Hamiltonian analysis of disformally coupled fermions in scalar-tensor theories

गुरुत्वाकर्षण, जैसा कि हम आज इसे समझते हैं, द्रव्यमान और ऊर्जा के कारण अंतरिक्ष और समय की वक्रता है। दशकों से, भौतिकविदों ने इस चित्र का विस्तार करने का प्रयास किया है, यह प्रस्तावित करते हुए कि अदृश्य क्षेत्र पूरे ब्रह्मांड में बुने जा सकते हैं, जो बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के व्यवहार को सूक्ष्म रूप से बदल देते हैं। ये विचार, जिन्हें स्केलर-टेंसर सिद्धांत (scalar-tensor theories) कहा जाता है, अक्सर एक नए प्रकार के क्षेत्र से जुड़े होते हैं जो अंतरिक्ष-समय के परिचित ताने-बाने के साथ परस्पर क्रिया करता है। इन सिद्धांतों को गणितीय निरर्थकता में ढहने से बचाने के लिए, वैज्ञानिकों ने लंबे समय से इस बात पर जोर दिया है कि उनका वर्णन करने वाले समीकरण अपेक्षाकृत सरल होने चाहिए, जिनमें केवल परिवर्तन के पहले या दूसरे स्तर शामिल हों। यदि समीकरण बहुत जटिल हो जाते हैं, जिनमें परिवर्तन के उच्च स्तर शामिल होते हैं, तो वे एक प्रेतात्मा जैसी अस्थिरता (ghostly instability)—एक ऐसी अनियंत्रित ऊर्जा जो ब्रह्मांड को फाड़ सकती है—का पूर्वानुमान लगाने लगते हैं। इस डर ने एक सख्त फिल्टर के रूप में कार्य किया है, जिसने गुरुत्वाकर्षण के कई संभावित सिद्धांतों को खारिज कर दिया है।

हालाँकि, उस पदार्थ के संबंध में एक नया मोड़ सामने आया है जो ब्रह्मांड को भरता है। जब ये सैद्धांतिक क्षेत्र कणों जैसे इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन, विशेष रूप से फर्मियॉन (fermions) नामक पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, तो समीकरण जटिल हो जाते हैं। यह परस्पर क्रिया एक अजीब, घुमावदार बल पेश करती है जो उन खतरनाक, जटिल परिवर्तन के स्तरों को उत्पन्न करती प्रतीत होता है। कुछ समय के लिए, इसने सुझाव दिया था कि यदि फर्मियॉन मौजूद हैं, तो गुरुत्वाकर्षण के सुंदर सिद्धांत टूट जाएंगे, जिससे भौतिकविदों को यह निर्धारित करने के लिए कठोर प्रतिबंध लगाने के लिए मजबूर होना पड़ेगा कि ये क्षेत्र पदार्थ के साथ कैसे परस्पर क्रिया कर सकते हैं। अलेक्जेंडर गान्ज़ और अपोस्टोलोस त्सैम्पोडिमोस के एक हालिया अध्ययन ने अब इस समस्या को करीब से देखा और पाया कि वह खतरा एक भ्रम था। उन्होंने पाया कि हालांकि समीकरण सतह पर वास्तव में जटिल हो जाते हैं, लेकिन ब्रह्मांड की अंतर्निहित संरचना सुरक्षित रहती है, और ये सिद्धांत उन प्रतिबंधात्मक नियमों के बिना भी टिक सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने गुरुत्वाकर्षण को पदार्थ से जोड़ने के एक विशिष्ट तरीके पर ध्यान केंद्रित किया जिसे विसोर्मल ट्रांसफॉर्मेशन (disformal transformation) कहा जाता है। अंतरिक्ष-समय को एक लचीली चादर के रूप में कल्पना करें। एक मानक परिवर्तन इस चादर को हर जगह समान रूप से खींच सकता है। एक विसोर्मल ट्रांसफॉर्मेशन अधिक ऐसा है जैसे इसे इस आधार पर अलग तरह से खींचना कि आप किस दिशा में देख रहे हैं, या आप इसके माध्यम से कितनी तेजी से चल रहे हैं। इन सिद्धांतों में अध्ययन किए गए, यह खिंचाव नए स्केलर क्षेत्रों द्वारा नियंत्रित होता है। समस्या तब उत्पन्न होती है जब ये क्षेत्र फर्मियॉन, जो परमाणुओं के निर्माण खंड हैं, से जुड़े होते हैं। क्योंकि फर्मियॉन अंतरिक्ष-समय के स्थानीय ओरिएंटेशन (orientation) के प्रति संवेदनशील होते हैं, इसलिए विसोर्मल खिंचाव एक ऐसी कपलिंग (coupling) बनाता है जिसमें स्केलर क्षेत्रों के डेरिवेटिव्स (derivatives), या परिवर्तन की दरें शामिल होती हैं। जब शोधकर्ताओं ने इस प्रणाली के लिए समीकरण लिखे, तो उन्होंने ऐसे पद देखे जिनमें तीसरे डेरिवेटिव—परिवर्तनों के परिवर्तनों के परिवर्तन—शामिल थे। अतीत में, ऐसे पदों की उपस्थिति एक रेड फ्लैग (चेतावनी) थी, जो ऑस्ट्रोग्राडस्की घोस्ट (Ostrogradsky ghost) की उपस्थिति का संकेत देती थी, जो एक घातक दोष है जो सिद्धांत को अस्थिर बना देगा।

