⚛️ general relativity

Swirling spacetimes in higher dimensions: Vacuum backgrounds and black holes

यह शोध पत्र एक आयामी रूप से कम किए गए $SL(3,\mathbb{R})/SO(3)$ सिग्मा मॉडल की गुप्त समरूपताओं को लागू करके दो स्वतंत्र भंवर मापदंडों (swirling parameters) वाले नए उच्च-आयामी निर्वात स्पेस-टाइम का निर्माण करता है, जो विशिष्ट बहु-दिशीय अनंत संरचनाओं और दिशात्मक वक्रता विलक्षणताओं (directional curvature singularities) को प्रकट करता है जो कारण संबंधी भू-वक्रों (causal geodesics) के माध्यम से सुलभ हैं।

मूल लेखक: José Barrientos, Adolfo Cisterna, Carlos Herdeiro, Konstantinos Pallikaris

प्रकाशित 2026-10-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: José Barrientos, Adolfo Cisterna, Carlos Herdeiro, Konstantinos Pallikaris

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो ब्रह्मांड को आकार देता है, एक सेब के गिरने से लेकर आकाशगंगाओं की कक्षा तक। हमारे रोजमर्रा के अनुभव में, हम गुरुत्वाकर्षण को एक सरल खिंचाव के रूप में समझते हैं, लेकिन ब्लैक होल के चरम वातावरण या सितारों के बीच के विशाल शून्य में, यह एक ऐसी जटिलता के साथ व्यवहार करता है जो सरल सहज ज्ञान को चुनौती देती है। भौतिक विज्ञानी इस बल का वर्णन सामान्य सापेक्षता (General Relativity) नामक एक ढांचे का उपयोग करके करते हैं, जो गुरुत्वाकर्षण को केवल एक बल के रूप में नहीं, बल्कि स्वयं स्थान (space) और समय (time) के घुमाव के रूप में मानता है। दशकों से, वैज्ञानिक यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि उन दुनियाओं में यह घुमाव कैसे व्यवहार करता है जिनमें हमारे निवास स्थान के तीन स्थानिक आयामों और एक समय के आयाम से अधिक आयाम हैं। इन उच्च-आयामी ब्रह्मांडों का अध्ययन करके, शोधकर्ता उन छिपी हुई समरूपताओं और नियमों को खोजने की आशा करते हैं जो वास्तविकता की मौलिक प्रकृति को समझा सकें, भले ही वे अतिरिक्त आयाम देखने के लिए बहुत छोटे या बहुत दूर हों। इस खोज में एक प्रमुख उपकरण उन विशेष दिशाओं को खोजना है जो अंतरिक्ष में चलते समय अपरिवर्तित रहती हैं, जिन्हें 'सिमेट्री एक्सिस' (symmetry axes) या समरूपता अक्ष कहा जाता है। जब भौतिक विज्ञानी इन अक्षों के साथ गुरुत्वाकर्षण के जटिल समीकरणों को कम करते हैं, तो वे अक्सर ऐसे छिपे हुए पैटर्न पाते हैं जो उन्हें नए, सटीक समाधान उत्पन्न करने की अनुमति देते हैं ताकि यह वर्णन किया जा सके कि स्थान और समय उन तरीकों से कैसे मुड़ और घूम सकते हैं जिनकी हमने कभी कल्पना भी नहीं की थी।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन छिपे हुए पैटर्न का उपयोग करके पांच आयामों में एक नए प्रकार के घूमते हुए ब्रह्मांड का निर्माण किया है। एक ऐसे स्थान की कल्पना करें जहाँ वास्तविकता का ताना-बाना घूमता है, किसी ठोस वस्तु की तरह नहीं, बल्कि एक तरल पदार्थ की तरह जो हर चीज़ को अपने साथ खींच लेता है। यह घटना, जिसे 'फ्रेम ड्रैगिंग' (frame dragging) कहा जाता है, आइंस्टीन द्वारा अनुमानित एक वास्तविक प्रभाव है, लेकिन इस नए मॉडल में, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा बैकग्राउंड बनाया है जहाँ यह खिंचाव एक साथ दो स्वतंत्र दिशाओं में होता है। उन्होंने एक सरल, खाली पांच-आयामी स्थान से शुरुआत की और एक विशिष्ट गणितीय रूपांतरण लागू किया जिसने बिना किसी पदार्थ या ऊर्जा को जोड़े ज्यामिति को मरोड़ दिया। परिणाम एक निर्वात स्पेसटाइम (vacuum spacetime) है जो एक साथ दो अलग-अलग तलों में घूमता है, जिससे एक जटिल, बहु-दिशात्मक प्रवाह उत्पन्न होता है जो ब्रह्मांड में आपकी स्थिति के आधार पर बदलता रहता है। यह केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह एक सटीक, गणितीय निर्माण है जो प्रकट करता है कि गुरुत्वाकर्षण उन तरीकों से कैसे व्यवहार कर सकता है जो मानक ब्लैक होल में देखे जाने वाले एकल-अक्ष घूर्णन से मौलिक रूप से भिन्न हैं।

