Transport Information Beyond Strong Eigenstate Thermalization

भौतिकी के उन शांत कोनों में जहाँ बहुत विशाल और बहुत सूक्ष्म का मिलन होता है, एक मौलिक प्रश्न ने वैज्ञानिकों को लंबे समय से उलझा रखा है: शास्त्रीय दुनिया की अराजक, अप्रत्याशित गति, क्वांटम दुनिया के कठोर, पूर्वानुमेय नियमों में कैसे परिवर्तित होती है? दशकों से, शोधकर्ता 'आइजनस्टेट थर्मलइज़ेशन हाइपोथेसिस' (Eigenstate Thermalization Hypothesis) नामक एक सिद्धांत पर निर्भर रहे हैं, जिसे ETH कहा जाता है, ताकि यह समझाया जा सके कि कैसे अलग-थset हुए क्वांटम सिस्टम अंततः साम्यावस्था (equilibrium) की स्थिति में स्थिर हो जाते हैं, ठीक वैसे ही जैसे गर्म कॉफी का प्याला कमरे के तापमान तक ठंडा होता है। यह परिकल्पना बताती है कि यदि आप एक क्वांटम सिस्टम के व्यक्तिगत निर्माण खंडों (building blocks) को देखें, तो वे सभी एक जैसे दिखने चाहिए, और उनमें इस बात की कोई विशेष स्मृति नहीं होनी चाहिए कि सिस्टम कैसे शुरू हुआ था। हालाँकि, एक अनसुलझा रहस्य अभी भी बना हुआ है। जबकि ETH किसी सिस्टम की अंतिम, स्थिर अवस्था की व्याख्या करता है, यह उस सूक्ष्म अंतर को देखने के लिए बहुत ही साधारण उपकरण हो सकता है कि वह सिस्टम वहाँ तक कैसे पहुँचा। विशेष रूप रूप से, वैज्ञानिक यह जानना चाहते थे कि क्या क्वांटम दुनिया अपने शास्त्रीय अतीत की एक छिपी हुई छाप (fingerprint) को संजोकर रखती है—जो उन सिस्टमों के बीच अंतर कर सके जो पूरी तरह से मिश्रित होकर अपनी शुरुआत की सारी यादें खो देते हैं, और उन सिस्टमों के बीच जो दीर्घकालिक पैटर्न बनाए रखते हैं और कभी भी पूरी तरह से यह नहीं भूलते कि वे कहाँ से शुरू हुए थे।

इसकी जांच करने के लिए, भारत के विश्वेश्वरैया नेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं के एक दल ने अपना ध्यान 'डबल किक्ड टॉप' (double kicked top) नामक एक विशिष्ट क्वांटम मॉडल की ओर लगाया। यह सिस्टम एक गणितीय खेल के मैदान की तरह है जिसे दो बहुत अलग तरीकों से व्यवहार करने के लिए ट्यून किया जा सकता है। एक ओर, यह एक "गैर-मिश्रण" (non-mixing) शासन की नकल कर सकता है, जहाँ सिस्टम की गति दीर्घकालिक सहसंबंधों (correlations) को बनाए रखती है और अपने इतिहास को पूरी तरह से बिखेर नहीं पाती है। दूसरी ओर, एक नियंत्रण पैरामीटर (control parameter) को समायोजित करके, इसे "कमजोर मिश्रण" (weak mixing) के अनुरूप शासन में बदला जा सकता है, जहाँ सिस्टम धीरे-धीरे अपने सहसंबंधों को खो देता है और एक अराजक तरल की तरह व्यवहार करता है। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या इस सिस्टम का क्वांटम संस्करण इन दोनों व्यवहारों के बीच अंतर कर सकता है, भले ही मानक ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamic) माप यह सुझाव देते हों कि वे समान हैं।

दल ने 'एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी' (entanglement entropy) नामक एक गुण पर ध्यान केंद्रित किया, जो मापता है कि एक क्वांटम सिस्टम के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कितने गहराई से जुड़े हुए हैं। एक पूर्णतः थर्मलकृत (thermalized) सिस्टम में, यह मान आमतौर पर एक अधिकतम सीमा की ओर बढ़ता है, ठीक वैसे ही जैसे एक कमरा एक समान तापमान तक पहुँचता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके डबल किक्ड टॉप के लिए, यह अधिकतम मान लगभग एक समान था, चाहे सिस्टम गैर-मmixing अवस्था में हो या कमजोर-मिश्रण अवस्था में। उस विशाल, अनंत सीमा में जिसका ऊष्मप्रवैगिकी आमतौर पर वर्णन करती है, दोनों व्यवहार अविभेद्य थे; सिस्टम अपने अंतर्निहित परिवहन इतिहास के बावजूद एक जैसा ही दिखाई देता था। इस परिणाम ने पुष्टि की कि मानक ऊष्मप्रवैगिकी संकेतक क्वांटम क्षेत्र के भीतर शास्त्रीय परिवहन के सूक्ष्म पुनर्गठन का पता लगाने के लिए पर्याप्त संवेदनशील नहीं हैं।

