Gravitational Cheshire effect from Yang-Mills instantons

गुरुत्वाकर्षण को आमतौर पर पदार्थ का एक अपरिहार्य परिणाम माना जाता है। हमारे रोजमर्रा के अनुभव में, यदि आप एक कमरे में एक भारी वस्तु रखते हैं, तो वह अपने चारों ओर के स्थान को मोड़ देती है; यदि आपके पास एक तारा है, तो वह ब्रह्मांड के ताने-बाने को मोड़ देता है। सामान्य सापेक्षता (जनरल रिलेटिविटी), जो यह बताती है कि गुरुत्वाकर्षण कैसे कार्य करता है, हमें सिखाती है कि पदार्थ और ज्यामिति एक साझेदारी में बंधे हुए हैं: पदार्थ स्थान को बताता है कि उसे कैसे मुड़ना है, और स्थान पदार्थ को बताता है कि उसे कैसे चलना है। लंबे समय तक, भौतिकविदों ने माना था कि पदार्थ की कोई भी जटिल व्यवस्था अनिवार्य रूप से एक गुरुत्वाकर्षण छाप छोड़ेगी, जो पृष्ठभूमि की ज्यामिति को किसी पता लगाने योग्य तरीके से विकृत कर देगी। हालाँकि, ऐसे दुर्लभ, विशेष मामले हैं जहाँ यह नियम टूटता हुआ प्रतीत होता है। इन परिदृश्यों में, पदार्थ एक समृद्ध, गैर-तुच्छ रूप में मौजूद होता है, फिर भी यह बिल्कुल भी गुरुत्वाकर्षण खिंचाव पैदा नहीं करता, जिससे इसके चारों ओर का स्थान पूरी तरह से सपाट और निर्व्यवधान रहता है। इस घटना को, जहाँ पदार्थ मौजूद है लेकिन इसका गुरुत्वाकर्षण प्रभाव पूरी तरह से अनुपस्थित है, एक ऐसी बिल्ली के समान बताया गया है जो गायब तो हो जाती है लेकिन अपनी मुस्कान पीछे छोड़ जाती है।

एक शोधकर्ता ने अब यह पता लगाकर इन "अदृश्य" पदार्थ विन्यासों को बनाने का एक नया तरीका खोज निकाला है कि जब हम अपना दृष्टिकोण चार आयामों से तीन आयामों में बदलते हैं, तो भौतिकी के नियम कैसे बदलते हैं। उनका कार्य भौतिकी के एक विशिष्ट प्रकार के समाधान पर केंद्रित है जिसे 'इंस्टेंटन' (instanton) कहा जाता है। क्वांटम क्षेत्रों की गणितीय दुनिया में, एक इंस्टेंटन एक स्थिर, सीमित-ऊर्जा वाला विन्यास है जो विभिन्न वैक्यूम अवस्थाओं के बीच एक सेतु के रूप में कार्य करता है। ये वस्तुएं अपनी "स्व-द्वैत" (self-dual) प्रकृति के लिए प्रसिद्ध हैं, जो एक ऐसा गुण है जो उनके आंतरिक बलों को पूरी तरह से संतुलित करता है ताकि वे उस चार-आयामी स्थान में कोई गुरुत्वाकर्षण खिंचाव न डालें जहाँ वे रहते हैं। शोधकर्ता ने एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछा: क्या होगा यदि हम इन चार-आयामी, गुरुत्वाकर्षण-हीन वस्तुओं को तीन-आयामी दुनिया में सिकोड़ दें? उन्होंने पाया कि उत्तर आश्चर्यजनक है। जब इन वस्तुओं को तीन आयामों में कम किया जाता है, तो वे केवल गायब नहीं होतीं या अदृश्य नहीं रहतीं। इसके बजाय, वे अलग-अलग हिस्सों में विभाजित हो जाती हैं जो एक-दूसरे के साथ एक सूक्ष्म संतुलन के नृत्य में परस्पर क्रिया करते हैं। कुछ मामलों में, हिस्से एक-दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देते हैं, जिससे एक सपाट, खाली स्थान बचता है। अन्य मामलों में, केवल कुछ हिस्से रद्द होते हैं, जिससे एक दृश्य गुरुत्वाकर्षण निशान रह जाता है।

