⚛️ क्वांटम भौतिकी

Steering the Fidelity in State Preparation on Noisy Bosonic Systems with Risk-Seeking Optimization

यह शोध पत्र शोर वाले बोसोनिक सिस्टम पर अवस्था तैयारी (स्टेट प्रिपरेशन) के लिए एक जोखिम-लोभी अनुकूलन ढांचे का प्रस्ताव करता है जो उच्च-संभाव्यता वाले शुद्ध अवस्थाओं के एक उपसमूह की दोषपूर्णता (इन्फिडेलिटी) को महत्वपूर्ण रूप से कम करने के लिए औसत फिडेलिटी का त्याग करता है, जिससे फोटॉन हानि के बावजूद उच्च-फिडेलिटी क्वांटम अवस्थाओं के विश्वसनीय निर्माण को सक्षम बनाया जा सके।

मूल लेखक: Riccardo Piantoni, Riccardo Pellini, Maurizio Ferrari Dacrema, Paolo Cremonesi

प्रकाशित 2026-10-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Riccardo Piantoni, Riccardo Pellini, Maurizio Ferrari Dacrema, Paolo Cremonesi

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आधुनिक भौतिकी के शांत, नियंत्रित वातावरण में, वैज्ञानिक ऐसी मशीनें बना रहे हैं जो शास्त्रीय कंप्यूटरों के साधारण ऑन-ऑफ स्विच के साथ नहीं, बल्कि क्वांटम यांत्रिकी की तरल, संभावabilistic प्रकृति के साथ काम करती हैं। ये उपकरण, जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर कहा जाता है, उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जिन्हें हल करने में साधारण मशीनों को हजारों साल लग सकते हैं। इन मशीनों को काम करने के योग्य बनाने में एक महत्वपूर्ण कदम 'स्टेट प्रिपरेशन' (अवस्था तैयारी) नामक प्रक्रिया है। कल्पना कीजिए कि किसी जटिल, बहु-आयामी वस्तु को उपयोग करने से पहले उसे एक विशिष्ट, आदर्श आकार में ढालने का प्रयास कर रहे हैं। क्वांटम दुनिया में, इसका अर्थ है कणों की एक प्रणाली को एक सटीक विन्यास (configuration) में निर्देशित करना जो गणना के लिए आवश्यक डेटा का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया अव्यवस्थित है। क्वांटम कंप्यूटरों के उस विशिष्ट प्रकार में, जो एक कैविटी (गुहा) में फंसे प्रकाश कणों, या फोटॉन का उपयोग करते हैं, वातावरण कभी भी पूरी तरह से स्थिर नहीं होता। फोटॉन लगातार बाहर निकल जाते हैं, जिसे 'फोटॉन लॉस' (फोटॉन की हानि) के रूप में जाना जाता है, जो यादृच्छिकता और शोर (noise) पैदा करता है। इस कारण से, अंतिम परिणाम कभी भी एक एकल, पूर्ण परिणाम नहीं होता, बल्कि कई संभावित परिणामों का मिश्रण होता है, जिनमें से प्रत्येक की अपनी सफलता का स्तर होता है। पारंपरिक रूप से, वैज्ञानिकों ने इन प्रणालियों को सभी संभावित परिणामों में सर्वोत्तम औसत परिणाम प्राप्त करने का लक्ष्य रखकर अनुकूलित करने का प्रयास किया है, इस उम्मीद में कि समग्र प्रदर्शन इतना उच्च होगा कि वह उपयोगी हो सके।