इस नए घूमते हुए ब्रह्मांड के बारे में सबसे आश्चर्यजनक खोज यह है कि इसके किनारे उम्मीद से कहीं अधिक जटिल हैं। अधिकांश भौतिक मॉडलों में, यदि आप केंद्र से काफी दूर जाते हैं, तो ब्रह्मांड एक अनुमानित, शांत अवस्था में स्थिर हो जाता है। हालाँकि, इस पांच-आयामी निर्माण में, अत्यधिक दूरी पर स्थान का व्यवहार पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस दिशा में देख रहे हैं। यदि आप एक विशिष्ट कोण पर सीधे बाहर की ओर जाते हैं, तो स्थान का घुमाव फीका पड़ता हुआ प्रतीत हो सकता है, जो सुचारू और नियमित दिखता है। लेकिन यदि आप एक थोड़ा अलग रास्ता लेते हैं, जो ब्रह्मांड के किनारे की ओर एक विशिष्ट कोण पर पहुँचता है, तो घुमाव एक सिंगुलैरिटी (singularity) में बदल जाता है। इसका अर्थ है कि ब्रह्मांड में "दिशात्मक सिंगुलैरिटीज़" (directional singularities) हैं—ऐसी जगहें जहाँ भौतिकी के नियम टूट जाते हैं—जो अदृश्य रहती हैं यदि आप केवल एक निश्चित कोण से ब्रह्मांड को देखते हैं। यह ऐसा है जैसे ब्रह्मांड का क्षितिज एक खिड़की से शांत दिखता है लेकिन दूसरी खिड़की से एक हिंसक तूफान प्रकट करता है, और दोनों दृश्य समान रूप से वास्तविक हैं।

शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह अजीब व्यवहार केवल एक गणितीय चाल नहीं बल्कि एक भौतिक वास्तविकता है जो इस स्थान के माध्यम से वस्तुओं की गति को प्रभावित करती है। उन्होंने इस घूमती हुई ज्यामिति के माध्यम से यात्रा करने वाले कणों और प्रकाश किरणों के पथों का पता लगाया और पाया कि उनमें से कुछ इन हिंसक, सिंगुलर किनारों तक सीमित समय में पहुँच सकते हैं। एक बार जब कोई कण इस किनारे तक पहुँच जाता है, तो वह आगे नहीं बढ़ सकता; पथ बस समाप्त हो जाता है क्योंकि घुमाव अनंत हो जाता है। यह सिद्ध करता है कि ब्रह्मांड एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से अपूर्ण है: ऐसे गंतव्य हैं जहाँ जल्दी पहुँचा जा सकता है, लेकिन जहाँ से कोई वापसी नहीं है और आगे का कोई पथ नहीं है। यह निष्कर्ष इस विचार को चुनौती देता है कि ऐसे उच्च-आयामी ब्रह्मांड हमेशा अपने सीमाओं पर सुचारू और सुव्यवस्थित होते हैं, यह दिखाते हुए कि वे छिपे हुए, दिशात्मक संकटों को भी धारण कर सकते हैं।