लेखकों को समझ आया कि इस पहेली की कुंजी स्वयं फर्मियॉनों की प्रकृति में निहित है। फर्मियॉन साधारण संख्याएँ नहीं हैं; वे नियमों के एक अनूठे सेट का पालन करते हैं जहाँ दो फर्मियॉनों को आपस में गुणा करने से एक ऐसी मात्रा बनती है जो प्रभावी रूप से शून्य होती है यदि आप इसे एक मानक संख्या के रूप में मानने की कोशिश करते हैं। यह गुण, जिसे 'निलपोटेंट' (nilpotent) होना कहा जाता है, यह दर्शाता है कि हालांकि फर्मियॉन समीकरणों में जटिल पद उत्पन्न करते हैं, वे "घोस्ट" (भूत) के एक अलग अर्थ में हैं: उनका वास्तविक दुनिया में कोई वजन या पदार्थ नहीं होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि खतरनाक तीसरे डेरिवेटिव केवल फर्मियॉनों के एक विशिष्ट संयोजन के साथ गुणा होकर ही दिखाई देते हैं। चूंकि यह संयोजन निलपोटेंट है, इसलिए यह समीकरणों के मूल या "शरीर" (body) को देखते समय लुप्त हो जाता है। जटिल पद केवल गणितीय छायाओं में मौजूद होते हैं, जो ब्रह्मांड के विकास के भौतिक वास्तविकता को कभी प्रभावित नहीं करते हैं।

इसे सिद्ध करने के लिए, टीम ने सिस्टम के 'डिग्री ऑफ फ्रीडम' (degrees of freedom) का कठोर लेखा-जोखा किया, जो अनिवार्य रूप से सिस्टम के स्वतंत्र रूप से चलने या बदलने के तरीकों की गिनती है। उन्होंने सिद्धांत का विश्लेषण दो अलग-अलग गणितीय ढांचों में किया: एक जहाँ गुरुत्वाकर्षण सरल दिखता है और दूसरा जहाँ पदार्थ के साथ कपलिंग के कारण यह जटिल दिखता है। दोनों मामलों में, उन्होंने पाया कि स्वतंत्र गतियों की संख्या बिल्कुल उतनी ही रही जितनी होनी चाहिए। सिद्धांत में अभी भी सही संख्या में गुरुत्वाकर्षण तरंगें और स्केलर फील्ड तरंगें, साथ ही फर्मियॉनों के लिए मानक चार डिग्री ऑफ फ्रीडम मौजूद थे। वह अतिरिक्त मोड जिसे घोस्ट ने पेश किया होता, वह प्रकट ही नहीं हुआ। तीसरे डेरिवेटिव वाले जटिल पद मौजूद थे, लेकिन वे केवल सिस्टम के निलपोटेंट भागों पर कार्य करते थे, जिससे ब्रह्मांड का भौतिक, अवलोकन योग्य हिस्सा अप्रभावित और स्थिर रहा।