इटली के पॉलिटेक्निको डि मिलानो के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को चुनौती दी है, और एक अलग रणनीति प्रस्तावित की है जो विशिष्ट उदाहरणों में एक लगभग पूर्ण परिणाम प्राप्त करने की बहुत उच्च संभावना के बदले में कम औसत प्रदर्शन को स्वीकार करती है। अपने कार्य में, उन्होंने 'स्नैप-डिस्प्लेसमेंट प्रोटोकॉल' (SNAP-Displacement protocol) नामक एक विधि पर ध्यान केंद्रित किया, जो क्वांटम अवस्था को आकार देने के लिए ऑपरेशनों के एक अनुक्रम का उपयोग करता है। त्रुटियों को सुचारू बनाने और एक अच्छा औसत प्राप्त करने के बजाय, उन्होंने सर्वश्रेष्ठ मामलों पर ध्यान केंद्रित करने का निर्णय लिया। उन्होंने वित्त और कृत्रिम बुद्धिमत्ता जैसे क्षेत्रों से एक अवधारणा उधार ली जिसे 'रिस्क-सीकिंग ऑप्टिमाइज़ेशन' (जोखिम-लोलची अनुकूलन) कहा जाता है। सरल शब्दों में, इसका अर्थ है एक ऐसी प्रणाली डिजाइन करना जो जुआ खेलने के लिए तैयार हो: यह स्वीकार करती है कि कुछ परिणाम खराब होंगे, लेकिन यह सर्वोत्तम संभव परिणामों को जितना हो सके उतना बेहतर बनाने के लिए आक्रामक रूप से प्रयास करती है। शोधकर्ताओं ने एक क्लासिकल कंप्यूटर पर इस प्रक्रिया का अनुकरण (simulate) किया, यह मॉडल करते हुए कि जब फोटॉन यादृच्छिक अंतराल पर खो जाते हैं तो एक क्वांटम प्रणाली कैसे व्यवहार करती है। उन्होंने अपने नए तरीके का परीक्षण मानक दृष्टिकोण के विरुद्ध किया, जो केवल अंतिम अवस्था की औसत गुणवत्ता को अधिकतम करने का प्रयास करता है।

उनके सिमुलेशन के परिणामों ने इसमें जो संभव है, उसमें एक नाटकीय बदलाव दिखाया। जब शोधकर्ताओं ने औसत शुद्धता (fidelity) को अधिकतम करने के मानक तरीके का उपयोग किया, तो प्रणाली औसतन अच्छा प्रदर्शन करती थी, लेकिन व्यक्तिगत सर्वोत्तम परिणाम अभी भी पूर्णता से बहुत दूर थे। इन सर्वोत्तम मामलों में वे न्यूनतम स्तर की त्रुटि जो प्राप्त कर सकते थे, सीमित थी। हालाँकि, जब उन्होंने जोखिम लेने वाली रणनीति अपनाई, तो परिदृश्य पूरी तरह से बदल गया। एक विशिष्ट नियंत्रण पैरामीटर को ट्यून करके, जो यह निर्धारित करता था कि सिस्टम को सर्वोत्तम परिणामों के लिए कितना "पहुँचना" चाहिए, उन्होंने पाया कि सबसे सफल मामलों में त्रुटियों को चार गुना अधिक (four orders of magnitude) तक कम किया जा सकता था। इसका अर्थ है कि सर्वोत्तम व्यक्तिगत परिणामों में 'इनफिडेलिटी' (त्रुटि का माप) मानक पद्धति की तुलना में दस हजार गुना कम थी। अपने सिमुलेशन में, टीम ने देखा कि जबकि आउटपुट की समग्र औसत गुणवत्ता गिर गई, कुछ सेटिंग्स के लिए अत्यंत कम त्रुटि वाली अवस्था प्राप्त करने की संभावना काफी बढ़ गई।

