Fate of Discrete Time Crystals in Finite-Size Cavity QED Systems
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि ओपन डिक मॉडल (open Dicke model) में परिमित-आकार के नॉन-मीन-फील्ड उतार-चढ़ाव (finite-size non-mean-field fluctuations), क्षणिक डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल्स (transient Discrete Time Crystals) के गैर-एकदिष्ट क्षय (non-monotonic decay) को प्रेरित करते हैं, जो एक ऐसी घटना है जिसे स्टोकेस्टिक ट्रंकेटेड विगनर एप्रोक्सिमेशन (stochastic Truncated Wigner Approximation) द्वारा सटीक रूप से कैप्चर किया गया है लेकिन द्वितीय-क्रम विस्तार (second-order cumulant expansions) द्वारा नहीं पकड़ा जा सका, जो तीन विशिष्ट गतिशील व्यवस्थाओं (dynamical regimes) को प्रकट करता है जिनके परिमित परमाणु समूहों (finite atomic ensembles) पर प्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं।
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भौतिकी के उन शांत कोनों में जहाँ पदार्थ एक आरामदायक, स्थिर अवस्था में बसने से इनकार कर देता है, हाल ही में एक अजीब तरह के नए क्रम की खोज की गई है। एक ऐसी घड़ी की कल्पना करें जो उस हाथ की गति से नहीं चलती जो उसे घुमाता है, बल्कि उसके आधे वेग से चलती है, जो उसे चलाने वाले बल की लय को चुनौती देती है। यह एक 'डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल' (discrete time crystal) का सार है, जो पदार्थ की एक ऐसी अवस्था है जो स्वयं समय की समरूपता (symmetry) को तोड़ती है। एक सामान्य वस्तु के विपरीत, जो धक्का दिए जाने पर अंततः स्थिर हो जाती है, एक टाइम क्रिस्टल एक पूर्ण, दोहराते हुए पैटर्न में दोलन करता रहता है, भले ही इसमें ऊर्जा पंप की जा रही हो और वातावरण में खो रही हो। वर्षों से, वैज्ञानिक यह जानना चाहते थे कि क्या यह व्यवहार वास्तविक दुनिया में जीवित रह सकता है, जहाँ प्रणालियाँ कभी अनंत रूप से बड़ी और पूर्ण नहीं होतीं, बल्कि परमाणुओं की एक सीमित, गणनीय संख्या से बनी होती हैं। प्रश्न केवल यह नहीं था कि क्या ये क्रिस्टल अस्तित्व में रह सकते हैं, बल्कि यह भी था कि जैसे-जैसे परमाणुओं की संख्या मुट्ठी भर से बढ़कर एक विशाल भीड़ तक पहुँचती है, उनकी स्थिरता कैसे बदलती है।
कोलंबिया विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस यात्रा का मानचित्र तैयार किया है, जिससे पता चलता है कि एक स्थिर टाइम क्रिस्टल का मार्ग किसी की भी अपेक्षा से कहीं अधिक घुमावदार है। उन्होंने एक सैद्धांतिक मॉडल का अध्ययन किया जहाँ परमाणुओं का एक समूह एक कैविटी (cavity - प्रकाश के लिए एक पात्र) के साथ परस्पर क्रिया करता है, जिसे एक बाहरी बल द्वारा आवधिक रूप से हिलाया जाता है। एक आदर्श दुनिया में जिसमें अनंत संख्या में परमाणु होते हैं, यह प्रणाली एक मजबूत टाइम क्रिस्टल बनाने के लिए जानी जाती थी जो ऊर्जा हानि की अराजकता का विरोध करती है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि जब उन्होंने वास्तविक, सीमित संख्या में परमाणुओं वाली प्रणालियों का अनुकरण (simulation) किया, तो कहानी नाटकीय रूप से बदल गई। केवल अधिक परमाणु जोड़ने से स्थिरता में सुधार होने के बजाय, प्रणाली ने एक जटिल, गैर-एकदिष्ट (non-monotonic) व्यवहार प्रदर्शित किया। परमाणुओं की गणना के विशिष्ट दायरे थे जहाँ टाइम क्रिस्टल की लय अचानक कमजोर हो जाती या गायब हो जाती, और फिर समूह के और बड़ा होने पर पुनः प्रकट होकर मजबूत हो जाती।
इन विवरणों को उजागर करने के लिए, वैज्ञानिकों को एक महत्वपूर्ण बाधा को पार करना पड़ा: परमाणुओं के ऐसे बड़े समूहों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक गणितीय उपकरण विफल हो गए। ये पारंपरिक तरीके, जो व्यक्तिगत कणों के व्यवहार को औसत निकालने पर निर्भर करते हैं, यह मान लेते थे कि प्रणाली एक सुचारू, अनुमानित तरीके से व्यवहार करेगी। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि ये तरीके उन सूक्ष्म, अराजक उतार-चढ़ावों को नहीं पकड़ सकते जो सीमित संख्या में परमाणुओं के होने पर उत्पन्न होते हैं। इसके बजाय, वे एक अधिक परिष्कृत दृष्टिकोण की ओर मुड़े जो प्रणाली को एक साथ विकसित होने वाले कई संभावित पथों, या प्रक्षेप पथों (trajectories) के संग्रह के रूप में मानता है। इन हजारों सिम्युलेटेड पथों को चलाने और परिणामों का औसत निकालने के बाद, वे प्रणाली की वास्तविक गतिशीलता को देख सके। यह विधि उल्लेखनीय रूप से सटीक सिद्ध हुई, जो परमाणुओं के छोटे समूहों के लिए सटीक गणनाओं से मेल खाती थी और उन्हें बहुत बड़े समूहों का अनुकरण करने की अनुमति देती थी जिन्हें अन्यथा गणना करना असंभव होता।