टीम ने इस घूमने वाले रूपांतरण को ब्लैक होल के एक क्लासिक मॉडल, जिसे श्वार्ज़चिल्ड–टैंगरहिनी (Schwarzschild–Tangherlini) समाधान के रूप में जाना जाता है, पर भी लागू किया ताकि यह देखा जा सके कि एक घूमता हुआ बैकग्राउंड एक विशाल वस्तु को कैसे प्रभावित करता है। उन्होंने पाया कि ब्लैक होल का इवेंट होराइजन (event horizon), यानी वापसी का बिंदु, उसके आसपास के घूमते स्थान द्वारा विकृत और खींचा जाता है। हालाँकि, होराइजन के आकार में इस नाटकीय बदलाव के बावजूद, ब्लैक होल का तापमान और उसका कुल सतही क्षेत्रफल बिल्कुल वैसा ही रहता है जैसा कि घूमते हुए तत्व को पेश करने से पहले था। यह सुझाव देता है कि स्थान का बाहरी घुमाव ब्लैक होल की ज्यामिति को बदल सकता है, बिना उसके मौलिक ऊष्मागतिक गुणों (thermodynamic properties) को बदले, एक ऐसा परिणाम जो ब्लैक होल अपने परिवेश के साथ कैसे अंतःक्रिया करते हैं, इसकी समझ में जटिलता की एक नई परत जोड़ता है।

अंत में, शोधकर्ताओं ने यह पता लगाया कि क्या यह निर्माण और भी अधिक आयामों वाले ब्रह्मांडों में काम कर सकता है। उन्होंने पाया कि पांच आयाम वह अधिकतम संख्या है जहाँ इस विशिष्ट प्रकार का शुद्ध घूर्णन वाला घुमाव अन्य प्रकार की गतिविधियों को शामिल किए बिना हो सकता है। छह या अधिक आयामों में, गणित अन्य प्रकार के संचलन (translational directions) को शामिल करने के लिए मजबूर करता है—ऐसी गतिविधियाँ जो अंतरिक्ष के चारों ओर घूमने के बजाय अंतरिक्ष के माध्यम से फिसलती हैं। जबकि ये फिसलने वाली गतिविधियाँ भी विरूपण पैदा कर सकती हैं, वे अलग तरह से व्यवहार करती हैं और उसी प्रकार का शुद्ध घूर्णन वाला घुमाव पैदा नहीं करती हैं। अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि उच्च-आयामी घूमते हुए ब्रह्मांड मौजूद हो सकते हैं, लेकिन यहाँ वर्णित विशिष्ट, शुद्ध घूर्णन वाला संस्करण पांच आयामों के लिए अद्वितीय है। यह कार्य उच्च आयामों में अन्य जटिल घूमते हुए ज्यामितियों के अस्तित्व को खारिज नहीं करता है, लेकिन यह निर्माण के इस विशेष तरीके के लिए एक स्पष्ट सीमा स्थापित करता है, जो पांच आयामों को एक विशेष मामले के रूप में उजागर करता है जहाँ गुरुत्वाकर्षण की छिपी हुई समरूपताएँ स्थान और समय के एक अनूठे, बहु-आयामी और जटिल नृत्य की अनुमति देती हैं।

तकनीकी सारांश: उच्च आयामों में घूमते हुए स्पेसटाइम (Swirling Spacetimes): वैक्यूम बैकग्राउंड और ब्लैक होल्स

