Pushing beyond the memory barrier in propagation algorithms with randomization

इन शोधकर्ताओं के कार्य को समझने के लिए, सबसे पहले आधुनिक क्वांटम विज्ञान के केंद्र में मौजूद तनाव को समझना आवश्यक है। क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं, लेकिन इससे पहले कि हम उन पर भरोसा कर सकें, हमें उनका परीक्षण करना होगा। इसके लिए शास्त्रीय कंप्यूटरों (classical computers)—हमारी परिचित, सिलिकॉन-आधारित मशीनों—की आवश्यकता होती है ताकि यह सिम्युलेट किया जा सके कि एक क्वांटम उपकरण को कैसे व्यवहार करना चाहिए। चुनौती यह है कि क्वांटम सिस्टम अविश्वसनीय रूप से जटिल होते हैं। जैसे-जैसे एक क्वांटम सर्किट गहरा होता जाता है, जिसमें अधिक चरण और अधिक कनेक्शन होते हैं, इसे वर्णित करने के लिए आवश्यक सूचना की मात्रा विस्फोटक रूप से बढ़ जाती है। यह एक यात्री द्वारा शहर के माध्यम से लिए जा सकने वाले हर संभावित मार्ग पर नज़र रखने की कोशिश करने जैसा है, जहाँ हर नए ब्लॉक के साथ शहर का आकार दोगुना हो जाता है। कई सबसे दिलचस्प क्वांटम प्रयोगों के लिए, उन्हें पूरी तरह से सिम्युलेट करने के लिए आवश्यक मेमोरी सबसे बड़े सुपरकंप्यूटरों की क्षमता से भी अधिक हो जाती है। यह एक कठिन दीवार खड़ी करता है: यदि सिमुलेशन को चलाने के लिए उपलब्ध मेमोरी से अधिक मेमोरी की आवश्यकता है, तो वह बस नहीं चल पाएगा।

लाउज़ेन में स्थित स्विस फेडरल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में काम कर रहे शोधकर्ताओं ने इस दीवार को पार करने का एक तरीका खोज लिया है। उन्होंने क्वांटम सर्किटों को सिम्युलेट करने के लिए एक नई विधि विकसित की है जो मेमोरी को एक निश्चित सीमा के रूप में नहीं, बल्कि एक लचीले बजट के रूप में देखती है। उनका दृष्टिकोण, जिसे वे 'रैंडमाइज्ड पाउली प्रोपेगेशन' (randomized Pauli propagation) कहते हैं, उन्हें उन सर्किटों को सिम्युलेट करने की अनुमति देता है जिन्हें अन्यथा उपलब्ध मेमोरी से सैकड़ों गुना अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती। हर एक विवरण को स्टोर करने की कोशिश करने के बजाय, जिससे जगह जल्दी खत्म हो जाती है, उनकी विधि सूचना के सबसे महत्वपूर्ण हिस्सों की एक प्रबंधनीय संख्या रखती है। जब मेमोरी भर जाती है, तो कंप्यूटर एक गणनात्मक अनुमान लगाता है कि किन हिस्सों को रखना है और किन्हें हटाना है, और एक विशिष्ट गणितीय रणनीति का उपयोग करता है ताकि समग्र चित्र सटीक बना रहे। विभिन्न प्रोसेसरों पर इस प्रक्रिया को कई बार चलाने और परिणामों का औसत निकालने के बाद, वे एक अत्यधिक सटीक उत्तर को पुनर्गठित कर सकते हैं जो एक बहुत बड़े और अधिक महंगे सिमुलेशन द्वारा उत्पन्न किया गया होता।

