Imaginary HTEE: Probing Criticality and Coherence

आधुनिक भौतिकी के सबसे गहरे कोनों में, शोधकर्ता इस बात को समझने की कोशिश कर रहे हैं कि ब्रह्मांड अपने सबसे मौलिक स्तर पर खुद को कैसे थामे रखता है। दशकों से, 'गेज-ग्रेविटी द्वैतता' (gauge-gravity duality) नामक एक शक्तिशाली विचार ने दो अलग दिखने वाली दुनियाओं के बीच एक सेतु के रूप में कार्य किया है: सूक्ष्म कणों के क्वांटम जगत और विशाल तारों एवं ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण जगत के बीच। यह ढांचा यह सुझाव देता है कि क्वांटम कणों के जटिल, उलझे हुए व्यवहार को उच्च-आयामी स्थान की सुचारू ज्यामिति (geometry) द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण उपकरणों में से एक 'एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी' (entanglement entropy) है, जो इस बात का माप है कि एक प्रणाली के दो अलग-अलग हिस्से आपस में कितनी जानकारी साझा करते हैं। जब एक प्रणाली के दो भाग एंटैंगल्ड होते हैं, तो वे इस तरह से जुड़े होते हैं जो शास्त्रीय अंतर्ज्ञान को चुनौती देता है, और इस जुड़ाव की मात्रा भौतिकविदों को पदार्थ की छिपी हुई संरचना के बारे में बताती है। हाल ही में, वैज्ञानिकों ने इस अवधारणा के एक नए, अधिक असामान्य संस्करण, जिसे 'टाइमलाइक एंटैंगलमेंट' (timelike entanglement) कहा जाता है, की ओर देखना शुरू किया है। मानक एंटैंगलमेंट के विपरीत, जो स्थान के विभिन्न हिस्सों को जोड़ता है, यह संस्करण समय के विभिन्न क्षणों को जोड़ता है, यह खोजते हुए कि एक क्षण में एक प्रणाली स्वयं से अगले क्षण में कैसे संबंधित है। यह संबंध केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है; यह उन प्रणालियों में समय और सामंजस्य (coherence) की वास्तविक प्रकृति की जांच करने का एक तरीका प्रदान करता है जहाँ कण इतनी मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं कि पारंपरिक गणना विधियाँ विफल हो जाती हैं।

शाहिद बेहेशती विश्वविद्यालय, तेहरान के भौतिकविदों की एक टीम ने इस असामान्य क्षेत्र में गहराई से उतरते हुए, एक विशिष्ट प्रकार के ब्लैक होल पर ध्यान केंद्रित किया जो एक सैद्धांतिक पांच-आयामी स्थान में मौजूद है। यह ब्लैक होल आवेशित (charged) है और एक ऐसे ब्रह्मांड में स्थित है जो बाहर की ओर फैल रहा है, यह सेटअप एक 'क्रिटिकल पॉइंट' (critical point) वाली फील्ड थ्योरी का अध्ययन करने के लिए एक आदर्श प्रयोगशाला के रूप में कार्य करता है। क्रिटिकल पॉइंट एक विशिष्ट स्थिति है जहाँ एक पदार्थ नाटकीय चरण संक्रमण (phase transition) से गुजरता है, एक अवस्था से दूसरी अवस्था में बदल जाता है, ठीक वैसे ही जैसे पानी भाप में बदल जाता है, लेकिन एक ऐसे क्षेत्र में जहाँ क्वांटम यांत्रिकी के नियम हावी होते हैं। शोधकर्ता विशेष रूप से इस बात में रुचि रखते थे कि जब वे तापमान के साथ-साथ एक 'केमिकल पोटेंशियल' (chemical potential)—जो प्रणाली में कण जोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा का माप है—को पेश करते हैं, तो क्या होता है। वे यह देखना चाहते थे कि क्या टाइमलाइक एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी का अजीब, काल्पनिक हिस्सा (imaginary part) इस क्रिटिकल व्यवहार के लिए एक संवेदनशील डिटेक्टर के रूप में कार्य कर सकता है। भौतिकी में, मात्राओं का अक्सर एक वास्तविक भाग होता जिसे हम सीधे माप सकते हैं और एक काल्पनिक भाग होता है जो आमतौर पर कुछ गहरे संकेत देता है, जैसे सूचना की हानि या प्रणाली की प्रकृति में बदलाव। टीम ने पाया कि यह काल्पनिक भाग केवल एक गणितीय अवशेष नहीं है बल्कि क्वांटम सामंजस्य (quantum coherence) का एक वास्तविक संकेत है—वह डिग्री जिससे प्रणाली की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ आपस में तालमेल में होती हैं।