समस्या और प्रेरणा
यह शोध पत्र उच्च-आयामी सामान्य सापेक्षता (General Relativity) में सटीक वैक्यूम समाधानों के निर्माण पर केंद्रित है, विशेष रूप से "घूमते हुए" (swirling) स्पेसटाइम पर। जबकि आयामी रूप से कम किए गए गुरुत्वाकर्षण में छिपी हुई समरूपताओं (hidden symmetries) के ज्यामितीय प्रभाव चार आयामों में अच्छी तरह से स्थापित हैं (जो NUT चार्ज या घूमते हुए मिंगकोव्स्की स्पेस को उत्पन्न करते हैं), उच्च-आयामी समस्या संरचनात्मक रूप से अधिक समृद्ध और कम खोजी गई है। पूर्ववर्ती पाँच-आयामी निर्माणों, जैसे कि संदर्भ [32] में, एक "अक्षीय-अनुवादकीय" (axial-translational) रिडक्शन का उपयोग किया गया था जहाँ एक किलिंग दिशा हाइपरसरफेस ऑर्थोगोनल बनी रहती थी, जो स्वतंत्र ट्विस्ट मापदंडों की संख्या को एक तक सीमित कर देती थी। यह कार्य पूर्ण कोसेट-स्पेस (coset-space) फॉर्मूलेशन के साथ काम करके इन प्रतिबंधों को दूर करने का प्रयास करता है, जिसका लक्ष्य दो स्वतंत्र घूमने वाले मापदंडों के साथ वास्तविक पाँच-आयामी बैकग्राउंड का निर्माण करना और इस ढांचे को उच्च आयामों तक विस्तारित करना है।

कार्यप्रणाली
लेखक $D$ -आयामी वैक्यूम जनरल रिलेटिविटी को $D-3$ परस्पर संचारित किलिंग वेक्टर्स (commuting Killing vectors) के साथ आयामी रूप से कम करके इसका उपयोग करते हैं।

फॉर्मलिज्म: वे नॉन-लीनियर सिग्मा मॉडल फॉर्मूलेशन का उपयोग करते हैं जहाँ कम किया गया सिद्धांत तीन-आयामी गुरुत्वाकर्षण द्वारा वर्णित है, जो $SL(D-2, \mathbb{R})/H$ टार्गेट स्पेस वाले सिग्मा मॉडल से जुड़ा है। $D=5$ के लिए प्रासंगिक सिमेट्री ग्रुप $SL(3, \mathbb{R})$ है।
रिडक्शन रणनीति: एरस्ट-जैसे (Ernst-like) प्रतिबंधित फॉर्मूलेशन के बजाय, लेखक पाँच आयामों में दो स्वतंत्र अक्षीय किलिंग वेक्टर्स के साथ रिडक्शन करते हैं जो ऑर्थोगोनल रोटेशन प्लेन से जुड़े होते हैं। यह एक $SL(3, \mathbb{R})/SO(3)$ सिग्मा मॉडल देता है।
समाधान निर्माण: वे सीड मेट्रिक्स (Minkowski और Schwarzschild–Tangherlini) पर एक स्थिराकी वास्तविक वेक्टर द्वारा पैरामीटराइज्ड एहलरस (Ehlers) ट्रांसफॉर्मेशन लागू करते हैं। ये ट्रांसफॉर्मेशन नए समाधानों को गैर-तुच्छ ट्विस्ट पोटेंशियल के साथ उत्पन्न करने के लिए मेसन मैट्रिक्स (Maison matrix) पर कार्य करते हैं।
विश्लेषण: परिणामी मेट्रिक्स का उनके रोटेशनल स्ट्रक्चर, संरक्षित चार्जेस, हॉरिजों प्रॉपर्टीज (ब्लैक होल के लिए), और एसिम्प्टोटिक व्यवहार के लिए विश्लेषण किया जाता है। विशेष ध्यान बहु-दिशात्मक प्रकृति वाले एसिम्प्टोटिक लिमिट $r \to \infty$ पर दिया गया है, जहाँ विभिन्न सह-संबंधित रेडियल-कोणीय स्केलिंग्स (radial-angular scalings) की जांच की जाती है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