उनकी खोज का मूल आधार यह है कि वे संभावनाओं के विस्फोट को कैसे संभालते हैं। एक मानक सिमुलेशन में, हर बार जब एक क्वांटम गेट सिस्टम पर कार्य करता है, तो संभावित अवस्थाओं की संख्या दोगुनी हो सकती है। अंततः, इन अवस्थाओं की सूची इतनी लंबी हो जाती है कि वह मेमोरी में फिट नहीं हो पाती। नई विधि यह स्वीकार करती है कि वह सब कुछ नहीं रख सकती। इसके बजाय, यह 'रीसैंपलिंग' (resampling) नामक तकनीक का उपयोग करती है। कल्पना कीजिए कि हजारों वस्तुओं की एक सूची है जिनमें कुछ बहुत भारी हैं और कुछ बहुत हल्की। यदि आप केवल कुछ ही ले जा सकते हैं, तो आप शायद सबसे भारी वस्तुओं को ही उठाएंगे। हालाँकि, केवल भारी वस्तुओं को उठाने से एक पूर्वाग्रह (bias), या व्यवस्थित त्रुटि पैदा होती है, क्योंकि आप उन हल्की वस्तुओं की अनदेखी कर रहे हैं जो अभी भी महत्वपूर्ण हो सकती हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि एक विशिष्ट प्रकार की रीसैंपलिंग, जिसे वे 'कॉम्ब रीसैंपलिंग' (comb resampling) कहते है, यादृच्छिक अनुमान (random guessing) की तुलना में कहीं अधिक बेहतर है। यह विधि संभावनाओं की सूची पर एक नियमित ग्रिड फैलाती है और ग्रिड लाइनों के गिरने के स्थान के आधार पर वस्तुओं का चयन करती है। यह सुनिश्चित करता है कि चयन निष्पक्ष हो और सबसे महत्वपूर्ण वस्तुओं को उच्च संभावना के साथ रखा जाए, जबकि कम महत्वपूर्ण वस्तुओं के प्रभाव को पकड़ने की क्षमता भी बनी रहे।

महत्वपूर्ण रूप से, टीम ने पाया कि वे एक नियंत्रित मात्रा में पूर्वाग्रह (bias) को जानबूझकर पेश करके अपने सिमुलेशन की सटीकता में सुधार कर सकते हैं। अतीत में, वैज्ञानिक अपने सिमुलेशन को पूरी तरह से निष्पक्ष रखने की कोशिश करते थे, जिसका अर्थ था कि वे कभी भी ऐसा अनुमान नहीं लगाते थे जो एक परिणाम का दूसरे पर पक्षपात करता हो। लेकिन शोधकर्ताओं ने पाया कि सीमित मेमोरी के मामले में, पूरी तरह से निष्पक्ष होना वास्तव में खराब परिणाम देता है क्योंकि अनिश्चितता, या विचरण (variance), बहुत अधिक बढ़ जाता है। सबसे छोटी, कम महत्वपूर्ण बारीकियों को सावधानीपूर्वक काटकर और एक मामूली त्रुटि को स्वीकार करके, वे अनिश्चितता को इतना कम रखने में सक्षम हुए कि एक स्पष्ट उत्तर मिल सके। इस समझौते (trade-off) ने उन्हें पहले की तुलना में कहीं अधिक गहरे सर्किटों को सिम्युलेट करने की अनुमति दी। उन्होंने इसका परीक्षण एक विक्षुब्ध चुंबकीय प्रणाली (disordered magnetic system) के मॉडल पर किया, जो सिम्युलेट करने के लिए कुख्यात रूप से कठिन परिदृश्य है। उनके परिणामों ने दिखाया कि उनकी विधि उन नियतात्मक गणनाओं (deterministic calculations) के परिणामों को पुनरुत्पादित कर सकती है जिनमें दो गुना अधिक मेमोरी की आवश्यकता थी। व्यावहारिक रूप से, इसका अर्थ है कि एक सिमुलेशन जिसे बहुत बड़ी मात्रा में रैम वाले सुपरकंप्यूटर की आवश्यकता होती, अब उसे कई छोटे, स्वतंत्र कार्यों में विभाजित करके एक मानक मशीन पर चलाया जा सकता है।

इस नए ढांचे का प्रदर्शन उल्लेखनीय है। शोधकर्ताओं ने अपनी विधि को एक ओपन-सोर्स सॉफ्टवेयर पैकेज में लागू किया और इसे मानक कंप्यूटर प्रोसेसरों पर परखा। उन्होंने पाया कि वे एक बिलियन वस्तुओं वाली सूची को लगभग एक सेकंड में क्वांटम गेट लागू कर सकते हैं और रीसैंपल कर सकते हैं। यह गति इस विधि को वास्तविक दुनिया के उपयोग के लिए व्यावहारिक बनाने के लिए पर्याप्त तेज़ है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह विधि उपलब्ध प्रोसेसरों की संख्या के साथ अच्छी तरह से स्केल करती है। क्योंकि अलग-अलग रन स्वतंत्र हैं, उन्हें निरंतर संचार की आवश्यकता के बिना कई कंप्यूटरों या ग्राफिक्स कार्डों में वितरित किया जा सकता है। यह एक मेमोरी समस्या को स्पीड (गति) की समस्या में बदल देता है। यदि किसी शोधकर्ता के पास अधिक समय और अधिक कंप्यूटर हैं, तो वे अधिक सटीक उत्तर प्राप्त करने के लिए बस अधिक पुनरावृत्ति (repetitions) चला सकते हैं, बजाय उस कठिन बाधा के जहाँ समय की कोई भी मात्रा काम नहीं आती।

