⚛️ नाभिकीय सिद्धांत

B $_{4/2}$ anomaly related to the shape coexistence in $^{94}$ Zr

यह शोध पत्र बोहर-मॉटेलसन हैमिल्टोनियन (Bohr-Mottelson Hamiltonian) के साथ छठे क्रम के एनहार्मोनिक ऑसिलेटर पोटेंशियल का उपयोग करके यह प्रदर्शित करता है कि $^{94}$ Zr की $B_{4/2}$ विसंगति और निम्न-स्तरीय अवस्थाएं (low-lying states), गोलाकार, अक्षीय-सममित विकृत (axially-symmetric deformed), और $\gamma$ -अस्थिर त्रिकक्षीय (triaxial) विन्यासों से जुड़ी एक त्रि-आकार सह-अस्तित्व परिदृश्य (triple shape coexistence scenario) से उत्पन्न होती हैं।

मूल लेखक: P. Buganu, R. Benjedi

प्रकाशित 2026-10-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: P. Buganu, R. Benjedi

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प्रत्येक परमाणु के हृदय के भीतर एक नाभिक होता है, जो प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का एक सघन समूह है जो एक कठोर मार्बल की तरह कम और तरल की एक बूंद की तरह अधिक व्यवहार करता है। परमाणु भौतिकी की दुनिया में, ये बूंदें अपना आकार बदल सकती हैं। कभी-कभी वे पूरी तरह से गोल होती हैं, जैसे कि एक गोला। अन्य समय में, वे एक अंडाकार (रग्बी बॉल के समान) में खिंच जाती हैं, या एक डिस्क की तरह चपटी हो जाती हैं। दशकों से, भौतिकविदों ने यह अनुमान लगाने के लिए गणितीय मॉडल बनाए हैं कि ये आकार कैसे कंपन और घूर्णन करते हैं, यह अपेक्षा करते हुए कि नाभिक एक स्थिर रूप में स्थिर होगा या उनके बीच सुचारू रूप से संक्रमण करेगा। हालाँकि, प्रकृति अक्सर हमें ऐसी अपवादों के साथ आश्चर्यचकित करती है जो इन व्यवस्थित अपेक्षाओं को चुनौती देते हैं। इस तरह का एक पहेली एक विशिष्ट माप से संबंधित है कि नाभिक ऊर्जा कैसे उत्सर्जित करता है, एक मान जो कभी-कभी आश्चर्यजनक रूप से कम संख्या तक गिर जाता है, जो उन पैटर्न को तोड़ देता है जिनकी मानक सिद्धांत भविष्यवाणी करते हैं। यह विसंगति, जिसे B4/2 विसंगति के रूप में जाना जाता है, कुछ चुनिंदा नाभिकों में दिखाई दी है, जिससे वैज्ञानिक यह सोचने पर मजबूर हैं कि कौन सी छिपी हुई जटिलता इस व्यवहार को संचालित कर रही है।

एक हालिया अध्ययन ने इस रहस्य को सुलझाने के लिए ज़िरकोनियम-94 के नाभिक पर ध्यान केंद्रित किया, जो इस अजीब व्यवहार को प्रदर्शित करने वाला एक आइसोटोप है। शोधकर्ता, जो रोमानिया और मोरक्को के संस्थानों से जुड़े थे, एक परिष्कृत ढांचे की ओर मुड़े जिसे बोहर-मॉटेलसन मॉडल कहा जाता है, जो नाभिक को चलते हुए हिस्सों की एक सामूहिक प्रणाली के रूप में मानता है। नाभिक को थामे रखने वाले बलों का वर्णन करने के लिए एक सरल, चिकने विभव (potential) का उपयोग करने के बजाय, उन्होंने एक अधिक जटिल, छठे-क्रम के विभव का उपयोग किया। इस गणितीय उपकरण ने उन्हें संभावनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला तलाशने की अनुमति दी, विशेष रूप से उन परिदृश्यों की तलाश में जहाँ नाभिक केवल एक आकार में कंपन नहीं करता है, बल्कि वास्तव में दो या दो से अधिक विशिष्ट आकारों को एक साथ धारण कर सकता है। 'आकार सह-अस्तित्व' (shape coexistence) नामक यह घटना बताती है कि एक एकल नाभिक एक साथ एक गोलाकार विन्यास और एक विकृत विन्यास का समर्थन कर सकता है, जहाँ विभिन्न आकार आपस में मिलकर देखे गए ऊर्जा स्तरों का निर्माण करते हैं।

