Exploring ground state phase diagrams of Rydberg atom arrays with finite projected entangled-pair states

आधुनिक भौतिकी के शांत कोनों में, वैज्ञानिक प्रकृति के नियमों का परीक्षण करने के लिए लघु ब्रह्मांडों का निर्माण कर रहे हैं। वे ऐसा परमाणुओं की ऐसी श्रृंखलाओं (arrays) का उपयोग करके करते हैं, जिन्हें परम शून्य (absolute zero) के करीब ठंडा किया जाता है और प्रकाश की किरणों द्वारा एक स्थान पर थामे रखा जाता है, ठीक वैसे ही जैसे एक अदृश्य धागे में मोती। ये केवल स्थिर संग्रह नहीं हैं; शोधकर्ता उन्हें लेजर से प्रेरित कर सकते हैं, जिससे परमाणु उन तरीकों से परस्पर क्रिया करने के लिए मजबूर होते हैं जो वास्तविक दुनिया में पाए जाने वाले जटिल पदार्थों के व्यवहार की नकल करते हैं। इसका लक्ष्य एक भौतिक प्रयोग का "डिजिटल ट्विन" बनाना है, एक ऐसा कंप्यूटर सिमुलेशन जो इतना सटीक हो कि वह भविष्यवाणी कर सके कि वास्तविक परमाणुओं के हेरफेर होने पर वास्तव में क्या होगा। यह इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि इन प्रयोगों में परमाणु अक्सर अजीब और सामूहिक तरीकों से व्यवहार करते हैं जिन्हें सरल गणित के साथ अनुमानित करना असंभव है। जब इन परमाणुओं को विशिष्ट, 'फ्रस्ट्रेटिंग' (frustrating) पैटर्न में व्यवस्थित किया जाता है जहाँ वे एक साथ खुश नहीं रह सकते, तो वे विलक्षण पदार्थ की अवस्थाएं (exotic states of matter) बना सकते हैं, जिनमें वे भी शामिल हैं जो शायद एक दिन क्वांटम कंप्यूटर को शक्ति प्रदान करेंगे। हालाँकि, इन प्रणालियों का अनुकरण करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है, विशेष रूप से तब जब परमाणु दो आयामों में व्यवस्थित होते हैं और लंबी दूरी तक एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं, जिससे यह कार्य सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों के लिए भी एक भारी चुनौती बन जाता है।

एक शोध दल ने अब इन परमाणु व्यवस्थाओं का अध्ययन करने के लिए एक परिष्कृत नई पद्धति लागू करके इस चुनौती का सामना किया है। उन्होंने परमाणुओं की तीन विशिष्ट ज्यामितीय व्यवस्थाओं पर ध्यान केंद्रित किया: एक त्रिकोणीय ग्रिड (triangular grid), एक पैटर्न जिसे कागोंमे लैटिस (Kagomé lattice) कहा जाता है, और एक संरचना जिसे रूबी लैटिस (Ruby lattice) कहा जाता है। उनका कार्य एक विशिष्ट प्रकार के परमाणु पर केंद्रित है जिसे उच्च-ऊर्जा अवस्था, जिसे रिडबर्ग अवस्था (Rydberg state) कहा जाता है, में उत्तेजित किया गया है। इस अवस्था में, परमाणु विशाल हो जाते हैं और एक-दूसरे के साथ दृढ़ता से परस्पर क्रिया करते हैं, लेकिन केवल तभी जब वे पर्याप्त करीब हों। शोधकर्ताओं ने इन अंतःक्रियाओं को मॉडल करने के लिए एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण, 'प्रोजेक्टेड एंटैंगल्ड-पेयर स्टेट' (projected entangled-pair state) का उपयोग किया। पुराने तरीकों के विपरीत, जिन्हें कंप्यूटिंग शक्ति बचाने के लिए दूरस्थ अंतःक्रियाओं को अनदेखा करना पड़ता था, यह नया दृष्टिकोण उन्हें वास्तविक प्रयोगशाला प्रयोगों में मौजूद पूर्ण दीर्घ-रेंज बलों (long-range forces) को शामिल करने की अनुमति देता है। ऐसा करके, वे उन विभिन्न पदार्थ अवस्थाओं का मानचित्रण करने में सक्षम हुए जो ये परमाणु बना सकते हैं, जो अनिवार्य रूप से उस परिदृश्य का एक नया नक्शा खींचते हैं जहाँ ये क्वांटम अवस्थाएं निवास करती हैं।