अध्ययन ने एक सूक्ष्म संतुलन को भी उजागर किया जिसे शोधकर्ता अब नियंत्रित कर सकते हैं। उन्होंने पाया कि 'रिस्क कोएफिशिएंट' (जोखिम गुणांक) को समायोजित करके, जो एक सेटिंग है जो यह तय करती है कि सिस्टम कितनी आक्रामक रूप से उच्च-गुणवत्ता वाले परिणामों का पीछा करता है, वे ठीक से चुन सकते हैं कि उन्हें औसत प्रदर्शन और शिखर प्रदर्शन के स्पेक्ट्रम पर कहाँ खड़ा होना है। कुछ अनुप्रयोगों के लिए, यह अधिक मूल्यवान हो सकता है कि आपके पास एक ऐसी प्रणाली हो जो कभी-कभी एक त्रुटिहीन परिणाम दे, भले ही अन्य प्रयास विफल हो जाएं, बजाय एक ऐसी प्रणाली के जो हमेशा एक औसत परिणाम देती हो। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके नए तरीकों में से एक, जो त्रुटि के लघुगणक (logarithm) पर केंद्रित था, विशेष रूप से प्रभावी था क्योंकि यह सुनिश्चित करता था कि प्रशिक्षण प्रक्रिया लगातार एक कामकाजी समाधान खोजे, जबकि दूसरा तरीका सटीकता की परम सीमाओं को धकेलने में बेहतर था। यह वैज्ञानिकों को प्रयोग की विशिष्ट आवश्यकताओं के अनुसार क्वांटम अवस्था की तैयारी को अनुकूलित करने के लिए एक नया उपकरण देता है, जिससे उन्हें एक औसत परिणाम की निरंतरता के बजाय एक उच्च-गुणवत्ता वाले परिणाम की विश्वसनीयता को प्राथमिकता देने की अनुमति मिलती है।

अंततः, यह कार्य बताता है कि क्वांटम कंप्यूटिंग की शोर भरी, अप्रत्याशित दुनिया में, मध्य मार्ग अपनाना हमेशा सबसे अच्छा नहीं होता है। फोटॉन लॉस की यादृच्छिकता को अपनाने और केंद्र के बजाय वितरण के पूंछ (tails) के लिए अनुकूलित करके, विशिष्ट उदाहरणों में सटीकता का एक ऐसा स्तर अनलॉक करना संभव है जो पहले पहुंच से बाहर था। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह ट्रेड-ऑफ न केवल एक सैद्धांतिक संभावना है बल्कि सिस्टम का एक नियंत्रणीय फीचर भी है। हालांकि उनके निष्कर्ष वर्तमान में कंप्यूटर सिमुलेशन पर आधारित हैं, वे एक स्पष्ट रोडमैप प्रदान करते हैं कि भविष्य के क्वांटम प्रयोगों को कैसे डिजाइन किया जा सकता है। एक सुचारू औसत प्राप्त करने के लिए शोर से लड़ने के बजाय, वैज्ञानिक यादृच्छिकता की लहरों पर सवारी करना सीख सकते हैं ताकि स्पष्टता के दुर्लभ, पूर्ण क्षणों को पकड़ा जा सके, जो क्वांटम एल्गोरिदम को कैसे तैयार और निष्पादित किया जाता है, इसके लिए नए द्वार खोलता है।

तकनीकी सारांश: शोर वाले बोसोनिक सिस्टम पर स्टेट प्रिपरेशन में फिडेलिटी को नियंत्रित करने के लिए रिस्क-सीकिंग ऑप्टिमाइज़ेशन

समस्या विवरण
बोसोनिक क्वांटम कंप्यूटिंग में, एल्गोरिदम निष्पादित करने के लिए इनपुट को विशिष्ट लक्षित क्वांटम अवस्थाओं (target quantum states) में एनकोड करने की आवश्यकता होती है, जिसे स्टेट प्रिपरेशन (state preparation) नामक प्रक्रिया के माध्यम से किया जाता है। वास्तविक, शोर वाले वातावरण में, भौतिक कैविटीज़ के भीतर फोटॉन लॉस (photon loss) के कारण सिस्टम का विकास गैर-नियततात्मक (non-deterministic) हो जाता है। फलस्वरूप, तैयार की गई अवस्था एक एकल शुद्ध अवस्था (pure state) नहीं होती, बल्कि शुद्ध अवस्थाओं (क्वांटम ट्रेजेक्टरीज) का एक संभाव्यता समूह (probabilistic ensemble) होती है, जो फोटॉन लॉस की विशिष्ट घटनाओं के अनुक्रम से संबंधित होती है।