शोधकर्ताओं ने अपने मेथड को एक हालिया क्वांटम कंप्यूटर से जुड़े प्रयोग पर भी लागू किया। उन्होंने साठ-चार क्यूबिट्स (sixty-four qubits) वाले एक सिस्टम के व्यवहार का सिमुलेशन किया जो 8x8 ग्रिड में व्यवस्थित थे, लेकिन विशेष रूप से यह समझने के लिए कि सिस्टम उस अवस्था से कैसे संक्रमण करता है जहाँ वह अपनी प्रारंभिक स्थितियों को याद रखता है और उस अवस्था में जहाँ वह यादृच्छिक हो जाता है, उन्होंने बीच के 3x3 पैच का विश्लेषण किया। उनके सिमुलेशन ने सुझाव दिया कि वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर से रिपोर्ट किए गए परिणाम त्रुटियों के लिए अत्यधिक सुधारा गया (over-corrected) हो सकता है, जिससे मान बहुत कम हो गए। यह खोज क्वांटम उपकरणों को बेंचमार्क करने के लिए एक विश्वसनीय शास्त्रीय उपकरण के महत्व को रेखांकित करती है। ऐसे उपकरण के बिना, यह जानना कठिन है कि क्या एक क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में किसी समस्या को हल कर रहा है या परिणाम केवल शोर और त्रुटि के आर्टिफैक्ट्स (artifacts) हैं। इन जटिल प्रणालियों को उच्च सटीकता और कम मेमोरी उपयोग के साथ सिम्युलेट करने का एक तरीका प्रदान करके, यह कार्य क्वांटम तकनीक की प्रगति को सत्यापित करने का एक नया तरीका प्रदान करता है।

इस दृष्टिकोण की सफलता कई कारकों के सावधानीपूर्ण संतुलन पर निर्भर करती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि केवल एक रैंडम सैंपलिंग नियम चुनना पर्याप्त नहीं है; विधि को विशिष्ट समस्या के अनुरूप ट्यून किया जाना चाहिए। उन्होंने पाया कि रीसैंपलिंग से पहले मेमोरी में वस्तुओं की अधिकतम संभव संख्या रखना, बहुत आक्रामक होकर सूची को बहुत जल्दी काटने की तुलना में बेहतर है। उन्होंने यह भी प्रदर्शित किया कि सूची में समान वस्तुओं को मिलाना (merging) मेमोरी उपयोग को कम रखने के लिए आवश्यक है। ये अंतर्दृष्टि, नियंत्रित पूर्वाग्रह के साथ मिलकर, एक पूर्ण प्रोटोकॉल बनाती है जिसे विभिन्न क्वांटम सर्किटों पर लागू किया जा सकता है। यह कार्य क्वांटम सिमुलेशन की समस्या को पूरी तरह से हल नहीं करता है, क्योंकि अभी भी यह सीमा है कि कितने गहरे सर्किट को सिम्युलेट किया जा सकता है। हालाँकि, यह उन सीमाओं को पहले की तुलना में काफी आगे बढ़ाता है, जिससे एक कठिन बाधा एक प्रबंधनीय बाधा में बदल जाती है।

क्वांटम कंप्यूटिंग के व्यापक संदर्भ में, यह विकास एक महत्वपूर्ण कदम है। यह क्वांटम उपकरणों का परीक्षण और सत्यापन करने का एक तरीका प्रदान करता है जिसके लिए और भी बड़े शास्त्रीय कंप्यूटर बनाने की आवश्यकता नहीं है। जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर में सुधार जारी रहेगा, इसे सटीक रूप से सिम्युलेट करने की क्षमता डिबगिंग और अनुकूलन के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण होती जाएगी। शोधकर्ताओं की विधि एक व्यावहारिक मार्ग दिखाती है, जो यह दर्शाती है कि यादृच्छिकता (randomness) को अपनाकर और मेमोरी को सावधानीपूर्वक प्रबंधित करके, हम उन क्वांटम घटनाओं का पता लगा सकते हैं जो पहले पहुंच से बाहर थीं। यह कार्य सुझाव देता है कि क्वांटम सिमुलेशन का भविष्य अनंत मेमोरी वाली मशीनें बनाने पर नहीं, बल्कि हमारे पास मौजूद मेमोरी का स्मार्ट तरीके से उपयोग करने के तरीके विकसित करने पर निर्भर हो सकता है।