टीम ने अपने मॉडल को ज़िरकोनियम-94 के निम्नतम ऊर्जा स्तरों पर लागू किया, और अपने गणनाओं की तुलना उपलब्ध नवीनतम प्रयोगात्मक डेटा के साथ की। उन्होंने पाया कि नाभिक का एक एकल, सरल विवरण पूर्ण चित्र समझाने के लिए अपर्याप्त था। इसके बजाय, डेटा एक 'ट्रिपल शेप कोएक्सिस्टेंस' (तिहरे आकार सह-अस्तित्व) परिदृश्य की ओर इशारा करता है। निम्नतम ऊर्जा अवस्था, यानी ग्राउंड स्टेट, लगभग एक आदर्श गोले की तरह व्यवहार करती है। हालाँकि, चार स्पिन वाली पहली उत्तेजित अवस्था, जो एक विशिष्ट प्रकार का कोणीय संवेग है, स्पष्ट रूप से एक अलग परिवार से संबंधित है: यह एक खिंचे हुए, अक्षीय सममित अंडाकार के आकार की है। इन दो विशिष्ट अवस्थाओं के बीच ऊर्जा का संक्रमण ही उस विसंगति को पैदा करता है। क्योंकि नाभिक को एक गोलाकार आकार से एक खिंचे हुए अंडाकार आकार में कूदना पड़ता है, इसलिए इस संक्रमण की संभावना काफी कम हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप वह असामान्य रूप से कम मान प्राप्त होता है जिसने वैज्ञानिकों को वर्षों तक उलझाए रखा।

फिर भी, कहानी वहीं समाप्त नहीं हुई। जब शोधकर्ताओं ने अन्य उत्तेजित अवस्थाओं, विशेष रूप से शून्य और दो स्पिन इकाइयों वाली अवस्थाओं की जांच की, तो तस्वीर फिर से बदल गई। ये अवस्थाएं सरल अंडाकार मॉडल में फिट नहीं बैठती थीं। इसके बजाय, वे इस तरह व्यवहार करती थीं जैसे कि नाभिक गतिशील रूप से अस्थिर हो, जो एक ऐसे उतार-चढ़ाव का सुझाव देता है जो 'ट्रायएक्सियल डिफॉर्मेशन' (triaxial deformation) की ओर संकेत करता है, जहाँ आकार न तो एक पूर्ण गोला है और न ही एक साधारण अंडाकार, बल्कि कुछ अधिक जटिल है जो तीन आयामों में डगमगाता है। अध्ययन से पता चला कि दूसरी उत्तेजित शून्य-स्पिन अवस्था और दूसरी उत्तेजित दो-स्पिन अवस्था इस ट्रायएक्सियल चरित्र से प्रधान हैं, हालांकि वे अभी भी एक छोटे गोलाकार मिश्रण को बनाए रखते हैं। यह मिश्रण महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह समझाता है कि क्यों इन अवस्थाओं के बीच कुछ ऊर्जा संक्रमण इतने कमजोर हैं, जो प्रयोगात्मक अवलोकनों से मेल खाते हैं जिन्हें एक एकल-आकार वाला मॉडल नहीं समझा सका।

शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि ज़िरकोनियम-94 को समझने की कुंजी गोलाकार, अंडाकार या ट्रायएक्सियल आकार में से किसी एक को चुनने में नहीं है, बल्कि यह पहचानने में है कि तीनों एक ही नाभिक के भीतर मौजूद हैं। ऊर्जा संक्रमण की विसंगति, गोलाकार ग्राउंड स्टेट और अंडाकार चौथे राज्य के बीच स्विच करने का सीधा परिणाम है, जो एक महत्वपूर्ण ऊर्जा अवरोध द्वारा अलग किया गया है जो इस छलांग को कठिन बनाता है। इस बीच, अन्य अवस्थाएं एक ट्रायएक्सियल लय की धुन पर नृत्य करती हैं। यह ट्रिपल कोएक्सिस्टेंस ऊर्जा स्तरों और प्रयोगशाला में देखे गए विद्युत चुम्बकीय संक्रमणों की शक्ति का पूर्ण स्पष्टीकरण प्रदान करता है। जबकि वर्तमान मॉडल अधिकांश डेटा को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है, शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि कुछ संक्रमणों का सटीक वर्णन करना अभी भी कठिन है, जो यह सुझाव देता है कि भविष्य में, तीनों आकार विन्यासों को समान धरातल पर रखने के लिए एक और भी अधिक सामान्य मॉडल की आवश्यकता हो सकती है। फिलहाल, हालांकि, यह अध्ययन एक लंबे समय से चले आ रहे परमाणु पहेली के लिए एक स्पष्ट और सम्मोहक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो यह दर्शाता है कि परमाणु का आंतरिक भाग पहले की कल्पना की तुलना में कहीं अधिक बहुमुखी और जटिल हो सकता है।