सिमुलेशन ने सिस्टम की स्थितियों और शामिल परमाणुओं की संख्या के आधार पर टाइम क्रिस्टल के तीन अलग-अलग भाग्यों का खुलासा किया। कुछ मामलों में, टाइम क्रिस्टल अस्थिर था, जिसकी लय अराजकता में तेजी से ढह गई। अन्य मामलों में, यह केवल थोड़े समय के लिए मौजूद था, एक क्षणिक अवस्था जो अंततः फीकी पड़ गई। लेकिन तीसरी स्थिति में, प्रणाली एक ऐसी अवस्था में प्रवेश करती है जिसे शोधकर्ता "प्री-थर्मल" (pre-thermal) कहते हैं, जहाँ टाइम क्रिस्टल अविश्वसनीय रूप से लंबे समय तक मजबूत और स्थिर रहता है, जो उस क्षय से अप्रतिरोधी प्रतीत होता है जो आमतौर पर ऐसे क्रम को नष्ट कर देता है। सबसे आश्चर्यजनक खोज यह थी कि इन अवस्थाओं के बीच का संक्रमण प्रणाली के आकार पर कैसे निर्भर करता है। जैसे-जैसे परमाणुओं का समूह बढ़ता है, टाइम क्रिस्टल की स्थिरता केवल लगातार नहीं सुधरती; यह गैर-रैखिक (non-linear) रूप से घटती और बढ़ती है। परमाणुओं की संख्या के कुछ विशिष्ट आकार थे, जैसे कि लगभग एक सौ से पांच सौ परमाणु, जहाँ टाइम क्रिस्टल का संकेत समूह के और बड़ा होने से पहले काफी कमजोर हो जाता था।
यह व्यवहार समूह के आकार और प्रणाली की संभावित अवस्थाओं की सीमाओं के बीच एक नाजुक प्रतिस्पर्धा से उत्पन्न होता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि परमाणुओं की प्रारंभिक अवस्था दो अलग-अलग स्थिर लयों के बीच की रेखा को लांघ सकती है। जब समूह छोटा होता है, तो उतार-चढ़ाव इतने बड़े होते हैं कि वे इस रेखा को धुंधला कर देते हैं, जिससे प्रणाली अपनी लय खो देती है। जैसे-जैसे समूह बढ़ता है, ये उतार-चढ़ाव कम होते जाते हैं, लेकिन वे एक सरल, सीधी रेखा में गायब नहीं होते। इसके बजाय, समूह के आकार और प्रणाली की संभावित अवस्थाओं की जटिल ज्यामिति के बीच का तालमेल स्थिरता में इन गिरावटों को पैदा करता है। शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि कैविटी से ऊर्जा की हानि, जो आमतौर पर एक डैम्पिंग बल (damping force) के रूप में कार्य करती है, वास्तव में एक दोहरी भूमिका निभाती है। जबकि यह अंततः गति को धीमा करती है, यह एक शीतलन तंत्र (cooling mechanism) के रूप में भी कार्य करती है जो ड्राइविंग बल द्वारा इंजेक्ट की गई अतिरिक्त ऊर्जा को बाहर निकालकर टाइम क्रिस्टल के क्रम को बनाए रखने में मदद करती है।
इन निष्कर्षों के निहितार्थ उन वास्तविक दुनिया के प्रयोगों तक विस्तृत हैं जो ट्रैप्ड आयन (trapped ions) और सुपरकंडक्टिंग सर्किट के साथ वर्तमान में किए जा रहे हैं, जहाँ परमाणुओं की संख्या अक्सर दहाई या सैकड़ों में होती है। शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि N ∼ 10–50 की सीमा वाले प्रयोगों में बढ़ी हुई स्थिरता दिखने की संभावना है, क्योंकि वे उस क्षेत्र में आते हैं जहाँ टाइम क्रिस्टल सबसे मजबूत होता है। हालाँकि, N ∼ 100–500 के मध्यम आकार के सिस्टम के लिए, स्थिरता काफी गिर सकती है और फिर वापस सुधर सकती है। बहुत बड़े सिस्टमों के लिए, जैसे कि बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट (Bose-Einstein condensate) में लाखों परमाणुओं वाले सिस्टम, स्थिरता आदर्श, अनंत सीमा के करीब पहुँच जानी चाहिए, हालांकि वहाँ तक पहुँचने का मार्ग सीधा नहीं है। यह कार्य ऐसे सिस्टम का अध्ययन करने के लिए सही उपकरणों के उपयोग के महत्व को भी रेखांकित करता है, यह दिखाते हुए कि उनके द्वारा उपयोग की गई उन्नत सिमुलेशन विधि जटिल क्वांटम प्रणालियों के व्यवहार को समझने का एक शक्तिशाली तरीका है जो सरल अनुमानों की पहुँच से बहुत दूर है। अंततः, यह अध्ययन एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करता है कि प्रयोगशाला की अव्यवस्थित, सीमित वास्तविकता में टाइम क्रिस्टल कैसे व्यवहार करते हैं, यह दिखाते हुए कि उनका अस्तित्व आकार, ऊर्जा और क्वांटम उतार-चढ़ाव के जटिल नृत्य के बीच एक सूक्ष्म संतुलन पर निर्भर करता है।
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