जब टीम ने पहली बार अपनी विधि का परीक्षण त्रिकोणीय लैटिस पर किया, तो उन्होंने पाया कि यह पूरी तरह से काम करती है, जो क्रम (order) और अव्यवस्था (disorder) के ज्ञात पैटर्न को पुनरुत्पादित करती है। उन्होंने देखा कि कैसे परमाणु विशिष्ट घनत्वों के साथ क्रिस्टलीय संरचनाओं में व्यवस्थित होते हैं, और जैसे-जैसे उन्हें चलाने वाले लेजर की शक्ति बदलती है, वे एक पैटर्न से दूसरे पैटर्न में स्थानांतरित होते हैं। इस प्रारंभिक सफलता ने उन्हें अधिक विवादास्पद प्रश्नों की ओर बढ़ने का आत्मविश्वास दिया। इनमें से पहला प्रश्न कागोंमे लैटिस (Kagomé lattice) से संबंधित था, जो त्रिकोणों से बनी एक हनीकॉम्ब जैसी संरचना है। पिछले अध्ययनों ने सुझाव दिया था कि चरण आरेख (phase diagram) के मध्य में, दो क्रमबद्ध अवस्थाओं के बीच, परमाणु एक "स्पिन ग्लास" (spin glass) में स्थिर हो सकते हैं। यह एक ऐसी अवस्था है जहाँ परमाणु एक यादृच्छिक, अव्यवस्थित व्यवस्था में जम जाते हैं, और एक स्थिर व्यवस्था खोजने में असमर्थ होते हैं। हालाँकि, नए सिमुलेशन, जिन्होंने पूर्ण दीर्घ-रेंज अंतःक्रियाओं और प्रयोगात्मक सेटअप के खुले किनारों को शामिल किया, एक अलग कहानी बताते हैं। शोधकर्ताओं को इस जमी हुई, ग्लास जैसी अवस्था का कोई प्रमाण नहीं मिला। इसके बजाय, मध्य क्षेत्र में परमाणु एक समान, अव्यवस्थित तरल (fluid) के रूप में दिखाई दिए, जो बिना किसी यादृच्छिक पैटर्न में फंसे स्वतंत्र रूप से घूम रहे थे। यह सुझाव देता है कि पिछले अध्ययनों में देखी गई ग्लास अवस्था उन सन्निकटन (approximations) का एक आर्टिफैक्ट (artifact) रही होगी जिनका उन अध्ययनों ने उपयोग किया था, न कि सिस्टम की वास्तविक विशेषता।

शोधकर्ताओं का अन्वेषण तब और भी नाटकीय मोड़ ले गया जब उन्होंने अपना ध्यान रूबी लैटिस (Ruby lattice) की ओर मोड़ा। इस संरचना को एक टोपोलॉजिकल रूप से व्यवस्थित अवस्था (topologically ordered state) के लिए एक आशाजनक मैदान के रूप में प्रस्तावित किया गया था, जो एक प्रकार का पदार्थ है जो स्थानीय गड़बड़ियों के प्रति सुदृढ़ है और त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटिंग की संभावना रखता है। भौतिकी के एक सरलीकृत संस्करण में, जहाँ अंतःक्रियाओं को एक निश्चित दूरी के बाद काट दिया जाता है, यह टोपोलॉजिकल अवस्था ज्ञात रूप से मौजूद है। यह एक नाजुक अवस्था है जहाँ परमाणु इस तरह से उलझे (entangled) होते हैं कि एक गुप्त, वैश्विक व्यवस्था निर्मित होती है। शोधकर्ताओं ने अपने नए, अधिक यथार्थवादी उपकरणों के साथ इस प्रणाली का अनुकरण किया, जिसमें वास्तविक प्रयोगों में मौजूद पूर्ण दीर्घ-रेंज अंतःक्रियाओं को बनाए रखा गया। परिणाम स्पष्ट और निर्णायक था: टोपोलॉजिकल चरण जीवित नहीं रहता है। जैसे ही यथार्थवादी दीर्घ-रेंज बलों को शामिल किया गया, नाजुक टोपोलॉजिकल व्यवस्था ढह गई। सिस्टम उस जटिल एंटैंगलमेंट को बनाए रखने में असमर्थ रहा जिसकी आवश्यकता इस अवस्था के लिए होती है, जब परमाणुओं को उनके प्रभाव की पूर्ण सीमा के भीतर परस्पर क्रिया करने की अनुमति दी गई। टोपोलॉजिकल चरण केवल तभी स्थिर था जब अंतःक्रियाओं को कृत्रिम रूप से सीमित (truncated) किया गया था, जो वास्तविक भौतिक प्रयोगों में मौजूद नहीं है।