वर्तमान स्टेट प्रिपरेशन विधियाँ, जैसे कि SNAP-डिस्प्लेसमेंट (SD) प्रोटोकॉल, आमतौर पर आउटपुट डेंसिटी मैट्रिक्स और लक्षित अवस्था के बीच औसत फिडेलिटी (average fidelity) को अधिकतम करने के लिए एक वेरिएशनल एंसेट्स (variational ansatz) को अनुकूलित करती हैं। यह दृष्टिकोण प्रभावी रूप से सभी संभावित शोर ट्रेजेक्टरीज पर औसत निकाल देता है। लेखक तर्क देते हैं कि यह मानक अनुकूलन फिडेलिटी के वितरण (distribution of fidelities) को ध्यान में रखने में विफल रहता है। विशेष रूप से, यह उच्च-फिडेलिटी अवस्थाओं को प्राप्त करने की संभावना पर कोई सीधा नियंत्रण प्रदान नहीं करता है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर ऐसी स्थिति उत्पन्न होती है जहाँ औसत फिडेलिटी तो अधिकतम हो जाती है, लेकिन किसी भी एकल प्रयोगात्मक रन में बहुत कम इन्फिडेलिटी (उच्च परिशुद्धता) प्राप्त करने की संभावना नगण्य बनी रहती है।

कार्यप्रणाली
इस सीमा को संबोधित करने के लिए, लेखक रिस्क-सेंसिटिव ऑप्टिमाइज़ेशन (risk-sensitive optimization) के ढांचे को अनुकूलित करते हैं, जिसे मूल रूप से सुदृढीकरण लर्निंग (Reinforcement Learning) और वित्त (Finance) के क्षेत्र में विकसित किया गया था, शोर वाले क्वांटम स्टेट प्रिपरेशन के क्षेत्र में। औसत मान (expectation value) को अनुकूलित करने के बजाय, वे उच्च-फिडेलिटी परिणामों को प्राथमिकता देने के लिए फिडेलिटी वितरण की विशिष्ट विशेषताओं को अनुकूलित करने का प्रस्ताव करते हैं।

मुख्य कार्यप्रणाली में शामिल है:

ट्रेजेक्टरी-वार सैंपलिंग (Trajectory-Wise Sampling): एक डेंसिटी मैट्रिक्स को विकसित करने के बजाय, लेखक एक व्यक्तिगत क्वांटम ट्रेजेक्टरी को सैंपल करके सिस्टम का अनुकरण करते हैं। SD-एंसेट्स (डिस्प्लेसमेंट और SNAP गेट्स का एक अनुक्रम) के प्रत्येक चरण में, फोटॉन लॉस की एक विशिष्ट संख्या से संबंधित क्रास ऑपरेटर (Kraus operator) को उसकी संभावना के अनुसार सैंपल किया जाता है। इससे उस विशिष्ट ट्रेजेक्टरी के लिए एक शुद्ध अवस्था प्राप्त होती है।
रिस्क-सीकिंग ऑब्जेक्टिव्स (Risk-Seeking Objectives): लेखक एन्ट्रोपिक रिस्क मेजर (entropic risk measure) पर आधारित दो ऑब्जेक्टिव फंक्शन पेश करते हैं:
- फिडेलिटी एन्ट्रोपिक रिस्क: यह सीधे शुद्ध-अवस्था फिडेलिटी ( $F$ ) पर रिस्क मेजर लागू करता है।
- लॉग-इन्फिडेलिटी एन्ट्रोपिक रिस्क: यह शुद्ध-अवस्था इन्फिडेलिटी के ऋणात्मक लघुगणक ( $-\log(1-F)$ ) पर रिस्क मेजर लागू करता है।
  दोनों ऑब्जेक्टिव्स एक रिस्क कोएफिशिएंट $\beta > 0$ का उपयोग करते हैं। एक धनात्मक $\beta$ रिस्क-सीकिंग व्यवहार को प्रेरित करता है, जो निम्न-फिडेलिटी ट्रेजेक्टरीज की तुलना में उच्च-फिडेलिटी ट्रेजेक्टरीज को अधिक महत्व देता है। जैसे-जैसे $\beta$ बढ़ता है, अनुकूलन उन ट्रेजेक्टरीज को प्राथमिकता देता है जिनकी फिडेलिटी 1 के करीब है, भले ही इससे समग्र औसत फिडेलिटी कम हो जाए।
ग्रेडिएंट एस्टीमेशन (Gradient Estimation): चूंकि संभावित ट्रेजेक्टरीज की संख्या कॉम्बिनेटोरियल रूप से बढ़ती है, इसलिए सटीक ग्रेडिएंट गणना अव्यावहारिक है। लेखक एक अनबायस्ड मोंटे कार्लो ग्रेडिएंट एस्टीमेटर बनाने के लिए स्टोकेस्टिक कंप्यूटेशन ग्राफ्स (SCGs) का उपयोग करते हैं। यह एस्टीमेटर मॉडल पैरामीटर्स पर ऑब्जेक्टिव की दोहरी निर्भरता को ध्यान में रखता है: एक विशिष्ट ट्रेजेक्टरी को सैंपल करने की संभावना और उस ट्रेजेक्टरी के लिए फिडेलिटी का मान।

