Linear response for machine-learned interatomic potentials: phonons at arbitrary wave vectors from the primitive cell

ठोस पदार्थ उतने कठोर और अपरिवर्तनीय ब्लॉक नहीं हैं जितने वे दिखाई देते हैं। हीरे की तरह कठोर या सीसे (lead) की तरह कोमल क्रिस्टल में भी, परमाणु लगातार कंपन करते रहते हैं, एक जटिल, सामूहिक लय में झूमते रहते हैं। ये कंपन, जिन्हें फोनोन (phonons) कहा जाता है, किसी पदार्थ की धड़कन होते हैं। वे निर्धारित करते हैं कि गर्म होने पर कोई ठोस कैसे फैलता है, वह बिजली का संचालन कैसे करता है, और यहाँ तक कि क्या वह एक सुपरकंडक्टर बन सकता है, जो बिना प्रतिरोध के करंट ले जा सके। इन गुणों को समझने के लिए, वैज्ञानिकों को क्रिस्टल के "संगीत" को मैप करना होता है: वे विशिष्ट आवृत्तियाँ (frequencies) जिन पर परमाणु कंपन करते हैं और वे कंपन पदार्थ के माध्यम से कितनी तेजी से यात्रा करते हैं। दशकों से, इसे करने का मानक तरीका कंप्यूटर सिमुलेशन में क्रिस्टल का एक विशाल, कृत्रिम संस्करण बनाना, परमाणुओं को थोड़ा सा हिलाना और यह देखना था कि वे वापस कैसे प्रतिक्रिया देते हैं। यह विधि काम तो करती है, लेकिन यह एक विशाल हॉल में पूरे ऑर्केस्ट्रा को रिकॉर्ड करके एक एकल स्वर को सुनने की कोशिश करने जैसा है; यह धीमी है, और हॉल का आकार ध्वनि की स्पष्टता को सीमित कर देता है।

रूर यूनिवर्सिटी बोचम के शोधकर्ताओं का एक नया अध्ययन एक अलग रास्ता प्रदान करता है, जो शोर को काटकर सीधे संगीत को सुनने का मार्ग है। टीम ने, जिसका नेतृत्व थैलिस एच. बी. दा सिल्वा, हाई-चेन वांग और मिगुएल ए. एल. मार्केस ने किया है, इन परमाणु कंपनों की सटीक गणना करने का एक तरीका विकसित किया है, जिसके लिए उन विशाल, कृत्रिम क्रिस्टल संरचनाओं को बनाने की आवश्यकता नहीं है जो अब तक मानक बन गई थीं। उन्होंने अपनी विधि को मशीन-लर्नड इंटरएटॉमिक पोटेंशियल (machine-learned interatomic potentials) नामक मॉडलों की एक नई पीढ़ी पर लागू किया। ये मॉडल परमाणुओं के बीच की अंतःक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए डेटा की विशाल मात्रा पर प्रशिक्षित होते हैं, और ये नए पदार्थों की खोज के लिए मुख्य उपकरण बनते जा रहे हैं। हालाँकि, क्योंकि ये मॉडल इतने परिष्कृत हैं, वे दूर स्थित परमाणुओं से प्राप्त जानकारी पर निर्भर करते हैं, जो पारंपरिक "विशाल हॉल" वाले दृष्टिकोण की सीमाओं को बढ़ा देते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि कंपन को क्रिस्टल के सबसे सरल संभव निर्माण खंड (building block) के माध्यम से बहने वाली एक तरंग (wave) के रूप में मानकर, वे पूरे पदार्थ के सटीक व्यवहार की गणना कर सकते हैं, चाहे परमाणु एक-दूसरे को कितनी भी दूर से प्रभावित क्यों न करें।

समस्या का मूल इन आधुनिक कंप्यूटर मॉडलों के काम करने के तरीके में निहित है। वे परतों की एक श्रृंखला की तरह बने होते हैं, जहाँ प्रत्येक परत अगली परत को जानकारी पास करती है, ठीक वैसे ही जैसे 'टेलीफोन गेम' में होता है। इन मॉडलों के सबसे गहरे और सबसे सटीक संस्करणों में, जानकारी 140 एंगस्ट्रॉम तक की दूरी तक जा सकती है—जो परमाणु पैमाने पर एक विशाल सीमा है। इस पूरी प्रभाव सीमा को पकड़ने के लिए पुराने तरीके का उपयोग करने हेतु, वैज्ञानिकों को हजारों परमाणुओं वाला एक सिमुलेशन सेल बनाना पड़ता। यह अक्सर आवश्यक कंप्यूटिंग शक्ति के कारण असंभव होता है। जब शोधकर्ता छोटे सेल्स का उपयोग करने के लिए मजबूर होते हैं, तो वे प्रभावी रूप से लंबी दूरी की अंतःक्रियाओं को काट देते हैं, जिससे ऐसी त्रुटियां आती हैं जिन्हें पहचानना कठिन हो सकता है। कुछ मामलों में, ये त्रुटियां छोटी होती हैं, लेकिन अन्य मामलों में, वे विनाशकारी होती हैं, जिससे कंप्यूटर यह भविष्यवाणी कर देता है कि एक स्थिर पदार्थ वास्तव में अस्थिर है और बिखर जाएगा, जबकि वास्तव में वह पूरी तरह से ठीक होता है।