शोधकर्ताओं ने पाया कि जब प्रणाली में कोई आवेश नहीं होता है, तो यह काल्पनिक भाग पूरी तरह से लुप्त हो जाता है, जिसका अर्थ है कि अवस्थाओं के बीच कोई विशेष सामंजस्य नहीं है। हालाँकि, जैसे ही उन्होंने केमिकल पोटेंशियल पेश किया, एक गैर-शून्य काल्पनिक मान प्रकट हुआ, जो संकेत देता है कि प्रणाली ने एक नए प्रकार का क्वांटम संबंध विकसित कर लिया है। यह संबंध 'स्यूडोएंट्रॉपी' (pseudoentropy) की अवधारणा से जुड़ा है, जो केवल एक के बजाय दो अलग-अलग क्वांटम अवस्थाओं के बीच के संबंध का वर्णन करता है। विभिन्न तापमानों और केमिकल पोटेंशियल के माध्यम से इस मात्रा के व्यवहार की गणना करके, टीम ने यह मानचित्रित किया कि प्रणाली स्थिर और अस्थिर अवस्थाओं के बीच कैसे चलती है। उन्होंने देखा कि जैसे ही केमिकल पोटेंशियल और तापमान का अनुपात एक विशिष्ट क्रिटिकल मान के करीब पहुँचा, एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी का काल्पनिक भाग नाटकीय रूप से बदलने लगा। यह केवल बढ़ा नहीं; इसके परिवर्तन की दर विस्फोट की तरह बढ़ी, जो 'इनवर्स-स्क्वायर-रूट डायवर्जेंस' (inverse-square-root divergence) नामक एक सटीक गणितीय पैटर्न का पालन करती है। इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे प्रणाली क्रिटिकल पॉइंट के करीब पहुँचती है, इस क्वांटम लिंक की संवेदनशीलता असीमित रूप से बढ़ती है, जो चरण संक्रमण (phase transition) के लिए एक पूर्ण अलार्म बेल की तरह कार्य करती है।

इस अध्ययन के सबसे आश्चर्यजनक परिणामों में से एक यह है कि यह क्रिटिकल व्यवहार सार्वभौमिक (universal) है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि चाहे वे तापमान बदलकर क्रिटिकल पॉइंट के करीब पहुँचे हों या केमिकल पोटेंशियल बदलकर, प्रणाली बिल्कुल उसी तरह प्रतिक्रिया करती है, जो एक विशिष्ट घातांक (exponent) द्वारा नियंत्रित होती है जो संक्रमण की तीक्ष्णता का वर्णन करता है। यह घातांक, जिसकी गणना टीम ने एक-तिहाई (one-half) के रूप में की है, ब्लैक होल की अंतर्निहित ज्यामिति और स्वयं चरण संक्रमण का एक फिंगरप्रिंट है। यह सुझाव देता है कि टाइमलाइक एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी का काल्पनिक भाग केवल एक दुष्प्रभाव नहीं है, बल्कि मजबूती से जुड़े हुए सिस्टम्स (strongly coupled systems) में क्रिटिकैलिटी का एक मौलिक प्रोब है। अध्ययन ने यह भी खुलासा किया कि सटीक क्रिटिकल पॉइंट पर, प्रणाली की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ अधिकतम सामंजस्य (maximally coherent) प्राप्त कर लेती हैं, जिसका अर्थ है कि वे क्वांटम यांत्रिकी द्वारा अनुमत जितनी मजबूती से संभव है, उतनी मजबूती से जुड़ी हुई हैं। यह निष्कर्ष बताता है कि क्रिटिकल पॉइंट केवल वह स्थान नहीं है जहाँ पदार्थ अपना रूप बदलता है, बल्कि वह क्षण है जहाँ प्रणाली को थामे रखने वाली क्वांटम सूचना अपनी चरम तीव्रता तक पहुँच जाती है।

यह कार्य इस काल्पनिक मात्रा के लिए एक स्पष्ट, विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति प्रदान करता है, जो पुष्टि करता है कि यह पूरी तरह से केमिकल पोटेंशियल की उपस्थिति से संचालित है और उस पोटेंशियल को हटा देने पर लुप्त हो जाता है। शोधकर्ताओं ने अपने गणितीय व्युत्पन्न (derivations) को संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) के साथ सत्यापित किया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि सैद्धांतिक भविष्यवाणियाँ स्थिर और अस्थिर थर्मोडायनामिक शाखाओं की पूरी सीमा में पूरी तरह से सटीक हैं। उन्होंने प्रदर्शित किया कि यह काल्पनिक योगदान माप के लिए चुने गए विशिष्ट समय अंतराल से स्वतंत्र है, जो इसे प्रणाली की स्थिति का एक मजबूत और विश्वसनीय संकेतक बनाता है। यह स्थापित करके कि यह गैर-स्थानीय (non-local) क्वांटम सूचना प्रोब, एक द्वैत फील्ड थ्योरी की क्रिटिकल संरचना का पता लगा सकता है, यह अध्ययन यह समझने के लिए एक नया द्वार खोलता है कि चरण संक्रमण के किनारे पर क्वांटम सामंजस्य कैसे व्यवहार करता है। परिणाम पुष्टि करते हैं कि टाइमलाइक एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी का काल्पनिक भाग ब्रह्मांड की छिपी हुई ज्यामिति को खोजने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, जो यह प्रकट करता है कि एक क्रिटिकल पॉइंट के केंद्र में, क्वांटम दुनिया पूरी तरह से सिंक्रोनाइज्ड (synchronized) हो जाती है।