सबसे हल्के कण हैं। उन्होंने पाया कि जबकि यह बल गणनाओं को प्रभावित करता है, विशेष रूप से सबसे हल्के शिखर के लिए, यह क्वार्क-इंटरचेंज तंत्र द्वारा स्थापित स्पष्ट पैटर्न को मिटाता नहीं है। मुख्य भविष्यवाणियाँ—जैसे कि भारी मेसॉन के प्रति प्राथमिकता और स्पिन व्यवस्था के प्रति संवेदनशीलता—स्थिर रहती हैं। इसका अर्थ यह है कि लंबी दूरी के बलों की जटिलताओं के बावजूद, लघु-दूरी के क्वार्क इंटरैक्शन से मिलने वाला संकेत देखने योग्य है। शोधकर्ताओं ने इस बात पर जोर दिया कि हालांकि उनके मॉडल के विशिष्ट विवरणों के आधार पर विघटन की पूर्ण संख्याएँ भिन्न हो सकती हैं, लेकिन सापेक्ष पैटर्न—अर्थात अनुपात और पदानक्रम—सुदृढ़ हैं।

अंततः, यह कार्य प्रयोगात्मक वैज्ञानिकों के लिए एक ठोस मार्गदर्शिका प्रदान करता है। शोध पत्र सुझाव देता है कि भविष्य की खोजों को उन विघटन चैनलों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए जिनमें भारी चार्म्ड मेसॉन शामिल है, क्योंकि वे सबसे स्पष्ट संकेत प्रदान करते हैं। $P_c(4440)$ और $P_c(4457)$ कितनी बार इन विशिष्ट अंतिम अवस्थाओं में विघटित होते हैं, इसे मापकर वैज्ञानिक अनुमानित पदानक्रम का परीक्षण कर सकते हैं। यदि डेटा इन दोनों शिखरों के बीच विघटन दरों में एक बड़ा अंतर दिखाता है, तो यह मजबूती से इस विचार का समर्थन करेगा कि वे एक विशिष्ट स्पिन व्यवस्था वाले आणविक अवस्थाएँ हैं। यदि दरें समान हैं, तो यह एक अलग व्यवस्था की ओर संकेत करेगा। यह अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि इसने समस्या को निश्चित रूप से हल कर दिया है, क्योंकि यह सैद्धांतिक सिमुलेशन पर निर्भर करता है, लेकिन यह एक सटीक, परीक्षण योग्य परिकल्पना प्रस्तुत करता है। यह इन विलक्षण कणों की प्रकृति के बारे में एक अस्पष्ट प्रश्न को एक विशिष्ट प्रयोगात्मक चुनौती में बदल देता है, जो पदार्थ के निर्माण खंडों की स्पष्ट समझ की ओर अगली पीढ़ी के अवलोकनों का मार्गदर्शन करता है।

तकनीकी सारांश: संकीर्ण $P_c$ अवस्थाओं के चयनित ओपन-चार्म क्षय (Open-Charm Decays)

समस्या और प्रेरणा
LHCb सहयोग द्वारा देखी गई संकीर्ण $P_c(4312)$ , $P_c(4440)$ , और $P_c(4457)$ संरचनाएं $\Sigma_c \bar{D}$ और $\Sigma_c \bar{D}^*$ थ्रेशोल्ड्स के अत्यंत निकट स्थित हैं, जो उनके हैड्रोनिक मॉलिक्यूल (hadronic molecule) होने की व्याख्या को प्रेरित करती हैं। जबकि हेवी-क्वार्क स्पिन सिमेट्री (HQSS) और कपल्ड-चैनल डायनेमिक्स यह सुझाव देते हैं कि ये अवस्थाएं एक मल्टीप्लेट बनाती हैं, दो भारी शिखरों (peaks) की स्पिन व्यवस्था ( $J^P = 1/2^-$ बनाम $3//2^-$ के लिए $\Sigma_c \bar{D}^*$ ) मॉडल-निर्भर और अनसुलझी बनी हुई है। केवल द्रव्यमान स्पेक्ट्रा ही प्रतिस्पर्धी स्पिन असाइनमेंटों के बीच अंतर नहीं कर सकते। यह कार्य इस केंद्रीय प्रश्न को संबोधित करता है कि क्या चयनित ओपन-चार्म क्षय पदानुक्रम (decay hierarchies), $P_c$ अवस्थाओं के दो संभावित मॉलिक्यूलर स्पिन असाइनमेंटों के बीच अंतर कर सकते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक $P_c$ अवस्थाओं को कुल आइसोसपिन $I=1/2$ वाले शुद्ध S-वेव $\Sigma_c \bar{D}^{(*)}$ मॉलिक्यूल्स के रूप में मानते हैं। गणना $\Sigma_c \bar{D}^{(*)} \to \Lambda_c \bar{D}^{(*)}$ के S-वेव ओपन-चार्म ट्रांजिशन पर केंद्रित है। कार्यप्रणाली दो अलग-अलग तंत्रों का उपयोग करती है:

क्वार्क-इंटरचेंज (QI) मॉडल: यह केंद्रीय भविष्यवाणी के रूप में कार्य करता है। लेखक एक कॉन्स्टिटुएंट क्वार्क मॉडल का उपयोग करके बोर्न ऑर्डर (Born order) पर ट्रांजिशन एम्प्लीट्यूड की गणना करते हैं।
- तंत्र: इस प्रक्रिया में प्रारंभिक $\Sigma_c \bar{D}^{(*)}$ क्लस्टर्स से अंतिम $\Lambda_c \bar{D}^{(*)}$ क्लस्टर्स तक कॉन्स्टिटुएंट क्वार्क्स का पुनर्गठन शामिल है।
- आरेख (Diagrams): दोनों "प्रायर" (prior) और "पोस्ट" (post) पुनर्गठन आरेखों का मूल्यांकन किया जाता है, जिसमें कलर, फ्लेवर, स्पिन और स्पेशियल मैट्रिक्स एलिमेंट्स शामिल हैं। हैमिल्टोनियन के विशिष्ट विभाजन पर निर्भरता को कम करने के लिए परिणामों का औसत निकाला जाता है।
- इनपुट: गणना आंतरिक हैड्रोनिक संरचना के लिए गौसियन वेव फंक्शन्स और बाइंडिंग एनर्जी से प्राप्त मॉलिक्यूलर वेव फंक्शन का उपयोग करती है। कॉन्स्टिटुएंट मास, स्ट्रिंग टेंशन और हाइपरफाइन स्मियरिंग स्केल्स को स्थापित फेनोमेनोलॉजिकल फिट्स से लिया गया है।
- सिमेट्री: गणना स्पष्ट रूप से समान हल्के क्वार्क्स के एंटीसिमेट्राइजेशन को संभालती है और परिणामों को भौतिक $I=1/2$ चैनल पर प्रोजेक्ट करती है।
वन-पियॉन-एक्सचेंज (OPE): लॉन्ग-डिस्टेंस सेंसिटिविटी का आकलन करने के लिए, प्रथम बोर्न ऑर्डर पर एक रिटार्डेड वन-पियॉन-एक्सचेंज ट्रांजिशन की गणना की जाती है।
- उपचार: OPE कर्नेल का निर्माण हेवी-हैड्रोन चिरल परटर्बेशन थ्योरी वर्टिसेस का उपयोग करके किया जाता है। गणना में एक रेगुलेटर कटऑफ शामिल है और विभिन्न ऊर्जा-ट्रांसफर प्रिस्क्रिप्शन (डायरेक्ट बनाम स्वैप्ड बैरियन लाइन्स) का अन्वेषण किया गया है।
- मैचिंग: QI एम्प्लीट्यूड के साथ OPE योगदान को सुसंगत रूप से जोड़ा जाता है। चूंकि शॉर्ट-रेंज QI और लॉन्ग-रेंज OPE तंत्रों के बीच अनसुलझे सापेक्ष साइन ( $\text{relative sign}$ ) के कारण, दो ग्लोबल मैचिंग शाखाएं ( $\eta_{match} = \pm 1$ ) प्रस्तुत की गई हैं। QI शॉर्ट-रेंज डायनेमिक्स के साथ डबल-काउंटिंग से बचने के लिए OPE के कॉन्टैक्ट-जैसे भाग को घटाया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

