Circuit Design Problems in Binary Polynomial Quantum Optimization
यह शोध पत्र सर्किट की गहराई (depth) को न्यूनतम करने की एनपी-पूर्णता (NP-completeness) को सिद्ध करके और स्केलेबल "टेम्पुरा" (Tempura) ह्यूरिस्टिक का प्रस्ताव देकर, जो अत्याधुनिक तरीकों की तुलना में काफी छोटे सर्किट उत्पन्न करता है, निकट-अवधि हार्डवेयर (near-term hardware) पर उच्च-डिग्री बाइनरी पॉलीनोमियल क्वांटम अनुकूलन को लागू करने की चुनौती को संबोधित करता है।
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उपयोगी क्वांटम कंप्यूटर बनाने की दौड़ में, वैज्ञानिक वर्तमान में एक जिद्दी बाधा का सामना कर रहे हैं: आज के जो मशीनें उनके पास हैं वे नाजुक और सीमित हैं। वे केवल क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स की एक छोटी संख्या ही रख सकते हैं, और यदि उन्हें लगातार बहुत अधिक चरण निष्पादित करने के लिए कहा जाए, तो वे अपनी सूचना की नाजुक अवस्था को बहुत जल्दी खो देते हैं। जटिल समस्याओं को हल करने के लिए, शोधकर्ता आमतौर पर उन्हें एक विशिष्ट गणितीय प्रारूप में अनुवाद करते हैं जिसे 'क्वाड्रैटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइजेशन प्रॉब्लम' (quadratic unconstrained binary optimization problem) कहा जाता है। यह प्रारूप एक सार्वभौमिक भाषा की तरह है जो वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर में आसानी से फिट बैठता है, लेकिन गणित को काम करने योग्य बनाने के लिए इसमें अक्सर बड़ी संख्या में अतिरिक्त वेरिएबल्स जोड़ने की आवश्यकता होती है, जो बदले में उन क्यूबिट्स की मांग करता है जो मशीन प्रदान कर सकती है। इन समस्याओं को लिखने का एक नया, अधिक संक्षिप्त तरीका मौजूद है, जिसमें उच्च-क्रम के बहुपदों (higher-order polynomials) का उपयोग किया जाता है जिन्हें कम वेरिएबल्स की आवश्यकता होती है। हालाँकि, यह संक्षिप्त प्रारूप एक अलग समस्या पैदा करता है: इसके लिए कंप्यूटर को जटिल, बहु-चरणीय संचालन करने की आवश्यकता होती है जो वर्तमान हार्डवेयर सीधे तौर पर नहीं कर सकता है। इन ऑपरेशनों को काम करने योग्य बनाने के लिए, इंजीनियरों को उन्हें सरल चरणों की एक लंबी श्रृंखला में तोड़ना पड़ता है, जिससे सर्किट गहरा और धीमा हो जाता है, जिससे गणना पूरी होने से पहले ही क्वांटम सूचना क्षय होने लगती है।
इस अध्ययन में शोधकर्ताओं ने इस विशिष्ट दुविधा को हल करने का लक्ष्य रखा: इन संक्षिप्त, उच्च-क्रम की समस्याओं को कैसे लिया जाए और उन्हें क्वांटम कंप्यूटर के लिए चरणों के सबसे छोटे संभव क्रम में व्यवस्थित किया जाए। उन्होंने इन सर्किट्स के डिजाइन को एक परीक्षण-और-त्रुटि (trial-and-error) वाले इंजीनियरिंग कार्य के रूप में नहीं, बल्कि तर्क और रूटिंग की एक क्लासिक पहेली के रूप में देखा। कल्पना कीजिए कि क्वांटम सर्किट एक मानचित्र की तरह है जहाँ सूचना को सही ढंग से संयोजित करने के लिए एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक यात्रा करनी होती है। लक्ष्य सबसे कुशल पथ खोजना है जो उन चरणों, या परतों (layers) की संख्या को न्यूनतम करता है जिनसे सूचना को गुजरना पड़ता है। टीम ने सिद्ध किया कि किसी भी दिए गए समस्या के लिए पूर्णतः सटीक, सबसे छोटा पथ खोजना एक प्रकार की पहेली है जो गणितीय रूप से यह सिद्ध करने के लिए अत्यंत कठिन है कि यह एक ऐसे वर्ग की समस्या है जहाँ कोई तेज़, पूर्ण समाधान ज्ञात नहीं है। इसका अर्थ यह है कि बड़ी, जटिल समस्याओं के लिए, एक कंप्यूटर उचित समय में एकल सर्वोत्तम उत्तर की गणना नहीं कर सकता है।