दोहरा घूमता हुआ पाँच-आयामी बैकग्राउंड:
- लेखक दो स्वतंत्र घूमने वाले मापदंडों, $j_1$ और $j_2$ , के साथ एक वैक्यूम बैकग्राउंड का निर्माण करते हैं।
- यह ज्यामिति चार-आयामी घूमते हुए स्पेसटाइम और एक फ्लैट लाइन के प्रत्यक्ष उत्पाद (direct product) के तुल्य नहीं है (अक्षीय-अनुवादकीय मामला)। एकल-स्वर्ल (single-swirl) सीमा ( $j_2=0$ ) में भी, ज्यामिति आंतरिक रूप से पाँच-आयामी बनी रहती है क्योंकि दूसरा अक्षीय क्षेत्र एक दर्शक (spectator) के रूप में अलग नहीं होता है।
- यह बैकग्राउंड दोनों रोटेशनल प्लेन में गैर-समान फ्रेम ड्रैगिंग (frame dragging) प्रदर्शित करता है। ड्रैगिंग की दिशा विशिष्ट हाइपरसरफेस ( $\tan^2 \theta = 2$ और $\tan^2 \theta = 1/2$ ) के पार बदल जाती है।
- यह स्पेसटाइम स्थिर रूप से कारण (stably causal) है और इसमें कोई क्लोज्ड कॉज़ल कर्व्स नहीं हैं, लेकिन इसमें कोई कोमार (Komar) कोणीय संवेग नहीं है; फ्रेम ड्रैगिंग नेट कोणीय संवेग द्वारा स्रोत बनाया गया क्षेत्र होने के बजाय एक अंतर्निहित बैकग्राउंड गुण है।
एसिम्प्टोटिक स्ट्रक्चर और कर्वेचर सिंगुलैरिटीज़:
- एक केंद्रीय निष्कर्ष बहु-दिशात्मक एसिम्प्टोटिक स्ट्रक्चर है। $r \to \infty$ की सीमा अद्वितीय नहीं है; यह रेडियल कोऑर्डिनेट और पोलर एंगल $\theta$ की सह-संबंधित स्केलिंग पर निर्भर करती है।
- जबकि क्रेचमैन इनवेरिएंट ( $K$ ) निश्चित आंतरिक कोणों (क्षेत्र (i)) के साथ घटता है, यह कोणीय एंडपॉइंट्स के विशिष्ट सह-संबंधित दृष्टिकोणों (क्षेत्र (ii-c-3) और (iii-c-3)) के साथ बढ़ता है।
- लेखक प्रदर्शित करते हैं कि समरूपता अक्षों (symmetry axes) पर सीमित होने वाले कॉज़ल जियोडेसिक्स (दोनों नल और टाइमलाइक) एक परिमित एफाइन पैरामीटर (finite affine parameter) में इन कर्वेचर-सिंगुलर एसिम्प्टोटिक सिरों तक पहुँच सकते हैं। यह स्थापित करता है कि स्पेसटाइम कॉज़ली जियोडेसिकली अपूर्ण (causally geodesically incomplete) है और सिंगुलैरिटीज़ केवल कोऑर्डिनेट आर्टिफैक्ट नहीं हैं बल्कि वास्तविक एसिम्प्टोटिक सीमाएं हैं।
दोहरा घूमता हुआ ब्लैक होल:
- Schwarzschild–Tangherlini सीड पर ट्रांसफॉर्मेशन लागू करने से एक दोहरा घूमता हुआ ब्लैक होल प्राप्त होता है।
- बाहरी स्वर्ल (external swirl) हॉरिजों की अंतर्निहित ज्यामिति को विकृत करता है (रिसि स्लर वितरण को बदलकर) लेकिन हॉरिजों क्षेत्र और तापमान को अपरिवर्तित छोड़ देता है।
- कोमार मास सुरक्षित रहता है, और कोमार कोणीय संवेग शून्य हो जाता है। हॉरिजों जनरेटर सीड-अनुकूलित फ्रेम में $\partial_t$ बना रहता है, जिसका अर्थ है कि बैकग्राउंड स्वर्ल के सापेक्ष कोई अतिरिक्त हॉरिजों रोटेशन नहीं है।
- यह पेपर सामान्य दोहरे घूमते हुए मायर्स-पेरी (Myers–Perry) समाधान के लिए ट्रांसफॉर्मेशन भी प्रदान करता है, जो आंतरिक रोटेशन को बैकग्राउंड स्वर्ल्स के साथ जोड़ता है।
उच्च-आयामी विस्तार:
- लेखक इस निर्माण की व्यापकता का विश्लेषण करते हैं। पाँच आयामों को उच्चतम आयाम के रूप में पहचाना गया है जहाँ पूरी तरह से अक्षीय किलिंग वेक्टर्स के साथ तीन आयामों में रिडक्शन किया जा सकता है।
- $D > 5$ के लिए, दो अक्षीय क्षेत्रों को बनाए रखते हुए एक शुद्ध स्पेसलाइक रिडक्शन में अनिवार्य रूप से अनुवादकीय किलिंग दिशाएं शामिल होंगी।
- छह आयामों में, अनुवादकीय एहलरस पैरामीटर एक वास्तविक, स्थिति-निर्भर अनुवादकीय ड्रैगिंग उत्पन्न करता है, जो पाँच-आयामी मामले से भिन्न एक नया वर्ग बनाता है।
- $D > 6$ के लिए, फ्लैट दिशाओं के बीच रोटेशनल सिमेट्री के कारण अनुवादकीय पैरामीटर एक प्रभावी विरूपण (deformation) में सिमट जाते हैं।
- पेपर नोट करता है कि तीसरे स्वतंत्र रोटेशनल प्ले (जैसे $D=7$ में) को सक्रिय करने के लिए रिडक्शन में टाइमलाइक किलिंग वेक्टर को शामिल करना आवश्यक है। उपयोग किए गए विशिष्ट एहलरस ट्रांसफॉर्मेशन के लिए, यह बड़े रेडियस पर सिग्नेचर प्रिजर्वेशन कंडीशन ( $f\Pi > 0$ ) का उल्लंघन करता है, जिससे इस विशिष्ट ढांचे के भीतर वैश्विक रूप से परिभाषित तीन-प्लेन स्वर्लिंग ज्यामिति को रोकना पड़ता है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि यह पूर्ण कोसेट-स्पेस फॉर्मूलेशन का उपयोग करके दो स्वतंत्र घूमने वाले मापदंडों वाले पहले वास्तविक पाँच-आयामी वैक्यूम स्पेसटाइम का निर्माण प्रदान करता है। यह रेखांकित करता है कि "अक्षीय-अक्षीय" (axial-axial) रिडक्शन, पिछले "अक्षीय-अनुवादकीय" (axial-translational) दृष्टिकोणों से संरचनात्मक रूप से भिन्न है।