प्रमुख योगदान

स्टेट प्रिपरेशन का पुनर्गठन: यह शोध औसत फिडेलिटी को अधिकतम करने से बदलकर फिडेलिटी वितरण को आकार देने की ओर अनुकूलन प्रतिमान (optimization paradigm) को स्थानांतरित करता है, जो स्पष्ट रूप से उच्च-फिडेलिटी अवस्थाओं प्राप्त करने की संभावना को लक्षित करता है।
रिस्क-सेंसिटिव ऑप्टिमाइज़ेशन का अनुकूलन: यह कार्य SNAP-डिस्प्लेसमेंट प्रोटोकॉल के लिए एन्ट्रोपिक रिस्क मेजर को सफलतापूर्वक अनुकूलित करता है, जो ट्रेजेक्टरी-वार ऑब्जेक्टिव फंक्शन पेश करता है जो सीधे परिणामों के वितरण को प्रभावित करते हैं।
नियंत्रित ट्रेड-ऑफ (Controlled Trade-offs): अध्ययन प्रदर्शित करता है कि रिस्क कोएफिशिएंट $\beta$ एक ट्यून करने योग्य पैरामीटर के रूप में कार्य करता है, जिससे शोधकर्ता औसत फिडेलिटी और एन्सेम्बल (ensemble) और उच्च-फिडेलिटी अवस्था प्राप्त करने की संभावना के बीच के ट्रेड-ऑफ को नेविगेट कर सकते हैं।

परिणाम
लेखकों ने एक 8-लेवल क्वडिट (qudit) वाले सिम्युलेटेड बोसोनिक सिस्टम और 4 ब्लॉक्स के SD-एंसेट्स का उपयोग करके अपने दृष्टिकोण का मूल्यांकन किया, जो फोटॉन लॉस ( $T_1 = 1$ ms) के अधीन था। उन्होंने 100 स्वतंत्र अनुकूलन रन में मानक औसत फिडेलिटी बेसलाइन के विरुद्ध अपने रिस्क-सीकिंग ऑब्जेक्टिव्स की तुलना की।