टीम ने यह भी पता लगाया कि यदि वे अंतःक्रियाओं को विभिन्न दूरियों पर कृत्रिम रूप से काट देते हैं, तो क्या होता है, जो पुराने सिद्धांतों में उपयोग किए गए सन्निकटनों की नकल करता है। उन्होंने पाया कि जबकि अंतःक्रियाओं को बहुत कम दूरी पर काटने से टोपोलॉजिकल चरण को कृत्रिम रूप से स्थिर किया जा सकता था, वहीं रेंज को थोड़ा और बढ़ाने से यह गायब हो गया। एक विशिष्ट मामले में, जहाँ अंतःक्रियाओं को मध्यम दूरी पर काटा गया था, उन्होंने एक अजीब, हाइब्रिड चरण की खोज की जहाँ लैटिस के कुछ हिस्से क्रिस्टल में जमे हुए थे जबकि अन्य हिस्से अव्यवस्थित रहे। यह चरण केवल कृत्रिम कटऑफ के कारण प्रकट हुआ और पूर्ण अंतःक्रियाओं को बहाल करने पर गायब हो गया। यह एक महत्वपूर्ण सबक उजागर करता है: जिस तरह से हम गणित को सरल बनाने का चुनाव करते हैं, वह ऐसे नकली चरण बना सकता है जो वास्तविक दिखते हैं लेकिन वास्तव में भ्रम हैं। सिस्टम का वास्तविक व्यवहार, जब सभी बलों को ध्यान में रखा जाता है, सरलीकृत मॉडलों द्वारा सुझाए गए मॉडल की तुलना में अधिक नाजुक और कम विलक्षण है।

अंततः, यह कार्य क्वांटम सिमुलेशन के क्षेत्र के लिए एक महत्वपूर्ण वास्तविकता की जाँच (reality check) के रूप में कार्य करता है। यह प्रदर्शित करता है कि जबकि सरलीकृत मॉडल सुंदर सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं, वे हमें तब गुमराह भी कर सकते हैं जब हम यह भविष्यवाणी करने की कोशिश करते हैं कि वास्तविक प्रयोगशाला में क्या होगा। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि जिन विलक्षण पदार्थ अवस्थाओं को हम बनाने की आशा करते हैं, जैसे कि कागोंमे लैटिस पर स्पिन ग्लास या रूबी लैटिस पर टोपोलॉजिकल चरण, वे पर्यावरण के विवरणों के प्रति पहले की तुलना में कहीं अधिक संवेदनशील हैं। पूर्ण दीर्घ-रेंज बलों की जटिलता का सम्मान करने वाली पद्धति का उपयोग करके, उन्होंने क्वांटम परिदृश्य का अधिक विश्वसनीय मानचित्र प्रदान किया है। उनके निष्कर्षों से पता चलता है कि वर्तमान प्रयोगात्मक सेटअपों में इन विशिष्ट विलक्षण चरणों को साकार करना उम्मीद से कहीं अधिक कठिन होगा, जिसके लिए नई रणनीतियों या विभिन्न प्रकार की परमाणु अंतःक्रियाओं की आवश्यकता होगी। आगे का रास्ता और भी सटीक डिजिटल ट्विन बनाने में निहित है, यह सुनिश्चित करते हुए कि हमारे द्वारा विकसित सिद्धांत भौतिक दुनिया की पूर्ण, वास्तविक वास्तविकता पर आधारित हों।