यह अध्ययन एक सैद्धांतिक ढांचे के साथ शुरू होता है जो गुरुत्वाकर्षण को 'यांग-मिल्स' (Yang-Mills) नामक एक प्रकार के बल क्षेत्र के साथ जोड़ता है, जो वही गणित है जिसका उपयोग परमाणुओं को एक साथ रखने वाले प्रबल नाभिकीय बल का वर्णन करने के लिए किया जाता है। शोधकर्ता ने एक विशिष्ट, अत्यधिक सममित इंस्टेंटन समाधान के साथ शुरू किया जो 'टाउब-नट' (Taib-NUT) नामक एक वक्र पृष्ठभूमि पर स्थित था। उन्होंने एक गणितीय प्रक्रिया की, जिसे 'डायमेंशनल रिडक्शन' (आयामी न्यूनीकरण) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आप एक लंबी, कुंडलित स्प्रिंग को तब तक दबाते हैं जब तक कि वह एक सपाट वृत्त की तरह न दिखने लगे; भौतिकी में, यह एक आयाम को इतना कसकर लपेटने के समान है कि वह अदृश्य हो जाता है और उसे एक स्थिर पृष्ठभूमि के रूप में माना जाता है। ऐसा करके, चार-आयामी सिद्धांत एक तीन-आयामी सिद्धांत में बदल जाता है। मूल बल क्षेत्र दो नए घटकों में विभाजित हो जाता है: एक तीन-आयामी बल क्षेत्र और एक नया 'स्केलर फील्ड', जो 'हिग्स फील्ड' की तरह कार्य करता है। इसी प्रकार, स्थान की ज्यामिति एक तीन-आयामी आकार, एक 'डाइलेटन' (dilaton) नामक स्केलर फील्ड, और एक नए विद्युत चुम्बकीय जैसे क्षेत्र में विभाजित हो जाती है।

जब शोधकर्ता ने टाउब-नट नामक पृष्ठभूमि पर रहने वाले एक इंस्टेंटन पर यह न्यूनीकरण लागू किया, तो उन्होंने एक उल्लेखनीय परिणाम की खोज की। वह जटिल चार-आयामी वस्तु, जो पहले से ही गुरुत्वाकर्षण के लिए अदृश्य थी, तीन आयामों में उतर गई और चार अलग-अलग क्षेत्रों में टूट गई: एक डाइलेटन, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, एक नॉन-अबेलियन (non-Abelian) बल क्षेत्र और एक हिग्स क्षेत्र। व्यक्तिगत रूप से, प्रत्येक क्षेत्र सक्रिय है और सामान्यतः स्थान को मोड़ देगा। हालाँकि, उन्होंने पाया कि ये क्षेत्र दो जोड़ों में व्यवस्थित हैं। पहला जोड़ा, जिसमें डाइलेटन और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र शामिल हैं, ऐसे गुरुत्वाकर्षण प्रभाव उत्पन्न करता है जो ठीक बराबर और विपरीत हैं, जो एक-दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देते हैं। दूसरा जोड़ा, जो नॉन-अबेलियन बल क्षेत्र और हिग्स क्षेत्र से बना है, बिल्कुल यही काम करता है। परिणाम एक "कम्पोजिट स्टेल्थ" (composite stealth) विन्यास है। स्थान पूरी तरह से सपाट रहता है, जैसे कि वहां कोई पदार्थ ही न हो, भले ही स्थान जटिल, परस्पर क्रिया करने वाले क्षेत्रों से भरा हो। मूल चार-आयामी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण अदृश्यता सुरक्षित रही, लेकिन अब यह एक ऐसी प्रक्रिया के माध्यम से प्राप्त की गई है जहाँ पदार्थ के विभिन्न भाग एक-दूसरे के गुरुत्वाकर्षण को ढंक (screen) लेते हैं।