तकनीकी सारांश: $^{94}$ Zr में B4/2 विसंगति और त्रि-आकार सह-अस्तित्व (Triple Shape Coexistence)

समस्या विवरण
यह शोध पत्र "B4/2 विसंगति" को संबोधित करता है, जो कुछ नाभिकों में देखी जाने वाली एक घटना है जहाँ क्वाड्रुपोल ट्रांज़िशन स्ट्रेंथ $B(E2; 4^+_1 \to 2^+_1)$ , $B(E2; 2^+_1 \to 0^+_1)$ से कम होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक सब-यूनिटरी अनुपात $B_{4/2} < 1$ प्राप्त होता है। यह व्यवहार पारंपरिक सामूहिक नाभिकीय मॉडलों के अनुमानों के विपरीत है। जबकि हाल के अध्ययन सुझाव देते हैं कि ट्राइएक्सियल डिफॉर्मेशन (triaxial deformation) और बैंड मिक्सिंग इस विसंगति में योगदान करते हैं, वे यह भी संकेत देते हैं कि केवल ट्राइएक्सियलिटी पर्याप्त नहीं है। $^{94}$ Zr नाभिक का विशिष्ट मामला एक चुनौती प्रस्तुत करता है: पिछले मॉडलों (जैसे कॉन्फ़िगरेशन मिक्सिंग के साथ इंटरैक्टिंग बोसोन मॉडल) ने सफलतापूर्वक एक गोलाकार ग्राउंड स्टेट और एक ट्राइएक्सियल-ओब्लेट $0^+_2$ अवस्था की भविष्यवाणी की थी, लेकिन मॉडल स्पेस की सीमाओं के कारण $B_{4/2}$ विसंगति की गणना नहीं कर सके। लेखकों का लक्ष्य $^{94}$ Zr (जहाँ $B_{4/2} = 0.181$ है) में देखी गई $B_{4/2}$ विसंगति को पुनरुत्पादित करना और आकार सह-अस्तित्व (shape coexistence) एवं ट्राइएक्सियल डिफॉर्मेशन के साथ इसके संबंध को स्पष्ट करना है।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन छठे क्रम के एनहारमोनिक ऑसिलेटर पोटेंशियल (sixth-order anharmonic oscillator potential) का उपयोग करते हुए बोर-मोटलसन हैमिल्टनियन (Bohr-Mottelson Hamiltonian) के समाधानों का उपयोग करता है। $^{94}$ Zr की निम्नतम अवस्थाओं के लिए दो अलग-अलग डिफॉर्मेशन परिदृश्य लागू किए गए हैं:

अक्षीय-सममित डिफॉर्मेशन (Axially-symmetric deformation): जो एक विशिष्ट पृथक्करण स्थिरांक $\omega = L(L+1)/3$ के अनुरूप है।
$\gamma$ -अनस्टेबल (डायनामिकल ट्राइएक्सियल) डिफॉर्मेशन: जो $\omega = \tau(\tau+3)$ के अनुरूप है, जहाँ $\tau$ सीनियरिटी क्वांटम नंबर है।

पोटेंशियल $v(\beta)$ में $\beta^6$ तक के पद शामिल हैं ( $v(\beta) = \beta^2 + b_1\beta^4 + b_2\beta^6$ )। रेडियल समीकरण को अनंत वर्गाकार कुएं (infinite square well) के समाधानों के आधार पर हैमिल्टनियन को विकियालनाइज (diagonalizing) करके संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है। मापदंडों $b_1$ और $b_2$ को प्रायोगिक अवस्थाओं के रिड्यूस्ड एनर्जी को पुनरुत्पादित करने के लिए एक रूट-मीन-स्क्वायर प्रक्रिया का उपयोग करके फिट किया गया है। स्केलिंग फैक्टर्स ( $\hbar^2/2B$ और $\beta_M$ ) को क्रमशः $2^+_1$ अवस्था की प्रायोगिक ऊर्जा और $B(E2; 2^+_1 \to 0^+_1)$ ट्रांज़िशन स्ट्रेंथ से मेल खाने के लिए निर्धारित किया जाता है। अध्ययन ऊर्जा स्पेक्ट्रा, इलेक्ट्रोमैग्नेटिक ट्रांज़िशन स्ट्रेंथ ( $E2$ और $E0$ ), प्रभावी पोटेंशियल, और डिफॉर्मेशन $\beta^2$ के प्रोबेबिलिटी डेंसिटी वितरण का विश्लेषण करता है।