शोधकर्ताओं ने दृष्टिकोण को पूरी तरह से बदलकर इस समस्या को हल किया। एक विशाल सेल बनाने और उसे हिलाने के बजाय, उन्होंने एक अलग प्रश्न पूछा: क्या होगा यदि क्रिस्टल की सबसे छोटी संभव इकाई को एक विशिष्ट, तरंग-नुमा पैटर्न में हिलाया जाए? उन्होंने एक गणितीय युक्ति लागू की, जो क्वांटम भौतिकी में दशकों से उपयोग की जाने वाली तकनीक के समान है, जहाँ कंपन को एक 'फेज' (phase) द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो परमाणु से परमाणु के बीच सुचारू रूप से बदलता है। यह कंप्यूटर को केवल सूक्ष्म, प्रिमिटिव यूनिट को देखकर पूरे अनंत क्रिस्टल की प्रतिक्रिया की गणना करने की अनुमति देता है। यह विधि सटीक है। यह लंबी दूरी के बलों का अनुमान नहीं लगाती; यह उन्हें सटीक रूप से गणना करती है, चाहे वे कितनी भी दूर तक पहुँचें। शोधकर्ताओं ने इसका परीक्षण दो अलग-अलग प्रकार के मशीन-लर्नड मॉडलों पर किया, एक जिसे NequIP कहा जाता है और दूसरा Prophet, और पाया कि उनकी नई विधि ने कंप्यूटर की सटीकता की सीमा तक विशाल सुपरसेल गणनाओं के परिणामों को सफलतापूर्वक दोहराया, लेकिन बिना भारी कंप्यूटिंग लागत के।

इस नए दृष्टिकोण के परिणाम प्रकट करते हैं कि पुराना तरीका कितना कुछ छोड़ रहा था। जब शोधकर्ताओं ने सिलिकॉन, डायमंड और काओलिनाइट नामक एक जटिल खनिज सहित विभिन्न सामग्रियों के लिए अपने सटीक गणनाओं की तुलना मानक सुपरसेल विधि से की, तो अंतर चौंकाने वाले थे। सिलिकॉन जैसे सरल, उच्च सममिति वाले क्रिस्टल के लिए, पुराने तरीके में त्रुटियां छोटी लेकिन मापने योग्य थीं, जो आवृत्ति में लगभग 0.3 से 0.7 टेराहर्ट्ज़ तक कम थीं। अधिक जटिल, कम-सममिति वाले काओलिनाइट के लिए, त्रुटि बहुत बड़ी थी, जो 3.4 टेराहर्ट्ज़ तक पहुँच गई। अधिक चिंताजनक बात यह है कि पुराने तरीके ने भविष्यवाणी की कि काओलिनाइट में "इमेजिनरी" (imaginary) आवृत्तियाँ हैं, जो एक गणितीय संकेत है कि सामग्री गतिशील रूप से अस्थिर है और ढह जाएगी। नई विधि ने ऐसी कोई अस्थिरता नहीं दिखाई, जिससे सिद्ध हुआ कि पुराने दृष्टिकोण ने एक गलत अलार्म पैदा किया था। त्रुटि मशीन-लर्नड मॉडल में नहीं थी, बल्कि कंपन की गणना करने के तरीके में थी।

इसका प्रभाव केवल आवृत्ति के नंबरों को सही करने से कहीं अधिक है। सामग्रियों के कई महत्वपूर्ण गुण न केवल कंपन की पिच पर, बल्कि इस पर भी निर्भर करते हैं कि क्रिस्टल के माध्यम से आगे बढ़ते समय वह पिच कैसे बदलती है। ये डेरिवेटिव्स (derivatives) 'ग्रुप वेलोसिटी' (group velocity) को निर्धारित करते हैं, जो वह गति है जिससे ऊष्मा पदार्थ के माध्यम से यात्रा करती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि भले ही पुराना तरीका विशिष्ट बिंदुओं पर आवृत्ति को सही बताता था, लेकिन वह गति की गणना करने में बुरी तरह विफल रहा। सिलिकॉन के लिए, पुराने तरीके से गणना की गई ग्रुप वेलोसिटी, उन बिंदुओं पर भी लगभग 7 प्रतिशत तक गलत थी जहाँ आवृत्ति एकदम सही थी। ऐसा इसलिए है क्योंकि पुराना तरीका कुछ गणना किए गए बिंदुओं को जोड़ने पर निर्भर करता है, और यदि बिंदु बहुत दूर हैं, तो उनके बीच खींची गई रेखा गलत होती है। नई विधि सीधे ढलान (slope) की गणना करती है, जिससे बिना अनुमान लगाए सटीक गति प्राप्त होती है। यह सटीकता तापीय चालकता (thermal conductivity) की भविष्यवाणी करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जो बेहतर इलेक्ट्रॉनिक्स और हीट मैनेजमेंट सिस्टम डिजाइन करने के लिए आवश्यक है।

