Hamiltonian-Dependent Compressibility and Physical Preservation in Approximate Quantum Compilation using Tensor Networks
यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि टेंसर नेटवर्क का उपयोग करके अनुमानित क्वांटम संकलन (कंपाइलेशन) की संपीड्यता (कंप्रेसिबिलिटी), हैमिल्टनियन कम्यूटेटर संरचनाओं और लक्ष्य-अवस्था जटिलता द्वारा नियंत्रित होती है, जो उच्च निष्ठा (फिडेलिटी) और भौतिक रूप से प्रासंगिक अवलोकनों को संरक्षित करते हुए, एक 80-क्यूबिट हाइजेनबर्ग चेन सिमुलेशन के लिए सर्किट गहराई में 45.9% की कमी सक्षम करती है।
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क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं, विशेष रूप से यह समझने में कि जटिल पदार्थों में कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। ऐसा करने के लिए, वैज्ञानिक कंप्यूटर को एक विशिष्ट सिस्टम के समय बीतने की नकल करने के लिए प्रोग्राम करते हैं, एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें गेट्स नामक सूक्ष्म, सटीक निर्देशों का एक लंबा क्रम आवश्यक होता है। हालाँकि, वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर नाजुक है; निर्देशों का क्रम जितना लंबा होगा, शोर और हस्तक्षेप के कारण मशीन के गलती करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। यह एक कठिन समझौता पैदा करता है: सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको एक लंबा, जटिल सर्किट चाहिए, लेकिन मशीन के टूटने से पहले परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको एक छोटा, सरल सर्किट चाहिए। शोधकर्ताओं ने इस अंतर को पाटने के लिए 'अनुमानित क्वांटम कंपाइलेशन' (approximate quantum compilation) नामक एक विधि विकसित की है। लंबे, पूर्ण अनुक्रम को चलाने के बजाय, यह विधि बहुत छोटे गेट अनुक्रम को खोजने का प्रयास करती है जो लगभग समान अंतिम अवस्था उत्पन्न करता है। यह एक घने जंगल के माध्यम से एक छोटे रास्ते को खोजने जैसा है जो लंबी, घुमावदार पगडंडी के समान ही गंतव्य तक ले जाता है, लेकिन बिना रास्ता भटके।
हाल ही के एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने अस्सी क्विबिट्स (जो क्वांटम कंप्यूटर में सूचना की बुनियादी इकाइयाँ हैं) वाले एक बड़े पैमाने के क्वांटम सिमुलेशन पर इस शॉर्टकटिंग तकनीक का परीक्षण किया। उन्होंने चुंबकीय कणों के एक विशिष्ट मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया जो एक रेखा में व्यवस्थित हैं, जिसे 'एनिसोट्रोपिक XYZ हाइजेनबर्ग चेन' (anisotropic XYZ Heisenberg chain) के रूप में जाना जाता है, जो यह अध्ययन करने का एक मानक तरीका है कि सामग्रियों में स्पिन कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। टीम ने एक टेंसर नेटवर्क आधारित कंप्यूटर एल्गोरिदम का उपयोग किया, जो एक जटिल परस्पर क्रिया करने वाले कई हिस्सों को प्रबंधित करने में मदद करने वाला एक गणितीय उपकरण है, ताकि एक सिमुलेशन को जो मूल रूप से एक जटिल गेट अनुक्रम के दस पुनरावृत्तियों की आवश्यकता रखता था, उसे केवल पांच पुनरावृत्तियों तक संकुचित किया जा सके। लक्ष्य यह देखना था कि क्या यह संकुचित संस्करण संसाधनों का काफी कम उपयोग करते हुए भी सिस्टम के आवश्यक भौतिक विज्ञान को पकड़ सकता है।
परिणामों ने दिखाया कि संपीड़न अत्यधिक सफल रहा। सर्किट को दस पुनरावृतियों से पांच में बदलकर, शोधकर्ताओं ने निर्देशों की कुल गहराई को लगभग छियालीस प्रतिशत कम कर दिया और दो-क्बिट गेट्स की संख्या को, जो सबसे अधिक त्रुटिपूर्ण संचालन हैं, लगभग अड़तालीस प्रतिशत कम कर दिया। इस भारी कमी के बावजूद, संकुचित सर्किट ने मूल लक्षित अवस्था के साथ 0.995474 की फिडेलिटी (fidelity) बनाए रखी, जिसका अर्थ है कि यह इच्छित परिणाम के अत्यंत करीब बना रहा। जब टीम ने IBM के वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर दोनों मूल और संकुचित सर्किटों को चलाया, तो उन्होंने पाया कि छोटा सर्किट सिमुलेशन की प्रमुख भौतिक विशेषताओं को सुरक्षित रखता है। चुंबकत्व (magnetization), पड़ोसी कणों का संरेखण और सिस्टम की कुल ऊर्जा के माप भी ठीक वैसे ही अपेक्षित मूल्यों से मेल खाते थे जैसे कि लंबा सर्किट, और कुछ मामलों में, छोटा सर्किट वास्तव में हार्डवेयर से कम त्रुटि संचित करता है।