मुख्य परिणाम
दोनों दृष्टिकोणों का अनुप्रयोग $^{94}$ Zr की संरचना की एक संयुक्त तस्वीर प्रदान करता है:

अक्षीय-सममित दृष्टिकोण: यह मॉडल $4^+_1$ और $4^+_2$ अवस्थाओं के लिए ऊर्जाओं और $B(E2)$ ट्रांज़िशन को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। विश्लेषण से पता चलता है कि एक उच्च पोटेंशियल बैरियर एक लगभग गोलाकार न्यूनतम (जो $2^+_1$ अवस्था से संबंधित है, $\beta^2 \approx 0.083$ ) और एक अच्छी तरह से विरूपित अक्षीय-सममित न्यूनतम (जो $4^+_1$ अवस्था से संबंधित है, $\beta^2 \approx 0.300$ ) को अलग करता है। यह पृथक्करण $B(E2; 4^+_1 \to 2^+_1)$ ट्रांज़िशन स्ट्रेंथ को दबा देता है, जिससे $B_{4/2}$ विसंगति की व्याख्या होती है। गणना किया गया मान (0.42 W.u.) प्रायोगिक मान (0.87(5) W.u.) के करीब है।
$\gamma$ -अनस्टेबल दृष्टिकोण: यह मॉडल $0^+_2$ और $2^+_2$ अवस्थाओं और उनसे जुड़े ट्रांज़िशन के लिए एक बेहतर फिट प्रदान करता है। $0^+_2$ अवस्था के लिए प्रोबेबिलिटी डेंसिटी एक तीन-शिखर (three-peak) संरचना दिखाती है, जो गोलाकार और $\gamma$ -अनस्टेबल विरूपित घटकों के मिश्रण को दर्शाती है। यह मिश्रण छोटे मोनोपोल $E0$ ट्रांज़िशन और मजबूत $B(E2; 0^+_2 \to 2^+_1)$ ट्रांज़िशन की व्याख्या करता है। $2^+_2$ अवस्था मुख्य रूप से $\gamma$ -अनस्टेबल विरूपित है।
विसंगतियां: मॉडल $4^+_2 \to 2^+_2$ ट्रांज़िशन का वर्णन करने में संघर्ष करते हैं, क्योंकि $4^+_2$ अवस्था अक्षीय-सममित दृष्टिकोण द्वारा बेहतर वर्णित की जाती है जबकि $2^+_2$ अवस्था के लिए $\gamma$ -अनस्टेबल दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि $^{94}$ Zr में $B_{4/2}$ विसंगति केवल ट्राइएक्सियलिटी का परिणाम नहीं है, बल्कि यह एक त्रि-आकार सह-अस्तित्व (triple shape coexistence) परिदृश्य से उत्पन्न होती है जिसमें शामिल हैं:

एक लगभग गोलाकार विन्यास (जो $2^+_1$ अवस्था में प्रमुख है)।
एक अक्षीय-सममित विरूपित विन्यास (जो $4^+_1$ अवस्था में प्रमुख है)।
एक $\gamma$ -अनस्टेबल (ट्राइएक्सियल) विरूपित विन्यास (जो $0^+_2$ और $2^+_2$ अवस्थाओं में प्रमुख है)।

लेखक दावा करते हैं कि $^{94}$ कर की स्तर संरचना (level structure) और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक ट्रांज़िशन स्ट्रेंथ को समझने के लिए इन तीन अलग-अलग आकार विन्यासों का विशिष्ट सह-अस्तित्व और मिश्रण आवश्यक है। जबकि वर्तमान अलग-अलग दृष्टिकोण विशिष्ट डेटा के उपसमुच्चयों (subsets) की सफलतापूर्वक व्याख्या करते हैं, लेखक विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालते हैं कि एक अधिक सामान्य मॉडल जो इन तीन विन्यासों को समान धरातल पर उपचारित करने में सक्षम हो, सभी इंटर-बैंड और इंट्रा-बैंड ट्रांज़िशन को ओवरएस्टिमेशन के बिना पूरी तरह से पुनरुत्पादित करने के लिए आवश्यक है।

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