इसके अलावा, नई विधि वैज्ञानिकों को यह गणना करने की अनुमति देती है कि जब सामग्री को दबाया या खींचा जाता है, तो ये कंपन कैसे बदलते हैं, जिसे 'ग्रुनीसेन पैरामीटर' (Grüneisen parameter) के रूप में जाना जाता है। यह तापीय विस्तार (thermal expansion) को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, या यह समझने के लिए कि गर्म होने पर सामग्रियां बड़ी क्यों हो जाती हैं। पुराने तरीके के लिए थोड़े अलग आयतनों (volumes) पर कंपन की गणना करने और उनकी तुलना करने की आवश्यकता होती है, एक ऐसी प्रक्रिया जो गलत हो सकती है यदि दो अलग-अलग मोड के कंपन आपस में टकरा जाते हैं। नई विधि विश्लेषणात्मक रूप से परिवर्तन की गणना करती है, जिससे इस समस्या से बचा जा सके। सिलिकॉन के मामले में, पुराने तरीके ने कम तापमान पर तापीय विस्तार तीन से चार गुना अधिक बताया था, जबकि नई विधि ने उस सूक्ष्म संकुचन को सही ढंग से दर्शाया जो सिलिकॉन परम शून्य (absolute zero) से लगभग 18 केल्विन तक गर्म होने पर अनुभव करता है।

शोधकर्ताओं ने काम की लागत पर भी नज़र डाली। उच्च सममिति वाले पदार्थों, जैसे हीरा या सिलिकॉन के लिए, यदि दोनों का उपयोग समान मात्रा में डेटा की गणना के लिए किया जाए, तो नई विधि पुराने तरीके के लगभग बराबर समय लेती है। हालाँकि, नई विधि का एक स्पष्ट लाभ है: इसके लिए विशाल सुपरसेल की मेमोरी की आवश्यकता नहीं होती। यह सबसे छोटी संभव इकाई के साथ काम करती है, जिसका अर्थ है कि इसे उन मानक कंप्यूटरों पर चलाया जा सकता है जो पुराने दृष्टिकोण के भारी मेमोरी मांगों से अभिभूत हो जाते। बिना सममिति वाले पदार्थों, जैसे जटिल काओलिनाइट के लिए, नई विधि वास्तव में धीमी है, जिसमें पाँच से छह गुना अधिक समय लगता है, लेकिन बलों को काटने के बिना सही उत्तर प्राप्त करने का यही एकमात्र तरीका है। ट्रेड-ऑफ स्पष्ट है: पुराना तरीका तेज़ है लेकिन अक्सर गलत है, विशेष रूप से जटिल सामग्रियों या गहरे मॉडलों के लिए, जबकि नई विधि सटीक और विश्वसनीय है, भले ही विशिष्ट मामलों में यह कभी-कभी अधिक गणनात्मक रूप से गहन हो।

यह कार्य भौतिक दुनिया के अनुकरण (simulation) के तरीके में एक महत्वपूर्ण बदलाव का प्रतिनिधित्व करता है। कृत्रिम, विशाल सुपरसेल्स की आवश्यकता को हटाकर, शोधकर्ताओं ने मॉडल की त्रुटि को गणना की त्रुटि से अलग कर दिया है। अतीत में, यदि किसी सिमुलेशन ने गलत उत्तर दिया, तो यह बताना असंभव था कि मशीन-लर्नड मॉडल खराब था या गणना की विधि दोषपूर्ण थी। अब, इस सटीक संदर्भ के साथ, वैज्ञानिक विश्वास कर सकते हैं कि मॉडल वही कर रहा है जो उसे करना चाहिए। यह विधि केवल एक सैद्धांतिक सुधार नहीं है; यह एक व्यावहारिक उपकरण है जिसे पहले से ही वास्तविक सामग्रियों पर लागू किया गया है, जिससे वे त्रुटियां सामने आई हैं जो पहले छिपी हुई थीं। जैसे-जैसे मशीन-लर्नड मॉडल और गहरे और अधिक जटिल होते जा रहे हैं, जो ऐसी दूरियों तक पहुँच रहे हैं जिन्हें कोई भी भौतिक सुपरसेल समाहित नहीं कर सकता, यह नया दृष्टिकोण यह सुनिश्चित करता है कि हम अभी भी परमाणुओं के वास्तविक संगीत को सुन सकें, बिना किसी बहुत छोटे कमरे के विरूपण (distortion) के।