$\Lambda_c \bar{D}^*$ का प्रभुत्व: प्रत्येक परीक्षित $J^P = 1/2^-$ असाइनमेंट ( $P_c(4312)$ , $P_c(4440)$ , और $P_c(4457)$ ) के लिए, क्वार्क-इंटरचेंज मॉडल $\Lambda_c \bar{D}$ की तुलना में $\Lambda_c \bar{D}^*$ चैनल के लिए एक मजबूत प्राथमिकता का मजबूती से पूर्वानुमान लगाता है।
- $P_c(4312)$ के लिए, अनुपात $\Gamma(\Lambda_c \bar{D}^*)/\Gamma(\Lambda_c \bar{D})$ लगभग 260 है।
- $P_c(4440)$ और $P_c(4457)$ के लिए $J=1/2$ के साथ, अनुपात क्रमशः लगभग 13.7 और 76.5 हैं।
- ये पदानुक्रम यूनिवर्सल HQSS अनुपातों के बजाय स्पेशियल ओवरलैप और स्पिन-इंडिपेंडेंट (कूलम्ब/कन्फाइनमेंट) तथा हाइपरफाइन योगदानों के बीच इंटरफेरेंस से उत्पन्न होते हैं।
स्पिन भेदभाव (Spin Discrimination): भारी शिखर द्रव्यमानों पर $\Lambda_c \bar{D}^*$ की चौड़ाई (width) की स्पिन निर्भरता एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष है।
- किसी भी भारी शिखर द्रव्यमान पर, $J^P = 3/2^-$ के लिए $\Lambda_c \bar{D}^*$ की चौड़ाई $J^P = 1/2^-$ की तुलना में लगभग एक ऑर्डर ऑफ मैग्नीट्यूड कम है।
- फलस्वरूप, यदि $P_c(4440)$ $1/2^-$ है और $P_c(4457)$ $3/2^-$ है (स्पिन ऑर्डरिंग I), तो भविष्यवाणी की जाती है कि $P_c(4440) \to \Lambda_c \bar{D}^*$ की चौड़ाई $P_c(4457) \to \Lambda_c \bar{D}^*$ की चौड़ाई की तुलना में काफी अधिक (अनुपात $\sim 58$ ) होगी।
- यदि क्रम उल्टा है (स्पिन ऑर्डरिंग II), तो चौड़ाई तुलनात्मक है (अनुपात $\sim 0.56$ )। यह स्पिन व्यवस्था के बीच अंतर करने के लिए एक संभावित क्षय-आधारित डिस्क्रिमिनेटर प्रदान करता है।
OPE संवेदनशीलता: OPE योगदान $P_c(4313) \to \Lambda_c \bar{D}^*$ ट्रांजिशन के लिए सबसे महत्वपूर्ण है। जबकि संदर्भ OPE गणना केंद्रीय QI पदानक्रमों को बनाए रखती है, परिणाम रेगुलेटर कटऑफ, ऊर्जा-स्थानांतरण प्रिस्क्रिप्शन और सापेक्ष मैचिंग साइन ( $\eta_{match}$ ) के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हैं। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि कोहेरेंट QI+OPE चौड़ाई "मैचिंग-सेंसिटिविटी परिदृश्य" (matching-sensitivity scenarios) का प्रतिनिधित्व करती है न कि अद्वितीय भविष्यवाणियों का, क्योंकि OPE के शॉर्ट-डिस्टेंस भाग को क्वार्क-एक्सचेंज डायनेमिक्स से मॉडल-स्वतंत्र रूप से अलग नहीं किया जा सकता है।
बाह्य चैनल (Excluded Channels): ट्रांजिशन $P_c(J^P=3/2^-) \to \Lambda_c \bar{D}$ के लिए D-वेव ( $L_f=2$ ) की आवश्यकता होती है और इस S-वेव ट्रंकेशन में इसकी गणना नहीं की गई है। लेखक नोट करते हैं कि यह एक अनकैलकुलेटेड चैनल है, न कि वर्जित (forbidden) चैनल, और बाहरी अनुमानों का हवाला देते हैं कि यह गैर-नगण्य हो सकता है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि $\Lambda_c \bar{D}^*$ पदानक्रम और इसकी स्पष्ट स्पिन निर्भरता क्वार्क-इंटरचेंज मॉडल की मजबूत, केंद्रीय भविष्यवाणियां हैं।

$J=1/2^-$ अवस्थाओं के लिए $\Lambda_c \bar{D}^*$ की प्राथमिकता 24 मॉडल इनपुट (कॉन्स्टिटुएंट मास, विड्थ, बाइंडिंग एनर्जी) के बदलावों के बावजूद स्थिर है।
दोनों भारी शिखरों के बीच स्पिन व्यवस्था के बीच अंतर करने की क्षमता $\Lambda_c \bar{D}^*$ मोड की सापेक्ष ताकत को मापने पर निर्भर करती है। $P_c(4457)$ की तुलना में $P_c(4440)$ के लिए बहुत अधिक पार्शियल विड्थ (अनुपात $\sim 58$ ) का होना $J(4440)=1/2, J(4457)=3/2$ व्यवस्था का समर्थन करेगा।
लेखक अपने पूर्ण विड्थ (absolute widths) के संबंध में विनम्र हैं, यह स्वीकार करते हुए कि वे मॉलिक्यूलर स्केल और इंटरेक्शन पैरामीटर्स के प्रति मॉडल-निर्भर और परिवर्तनशील हैं।
यह कार्य स्पिन व्यवस्था की समस्या को निश्चित रूप से हल करने का दावा नहीं करता है, बल्कि एक विशिष्ट, परीक्षण योग्य क्षय पदानक्रम प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि $\Lambda_b^0 \to \Lambda_c^+ \bar{D}^{(*)0} K^-$ क्षय में $\Lambda_c \bar{D}^*$ मोड के मापन सीधे इन पैटर्नों का परीक्षण कर सकते हैं, बशर्ते कि रेजोनेंस कपलिंग को प्रोडक्शन इफेक्ट्स और नॉन-रेजोनेंट बैकग्राउंड से अलग किया जा सके।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि पूर्ण चौड़ाई अनिश्चित बनी हुई है, स्थिर चैनल पदानक्रम और स्पिन निर्भरता संकीर्ण $P_c$ अवस्थाओं के हैड्रोनिक मॉलिक्यूलर इंटरप्रिटेशन को मान्य करने के लिए चुनिष्ट ओपन-चार्म मोड को मूल्यवान प्रोब बनाते हैं।

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