हालाँकि, शोधकर्ताओं ने सिस्टम के किनारों को करीब से देखकर वह देखने का तरीका खोज निकाला जो मानक मापों ने छोड़ दिया था। केवल अंतिम मान को मापने के बजाय, उन्होंने यह परीक्षण किया कि जैसे-जैसे वे सिस्टम के आकार को बढ़ाते हैं, एंटैंगलमेंट कैसे बदलता है, जिसे 'फाइनाइट-साइज़ स्केलिंग' (finite-size scaling) नामक तकनीक कहा जाता है। उन्होंने पाया कि एंटैंगलमेंट जिस दर से अपने अधिकतम मान की ओर बढ़ता है, उसमें एक रहस्य छिपा था। गैर-मिश्रण शासन में, यह मान एक दिशा से सीमा की ओर बढ़ता था, जबकि कमजोर-मिश्रण शासन में, यह विपरीत दिशा से सीमा की ओर बढ़ता था। इस अंतर को एक विशिष्ट गुणांक (coefficient) द्वारा पकड़ा गया था, जो एक संकेत चिह्न (signpost) के रूप में कार्य करता था। जब सिस्टम गैर-मिश्रण अवस्था में था, तो यह संख्या धनात्मक (positive) थी। जब सिस्टम कमजोर मिश्रण की ओर स्थानांतरित हुआ, तो यह संख्या बदलकर ऋणात्मक (negative) हो गई।

यह संकेत परिवर्तन (sign reversal) कोई क्षणिक त्रुटि नहीं थी, बल्कि एक सुदृढ़ विशेषता थी जो स्थिर रही, भले ही शोधकर्ताओं ने उच्च रिज़ॉल्यूशन पर अपनी गणनाओं को परिष्कृत किया हो। संक्रमण बिंदु (transition point), जहाँ यह संख्या शून्य को पार करती है, नियंत्रण पैरामीटर के एक विशिष्ट सेटिंग पर हुआ, जो दोनों परिवहन शासनों के बीच एक स्पष्ट सीमा अंकित करता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह निष्कर्ष केवल इस बात का परिणाम नहीं है कि क्वांटम अवस्थाएँ स्थान में कैसे फैली हुई हैं, टीम ने सिस्टम के 'डिलोकलाइजेशन' (delocalization) का भी विश्लेषण किया। उन्होंने पाया कि एक सिस्टम अत्यधिक फैला हुआ, या डिलोकलाइज्ड, हो सकता है और फिर भी गैर-मिश्रण बना रह सकता है। यह केवल तभी हुआ जब यह फैलाव न केवल व्यापक (extensive) हुआ, बल्कि पूरे स्थान में उल्लेखनीय रूप से समान भी हुआ, तब यह गुणांक ऋणात्मक हो गया। इसने सिद्ध कर दिया कि संकेत परिवर्तन केवल इस बारे में नहीं था कि सिस्टम कितना स्थान घेरता है, बल्कि इस बारे में था कि सिस्टम के भीतर सूचना कैसे व्यवस्थित और वितरित की गई है।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि सिस्टम के क्वांटम आइजनस्टेट्स (eigenstates), जो सिस्टम के ऊर्जा के स्थिर, अपरिवर्तनीय पैटर्न हैं, उस शास्त्रीय परिवहन के विस्तृत स्मृति को संजोए रखते हैं जिसने उन्हें बनाया है। भले ही अंतिम ऊष्मप्रवैगिकी अवस्था एक जैसी दिखती है, लेकिन वहाँ तक पहुँचने का मार्ग क्वांटम अवस्थाओं की संरचना में एक विशिष्ट हस्ताक्षर छोड़ देता है। इन फाइनाइट-साइज़ सुधारों का विश्लेषण करके, शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि क्वांटम सिस्टम अपने शास्त्रीय परिवहन संगठन का रिकॉर्ड लंबे समय तक बनाए रख सकते हैं, भले ही सिस्टम थर्मलकृत हो चुका हो। यह खोज बताती है कि क्वांटम दुनिया शास्त्रीय गतिशीलता के सूक्ष्म अंतरों के प्रति पहले की तुलना में अधिक संवेदनशील है, जो विभिन्न प्रकार की गतियों के बीच अंतर करने के लिए एक नया नैदानिक उपकरण प्रदान करती है जो अन्यथा समान दिखाई देती हैं। यह कार्य इस दावे के साथ नहीं आता कि यह क्वांटम अराजकता (quantum chaos) के पूरे रहस्य को हल कर देगा, बल्कि यह देखने के लिए एक स्पष्ट, ठोस विधि प्रदान करता है कि क्वांटम सिस्टम स्वयं को कैसे व्यवस्थित करते हैं, जो शास्त्रीय परिवहन के सुचारू प्रवाह और क्वांटम दुनिया की विविक्त (discrete) संरचना के बीच के अंतर को पाटता है।