Gravity from generalized entropy

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारे पैरों को जमीन पर टिकाए रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है, लेकिन भौतिकविदों के लिए, यह ब्रह्मांड की सबसे कठिन पहेली बना हुआ है। जबकि हमारे पास इस बात का एक सटीक गणितीय विवरण है कि बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है, और सूक्ष्म स्तर पर कणों के व्यवहार के लिए एक अन्य विवरण है, ये दोनों सिद्धांत एक ही भाषा बोलने से इनकार करते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक उनके बीच एक सेतु की खोज कर रहे हैं, जो अक्सर गुरुत्वाकर्षण, ऊष्मा और सूचना के बीच के विचित्र संबंध को देखते हैं। यह पता चला है कि ब्लैक होल, जो सबसे चरम गुरुत्वाकर्षण वाली वस्तुएं हैं, एक प्रकार की ऊष्मा और सूचना वहन करते हैं, जिससे संकेत मिलता है कि अंतरिक्ष और समय का ताना-बाना वास्तव में कुछ अधिक मौलिक चीज़ से बना हो सकता है, जैसे कि डेटा। इस विचार ने शोधकर्ताओं को यह पूछने के लिए प्रेरित किया है कि क्या गुरुत्वाकर्षण के समीकरणों को बलों से नहीं, बल्कि इस बात से निकाला जा सकता है कि सूचना कैसे व्यवस्थित और लुप्त होती है।

एक शोधकर्ता ने इस अवधारणा को एक कदम आगे बढ़ाते हुए, गुरुत्वाकर्षण को समझने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है जो स्वयं स्थान (स्पेस) की ज्यामिति को एक क्वांटम वस्तु के रूप में मानता है। अपने कार्य में, वे सुझाव देते हैं कि ब्रह्मांड के नियमों को दो तरह के विवरणों के बीच के अंतर को मापकर पाया जा सकता है: एक जो अपने आप में मौजूद है, और दूसरा जो इसके भीतर मौजूद पदार्थ और ऊर्जा द्वारा आकार लेता है। वे इस अंतर को "एन्ट्रॉपी" (entropy) कहते हैं, जो विकार या सूचना की मात्रा का एक माप है। इस अंतर से गुरुत्वाकर्षण उभरता है, इस तरह का ढांचा बनाकर उन्होंने स्वाभाविक रूप से आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के परिचित नियमों को उत्पन्न किया है, लेकिन साथ ही यह भी प्रकट किया है कि जब हम क्वांटम पैमाने पर करीब से देखते हैं तो क्या होता है।

शोधकर्ता ने "एन्ट्रॉपी से गुरुत्वाकर्षण" (Gravity from Entropy) नामक एक पिछले विचार को पुनरावृत्त करते हुए शुरुआत की, जिसने गुरुत्वाकर्षण के मौलिक समीकरण को 'ज्यामितीय क्वांटम रिलेटिव एन्ट्रॉपी' के रूप में ज्ञात सूचना अंतर के एक विशिष्ट प्रकार के रूप में पहचाना था। इस दृष्टिकोण में, मेट्रिक—स्थान के बीच की दूरी और कोणों को परिभाषित करने वाला गणितीय उपकरण—केवल घटनाओं के लिए एक स्थिर मंच नहीं है, बल्कि एक गतिशील क्वांटम ऑपरेटर है, ठीक वैसे ही जैसे क्वांटम यांत्रिकी में एक कण होता है। इस दृष्टिकोण ने कमजोर गुरुत्वाकर्षण की स्थिति में आइंस्टीन के समीकरणों को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित किया, लेकिन यह एन्ट्रॉपी की गणना करने के लिए एक विशिष्ट गणितीय फलन, 'नेचुरल लॉगरिदम' (natural logarithm), पर निर्भर था। प्रश्न यह बना हुआ था: क्या नेचुरल लॉगरिदम ही एकमात्र संभावित विकल्प है, या सूचना को मापने के अन्य तरीके भी हैं जो अलग, शायद अधिक पूर्ण, गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की ओर ले जा सकते हैं?

इसका उत्तर देने के लिए, शोधकर्ता ने सिद्धांत का विस्तार तीन व्यापक एन्ट्रॉपी परिवारों को शामिल करने के लिए किया, जिन्हें टैलिस (Tsallis), रेनी (Rényi), और शर्मा-मित्तल (Sharma–Mittal) के रूप में जाना जाता है। ये मानक एन्ट्रॉपी सूत्र के सामान्यीकरण हैं जिनका उपयोग अन्य क्षेत्रों के भौतिकी में जटिल प्रणालियों का वर्णन करने के लिए किया गया है। इन नए फलनों के साथ मानक लॉगरिदम को बदलकर, शोधकर्ता ने एक नया सिद्धांत परिवार बनाया जिसे वे "सामान्यीकृत एन्ट्रॉपी से गुरुत्वाकर्षण" (Gravity from Generalized Entropy) कहते हैं। उन्होंने फिर इन सिद्धांतों के व्यवहार का विश्लेषण किया, यह जाँचते हुए कि क्या वे अभी भी रोजमर्रा की स्थितियों में गुरुत्वाकर्षण के सही नियमों को उत्पन्न करते हैं और क्वांटम स्तर पर कौन से नए कण या बल दिखाई दे सकते हैं।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि ये सभी अलग-अलग एन्ट्रॉपी विकल्प कमजोर गुरुत्वाकर्षण के दौरान एक ही परिणाम देते हैं: वे आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के प्रमुख पदों को पुनरुत्पादित करते हैं। इसका अर्थ है कि सिद्धांत की मूल संरचना सुदृढ़ है; एन्ट्रॉपी फलन का विशिष्ट चयन पदार्थ के साथ गुरुत्वाकर्षण के परस्पर क्रिया करने के मौलिक तरीके को नहीं बदलता है। हालांकि, एन्ट्रॉपी का चुनाव यह नियंत्रित करता है कि बहुत उच्च ऊर्जा और सूक्ष्म दूरियों पर क्या होता है। शोधकर्ता ने पाया कि अधिकांश इन सामान्यीकृत सिद्धांतों के लिए, गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम विवरण दो स्पिन वाला एक नया, विशाल कण शामिल करता है। यह कण समस्याग्रस्त है क्योंकि यह एक "घोस्ट" (ghost) की तरह व्यवहार करता है, जो एक प्रकार की ऐसी इकाई है जो यदि वास्तविक होती तो ब्रह्मांड को अस्थिर बना देती।