यह निष्कर्ष एक पिछले अनुमान को उलट देता है जिसने वैज्ञानिकों को इन सिद्धांतों को बनाने के तरीके को सीमित कर दिया था। पहले के काम ने सुझाव दिया था कि घोस्ट से बचने के लिए, विसोर्मल ट्रांसफॉर्मेशन को क्षेत्रों के स्थान में एक एकल, विशिष्ट दिशा में कार्य करने के लिए प्रतिबंधित करना था, या फर्मियॉनों के साथ कपलिंग को पूरी तरह से वर्जित करना था। नया विश्लेषण दिखाता है कि ये प्रतिबंध अनावश्यक हैं। ब्रह्मांड पहले की तुलना में अधिक लचीला है। फर्मियॉन कई तरीकों से स्केलर क्षेत्रों के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं, यहाँ तक कि वे भी जो जटिल डेरिवेटिव उत्पन्न करते हैं, बिना सिद्धांत की स्थिरता को तोड़े। वह तंत्र जो सिद्धांत को बचाता है, वह फर्मियॉनों की अद्वितीय बीजगणितीय प्रकृति है, जो यह सुनिश्चित करती है कि खतरनाक पद हमेशा एक ऐसे कारक के साथ जुड़े होते हैं जो भौतिक दुनिया में उन्हें रद्द कर देता है।

अध्ययन ने कई स्केलर क्षेत्रों वाले अधिक जटिल परिदृश्यों और और भी उच्च-क्रम के डेरिवेटिव वाले सिद्धांतों तक इस तर्क का विस्तार किया। हर मामले में, वही सिद्धांत सत्य सिद्ध हुआ। फर्मियॉन अंतरिक्ष-समय के घुमाव को केवल एक विशिष्ट, एंटी-सिमेट्रिक चैनल के माध्यम से दर्ज करते हैं जो उनके आंतरिक स्पिन (spin) से जुड़ता है। यह कपलिंग हमेशा एक ऐसा पद उत्पन्न करती है जो निलपोटेंट है। फलस्वरूप, पदार्थ की उपस्थिति उस नाजुक संतुलन को खराब नहीं करती है जो सिद्धांत को घोस्ट से मुक्त रखने के लिए आवश्यक है। शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि गुरुत्वाकर्षण के व्यवहार्य सिद्धांतों की परिभाषा को काफी व्यापक बनाया जा सकता है। वे बाधाएं जिन्हें कभी इन मॉडलों के अस्तित्व के लिए अनिवार्य माना जाता था, फर्मियॉनों को शामिल करने पर आवश्यक नहीं रह जाती हैं। अब इन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के विस्तृत परिदृश्य को खोजने के लिए द्वार खुला है, इस विश्वास के साथ कि सामान्य पदार्थ का अस्तित्व भी इनके पतन का कारण नहीं बनेगा।

यह कार्य इस बारे में गहरी समझ प्रदान करता है कि ब्रह्मांड के मौलिक निर्माण खंड अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। यह भौतिकविदों को आश्वस्त करता है कि ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले गणितीय ढांचे वास्तविक पदार्थ की जटिलता को संभालने के लिए पर्याप्त मजबूत हैं। यह दिखाते हुए कि स्पष्ट अस्थिरताएं केवल एक विशिष्ट गणितीय परिप्रेक्ष्य के कृत्रिम प्रभाव मात्र हैं, यह अध्ययन गुरुत्वाकर्षण के नए मॉडलों के लिए मार्ग प्रशस्त करता है जो डार्क यूनिवर्स (dark universe) के रहस्यों को समझा सकते हैं। परिणाम बताते हैं कि ब्रह्मांड उतना नाजुक नहीं है जितना कि समीकरण एक बार संकेत देते थे, और गुरुत्वाकर्षण तथा पदार्थ के बीच की परस्पर क्रिया पहले के विश्वास की तुलना में कहीं अधिक लचीली है।