इन्फिडेलिटी में कमी: रिस्क-सीकिंग ऑब्जेक्टिव्स का उपयोग करके, न्यूनतम प्राप्त शुद्ध-अवस्था इन्फिडेलिटी को मानक औसत फिडेलिटी दृष्टिकोण की तुलना में चार आदेशों की मात्रा (four orders of magnitude) तक कम किया गया। उदाहरण के लिए, जबकि औसत फिडेलिटी बेसलाइन अधिकांश रन में $10^{-2}$ से नीचे की इन्फिडेलिटी तक पहुँचने के लिए संघर्ष कर रही थी, रिस्क-सीकिंग ऑब्जेक्टिव्स ने $10^{-6}$ के थ्रेसहोल्ड तक सफलतापूर्वक पहुँच प्राप्त की।
ऑब्जेक्टिव का प्रदर्शन:
- फिडेलिटी एन्ट्रोपिक रिस्क ऑब्जेक्टिव ने दिए गए इन्फिडेलिटी के लिए उच्चतम $\epsilon$ -प्रोबेबिलिटी (एक थ्रेसहोल्ड से नीचे की ट्रेजेक्टरी को सैंपल करने की संभावना) प्राप्त की, विशेष रूप से उच्च $\beta$ मानों पर। हालांकि, सबसे निचले थ्रेसहोल्ड तक पहुँचने के लिए इसे बहुत बड़े $\beta$ मानों की आवश्यकता थी, और चरम लक्ष्यों के लिए सफलता दर (success rate) कम बनी रही।
- लॉग-इन्फिडेलिटी एन्ट्रोपिक रिस्क ऑब्जेक्टिव ने अधिक अनुकूल संतुलन प्रदर्शित किया। इसने अन्य विधियों की तुलना में विभिन्न थ्रेसहोल्ड पर उच्च सफलता दर (Success Rate - SR) प्राप्त की। उदाहरण के लिए, इसने $\beta=1.0$ के साथ $10^{-4}$ के इन्फिडेलिटी थ्रेसहोल्ड के लिए 80% सफलता दर प्राप्त की। हालांकि, इसने सामान्यतः फिडेलिटी एन्ट्रोपिक रिस्क की तुलना में थोड़ी कम $\epsilon$ -प्रोबेबिलिटी दी।
ट्रेड-ऑफ डायनेमिक्स: $\beta$ को बढ़ाने से लगातार न्यूनतम इन्फिडेलिटी थ्रेसहोल्ड कम हुआ, लेकिन इसने आम तौर पर औसत फिडेलिटी को कम किया और इसके मानक विचलन (standard deviation) को बढ़ाया। इसके अलावा, जबकि उच्च $\beta$ ने निम्न थ्रेसहोल्ड की अनुमति दी, इसने अक्सर बड़े थ्रेसहोल्ड के लिए $\epsilon$ -प्रोबेबिलिटी को कम किया और अंततः सफलता दर को संतृप्त (saturate) कर दिया, जो रिस्क-सीकिंग व्यवहार बढ़ाने के लाभों की एक सीमा को दर्शाता है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि रिस्क-सीकिंग ऑप्टिमाइज़ेशन विशिष्ट अनुप्रयोग आवश्यकताओं के लिए स्टेट प्रिपरेशन को अनुकूलित करने हेतु एक लचीला ढांचा प्रदान करता है। प्राथमिक महत्व इस क्षमता में निहित है कि यह अनुकूलन प्रक्रिया की विश्वसनीयता (सफलता दर), उच्च-फिडेलिटी अवस्था प्राप्त करने की संभावना ( $\epsilon$ -प्रोबेबिलिटी), और फिडेलिटी की कठोरता (इन्फिडेलिटी थ्रेसहोल्ड) के बीच ट्रेड-ऑफ को नियंत्रित कर सकता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि मानक अनुकूलन सभी शोर ट्रेजेक्टरीज के लिए एक "समझौता" (compromise) खोजने का प्रयास करता है, रिस्क-सीकिंग अनुकूलन उन ट्रेजेक्टरीज के एक उपसमुच्चय (subset) को प्राथमिकता दे सकता है जहाँ फिडेलिटी को अधिकतम किया जा सकता है, जिससे प्रभावी रूप से सिस्टम को उच्च-फिडेलिटी परिणामों की ओर "स्टीयर" (steer) किया जा सकता है, भले ही इसके लिए एन्सेम्बल औसत की कीमत चुकानी पड़े। यह कार्य सुझाव देता है कि उन अनुप्रयोगों के लिए जिनमें एक निश्चित संभावना के साथ उच्च-फिडेलिटी अवस्थाओं की आवश्यकता होती है (न कि उच्च औसत फिडेलिटी की), रिस्क-सेंसिटिव ऑब्जेक्टिव्स एक बेहतर ऑपरेटिंग पॉइंट प्रदान करते हैं। लेखक विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालते हैं कि देखे गए व्यवहारों की सामान्यीकरण क्षमता की पुष्टि करने के लिए विभिन्न लक्षित अवस्थाओं, बड़े फॉक-स्पेस आयामों (Fock-space dimensions) और विभिन्न शोर मॉडलों पर आगे जांच की जानी चाहिए।

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