अध्ययन ने एक बहुत ही विशिष्ट स्थिति की पहचान की जिसके तहत यह कष्टदायक घोस्ट कण गायब हो जाता है। शोधकर्ता ने पाया कि यदि एन्ट्रॉपी फलन को एक विशेष तरीके से चुना जाता है—विशेष रूप से, यदि यह एक निश्चित बिंदु के पास एक सीधी रेखा की तरह व्यवहार करता है, या यदि अंतरिक्ष की वक्रता (curvature) केवल एक सारांश संख्या के माध्यम से समीकरणों में प्रवेश करती है—तो घोस्ट गायब हो जाता है। टैलिस एन्ट्रॉपी परिवार के मामले में, यह एक विशिष्ट मान पर होता है जहाँ सिद्धांत बिल्कुल आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता के समकक्ष हो जाता है। अन्य परिवारों के लिए, यह स्थिति ऐसे सिद्धांतों की ओर ले जाती है जो घोस्ट से मुक्त हैं लेकिन फिर भी एक स्वस्थ, स्थिर कण रखते हैं जो प्रारंभिक ब्रह्मांड में भूमिका निभा सकता है।

शोधकर्ता ने "क्षितिज एन्ट्रॉपी" (horizon entropy) का भी परीक्षण किया, जो एक ब्लैक होल की सीमा पर संग्रहीत सूचना की मात्रा है। मानक सिद्धांतों में, यह क्षितिज के क्षेत्रफल के समानुपाती होती है। नया विश्लेषण दिखाता है कि इन सामान्यीकृत सिद्धांतों के लिए, एन्ट्रॉपी अभी भी एक 'क्षेत्रफल नियम' (area law) का पालन करती है, लेकिन इसमें अंतरिक्ष की वक्रता पर निर्भर छोटे सुधार (corrections) होते हैं। ये सुधार निरंतर पदों और उन पदों के रूप में दिखाई देते हैं जो क्षेत्रफल बढ़ने के साथ घटते जाते हैं, न कि उन अजीब पावर-लॉ (power-law) व्यवहारों के रूप में जो कभी-कभी अन्य गैर-मानक सिद्धांतों द्वारा अनुमानित किए जाते हैं। यह सुझाव देता है कि क्षेत्रफल नियम एक अधिक मौलिक विशेषता है, जो तब भी जीवित रहती है जब एन्ट्रॉपी के नियमों को बदला जाता है।

इसके अलावा, शोधकर्ता ने यह भी खोजा कि ये सिद्धांत "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" (cosmological constant) को कैसे संभालते हैं, जो खाली स्थान के ऊर्जा घनत्व को दर्शाता है और ब्रह्मांड के विस्तार को संचालित करता है। उन्होंने पाया कि इस स्थिरांक का उद्भव ऊपर बताए गए स्केलर कण के द्रव्यमान से जुड़ा हुआ है। अंतरिक्ष के निर्वात में, सिद्धांत एक गतिशील ऊर्जा घनत्व की भविष्यवाणी करता है जो एक कॉस्मोलजिकल कांस्टेंट के रूप में कार्य करता है, लेकिन इसका मान चुने गए विशिष्ट एन्ट्रॉपी फलन द्वारा निर्धारित होता है। यह एक तंत्र प्रदान करता है जिससे कॉस्मोलजिकल कांस्टेंट को किसी मनमाने नंबर के रूप में डालने के बजाय, अंतरिक्ष की ज्यामिति से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न किया जा सकता है।

यह कार्य इस विचार की पुष्टि करता है कि सूचना से गुरुत्वाकर्षण प्राप्त करने का विचार एक शक्तिशाली और लचीला ढांचा है। यह दिखाता है कि जबकि एन्ट्रॉपी फलन का विशिष्ट गणितीय विवरण ब्रह्मांड के उच्च-ऊर्जा व्यवहार को बदल सकता है, हमारा निम्न-ऊर्जा संसार आइंस्टीन के भविष्यवाणियों के साथ सुसंगत रहता है। अस्थिर कणों की उपस्थिति या अनुपस्थिति पूरी तरह से एन्ट्रॉपी फलन के आकार पर निर्भर करती है, जो इन विचारों के परीक्षण के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करती है। यदि ब्रह्मांड वास्तव में सूचना से बना है, तो शोधकर्ता ने दिखाया है कि इसे लिखने के कई तरीके हैं, लेकिन केवल कुछ ही ऐसे हैं जिनके परिणामस्वरूप एक स्थिर, अनुमानित वास्तविकता बनती है। यह अध्ययन इस खुले प्रश्न को छोड़ देता है कि प्रकृति ने किस विशिष्ट एन्ट्रॉपी फलन को चुना है, लेकिन यह संभावनाओं को सीमित करने और अंतरिक्ष की ज्यामिति तथा इसमें निहित सूचना के बीच गहरे संबंध को समझने के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करता है।