केवल यह सिद्ध करने के अलावा कि शॉर्टकट काम कर गया, अध्ययन ने यह भी जांचा कि कुछ सिमुलेशन दूसरों की तुलना में संकुचित करना आसान क्यों होते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि एक अच्छा शॉर्टकट खोजने की कठिनाई चुंबकीय अंतःक्रियाओं की विशिष्ट व्यवस्था और सिस्टम पर लगाए गए बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर बहुत अधिक निर्भर करती है। उन्होंने सर्किट की संपीड़ित क्षमता और हैमिल्टोनियन (Hamiltonian - वह समीकरण जो सिस्टम की ऊर्जा का वर्णन करता है) की गणितीय संरचना के बीच एक मजबूत संबंध पाया। विशेष रूप से, संपीड़न की सुगमता ऊर्जा समीकरण के विभिन्न भागों के इस माप से संबंधित थी कि वे अलग-अलग क्रम में लागू किए जाने पर एक-दूसरे के साथ कितने "असहमत" होते हैं। जब यह असहमति, या नॉन-कम्यूटेटिविटी (non-commutativity), उच्च थी, तो संपीड़न कठिन था। यह सुझाव देता है कि भौतिक प्रणाली की अंतर्निहित संरचना ही यह निर्धारित करती है कि सिमुलेशन को कितना सरल बनाया जा सकता है, न कि केवल अंतिम अवस्था की जटिलता।
टीम ने केवल अंतिम आंकड़ों से आगे बढ़कर यह सुनिश्चित करने के लिए गहराई से जांच की कि संकुचित सर्किट वास्तव में मूल की तरह व्यवहार कर रहा है। उन्होंने चेन के विभिन्न स्थानों पर चार क्विबिट्स के छोटे समूहों की जांच करने के लिए 'लोकल रिड्यूस्ड-स्टेट टोमोग्राफी' (local reduced-state tomography) नामक एक तकनीक का उपयोग किया। भले ही पूरा अस्सी-क्विबिट सिस्टम पूरी तरह से मैप करने के लिए बहुत बड़ा है, इन स्थानीय स्नैपशॉट्स ने खुलासा किया कि संकुचित सर्किट ने सिस्टम में मूल सर्किट के समान ही आंतरिक सहसंबंधों और शुद्धता (purity) को बनाए रखा। हालांकि हार्डवेयर ने कुछ शोर पेश किया जिसने पूर्ण सिमुलेशन की तुलना में डेटा की समग्र गुणवत्ता को कम कर दिया, संकुचित सर्किट ने इन स्थानीय विवरणों को संरक्षित करने में मूल सर्किट के समान ही प्रदर्शन किया। यह पुष्टि करता है कि शॉर्टकट ने केवल सही उत्तर का अनुमान नहीं लगाया बल्कि वास्तव में एक ऐसे पथ का अनुसरण किया जो मूल, लंबे विकास के साथ भौतिक रूप से सुसंगत बना रहा।
ये निष्कर्ष आज की अपूर्ण क्वांटम मशीनों पर सार्थक सिमुलेशन चलाने के लिए एक व्यावहारिक मार्ग प्रदान करते हैं। यह दिखाकर कि संसाधनों के पचास प्रतिशत की कमी के बिना सिमुलेशन के भौतिक सार को खोए बिना किया जा सकता है, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि हम उस हार्डवेयर से मूल्यवान वैज्ञानिक डेटा निकाल सकते हैं जो अन्यथा बहुत शोर वाला होता। अध्ययन एक नया तरीका भी प्रदान करता है जिससे यह भविष्यवाणी की जा सके कि कौन से सिमुलेशन इस प्रकार के संपीड़न के अनुकूल होंगे, जो अध्ययन किए जा रहे सिस्टम के विशिष्ट चुंबकीय गुणों पर आधारित है। हालांकि यह शोध एक आयामी श्रृंखला और चुंबकीय अंतःक्रिया के एक एकल प्रकार तक सीमित था, यह एक भौतिक समस्या की गणितीय संरचना और उसके क्वांटम सिमुलेशन को सरल बनाने की व्यवहार्यता के बीच एक स्पष्ट संबंध स्थापित करता है। यह अंतर्दृष्टि शोधकर्ताओं को यह जानने में मदद करती है कि कब शॉर्टकट के काम करने की उम्मीद करनी चाहिए और कब एक सिस्टम इतना जटिल है कि उसे संकुचित नहीं किया जा सकता, जो बड़े और अधिक चुनौतीपूर्ण क्वांटम सिस्टम पर भविष्य के प्रयोगों के डिजाइन को निर्देशित करता है।
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