चूंकि एक पूर्ण समाधान अक्सर पहुंच से बाहर होता है, इसलिए टीम ने एक नई, अत्यधिक कुशल विधि विकसित की जिसे उन्होंने 'टेम्पुरा' (Tempura) नाम दिया। पूरी पहेली को एक साथ हल करने के बजाय, यह विधि एक विशिष्ट पैटर्न पर आधारित एक मानक, लचीला टेम्पलेट बनाती है जिसे 'ग्रे कोड' (Gray code) के रूप में जाना जाता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि वेरिएबल्स का प्रत्येक संभावित संयोजन सबसे तार्किक क्रम में देखा जाए। एक बार जब यह टेम्पलेट बन जाता है, तो एल्गोरिदम एक कुशल संपादक की तरह कार्य करता है, जो सर्किट को स्कैन करता है और किसी भी अनावश्यक चरण को हटा देता है। यह सर्किट के उन हिस्सों की पहचान करता है जो अनावश्यक या अक्षम हैं और उन्हें बहुत छोटे अनुक्रम में फिर से लिख देता है। यह प्रक्रिया सिस्टम को हजारों अलग-अलग पदों (terms) वाली समस्याओं को संभालने की अनुमति देती है, जिससे ऐसे सर्किट बनते हैं जो मौजूदा सर्वोत्तम सॉफ्टवेयर टूल द्वारा निर्मित सर्किट्स की तुलना में काफी छोटे होते हैं। अपने परीक्षणों में, नई विधि ने लगातार ऐसे सर्किट तैयार किए जो उद्योग-मानक सॉफ्टवेयर द्वारा बनाए गए सर्किट्स की तुलना में बहुत अधिक संक्षिप्त थे, जबकि उन्हें चलाने में लगभग उतना ही समय लगा।
शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि क्या वे एक अलग दृष्टिकोण का उपयोग करके पूर्णतः सर्वोत्तम समाधान पा सकते हैं: समस्या को नियमों के एक सख्त सेट के रूप में तैयार करना जिसे एक शक्तिशाली कंप्यूटर इष्टतम उत्तर खोजने के लिए हल कर सके। उन्होंने इन नियमों के कई संस्करण बनाए, जिनमें से कुछ को हल करना तेज़ था लेकिन उनमें पूर्णतः सबसे छोटे सर्किट खोजने की गारंटी का त्याग किया गया था। उनके प्रयोगों ने दिखाया कि जबकि ये सख्त तार्किक विधियाँ छोटी समस्याओं के लिए वास्तव में सर्वोत्तम सर्किट पा सकती थीं, वे बड़ी समस्याओं के लिए उचित समय के भीतर समाप्त होने में संघर्ष करती थीं। नई ह्यूरिस्टिक (heuristic) विधि, टेम्पुरा, सबसे व्यावहारिक उपकरण के रूप में उभरी, जो एक ऐसा 'स्वीट स्पॉट' प्रदान करती है जहाँ यह बड़े पैमाने की समस्याओं को तेज़ी से संभाल सकती है और प्रतिस्पर्धा की तुलना में बहुत छोटे सर्किट बना सकती है। अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि पूर्ण, गणितीय रूप से इष्टतम समाधान बड़े पैमाने की समस्याओं के लिए मायावी बना हुआ है, यह नया दृष्टिकोण आज के सीमित क्वांटम हार्डवेयर का अधिकतम लाभ उठाने का एक शक्तिशाली, स्केलेबल तरीका प्रदान करता है, जो निकट भविष्य में अधिक जटिल गणनाओं के लिए मार्ग प्रशस्त करता है।
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