एक प्रमुख योगदान इसके एसिम्प्टोटिक स्ट्रक्चर का कठोर लक्षण वर्णन है, जो यह प्रकट करता है कि स्पेसटाइम में दिशात्मक कर्वेचर सिंगुलैरिटीज़ हैं जो मानक फिक्स्ड-एंगल लिमिट्स में अदृश्य हैं। लेखक तर्क देते हैं कि ये सिंगुलैरिटीज़ भौतिक रूप से प्रासंगिक हैं, क्योंकि वे परिमित एफाइन समय में कॉज़ल जियोडेसिक्स द्वारा पहुँचा जाए जा सकते हैं, जो स्पेसटाइम को जियोडेसिकली अपूर्ण बनाता है।

उच्च आयामों के संबंध में, पेपर अपने परिणामों को सभी उच्च-आयामी घूमते हुए स्पेसटाइम के लिए गैर-अस्तित्व के प्रमाण के बजाय, विशिष्ट समाधान-जनरेटिंग विधि (शुद्ध रूप से स्पेसलाइक रिडक्शन पर एहलरस ट्रांसफॉर्मेशन) की पहुंच के रूप में विनम्रतापूर्वक प्रस्तुत करता है। यह स्थापित करता है कि इस विशिष्ट ढांचे के भीतर, पाँच आयाम एक शुद्ध अक्षीय रिडक्शन के लिए अधिकतम आयाम हैं, और छह आयाम एक नया, गैर-तुच्छ अनुवादकीय विरूपण पेश करते हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि दो से अधिक रोटेशनल सेक्टर या बेहतर एसिम्प्टोटिक व्यवहार वाले समाधान उत्पन्न करने के लिए अलग तरह के हिडन सिमेट्री ट्रांसफॉर्मेशन या रिडक्शन स्कीम्स की आवश्यकता हो सकती है।

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