कहानी बदल जाती है जब शोधकर्ता ने 'एगुची-हैनसन' (Eguchi-Hanson) नामक एक अलग पृष्ठभूमि पर समान न्यूनीकरण किया। इस मामले में, चार-आयामी इंस्टेंटन भी उन्हीं तीन-आयामी क्षेत्रों के सेट में विभाजित होता है। हालाँकि, यहाँ रद्दीकरण आंशिक है। नॉन-अबेलियन बल क्षेत्र और हिग्स क्षेत्र अभी भी एक-दूसरे के गुरुत्वाकर्षण प्रभावों को रद्द करने में सक्षम हैं, जिससे वे गुरुत्वाकर्षण के प्रति अदृश्य रहते हैं। लेकिन दूसरा जोड़ा, डाइलेटन और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, रद्द करने में विफल रहता है। इसके बजाय, वे सक्रिय रहते हैं और तीन-आयामी स्थान को मोड़ना शुरू कर देते हैं। परिणाम एक "पार्शियली कम्पोजिट स्टेल्थ" (partially composite stealth) विन्यास है। यहाँ, पदार्थ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा गुरुत्वाकर्षण के प्रति अदृश्य है, लेकिन शेष हिस्सा नहीं है, और वह ब्रह्मांड की ज्यामिति को विकृत करता है। यह निष्कर्ष महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दिखाता है कि गुरुत्वाकर्षण अदृश्यता का तंत्र एक एकल, सब-या-कुछ-नहीं वाली घटना नहीं है। इसे विभाजित किया जा सकता है, और मूल उच्च-आयामी स्थान के आकार के आधार पर, पदार्थ की अदृश्य प्रकृति को पूरी तरह से या केवल आंशिक रूप से संरक्षित किया जा सकता है।

शोधकर्ता ने इस रद्दीकरण के मूल को मूल इंस्टेंटन की गणितीय संरचना तक भी खोजा। वह विशेष "स्व-द्वैत" गुण जिसने चार-आयामी वस्तु को अदृश्य बनाया था, तीन-आयामी दुनिया में प्रथम-क्रम के संबंधों (first-order relationships) के एक सेट में बदल जाता है। ये संबंध नियमों के एक सेट की तरह कार्य करते हैं जो विभिन्न क्षेत्रों को अपनी शक्ति और दिशा को समायोजित करने के लिए मजबूर करते हैं ताकि उनके गुरुत्वाकर्षण खिंचाव संतुलित हो सकें। टाउब-नट के मामले में, ये नियम सभी चार क्षेत्रों के बीच एक पूर्ण संतुलन बनाने के लिए मजबूर करते हैं। एगुची-हैनसन के मामले में, नियम केवल नॉन-अबेलियन क्षेत्रों के बीच संतुलन बनाने के लिए मजबूर करते हैं, जिससे अन्य क्षेत्र स्वतंत्र रूप से कार्य करने के लिए मुक्त रह जाते हैं। यह संबंध सुझाव देता है कि कुछ पदार्थ की गुरुत्वाकर्षण को छिपाने की रहस्यमय क्षमता कोई यादृच्छिक दुर्घटना नहीं है, बल्कि गहरी ज्यामितीय समरूपताओं का सीधा परिणाम है जो तब भी जीवित रहती हैं जब ब्रह्मांड की विमाएँ (dimensions) बदल जाती हैं।

यह कार्य इन 'स्टेल्थ' विन्यासों को उत्पन्न करने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है। एक उच्च आयाम में ज्ञात अदृश्य वस्तु से शुरू करके, एक शोधकर्ता भविष्यवाणी कर सकता है कि परिणामी पदार्थ निम्न आयाम में कैसे परस्पर क्रिया करेगा। यह अध्ययन पुष्टि करता है कि ऐसे जटिल पदार्थ क्षेत्र होना संभव है जो स्थान को नहीं मोड़ते हैं, और यह प्रकट करता है कि यह अदृश्यता एक एकल क्षेत्र की विशेषता होने के बजाय परस्पर क्रिया करने वाले क्षेत्रों का एक सामूहिक गुण हो सकती है। हालांकि ये परिणाम वर्तमान में सैद्धांतिक हैं और गणितीय भौतिकी के दायरे में मौजूद हैं, वे इस बारे में एक नया दृष्टिकोण प्रदान करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ ब्रह्मांड के चरम या छिपे हुए क्षेत्रों में कैसे परस्पर क्रिया कर सकते हैं। निष्कर्ष बताते हैं कि ब्रह्मांड में जटिल गतिविधियों के ऐसे क्षेत्र हो सकते हैं जो अपने गुरुत्वाकर्षण प्रभाव द्वारा पूरी तरह से पता लगाने योग्य नहीं हैं, इसलिए नहीं कि वे खाली हैं, बल्कि इसलिए क्योंकि उनके आंतरिक बल इस तरह व्यवस्थित हैं कि वे स्थान की ज्यामिति को पूरी तरह से स्थिर रखते हैं।